СопроматВариан2. Задача Расчет стержня
![]()
|
Задача 1.1. Расчет стержня Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом, состоящий из 3-х участков длиной ![]() ![]() ![]() ![]() Требуется: Построить эпюры продольных сил ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Указания: Собственный вес стержня можно представить в виде распределенной нагрузки ![]() ![]() ![]() Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и указаниями к задаче (см. рис. 1.1). Расчет начнем со свободного конца стержня, т.е. с III-го участка. На силовом участке рассекаем стержень и, отбрасывая часть стержня, содержащую опору, составляем уравнения ![]() Участок III: ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() Получаем при ![]() ![]() ![]() при ![]() ![]() = ![]() ![]() = ![]() ![]() = ![]() Аналогично производим расчет на участках II и I. Далее определяем перемещения сечений стержня: ![]() ![]() ![]() ![]() Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.1.
![]() Рис. 1.1. Задача 1.2. Расчет статически-неопределимого стержня Условие задачи: Стержень, жестко закрепленный одним концом (A), состоящий из 2-х участков длиной ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Требуется: Построить эпюры продольных сил ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Указания: Предварительно определите, будут ли деформации стержня от действия силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: Вычертим схему стержня в соответствии с исходными данными из табл. 1.1 и 1.2 и указаниями к задаче (см. рис. 1.2). Определим деформацию стержня от действия силы ![]() ![]() ![]() ![]() = ![]() Т.о. деформация стержня от действия силы и разности температур составляет 1,101 мм, что превышает значение зазора ![]() ![]() Т.к. стержень становится статически неопределимым, уравнений статики недостаточно для нахождения его опорных реакций. Составим дополнительное уравнение, а именно уравнение деформации стержня. ![]() где ![]() = ![]() Решая дополнительное уравнение, получим ![]() Теперь система статически определена, начнем расчет ![]() Участок II: ![]() ![]() ![]() = ![]() Аналогично производим расчет на I участке. Далее определяем перемещения сечений стержня: ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1.2 Результаты расчетов сведены в таблицу, а эпюры представлены на рис. 1.2. Обратите внимание, что ![]()
Задача 1.3. Расчет статически-неопределимой шарнирно-стержневой системы Условие задачи: Горизонтально расположенный абсолютно жесткий брус, с приложенной к нему силой ![]() Требуется: Определить из условия прочности стержней AB и CD допустимую силу ![]() Дано: а=0,9 м, b=0,5 м, c=0,6 м, d =1,5 м, f=1,3 м, ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Указання: Модули упругости стержней считайте одинаковыми, т.е. ![]() ![]() ![]() Решение: Составим уравнение статики для стержневой системы ![]() Уравнения статики ![]() Неизвестных усилий в стержневой системе больше, чем уравнений статики, на единицу, следовательно, система один раз статически неопределима. Составим одно дополнительное уравнение совместности деформаций стержней, которое получим из плана перемещений (см. рис. 1.3.2). В результате деформации стержней от действия силы ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1.3.1 ![]() Рис. 1.3.2 Из подобия треугольников ![]() ![]() где ![]() Получаем ![]() где ![]() ![]() Тогда ![]() Отсюда ![]() Подставив в полученное уравнение числовые значения, получим ![]() Получены уравнения (1.3.1) и (1.3.2) для раскрытия статической неопределимости системы. Составим уравнения расчета стержней 1 и 2 на прочность: ![]() Определим силу ![]() Пусть ![]() тогда из уравнения (1.3.2) ![]() Но это противоречит условию (1.3.3). Примем ![]() Тогда ![]() Подставляя полученные значения ![]() ![]() Задача 2.1. Расчет вала Условие задачи: К стальному валу, состоящему из 4-х участков длиной ![]() ![]() Требуется Построить эпюру крутящих моментов ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Указання: Вычертим схему вала в соответствии с табл. 2.1. и рис. 2.1. Знаки моментов в таблице означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z, минус – по часовой стрелке (смотри навстречу оси Z). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине. Участки нумеруем от опоры. Допускаемое касательное напряжение ![]() Решение: Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке, начиная от свободного конца вала. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону от сечения. ![]() Подберем сечение вала из расчета на прочности при кручении по полярному моменту сопротивления сечения: ![]() Так как для круглого сечения ![]() ![]() Подставим в уравнение ![]() ![]() Принимаем ![]() Определим угол закручивания каждого участка вала по формуле ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для данного вала ![]() Произведя расчет, получим ![]() ![]() ![]() ![]() Определим углы закручивания сечений вала, начиная от опоры, где ![]() ![]() ![]() Определим максимальное касательное напряжение на каждом участке по формуле ![]() Произведя расчет, получим ![]() ![]() Наибольший относительный угол закручивания определим по формуле ![]() ![]() Рис. 2.1. Задача 2.2. Расчет статически-неопределимого вала Условие задачи: На статически-неопределимый вал, жестко закрепленный с обоих концов, действует момент М, расположенный на координате ![]() Требуется: Определить опорные реакции, подобрать поперечные размеры вала из расчета на прочность, построить эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Указания:. Вычертите схему вала в соответствии с исходными данными из табл. 2.2. Начало координат расположите на левом конце вала. Решение: Данный вал является статически-неопределимым, так как опорных реакций ![]() ![]() ![]() где ![]() Так как по условию задачи ![]() Тогда, решая уравнение, получим ![]() Статическая неопределимость раскрыта. Крутящие моменты на каждом силовом участке найдем методом сечений: ![]() ![]() ![]() Подбор сечения произведем по уравнению расчета на прочность при кручении: ![]() ![]() Потенциально опасными в нашем случае являются I и III участки. Сделаем расчеты на прочность для этих участков: на I участке ![]() на III участке ![]() Принимаем ![]() Определим максимальные напряжения и углы закручивания на I участке: ![]() ![]() Аналогично произведем расчет ![]() ![]() ![]() По полученным значениям строим эпюры, представленные на рис.2.2. ![]() Рис. 2.2 Задача 3.1. Расчет заклепочного соединения Условие задачи: К пластинам толщиной h, имеющим заклепочное соединение, приложены растягивающие усилия F (см. рис. 3.1). Требуется: Определить допускаемое количество заклепок из условия прочности на срез и смятие. Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3.1. Указания:. Считать, что усилия между заклепками распределены равномерно, отверстия для заклепок продавлены, прочностные характеристики материала пластин выше, чем заклепок. Решение: Определим количество заклепок из уравнения расчета на прочность при сдвиге (срезе): ![]() где ![]() ![]() Откуда ![]() Определим количество заклепок из уравнения расчета на прочность при смятии: ![]() где ![]() ![]() Откуда ![]() Окончательно принимаем n=7 заклепок. |