Надежность. надежность учебник. Задачи и исходные положения теории надежности 3 3 Причины и характер отказов объектов 8
![]()
|
1.7 Последовательное соединение элементов систем электроснабженияПоследовательное соединение элементов является частым соединением элементов в электроснабжении. В понятии отказа заложен физический аналог электрической схемы с последовательным включением элементов. ![]() Рисунок 1.4 – Последовательное соединение элементов Предположим, что система состоит из n последовательно включенных элементов (рис. 1.4). Из теории вероятностей известно, что если определены вероятности появления нескольких независимых случайных событий, то совпадение этих событий определяется как произведение вероятностей их появлений (Приложение А). Система будет находиться в работоспособном состоянии только при условии совпадения работоспособных состояний всех элементов. Таким образом, работоспособность системы оценивается как произведение вероятностей безотказной работы элементов: ![]() где ![]() Полагая ![]() ![]() где ![]() Соответственно значение среднего времени безотказной работы ![]() и будет определяться как среднее время наработки на отказ. Если представить ![]() ![]() ![]() ![]() Средняя наработка на отказ системы определяется по выражению: ![]() Если λ(t) зависит от времени, то при произвольном законе распределения времени, наработка до отказа для каждого из элементов равна: ![]() где λi(t) - интенсивность отказов i-го элемента. Вероятность безотказной работы системы соответственно определяется как: ![]() По выражению (2.28) можно определить вероятность безотказной работы системы до первого отказа при любом законе изменения интенсивности отказов каждого из n элементов во времени. Последовательное соединение восстанавливаемых элементов Последовательное соединение восстанавливаемых элементов, рассмотрим на примере двух элементов, соединенных последовательно и образующих общую цепь (рис. 1.5). Пусть ![]() ![]() ![]() Рисунок 1.5 – Два последовательно соединенные восстанавливаемые элемента системы электроснабжения Для двух элементов будет справедливы следующие математические рассуждения. (р1+q1)(p2+q2)=1 p1p2+p1q2+p2q1+q1q2=1 Состояния p1q2, p2q1 q1q2 соответствуют нерабочему состоянию системы, поэтому можно записать: q=1 – p1p2 Расписывая последнюю формулу, получаем: q=1-(1-q1)(1-q2) = q1 + q2 – q1q2 Учитывая, что q1q2 << 1, и им можно пренебречь, то q = q1 + q2 Это будет справедливо и для n соединенных последовательно элементов (рис. 2.3). ![]() Для потока отказа ![]() Тср = ![]() ![]() Если объекты характеризуются одинаковыми показателями потока отказов, то есть ω1 = ω2 = ω, то Тср = ![]() |