Задание. Варианты 2650
![]()
|
Задание. Варианты 26-50. Проектирование систем автоматического регулирования частоты вращения электродвигателя ваерной лебедки. Общая характеристика системы управления ваерными лебедками судов типа "Атлантик-333" дана при задании вариантов 1-25. Принципиальная схема системы приведена на рис.6, исходные данные для расчета – в таблице 2. При этом следует учитывать, что электронные элементы системы (датчик тока, блок управления, управляемый выпрямитель) принимаются в качестве безынерционных звеньев. Передаточный коэффициент регулятора определяется статическим расчетом системы. ![]() 2 Принципиальная схема и принцип действия ![]() Рис. 1 Принципиальная схема автоматического регулирования частоты вращения электродвигателя ваерной лебёдки Тахогенератор (BR), вращаясь от электродвигателя ваерной лебёдки (M), вырабатывает напряжение ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Полученное напряжение ![]() Ток обмотки ![]() ![]() 3 Функциональная схема системы и ее классификационная характеристика ![]() Рис. 2 Функциональная схема судовой системы автоматического регулирования ЗУ — задающее устройство ![]() Рег1 — регулятор; Рег2 — блок управления; ИМ — управляемый выпрямитель; РО — обмотка возбуждения электродвигателя; ОУ — электродвигатель ваерной лебёдки; ЧЭ1 — шунт в цепи возбуждения и нормирующий усилитель; ЧЭ2 — тахогенератор. 1. По характеру задающего воздействия: система стабилизации; 2. По наличию обратной связи: система замкнутая; 3. По принципу построения: система с регулированием по отклонению; 4. По математическому описанию: система линейная; 5. По наличию статической ошибки: система средней точности; 6. По виду используемой энергии: электрическая; 7. По характеру обработки информации и выдачи управляющего воздействия: непрерывная. 4 Дифференциальные уравнения и передаточные функции всех элементов системы. Структурная схема системы. Эквивалентная передаточная функция системы, устанавливающая связь между регулируемой величиной и задающим воздействием ![]() Рис. 3 Принципиальная схема двигателя постоянного тока в случае регулирования частоты вращения путём изменения потока возбуждения при постоянном токе в обмотке якоря Входная величина — ![]() Выходная величина — ![]() Исходными физическими уравнениями являются уравнения электрического и механического равновесия. Схема цепи возбуждения позволяет составить уравнение электрического равновесия: ![]() где ![]() ![]() Так как при данном способе регулирования ток ![]() ![]() ![]() 4.1 Вывод дифференциального уравнения Определим ток ![]() ![]() После преобразований получим дифференциальное уравнение: ![]() Где ![]() ![]() ![]() Если к уравнению (3) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение примет вид: ![]() Определив отношение лапласова изображения выходной величины к лапласову изображению входной, получим выражение передаточной функции элемента: ![]() ![]() Рис. 4 Принципиальная схема дифференциального уравнения тахогенератора постоянного тока с независимым возбуждением Входная величина — ![]() Выходная величина — ![]() Схема цепи возбуждения генератора позволяет составить уравнение электрического равновесия: ![]() где ![]() ![]() Если генератор работает в ненасыщенном режиме, то напряжение на зажимах якоря генератора можно определить так: ![]() 4.2 Вывод дифференциального уравнения Выразим ток Iв из уравнения (7) и подставим в уравнение (6). После преобразований получим дифференциальное уравнение: ![]() где ![]() ![]() Если к уравнению (8) применим преобразование Лапласа (начальные условия нулевые), то уравнение примет вид: ![]() Определив отношение лапласова преобразования выходной величины к лапласову преобразованию входной, получим выражение передаточной функции элемента: ![]() 4.3 Вывод передаточных функций всех элементов системы 1) Передаточная функция двигателя: Для его нахождения применим данные таблицы 1 и пункт 4.1: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим полученные данные в формулу (5) и выделим две передаточные функции. Рассчитаем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2) Передаточная функция тахогенератора: Для его нахождения применим данные таблицы 1 и пункт 4.2: ![]() ![]() ![]() Подставим в формулу (10): ![]() 3) Передаточная функция блока управления: Для его нахождения и нахождения следующих передаточных функций применим данные таблицы 1: ![]() ![]() 4) Передаточная функция управляемого выпрямителя: ![]() ![]() 5) Передаточная функция нормирующего усилителя: ![]() ![]() 6) Передаточная функция регулятора: ![]() 4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 5 Структурная схема системы 4.5 Эквивалентная передаточная функция системы Р ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 6 Структурная схема малой обратной связи ![]() ![]() ![]() Получим новую структурную схему системы: ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 7 Эквивалентная структурная схема Для того, чтобы продолжить наши расчёты, следует рассчитать ![]() 5 Статический расчет системы. Определение передаточного коэффициента системы, обеспечивающего заданную величину статической ошибки по задающему воздействию Относительная статическая ошибка системы по задающему воздействию определяется по формуле ![]() где ![]() В этом случае, передаточный коэффициент системы, обеспечивающий заданную величину статической ошибки, определяется по формуле: ![]() где ![]() ![]() Найдём ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() Выразим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Теперь структурная схема принимает вид: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 8 Дополненная структурная схема Рассчитаем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Окончательный вид структурной схемы: ![]() ![]() Рис. 9 Окончательная структурная схема 6 Исследование устойчивости системы с помощью критериев Гурвица, Михайлова и Найквиста. Выполнение Д-разбиения по общему передаточному коэффициенту системы и установление минимально достижимой величины установившейся ошибки Рассмотрим устойчивость системы по: 1) критерию Гурвица: Характеристическое уравнение принимает вид: ![]() Составим матрицу: ![]() Найдём определители матрицы: ![]() ![]() ![]() Так как определители двух последних матриц меньше нуля, то из этого можно сделать вывод, что система не устойчива. 2) критерию Михайлова: Построим АФЧХ по следующей функции: ![]() ![]() Рис. 10 АФЧХ характеристического уравнения На рис. 10 видно, что кривая проходит четверти по порядку: I, IV, III, что не удовлетворяет условию устойчивости: I, II, III, поэтому система не устойчива. 3) критерию Найквиста: По передаточной функции ![]() ![]() Рис. 11 АФЧХ разомкнутой системы На рис. 11 видно, что точка ![]() Из полученных данных можно сделать вывод, что по двум критериям система не устойчива, откуда следует то, что данная система не устойчива. Выполненим Д-разбиение по общему передаточному коэффициенту системы: ![]() Найдём ![]() ![]() Возьмём характеристическое уравнение формулы (29): ![]() Подставим в формулу (30) ![]() ![]() Найдём корни характеристического уравнения (31): ![]() В формуле (32) обозначим ![]() ![]() Выделим действительную и мнимую части: ![]() ![]() Приравняем мнимую часть к нулю и найдем корни получившегося уравнения: ![]() Подставим полученные значения в выражение вещественной части: ![]() Отложим на комплексной плоскости значения ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 12 График D-разбиения На рис. 12 видно, что область устойчивости находится в диапазоне ![]() Пользуясь формулой ![]() ![]() ![]() Найдём статическую ошибку при ![]() ![]() Данная по условию статическая ошибка не обеспечивает устойчивую работу системы, из этого следует, что необходима коррекция системы. 7 Моделирование в пакете AUTOCONT поведения замкнутой системы ![]() Рис. 13 Поведение замкнутой системы На рис. 13 видно, что данная система не устойчива, требуется коррекция. 8 Расчет корректирующего устройства 8.1 Построение логарифмических частотных характеристик системы, удовлетворяющих заданным показателям качества Для построения исходной ЛАЧХ упростим выражение ![]() ![]() ![]() Определим низкочастотный участок: ![]() ![]() Рассчитаем точки перелома для всех участков по формуле: ![]() Переведем в логарифмический масштаб и представим в таблице: ![]() Построим исходную ЛАЧХ: ![]() Рис. 14 Исходная ЛАЧХ Построим желаемую ЛАЧХ: Для низкочастотного участка: ![]() ![]() ![]() ![]() Для среднечастотного участка: Берём наклон данного участка ![]() Высчитаем среднее значение частоты, при котором ![]() ![]() где ![]() ![]() Рис. 15 График определения коэффициента ![]() Руководствуясь данными таблицы 1, выбираем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Используем следующий среднечастотный участок: ![]() Высчитаем границы среднечастотного участка ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Соединим среднечастотный участок с низкочастотным отрезком, имеющим наклон ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Построим желаемую ЛАЧХ. ![]() Рис. 16 Желаемая ЛАЧХ Построим ЛФЧХ желаемой ЛАЧХ: ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Найдём ![]() ![]() ![]() ![]() Подставим полученные значения в уравнение (55): ![]() Построим ЛФЧХ по данному уравнению: ![]() Рис. 17 ЛФЧХ желаемой ЛАЧХ Из рис. 17 можно найти запас по фазе ![]() Запас по фазе равен 68 градусов 8.2 Выбор способа коррекции и расчет логарифмической частотной характеристики корректирующего устройства Выбираем последовательный способ коррекции системы. Построим ЛАЧХ корректирующего устройства, зная, что ![]() Выделим значения частот переломов: ![]() ![]() Рисунок 18 – ЛАЧХ корректирующего устройства 8.3 Расчет передаточной функции корректирующего устройства 1) Параметры первого ЛАЧХ: Это интегро-дифференциальное звено с проявлением интегрирующих свойств и единичным коэффициентом усиления: ![]() ![]() 2) Параметры второго ЛАЧХ: Это интегро-дифференциальное звено с проявлением интегрирующих свойств и единичным коэффициентом усиления: ![]() ![]() 3) Параметры третьего ЛАЧХ:- Это интегро-дифференциальное звено с проявлением дифференцириющих свойств и единичным коэффициентом усиления: ![]() ![]() 4) Параметры четвертого ЛАЧХ: Это интегро-дифференциальное звено с проявлением дифференцириющих свойств и единичным коэффициентом усиления: ![]() ![]() Таким образом, передаточная функция корректирующего устройства имеет вид: ![]() ![]() 8.4 Построение графика переходного процесса скорректированной замкнутой системы ![]() ![]() ![]() ![]() Строим график переходного процесса: ![]() Рис. 20 График переходного процесса с корректирующим звеном 8.5 Синтез корректирующего устройства и выбор элементной базы 1) Выбираем элементы для первого корректирующего звена: ![]() Данное звено интегро-дифференцирующее с проявлением интегрирующих свойств. ![]() Рис. 21 Реализация интегро-дифференцирующего звена на ОУ с интегрирующими свойствами ![]() ![]() ![]() ![]() Выбираем конденсатор: ECAP (К50-35), 100 мкФ, 25 В, 105°C, Конденсатор электролитический алюминиевый. ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() 2) Выбираем элементы для второго корректирующего звена: Данное звено интегро-дифференцирующее с проявлением интегрирующих свойств, поэтому к нему применима цепь рисунка 21, а также формула (43). Выбираем конденсатор: ECAP (К50-35), 100 мкФ, 25 В, 105°C, Конденсатор электролитический алюминиевый. ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() 3) Выбираем элементы для третьего корректирующего звена: ![]() Данное звено интегро-дифференцирующее с проявлением дифференцирующих свойств. ![]() Рис. 22 Реализация интегро-дифференцирующего звена на ОУ с дифференцирующими свойствами ![]() ![]() ![]() Выбираем конденсатор: ECAP (К50-35), 100 мкФ, 25 В, Конденсатор электролитический алюминиевый миниатюрный. ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() 4) Выбираем элементы для четвертого корректирующего звена: Данное звено интегро-дифференцирующее с проявлением дифференцирующих свойств, поэтому к нему применима цепь рисунка 22, а также формула (48). Выбираем конденсатор: ECAP (К50-35), 100 мкФ, 25 В, Конденсатор электролитический алюминиевый миниатюрный. ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() ![]() ![]() Из номинального ряда выбираем резистор: МЛТ-0,25, ![]() 8.6 Построение переходного процесса для замкнутой системы с корректирующим устройством, собранным на реальных элементах Рассчитаем ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рассчитаем ![]() ![]() Рассчитаем ![]() ![]() 8.7 Построение переходного процесса для замкнутой системы с корректирующим устройством без ограничения и с ограничением на управление ![]() Рис. 23 График переходного процесса с корректирующим устройством, основанном на реальных элементах ![]() Рис. 24 График сигнала после КУ без ограничения в системе ![]() Рис. 25 График переходного процесса с выхода системы со значением ограничения ![]() Рис. 26 График сигнала после КУ с ограниченичением в системе Список использованной литературы Бесекерский, В. А. Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов. − 4-е изд., перераб. и доп. − СПб : Профессия, 2004. − 747 с. – (Специалист). Власенко, А. А. Судовая электроавтоматика / А. А. Власенко, В. А. Стражмейстер. – М. : Транспорт, 1983. ‑ 368 с. Маслов, А. А. Введение в Autocont с примерами моделирования систем автоматического управления : учеб. пособие для вузов / А. А. Маслов, С. И. Ушаков, А. Ю. Висков. Мурманск : Изд-во МГТУ, 2005. ‑ 74 с. Прохоренков, А. М. Судовая автоматика / А. М. Прохоренков, В. С. Солодов, Ю. Г. Татьянченко. М. : Колос, 1992. ‑ 448 с. Соколова, Н. В. Синтез нелинейных корректирующих устройств / Н. В. Соколова, В. Т. Шароватов. – Л. : Энергоатомиздат, 1985. ‑ 111 с. : ил. Теория автоматического управления : учебник для вузов. / В. Н. Брюханов [и др]. ; под ред. Ю. М. Соломенцева. ‑ 4-е изд. М. : Высш.шк., 2003. – 268 с.
|