Физика. Физика 2. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Силовые линии
 Скачать 0.97 Mb.
|
|
Тема 12. Основы теории Максвелла Все многообразие явлений электричества и магнетизма есть проявле- ние одного физического поля – электромагнитного. Электрическое и магнит- ное поля – это его компоненты. Взаимосвязь полей Е и В особенно явна в переменных процессах. Действительно, переменность поля появляется, если наблюдать его из системы отсчета, движущейся относительно системы, где поле пребывает стационарно. В явлении электромагнитной индукции Фара- дея переменный магнитный поток через поверхность проводящего контура вызывает в нем электрический ток, в частности, при неизменной геометрии контура и переменности только магнитного поля. Явление электромагнитной индукции показано на рисунке 107: при увеличении индукции магнитного поля В в замкнутом проводнике появляется ток I . В формуле 289 для элек- тродвижущей силы индукции i это условие неизменности геометрии конту- ра при дифференцировании указано частной производной и индексом при вертикальной черте, обозначающим контур. Раз в неподвижном контуре по- является ток, значит, должно появиться и электрическое поле, потому что магнитное не действует на неподвижные заряды в контуре. Очевидно, что проводящий контур является удачным способом обнаружить факт генерации электрического поля в пространстве вокруг контура. При этом полную кар- тину распределения поля Е мы не видим. Эта интерпретация электромагнит- ной индукции позволяет получить одно из фундаментальных уравнений Максвелла. На основании определения электродвижущей силы i формула 289 перепишется в виде формулы 290, где слева выражение циркуляции напряженности некой сторонней силы Е вдоль контура . Следуя Максвел- лу, мы полагаем этой сторонней силой напряженность Е электрического по- ля. Его циркуляция не равна нулю в соответствии со смыслом формулы 290. Не противоречит ли это нашему пониманию стационарного электрического поля, для которого циркуляция напряженности равна нулю? Отнюдь: ведь в электромагнитной индукции мы имеем дело с переменным электрическим полем. Такое поле Максвелл назвал вихревым электрическим полем. Слайд 117 Вторым краеугольным камнем в теории электромагнетизма Максвелла является обратная к электромагнитной индукции магнитоэлектрическая ин- дукция. Суть ее в генерации магнитного поля переменным электрическим полем. На самом деле она не наблюдалась до ее предсказания Максвеллом. Это предсказание было сделано на основе обобщения теоремы 291 о цирку- ляции магнитного поля на случай переменного тока и предположения о сим- метрии между Е и В в уравнениях теории электромагнетизма. Симметрия, по предположению Максвелла, должна заключаться в существовании закона, подобного закону 290 о циркуляции вектора Е, где Е и В меняются местами. Согласно формуле 291 циркуляция напряженности магнитного поля Н по контуру равна суммарному току, который этот контур окружает. Практи- чески интегрируют плотность тока j по произвольной поверхности S, натя- нутой на данный контур , что указано в формуле 291. Однако в случае пе- ременного тока данная формула становится неприменимой. Окружим конту- ром проводник, соединенный с пластиной разряжающегося конденсатора. При этом окажется, что результат интегрирования в формуле 291 будет зави- сеть от поверхности, натянутой на контур. На рисунке 109 через поверхность S ток течет, а через поверхность S’ – нет. Чтобы циркуляция вектора Н не зависела от выбора поверхности интегрирования, Максвелл дополнил пра- вую часть уравнения 291 слагаемым, включающим в себя скорость измене- ния вектора смещения электрического поля dD по dt . В итоге циркуляция вектора Н определяется соотношением 292. Производная по времени от век- тора электрического смещения называется плотностью тока смещения – формула 293. Таким образом, циркуляция вектора Н по произвольному кон- туру равна алгебраической сумме токов проводимости и токов смещения, пронизывающих любую поверхность, охватываемую этим контуром. Слайд 118 Все закономерности электричества и магнетизма были сведены в одну теорию Максвеллом. В ее основе находятся всего четыре уравнения, в инте- гральной или дифференциальной форме, – уравнения Максвелла. Они уже были представлены в этом курсе. Здесь мы заострим внимание на их физиче- ском смысле. Начнем с потока векторного поля и дивергенции. Формула 294: поток векторного поля через любую замкнутую поверхность равен суммар- ному заряду внутри объема, ограниченного этой поверхностью. Учитывается только сторонний заряд, то есть не образованный поляризацией диэлектрика, в формуле 294 – его плотность. Формула 295 дает поток магнитной индук- ции через любую замкнутую поверхность. Он равен нулю, что означает, от- сутствие магнитных зарядов. Здесь следует заметить, что это обобщение имеющихся наблюдений, и оно не отрицает смысла поиска магнитных заря- дов во Вселенной. Итак, раз магнитных зарядов не существует, значит, во- первых, силовые линии магнитного поля нигде не начинаются и не кончают- ся – они замкнуты. Уравнениями циркуляции устанавливается связь между электрическим и магнитным полями. Согласно уравнению 296, циркуляция полного электрического поля Е по произвольному замкнутому контуру равна интегралу скорости уменьшения магнитного поля В по поверхности, огра- ниченной контуром. Таким образом, поле Е может возникать вследствие из- менения поля В . Это будет обязательно переменное, вихревое поле. Другим источником поля Е является электрический заряд. В таком случае поле может быть статическим. Формулы 296 содержат в неявном виде утверждение, что циркуляция электростатического поля Е равна нулю – это свойство потенци- альных полей, каковым и является электростатическое поле. Уравнения 297 для циркуляции магнитного поля Н аналогичны уравнениям 296, за некото- рым исключением. Это подобие отражает симметрию между полями Е и В , что предполагает их единство в рамках одного поля – электромагнитного. Уравнение 297 утверждает, что циркуляция поля Н равна полному току че- рез поверхность контура циркуляции. Из него видно, что магнитное поле может быть образовано как движущимся электрическим зарядом, так и пере- менным электрическим полем. Слайд 119 Дифференциальные уравнения Максвелла позволяют определить поля Е и В , если, конечно, заданы начальные и граничные условия. Однако для их решения необходимы материальные уравнения, характеризующие среду. Ма- териальная среда поляризуется и намагничивается вследствие изменения структуры вещества на молекулярном уровне, что изменяет распределение полей по сравнению с вакуумом. Электрическое смещение D и магнитная индукция В характеризуют распределение электромагнитного поля в веще- стве. Материальные уравнения 298 связывают поля D и В и плотность тока j в веществе с полями Е и Н в вакууме. Поляризация и намагничение специ- фичны для различных сред. Их описание просто лишь для слабых медленно меняющихся полей, однородной и изотропной среды. В этом случае свойства среды определяются лишь тремя постоянными коэффициентами: диэлектри- ческой проницаемостью , магнитной проницаемостью и проводимостью . Тогда материальные уравнения 298 записываются как уравнения 299. Зна- чения , и находятся экспериментально. В случае неоднородной среды можно получить решения уравнений поля для однородных областей и сшить их на границах между однородными областями, используя граничные усло- вия. В отсутствие свободных зарядов и токов проводимости на границе они определяются формулами 300. На границе раздела двух сред непрерывны тангенциальные компоненты напряженностей Е и Н и нормальные компо- ненты индукций D и В . Характер изменения поля на границе показан на ри- сунках 110 и 111. Силовые линии отклоняются от нормали больше в условно более плотной среде, где проницаемости или больше, а величина поля больше или меньше в соответствии с густотой силовых линий поля. Слайд 120 Взаимозависимость переменных полей Е и В выражается уравнениями Максвелла 296 и 297. Она должна проявляться в генерации и распростране- нии в пространстве возмущений, вызванных локальным изменением какого- либо из полей, как показано на рисунке 112. Действительно, из дифференци- альных уравнений Максвелла можно получить волновые уравнения для век- торов Е и Н , что означает, что указанные возмущения распространяются в виде волн. Свойства этих волн оказываются весьма необычными, даже по- трясающими привычные человеку механистические представления о мире. Волновые уравнения содержат величину скорости распространения υ . Ока- залось, что скорость распространения электромагнитных волн в среде, не- ферромагнитной и непроводящей, и вакууме выражается формулами 301, и для вакуума она численно равна скорости света с . Значит, электромагнитные волны распространяются с предельной скоростью, скоростью света. Более того, оказалось, что свет – это тоже электромагнитные волны. Эти волны мо- гут распространяться в вакууме. Более того, это поперечные волны: векторы Е и Н перпендикулярны к вектору скорости – как если бы волны распро- странялись в упругой среде. Направления векторов Е, Н или В и υ соответ- ствуют направлениям осей Z , X и Y правосторонней прямоугольной систе- мы координат, как показано на рисунке 113. В таком случае говорят, что век- торы Е, Н , и υ образуют правую тройку. Вектора Е и Н изменяются синфаз- но и связаны соотношением 302. Электромагнитные волны были подтвер- ждены экспериментами Генриха Герца, что ознаменовало принятие теории электромагнетизма Максвелла научным сообществом. Существование элек- тромагнитных волн означает, что электромагнитное поле не просто матема- тический аппарат теории электромагнетизма, оно может существовать неза- висимо от его источников, это нечто материальное. Но это особый вид мате- рии: электромагнитное поле не имеет массы и его волны движутся только с предельной скоростью. Слайд 121 Раз электромагнитное поле материально, значит, оно имеет энергию. Ее плотность w , определяемая формулой 303, слагается из электрической и магнитной компонент, которые были получены в других лекциях. Плотность потока энергии S , которая переносится волной, определяется как количество энергии, протекающей через единицу площади поверхности, перпендикуляр- ной к вектору скорости волны. С помощью формул 302 и 303 это можно за- писать как Е на Н . Энергия переносится в направлении вектора скорости, а он составляет с векторами Е на Н правую тройку. Поэтому поток энергии можно определить как вектор S формулой 304. Вектор S называется векто- ром Пойнтинга. Не обладая массой, электромагнитные волны тем не менее переносят и импульс, а значит, оказывают давление. В специальной теории относительности плотность импульса потока электромагнитной энергии определяется формулой 305, плотность импульса р равна плотности энергии w , деленной на скорость света с . Тогда давление Р определяется формулой 306 как количество импульса, поглощенного за единицу времени единичной площадкой поверхности, перпендикулярной к волне. Коэффициент r учиты- вает отражение волны от поверхности. Давление электромагнитных волн чрезвычайно мало и измерение его является крайне сложной эксперимен- тальной проблемой. Впервые оно было измерено для света Петром Николае- вичем Лебедевым, российским физиком. Закончим лекцию оценкой значения этого открытия выдающегося физика Уильяма Томсона, современника Лебе- дева. Он сказал: «Я всю жизнь воевал с Максвеллом, не признавая его свето- вого давления, и вот Лебедев заставил меня сдаться перед его опытами». |