Физика. Физика 2. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Силовые линии
 Скачать 0.97 Mb.
|
|
Тема 3. Потенциал. Циркуляция вектора напряженности поля. Напряженность как градиент потенциала Пусть электростатическое поле будет создано точечным положитель- ным зарядом Q . Под действием электростатических сил из точки один в точ- ку два перемещается точечный положительный заряд q . Точечный положи- тельный заряд q перемещается по произвольной траектории. Обратите вни- мание на рисунок 15. Найдем работу, которая совершается при перемещении заряда q в электростатическом поле под действием электростатической силы F . Элементарная работа dA силы F на элементарном перемещении dℓ будет равна скалярному произведению вектора силы F на вектор перемеще- ния dℓ . Скалярное произведение можно записать как произведение модуля вектора силы F на модуль вектора перемещения dℓ и на косинус угла альфа между ними – формула 26. Преобразуем формулу 26. На точечный заряд q со стороны заряда Q , создающего электростатическое поле, действует сила F . Силу F выразим по закону Кулона – формула 27. Произведение модуля вектора перемещения dℓ на косинус угла альфа, как видно из рисунка 15, равно отрезку dr – формула 28. Подставив формулы 27 и 28 в выражение 26, получим математическое выражение для элементарной работы электростатической силы F , действу- ющей на точечный заряд q , – формула 29. Слайд 20 Проинтегрировав выражение 29 по радиус-вектору r в пределах от r 1 до r 2 , получим выражение для полной работы А . Эта работа совершается при перемещении точечного заряда q в электростатическом поле из точки один в точку два под действием электростатической силы F – формула 30. Проанализируем полученное выражение 31. Работа по перемещению точечного заряда под действием электростатических сил поля по произволь- ной траектории из точки один в точку два зависит: − от величины точечного заряда Q , создающего поле; − от величины точечного заряда q , совершающего перемещение под действием сил поля. Итак, из выражения 30 следует: чем больше точечные заряды q и Q , тем больше совершаемая работа. Работа по перемещению точечного заряда под действием электроста- тических сил поля может быть как положительной, так и отрицательной. Если точечные заряды q и Q одноименные, то совершаемая работа по- ложительная. Если точечные заряды q и Q разноименные, то совершаемая работа отрицательная. Очень важно отметить, что работа электростатических сил зависит от величин радиус-векторов r 1 и r 2 Радиус-векторы r 1 и r 2 определяют начальное и конечное положения точечного заряда q . Следовательно, работа зависит от начального и конечного положения точечного заряда q . В выражении 30 отсутствует какая-либо информация о траектории, по которой перемещается заряд q . Следовательно, работа по перемещению точечного заряда q в электро- статическом поле не зависит от формы траектории. А это, в свою очередь, дает возможность сделать вывод, что при пере- мещении точечного заряда q в электростатическом поле по замкнутой траек- тории работа будет равна нулю. Таким образом, из вышеизложенных выводов следует, что электроста- тическое поле является потенциальным, а электростатические силы − потен- циальными или консервативными. Работа А консервативных сил, как известно, равна изменению потен- циальной энергии ∆W p со знаком «минус». Другими словами, работа сил в электростатическом поле по перемеще- нию точечного заряда равна убыли потенциальной энергии – формула 31. Слайд 21 Далее найдем работу, которая совершается в электростатическом поле заряда Q при перемещении единичного положительного точечного заряда. Единичный положительный точечный заряд перемещается по произ- вольной траектории из точки один в точку два. Обратите внимание на рису- нок 16. Элементарная работа dA электростатической силы F на элементарном перемещении dℓ будет равна скалярному произведению вектора напряжен- ности Е на вектор элементарного перемещения dℓ . Скалярное произведение можно записать как произведение модуля вектора напряженности Е на модуль вектора перемещения dℓ и на косинус угла альфа между ними – формула 32. Произведение модуля вектора напряженности Е на косинус угла аль- фа, как видно из рисунка 16, равно проекции вектора напряженности Е на направление элементарного перемещения dℓ – формула 33. Преобразуем выражение 32 с учетом формулы 33. Получим выражение для элементарной работы по перемещению еди- ничного положительного точечного заряда. При этом заряд перемещается по произвольной траектории из точки один в точку два – формула 34. Проинтегрируем выражение 34. Получим формулу работы, совершаемой при перемещении единичного положительного точечного заряда по произвольной траектории из точки один в точку два в электростатическом поле заряда Q , – формула 35. Слайд 22 Пусть единичный положительный точечный заряд перемещается по замкнутой траектории. Тогда работа сил электростатического поля будет равна интегралу по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора напряженности Е на вектор элементарного перемещения dℓ . А также работа будет равна интегралу по замкнутому контуру L от произведения проекции вектора напряженности Е на направление элемен- тарного перемещения dℓ на модуль данного перемещения − формула 36. Интеграл, определяемый по формуле 37, называют циркуляцией векто- ра напряженности. Таким образом, циркуляция вектора напряженности электростатиче- ского поля вдоль любого замкнутого контура представляет собой работу сил поля по перемещению единичного положительного точечного заряда по дан- ному контуру. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда во внешнем электростатическом поле по замкнутому контуру L , как было от- мечено выше, равна нулю. Силовое поле, в котором выполняется данное условие, является, как известно, потенциальным. Следовательно, условие потенциальности электростатического поля можно представить в следующем виде: циркуляция вектора напряженности электростатического поля по контуру L равна нулю − формула 38. Формула 41 справедлива только для электростатического поля. Из условия потенциальности электростатического поля можно сделать выводы: первый – линии напряженности электростатического поля не могут быть замкнутыми; второй – линии напряженности электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах или уходят в бесконечность. Слайд 23 Электростатическое поле, как известно, является потенциальным. Заряд q , помещенный в электростатическом поле, обладает потенци- альной энергией. При перемещении заряда q в электростатическом поле работа, совер- шаемая консервативными силами, равна убыли потенциальной энергии. Таким образом, работу электростатических сил можно представить как разность потенциальных энергий заряда q в начальной и конечной точках электростатического поля, созданного зарядом Q , – формула 39. С другой стороны, работа при перемещении заряда q в электростати- ческом поле из точки один в точку два может быть определена по формуле 40. Сравнивая формулы 39 и 40, получим выражение для потенциальной энергии W p заряда q , помещенного в поле заряда Q на расстоянии r от него, – формула 41. Потенциальная энергия заряда может быть как положительной, так и отрицательной. Если заряды q и Q одноименные, то потенциальная энергия положи- тельная. Если заряды q и Q разноименные, то потенциальная энергия отрица- тельная. Электростатическое поле может быть создано системой n точечных зарядов Q 1 , Q 2 ,… Q n В этом случае заряд q , находящийся в этом поле, будет обладать по- тенциальной энергией, равной сумме энергий взаимодействия заряда q с каждым из зарядов Qi , – формула 42. Слайд 24 Сравнивая формулы 41 и 42, можно сделать вывод: отношение потен- циальной энергии заряда q к величине этого заряда в любой точке электро- статического поля не зависит от величины заряда q . Следовательно, величина, определяемая отношением потенциальной энергии W p заряда q к величине этого заряда, является характеристикой электростатического поля. Эту величину называют потенциалом и обозначают буквой φ – форму- ла 43. Используя формулу 43, сформулируем определение потенциала элек- тростатического поля. Потенциал электростатического поля в некоторой точке – это физиче- ская скалярная величина, определяемая отношением потенциальной энергии заряда q , помещенного в данную точку, к величине этого заряда. Используя формулы 43 и 41, получим выражение потенциала электро- статического поля, созданного точечным зарядом Q , – формула 44. Анализируя выражение 44, можно сделать выводы, что потенциал электростатического поля, созданного зарядом Q : – зависит прямо пропорционально от заряда Q , создающего поле; − зависит обратно пропорционально от расстояния r между зарядом, создающим поле, и точкой, в которой определяется потенциал/ Потенциал электростатического поля может быть положительным и отрицательным. Из формулы 44 следует, что: − потенциал положителен, если заряд, создающий поле, больше нуля; − потенциал отрицателен, если заряд, создающий поле, меньше нуля. − потенциал электростатического поля в точках, бесконечно удаленных от заряда, создающего поле, равен нулю. Если поле создается системой n точечных зарядов, то в этом случае потенциал результирующего поля в некоторой точке равен алгебраической сумме потенциалов полей этих зарядов, – формула 45. Формула 45 выражает принцип суперпозиции (наложения) электроста- тических полей. Слайд 25 Пусть точечный заряд q перемещается в электростатическом поле под действием электростатических сил. Заряд q перемещается по произвольной траектории из точки один в точку два. Работа по перемещению точечного заряда q может быть пред- ставлена как разность потенциальных энергий – формула 39. Потенциальную энергию заряда q выразим из формулы 43. Она будет равна произведению заряда q на потенциал φ . Тогда работа, совершаемая в электростатическом поле при перемеще- нии заряда q , будет равна произведению заряда q на разность потенциалов φ 1 в начальной и φ 2 конечной точках – формула 46. Из формулы 46 выразим разность потенциалов – формула 47. Разность потенциалов точек один и два в электростатическом поле рав- на отношению работы, совершаемой электростатическими силами при пере- мещении точечного заряда q из точки один в точку два поля, к величине это- го заряда. Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемеще- нии единичного положительного точечного заряда из точки один в точку два, определяется также выражением 35. Следовательно, разность потенциалов можно выразить по формуле 48. Работа электростатических сил поля по перемещению заряда не зави- сит от формы траектории, по которой заряд перемещается. Поэтому интегрирование можно производить вдоль любой линии, со- единяющей начальную и конечную точки. Слайд 26 Пусть заряд q , помещенный в электростатическое поле, под действием электростатической силы перемещается из точки один в точку два. При этом электростатические силы совершают работу, которую, в частности, можно определить по формуле 46. Преобразуем выражение 46 для случая, когда заряд q перемещается под действием электростатической силы из некоторой точки поля за его пре- делы, то есть в бесконечность. Потенциалы точек за пределами поля, как из- вестно, равны нулю. Работа по перемещению точечного заряда q в электростатическом поле из некоторой точки поля за его пределы, то есть в бесконечность, будет равна произведению заряда q на потенциал φ данной точки – формула 49. Из формулы 49 выразим потенциал φ – формула 50. Из выражения 50 следует еще одно определение потенциала. Потенци- ал электростатического поля в некоторой точке определяется отношением работы, совершаемой при перемещении точечного заряда q из данной точки поля в бесконечность, к величине этого заряда. Из выражений 43 и 50 следует, что единица измерения потенциала – вольт. Один вольт – это потенциал точки поля, в которой заряд, равный одно- му кулону, обладает потенциальной энергией один джоуль. Таким образом, 1 В = 1 Дж/Кл . Cлайд 27 Электростатическое поле характеризуется напряженностью – силовой характеристикой – и потенциалом – энергетической характеристикой. Найдем связь между ними. Пусть единичный положительный точечный заряд перемещается вдоль оси Х из точки один в точку два. Обратите внимание на рисунок 17. Точки расположены бесконечно близко друг к другу, следовательно, расстояние между точками бесконечно мало. Потенциалы точек один и два соответственно равны φ 1 и φ 2 . Проекция вектора напряженности на ось Х равна Е х Элементарная работа, совершаемая при перемещении заряда из точки один в точку два, с одной стороны, определяется по формуле 51, с другой стороны, по формуле 52. Сравнивая формулы 51 и 52, получим выражение 53. В выражении 53 ∂φ/∂х представляет собой частную производную потенциала по координате х Аналогичные рассуждения повторим для осей Y и Z и получим выра- жения 54 и 55. Вектор напряженности электростатического поля выразим через его состав- ляющие, формула 56, где Е X , Е Y , Е Z – проекции вектора напряженности на координатные оси Х , Y и Z ; векторы 𝑖 , 𝑗⃗⃗ , 𝑘⃗ – орты или единичные векто- ры координатных осей Х , Y и Z . Слайд 28 Преобразуем выражение 56 с учетом выражений 53–55, получим фор- мулу 57. В формуле 57 выражение в скобках представляет собой градиент по- тенциала – формула 58. Воспользовавшись понятием градиента, преобразуем выражение 57, получим формулу 59. В формуле 57 выражение в скобках можно также обозначить ∇φ . ∇ означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона, или набла-оператором. Используя оператор Гамильтона, получим выражения 60 и 61. Выражения 59 и 61 представляют собой связь напряженности и потен- циала. Знак «минус» в этих выражениях показывает, что вектор напряженно- сти Е направлен в сторону убывания потенциала. Слайд 29 Для графического изображения электростатических полей наряду с ли- ниями напряженности используют эквипотенциальные поверхности. Эквипотенциальные поверхности – это поверхности, во всех точках ко- торых потенциал имеет одно и то же значение. Эквипотенциальные поверхности и линии напряженности всегда орто- гональны. Докажем, что эквипотенциальные поверхности и линии напряженности всегда располагаются взаимно перпендикулярно. Пусть электростатическое поле создается равномерно заряженной бес- конечной плоскостью. Обратите внимание на рисунок 18. Линии напряженности перпендикулярны данной плоскости и направ- лены от нее в обе стороны. Предположим, что эквипотенциальные поверхности представляют со- бой плоскости, расположенные перпендикулярно линиям напряженности. На рисунке 18 представлена одна из эквипотенциальных поверхностей. Если по эквипотенциальной поверхности перемещать точечный поло- жительный заряд q из точки один в точку два, то, согласно выражению 46, работа будет равна нулю. Это следует из того, что во всех точках эквипотен- циальной поверхности потенциал φ одинаков. С другой стороны, работу можно определить по формуле 62. Выраже- ние 62 приравняем к нулю. Из данного выражения следует, что косинус альфа равен нулю, а угол альфа равен девяноста градусам. Таким образом, вектор напряженности 𝐸⃗ перпендикулярен эквипотен- циальной поверхности, следовательно, и линии вектора напряженности орто- гональны этим поверхностям. Например, для поля, созданного точечным зарядом, потенциал опреде- ляется по формуле 44. Следовательно, эквипотенциальные поверхности представляют собой концентрические сферы, а линии напряженности, как известно, – радиальные прямые. Таким образом, линии вектора напряженности ортогональны эквипо- тенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности принято изображать так, чтобы раз- ность потенциалов между любыми двумя соседними эквипотенциальными поверхностями была одинаковой. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине вектора напряженности 𝐸⃗ : чем гуще расположены эквипотенциальные по- верхности, тем больше напряженность поля. Слайд 30 Тема 4. Проводники в электростатическом поле На слайде изображен проводник, помещенный в электростатическое поле. Пусть внешнее электростатическое поле имеет направление, как пока- зано на рисунке 19. Если в это поле внести нейтральный проводник, то свободные заряды – ионы, электроны – начнут перемещаться. Положительные заряды по полю, отрицательные – против поля. Таким образом, у разных концов проводника возникают заряды проти- воположного знака. Поле этих зарядов направлено противоположно внешнему полю, что приводит к ослаблению поля в проводнике. Процесс будет происходить до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника – перпендикулярными его поверхно- сти – рисунок 20. Явление перераспределения зарядов в проводнике под влиянием внеш- него электростатического поля называется явлением электростатической ин- дукции. Возникающие при этом на проводнике заряды, численно равные друг другу, но противоположные по знакам, называются индуцированными заря- дами, или наведенными. Индуцированные заряды исчезают, как только проводник удаляется из электростатического поля. Вектор напряженности поля у поверхности проводника направлен по нормали к поверхности, так как касательная составляющая вектора E вызва- ла бы перемещение носителей тока по поверхности проводника. Это проти- воречит условию равновесия зарядов в проводнике. Для проводников, находящихся в ЭСП, выполняются следующие усло- вия: 1. Всюду внутри проводника напряженность поля равна нулю, а у его поверхности должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверх- ности – выражение 63. 2. Весь объем проводника эквипотенциален, так как в любой точке внутри проводника выполняется условие 64. 3. Поверхность проводника является эквипотенциальной поверхно- стью, так как для любой линии на поверхности выполняется условие 65. 4. Некомпенсированные заряды располагаются в проводнике только на его поверхности. Согласно теореме Остроградского-Гаусса, заряд q , охватываемый про- извольной поверхностью S , проведенной внутри проводника, равен нулю, и напряженность поля, следовательно, равна нулю. Если внутри проводника имеется полость, то внутри полости поле бу- дет отсутствовать. На этом свойстве основывается электростатическая защита. Чтобы за- щитить какой-то прибор от воздействия внешних электростатических полей, его окружают проводящим экраном. Экран можно сделать в виде густой ме- таллической сетки, которая является эффективной при наличии не только по- стоянных, но и переменных электрических полей. А свойство зарядов располагаться на внешней поверхности проводника используется для устройства электростатических генераторов. Такие генера- торы предназначены для накопления больших зарядов и достижения разно- сти потенциалов в несколько миллионов вольт. Слайд 31 Введем понятие «уединенный проводник». Уединенным проводником будем называть проводник, удаленный от других проводников, тел и зарядов столь далеко, что влиянием их электриче- ских полей можно пренебречь. Потенциал уединенного проводника прямо пропорционален находя- щемуся на нем заряду. Из опыта следует, что различные проводники, будучи одинаково заряженными, принимают различные потенциалы. Величину C , равную отношению заряда, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу, называют электро- емкостью, или просто емкостью уединенного проводника, – формула 66. Физический смысл электроемкости заключается в том, что она числен- но равна электрическому заряду, который повышает потенциал проводника на один вольт. Емкость уединенного проводника зависит от формы и размеров про- водника и от диэлектрических свойств среды. Емкость не зависит от материала, агрегатного состояния, формы и раз- меров полостей внутри проводника. Это связано с тем, что избыточные заря- ды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенци- ала. Единица измерения электроемкости – фарад. Один фарад – электроемкость такого проводника, при сообщении кото- рому заряда в один кулон его потенциал возрастает на один вольт. Емкость в один фарад – очень большая величина. На практике для оценки электроемкости обычно употребляются доль- ные приставки: микро, нано, пико. Слайд 32 Способность уединенных проводников быть «емкостью» для электри- ческих зарядов нашла свое применение в конструировании устройств, спо- собных накапливать большие заряды. Но уединенные проводники, даже и больших размеров, являются малоемкостными. Земля как уединенный про- водящий шар с огромным радиусом обладает емкостью всего в семьсот де- сять микрофарад. Электроемкость проводника возрастает в окружении других тел. Объясняется это тем, что ближние тела оказывают большее влияние на потенциал проводника, так как под действием электрического поля заряжен- ного проводника на поднесенных к нему телах возникают индуцированные заряды. Потенциал проводника представляет собой алгебраическую сумму по- тенциалов полей, создаваемых всеми зарядами. Но главное – что в таком случае потенциал проводника понижается, и, согласно формуле 66, возраста- ет его электроемкость. Конденсаторами называются устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциа- лах накапливать значительные по величине заряды. Простейший конденсатор состоит из двух проводников, разделенных между собой диэлектриком. Для исключения влияния на емкость конденсатора окружающих тел проводникам придают такую форму, чтобы поле было сосредоточено в узком зазоре между пластинами конденсатора. Такому условию отвечают две плоские пластины, два коаксиальных цилиндра, две концентрические сферы. Поэтому в зависимости от формы об- кладок конденсаторы делятся на плоские, сферические, цилиндрические; в зависимости от рода диэлектрика – на конденсаторы с твердым диэлектри- ком, жидким, газообразным; от емкости – с постоянной и переменной емко- стью. Под емкостью конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда, накопленного на обкладке конденсатора, к разности по- тенциалов между его обкладками, – формула 67. Слайд 33 Плоский конденсатор представляет собой систему из двух параллель- ных разноименно заряженных проводящих пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга, – рисунок 21 на слайде. Поскольку поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напря- женности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой. Свободные заряды, возникающие на разных обкладках, равны по модулю, но противопо- ложны по знаку. Рассчитаем емкость плоского конденсатора, состоящего из двух парал- лельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга. Если расстояние между пластинами мало по сравнению с их линейны- ми размерами, то краевыми эффектами можно пренебречь и поле между об- кладками можно считать однородным. Для вывода формулы емкости плоского конденсатора воспользуемся формулой 67 и формулой 68 для расчета разности потенциалов между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью распределения за- ряда плоскостями. Выразим заряд q , используя формулу 5. Выражения 68 и 5 подставим в формулу 67 и получим формулу 69 ем- кости плоского конденсатора. Слайд 34 Цилиндрический конденсатор представляет собой систему из двух ко- аксиальных цилиндров – рисунок 22 на слайде – с радиусами R 1 и R 2 , встав- ленных один в другой. Пренебрегая краевыми эффектами, считаем поле ра- диально-симметричным и сосредоточенным между цилиндрическими об- кладками. Напряженность электрического поля между обкладками цилиндриче- ского конденсатора определяется зарядом внутреннего цилиндра. Этот заряд в данном случае удобно представить как произведение линейной плотности заряда, приходящегося на единицу длины обкладки, на длину обкладки ци- линдрической формы – формула 3. Для вывода формулы емкости цилиндрического конденсатора восполь- зуемся формулой 67 и формулой 70 для расчета разности потенциалов. Вы- ражение 70 и 3 подставим в формулу 67 и получим формулу 71 емкости ци- линдрического конденсатора. Слайд 35 Сферический конденсатор состоит из двух концентрических шаровых обкладок, разделенных сферическим слоем диэлектрика – рисунок 23 на слайде. Выведем формулу для емкости сферического конденсатора. Поле считаем радиально-симметричным, пренебрегаем краевыми эф- фектами. Воспользуемся формулой 67 и формулой 72 для расчета разности по- тенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях R 1 и R 2 , причем R 1 < R 2 , от центра заряженной сферической поверхности. Выражение 72 подставим в формулу 67 и получим формулу 73 емкости сферического конденсатора. Следует также заметить, что после некоторых допущений формулы 71 и 73 для емкостей сферического и цилиндрического конденсаторов сводятся к формуле 69 для емкости плоского конденсатора. Конденсатор, как и любое электрическое устройство, характеризуется предельным напряжением, которое можно на него подавать. При превыше- нии этого напряжения конденсатор выходит из строя, в таком случае говорят, что произошел пробой конденсатора. Слайд 36 Для увеличения емкости и варьирования ее значений конденсаторы со- единяют в батареи, используя их параллельное и последовательное соедине- ния. Рассмотрим параллельное соединение конденсаторов – рисунок 24 на слайде. У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова – выражение 74 . Пользуясь формулой 67, выразим заряд, накопленный на обкладках конденсаторов, включенных в батарею – формула 75. Теперь, когда мы знаем заряд, накопленный на обкладках каждого кон- денсатора, мы можем определить суммарный заряд батареи конденсаторов – выражение 76. Определяем полную емкость батареи конденсаторов. Для этого под- ставляем найденное выражение 76 в формулу 67. Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов полная емкость батареи конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденса- торов – формула 77. Слайд 37 Рассмотрим последовательное соединение конденсаторов – рисунок 25 на слайде. У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи равна сумме разностей потенциалов между обкладками включенных в батарею конденса- торов – выражение 79. Воспользуемся формулой 67 и преобразуем выражение 78 к виду 79. Так как у последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны, то на величину заряда выражение 79 можно сократить. В результате получаем формулу 80. При последовательном соединении конденсаторов суммируются вели- чины, обратные емкостям. При последовательном соединении конденсаторов емкость батареи всегда меньше емкости, используемой в батарее. Слайд 38 Определим энергию заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник с зарядом q , емкостью С , потен- циалом φ . Увеличим заряд этого проводника на величину dq . Для этого заряд dq перенесем из бесконечности на уединенный про- водник, совершив при этом работу dA , – выражение 81. В выражение 81 подставим формулу 66 и получим формулу 82. Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до потенциала φ , необхо- димо совершить работу – выражение 83. Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необхо- димо совершить, чтобы зарядить проводник, – выражение 84. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией – формула 85. Слайд 39 Определим энергию электростатического поля. Для этого воспользуемся одной из полученных ранее формул 85 для расчета энергии заряженного конденсатора. Используем выражение для емкости плоского конденсатора 69. Для вычисления напряжения используем формулу 86, а объем находим по формуле 87. Подставим выражения 69, 86 и 87 в формулу 85. Получаем формулу 88 для расчета энергии электростатического поля. Формула 88 связывает энергию конденсатора с напряженностью поля. Одна из формул – 85 – связывает энергию конденсатора с зарядом на его обкладках. Логично поставить вопрос: что является носителем энергии – заряды или поле? Из опыта следует: носителем энергии является поле. В электростатике поля и обусловившие их заряды неотделимы друг от друга. А вот переменные во времени электрические поля, могут существо- вать обособленно, независимо от возбудивших их зарядов, и могут распро- страняться в пространстве в виде электромагнитных волн, способных пере- носить энергию. Например, энергия, за счет которой существует жизнь на Земле, до- ставляется от Солнца электромагнитными волнами. Энергия, заставляющая звучать радиоприемник, переносится от пере- дающей станции электромагнитными волнами. Эти факты заставляют при- знать, что носителем энергии является поле. Слайд 40 |