ПЗ № 1 Формализация ЗЛП и ГМ ее решения. Занятие 1 Построение математических моделей задачи линейного программирования Пример решения задачи

• Название: Занятие 1 Построение математических моделей задачи линейного программирования Пример решения задачи
• Дата: 08.10.2020
• Размер: 489.5 Kb.
• Имя файла: ПЗ № 1 Формализация ЗЛП и ГМ ее решения.doc
• Тип: Занятие; #141684
• страница: 5 из 6

30. Хладокомбинат производит три типа мороженого "Эс­кимо", "Фунтик" и "Пломбир". Для производства 1 т "Эскимо" требуется 0,2 ч работы оборудования, для мороженого "Фунтик" – 0,3 ч, а для мороженого "Пломбир" – 0,25 ч. Расход специаль­ного ингредиента на них составляет 0,02 т, 0,03 т и 0,04 т на 1 т соответственно. Ежедневно в распоряжении комбината – 16 т специального ингредиента и 24 ч работы оборудования. Доход от продажи 1 т мороженого "Эскимо" составляет 2,5 тыс. руб., мороженого "Фунтик" – 3,5 тыс. руб., а мороженого "Плом­бир" – 3,1 тыс. руб.

Определите ежедневный план производства мороженого каждо­го вида, обеспечивающий максимальный доход от их продажи.

31. По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить определенное количество пита­тельных веществ, содержащихся в фруктах (см. таблицу).

Вещества	Содержание питательных веществ			Нормы потребления, г
	Яблоки	Смородина	Клубника
Р1	3	2	1	30
Р2	1	2	4	40
Рз	0	5	0	60
Р4	0	1	1	70
Р5	2	4	1	50
Цена, руб. за 1 кг	30	40	60

Определите, какое количество фруктов каждого вида необхо­димо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача.

32. Магазин "Стройматериалы" завозит на пилораму доски толщиной 20 мм, шириной 100 мм и длиной 6,5 м – 200 шт. и длиной 4 м – 50 шт. и заказывает изготовить комплекты из трех элементов: две вагонки длиной 2 м и одна вагонка длиной 1,25 м.

Рассчитайте, как распилить доски, чтобы изготовить, а затем продать максимальное количество комплектов.

33. Бумажная фабрика обладает запасами сухого сырья и наполнителя для производства пяти типов бумаги. Размеры за­пасов каждой группы сырья, нормативы его расхода на каждый тип бумага и прибыль от реализации 1 т каждого типа бумаги заданы в таблице.

Тип сырья	Тин бумаги					Запасы сухого сырья и напол­нителя, тыс. т
	Типограф­ская	Газет­ная	Обой­ная	Пачеч­ная	Обер­точная
Целлюлоза	0,33	0,27	0,24	0,17	0,21	23
Древесная масса	0,62	0,79	0,64	0,78	0,70	45
Макулатура	–	–	0.10	0,07	0,09	0,4
Каолин	0,73	–	0,09	0,11	0,08	14
Прибыль за 1 т, руб.	25	218	175	315	255

Определить размеры годовой выработки каждого типа бума­га, обеспечивающие максимальную общую прибыль от ее реа­лизации при условии, что планом предусмотрен обязательный выпуск не менее, чем 8000 т газетной бумаги и 3000 т обойной бумаги.

34. Составьте дешевый вариант 1 т кормовой смеси в со­ответствии с требованиями, представленными в таблице:

Питательные вещества	Содержание вещества, %	Содержание питательных веществ, т
		Люцерновая мука	Сухая барда	Рыбная мука	Соевый шрот
Белок	Не менее 35	17	25	60	45
Жиры	Не менее 1,5	2	5	7	0,5
Клетчатка	Не более 8	25	3	1	6,5
Вес, т	1	1	1	1	1
Стоимость 1 т, руб.		70	90	150	100

35. Нефтеперерабатывающий завод "НЕФТЬ" получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бен­зин А (2 : 3 : 5 : 2), бензин В (3 : 1 : 2 : 1) и бензин С (2 : 2 : 1 : 3). Стоимость 1 тыс. л бензина каждого сорта равна соответственно 12 000 руб., 10 000 руб. и 15 000 руб.

А. Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции.

Б. Определить оптимальное соотношение, исходя из условия максимального использования компонентов.

36. Для выпуска четырех видов продукции требуются затра­ты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице.

Тип ресурсов	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции				Наличие ресурсов
	1	2	3	4
Сырье	3	5	2	4	60
Рабочее время	20	10	20	15	200
Оборудование	5	10	4	5	100
Прибыль на единицу продукции	30	25	10	15

Необходимо определить, сколько каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая прибыль выпускаемой продук­ции была максимальной.

37. На предприятие поступили две партии фанеры, при­чем первая партия содержит 400 листов, а вторая – 250 листов фанеры.

Из них изготавливаются комплекты, включающие: 4 детали 1-го типа, 3 детали 2-го типа и 2 детали 3-го типа. Один лист фанеры каждой партии может раскраиваться тремя способами: R₁, R₂ и R₃. Количество деталей каждого типа, которое получа­ется при раскрое одного листа по тому или иному способу, представлено в таблице.

Тип детали	Количество деталей, шт.
	Первая партия			Вторая партия
	R1	R2	R3	R1	R2	R3
1	0	6	9	6	5	4
2	5	3	4	5	3	0
3	12	14	0	7	4	7

Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготов­ление максимального числа комплектов.

38. Для изготовления сплава из свинца, цинка, олова оп­ределенного состава используется сырье в виде пяти сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью 1 кг (см. таблицу).

Тип сплава	Содержание металла, %			Удельная стоимость, руб./кг
	Свинец	Цинк	Олово
1	15	40	45	8
2	10	80	10	17
3	30	30	40	10
4	40	25	35	12
5	10	70	20	15

A. Определить, какое количество сплава каждого вида нужно взять, чтобы изготовить при минимальной себестоимости сплав, содержащий 20% свинца, 30% цинка и 50% олова?

Б. Решить ту же задачу при следующих ограничениях на состав сплава: содержание олова – от 40% до 60% и цинка – от 20% до 3О %.

B. Решить ту же задачу при следующих ограничениях на состав сплава: содержание олова – не более 40% и цинка – не менее 20%.