ПЗ № 1 Формализация ЗЛП и ГМ ее решения. Занятие 1 Построение математических моделей задачи линейного программирования Пример решения задачи
 Скачать 489.5 Kb.
|
|
15. Нефтеперерабатывающий завод "НЕФТЬ" получает 4 полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентана. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуются три сорта авиационного бензина: бензин А (2 : 3 : 5 : 2), бензин В (3 : 1 : 2 : 1) и бензин С (2 : 2 : 1 : 3). Стоимость 1 тыс. л бензина каждого сорта равна соответственно 12 000 руб., 10 000 руб. и 15 000 руб. А. Определить соотношение компонентов, при котором будет достигнута максимальная стоимость всей продукции. Б. Определить оптимальное соотношение, исходя из условия максимального использования компонентов. 16. Для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Исходные данные приведены в таблице.
Необходимо определить, сколько каждого вида продукции следует выпустить, чтобы общая прибыль выпускаемой продукции была максимальной. 17. На предприятие поступили две партии фанеры, причем первая партия содержит 400 листов, а вторая – 250 листов фанеры. Из них изготавливаются комплекты, включающие: 4 детали 1-го типа, 3 детали 2-го типа и 2 детали 3-го типа. Один лист фанеры каждой партии может раскраиваться тремя способами: R1, R2 и R3. Количество деталей каждого типа, которое получается при раскрое одного листа по тому или иному способу, представлено в таблице.
Требуется раскроить материал так, чтобы обеспечить изготовление максимального числа комплектов. 18. Для изготовления сплава из свинца, цинка, олова определенного состава используется сырье в виде пяти сплавов из тех же металлов, отличающихся составом и стоимостью 1 кг (см. таблицу).
A. Определить, какое количество сплава каждого вида нужно взять, чтобы изготовить при минимальной себестоимости сплав, содержащий 20% свинца, 30% цинка и 50% олова? Б. Решить ту же задачу при следующих ограничениях на состав сплава: содержание олова – от 40% до 60% и цинка – от 20% до 3О %. B. Решить ту же задачу при следующих ограничениях на состав сплава: содержание олова – не более 40% и цинка – не менее 20%. 19. Детали А, В и С можно обрабатывать на трех станках (I, II, III). В таблице указаны нормы затрат времени на обработку станком соответствующей детали, стоимость 1 ч работы и предельное время работы станка.
Предполагая, что любая деталь может обрабатываться на любом из станков, определить оптимальную производственную программу по одному из следующих критериев: 1) максимум товарной продукции (Т); 2) максимум суммарной прибыли (П); 3) минимум суммарных затрат на обработку при плане выпуска деталей А – 300 шт., В – 500 шт., С – 100 шт.; 4) максимум числа комплектов, включающих 3 детали А, 2 детали В и 1 деталь С; 5) максимум прибыли при заданном ассортименте 3:2: 1; 6) максимум прибыли при заданном количестве деталей: А- – 200 шт., В – 400 шт., С – 600 шт.; 7) максимум загрузки станков при заданном ассортименте 3:2:1; 8) максимальное число деталей А, В, С при одинаковом времени работы всех станков; 9) максимум прибыли при условии, что каждый станок обрабатывает только одну деталь и по плану предусмотрен выпуск всех трех деталей; 10) максимум суммарной производительности при условиях п. 9 и одинаковом времени работы всех станков. 20. Используя данные таблицы и предполагая, что каждая деталь последовательно обрабатывается на каждом станке, составить производственную программу по одному из следующих критериев: 1) максимум прибыли; 2) максимум товарной продукции; 3) максимум прибыли при условии, что деталей А – не менее 300 шт., деталей В – не более 200 шт.; 4) максимум товарной продукции при заданном ассортименте 3:2:1; 5) минимум суммарных затрат на обработку при заданном ассортименте 1:2:3.
21. Известно, что содержание трех питательных веществ А, В и С в рационе должно быть не менее 80, 60 и 30 единиц соответственно. Указанные питательные вещества содержат три вида продуктов. Содержание единиц питательных веществ в одном килограмме каждого из видов продуктов приведено в таблице.
Определите дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ, при минимальных денежных затратах. 22. Торговое предприятие реализует 4 группы товаров (А, В, С и D). Нормы затрат ресурсов на каждый тип товаров, лимиты ресурсов, а также доход на единицу каждой продукции заданы в таблице. Определить плановый объем продаж и структуру товарооборота так, чтобы доход торгового предприятия был максимален.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||