МС, Тр, ХТОВ. Занятие 1

• Название: Занятие 1
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: МС, Тр, ХТОВ.docx
• Тип: Занятие; #792975
• страница: 11 из 30

Значения теоретического уровня значимости β_т

n	Р
	0,90	0,95	0,99
3	1,412	1,414	1,414
5	1,869	1,917	1,972
7	2,093	2,182	2,310
9	2,238	2,349	2,532
11	2,343	2,470	2,689
13	2,426	2,563	2,809
15	2,523	2,670	2,946
17	2,551	2,701	2,983
19	2,601	2,754	3,049

П р и м е р р е ш е н и я з а д а ч и

Задача 3.1. При многократном измерении напряжения электрическо- го тока с помощью цифрового вольтметра получены значения в В: 10,38; 10,37; 10,39; 10,38; 10,39; 10,44; 10,41; 10,5; 10,45; 10,39; 11,1; 10,45. Про-

верить полученные результаты измерений на наличие грубой погрешно- сти с вероятностью Р= 0,95.

Решение.

1. 
   По формуле (3.2) находится среднее арифметическое значение М_х
   

x
_M 10,38 10,37 10,39 10,38 10,39 10,44 10,41 _{ }

12

_{ } 10,5 10,45 10,39 11,110,45 _{ 10,47 В.}

2. 
   По формуле (3.3) рассчитывается среднее квадратическое откло- нение S_xданного ряда
   

S_x

 ...

... 
 0,2.

3. 
   Из ряда измеренных значений напряжения выбираем результаты, подозрительные на содержание грубой погрешности: наименьший х_min =
   

= 10,37 В и наибольший х_max = 11,1 В.

Рассчитываем критерий β_min для х_min = 10,37 В по формуле (3.1)

^min ^
0,2

 0,5.

Рассчитываем критерий β_max для х_max = 11,1 В

^max ^
0,2

 3,15.

4. 
   Из таблицы 3.1 при заданном значении доверительной вероятности Р = 0,95 и числа измерений n = 12 находим теоретический уровень значи- мости β_т для данного ряда
   

β_т = 2,52.

Примечание. Значение β_т для n= 12 находится следующим образом

^т/ n12

_ ^т/ n11 ^{ т}/ n13 _.

2

Аналогично находятся значения β_т для всех чётных значений n.

5. 
   Сравниваем значения β_min и β_max с найденным значением β_т:
   

0,5 < 2,52, т.е. β_min < β_т,

следовательно результат х_min = 10,37 В не содержит грубую погрешность и его следует оставить в ряду измеренных значений.

3,15 >2,52, т.е. β_max > β_т,

следовательно результат х_max = 11,1 В содержит грубую погрешность и его следует исключить из ряда измеренных значений.

6. 
   После исключения промаха из ряда значений необходимо пере- считать значения М_х, S_x, β_min и β_max, так как изменилось х_max (х_max = 10,5 В) и количество измерений n(n= 11).
   

М_х= 10,414; S_x= 0,041; β_min = 1,069 для х_min = 10,37 В; β_max = 2,116 для

х_max = 10,5 В;

_{т/ n11}  2,47.

Как видно 1,069 < 2,47, т.е. β_min < β_т, и 2,11 < 2,47, т.е. β_max < β_т . Из приведённых расчётов следует, что полученный ряд измеренных значений напряжения электрического тока не содержит промахов с вероятностью Р = 0,95.