МС, Тр, ХТОВ. Занятие 1

• Название: Занятие 1
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: МС, Тр, ХТОВ.docx
• Тип: Занятие; #792975
• страница: 19 из 30

Решение.

1. 
   Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости
   

ln P lnU ln I.

2. 
   Найдём дифференциал правой и левой частей
   

dln P dlnU dln I.

3. 
   Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины
   

находится по формуле dln x  ^{dln x}dx ^dx, получаем

dx x

dP_ dU_ dI_.

P U I

4. 
   Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е.
   

dP P, dU U, dI I

  P U  I

    .

 P_пр U I

Таким образом, получили предельную оценку относительной по- грешности косвенного измерения

U  I

Р_пр    U I.

U I

5. 
   Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измере- ния находим по формуле Р_пр  Р_пр Р, т.е.
   

 U

Р_пр  ^

 I

• 
  ^UI.
  

 ^{U I}

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завы- шенной, поэтому применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

6. 
   Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолют- ной погрешностей косвенного измерения Р:
   

P_ск   U²  I² ;

P_ск 



UI.



Задача 5.2. Расчётная зависимость косвенного метода измерений

_U2

имеет вид P . Найти предельные и среднеквадратические оценки

R

абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величи- ны Р.