МС, Тр, ХТОВ. Занятие 1

• Название: Занятие 1
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: МС, Тр, ХТОВ.docx
• Тип: Занятие; #792975
• страница: 20 из 30

Решение.

1. 
   Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости
   

ln P lnU²  ln R 2 lnU ln R.

2. 
   Найдём дифференциал правой и левой частей
   

dln P 2dlnU dln R.

3. 
   Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле dln x  ^{dln x}dx ^dx, получаем
   

dx x

dP_{ 2} dU_ dR_.

P U R

4. 
   Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что
   

абсолютные погрешности достаточно малы), т.е.

dI I

dP P, dU U,

 P_{ 2} U_  R_.

P U R

5. 
   Учитывая, что знаки погрешностей
   

P, U, R

заранее неиз-

вестны, для получения гарантированной (предельной) оценки относи- тельной погрешности косвенного измерения Р в последней формуле все знаки «–» заменяем на знаки «+». Таким образом, получили предельную оценку относительной погрешности косвенного измерения

  P U  R

   2

 P_пр U

  2 U R.

R

6. 
   Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измере- ния находим по формуле Р_пр  Р_пр Р, т.е.
   

 U

Р_пр  ^ 2

 R U²

 ^ .

 ^{U R} ^R

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завы- шенной, поэтому применяют среднеквадратические оценки погрешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным изсуммыквадратов.

7. 
   Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолют- ной погрешностей косвенного измерения Р:
   

P_ск   4 U²  R² ;
P_ск  .
Задача 5.3. Расчётная зависимость косвенного метода измерений

имеет вид

Y ^{3(a b) c}. Найти предельные и среднеквадратические

f

оценки абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величины Y.