МС, Тр, ХТОВ. Занятие 1

• Название: Занятие 1
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: МС, Тр, ХТОВ.docx
• Тип: Занятие; #792975
• страница: 18 из 30

Получение формул для вычисления погрешностей косвенных

измерений в случае зависимости вида Y ^ab(произведение, деление).

c

Исходныеданные: a, b, c, a, b, c.

Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом.

1. 
   Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:
   

 ab

ln Y ln^

 <sup>c

</sup>  ln a ln b ln c.



2. 
   Найдём дифференциал правой и левой частей:
   

 ab

dln Y dln^



^  dln a dln b dln c. ^c

3. 
   Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины
   

находится по формуле dln x  ^{dln x}dx ^dx, получаем:

dx x

dY_ da_ db_ dc_.

Y a b c

4. 
   Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы):
   

тогда

dY Y, da a,

Y_ a_ b_ c_.

db b,

dc c,

Y a b c

5. 
   Учитывая, что знаки погрешностей
   

a, b, c

заранее неизвест-

ны, для получения гарантированной (предельной) оценки относительной погрешности косвенного измерения в последней формуле все знаки «–» заменяем на знаки «+»:

 Y a b c

  

 Y_пр

  ,

a b c

Y_пр  a b c.

6. 
   Предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измере- ния находим по формуле
   

Y_пр  Y_прY.

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завы- шенной, поэтому часто применяют среднеквадратическиеоценки по- грешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

7. 
   Найдём среднеквадратические оценки относительной и абсолют- ной погрешностей косвенного измерения:
   

Y_cк 

 a²  b²  c² .

 a²

 b²

 c²

Y_cк 

 

 ^a

 ^{ }

 ^b

 ^{ } Y

 ^c

a²  b²  c² Y.

П р и м е р ы р е ш е н и я з а д а ч

Задача 5.1. Расчётная зависимость косвенного метода измерений

имеет вид

P UI. Найти предельные и среднеквадратические оценки

абсолютной и относительной погрешности косвенного измерения величи- ны Р.