МС, Тр, ХТОВ. Занятие 1

• Название: Занятие 1
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: МС, Тр, ХТОВ.docx
• Тип: Занятие; #792975
• страница: 17 из 30

Методические указания

Согласно [3] косвенное измерение это определение искомого значе- ния физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой вели- чиной.

Пример – Определение плотности D тела цилиндрической формы по результатам прямых измерений массой m, высотой h и диаметром цилин- дра d, связанных с плотностью уравнением

D ^m . 0,25 d² h

П р и м е ч а н и е. Во многих случаях вместо термина «косвенноеизмерение»

применяют термин «косвенныйметодизмерений».

Для вычисления погрешностей косвенных измерений по известным погрешностям прямых измерений существуют следующие методики.

Получение формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в случае зависимости вида Y  a  b  c (сумма, разность).
Исходныеданные: a, b, c, a, b, c.

Вывод формул для вычисления погрешностей косвенных измерений в рассматриваемом случае можно выполнить следующим образом.

1. 
   Найдём дифференциал правой и левой частей:
   

dY da b c  da db dc.

2. 
   Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов абсолютными погрешностями (при условии, что абсо-
   

лютные погрешности достаточно малы):

dc c.

dY Y,

da a,

db b,

Тогда

Y a b c.

3. 
   Учитывая, что знаки погрешностей a, b, c
   

обычно бывают за-

ранее неизвестны, для получения гарантированной (предельной) оценки абсолютной погрешности косвенного измерения в последней формуле все знаки «–» заменим на знаки «+»:

Y_пр  a b c.

4. 
   Найдём предельную оценку относительной погрешности косвен- ного измерения, учитывая, что относительная погрешность есть отноше- ние абсолютной погрешности к результату измерений:
   

Y<sub>пр

</sub> Y_ a b c_.

Y a b c

Величина предельной погрешности во многих случаях бывает завы- шенной, поэтому часто применяют среднеквадратическиеоценки по- грешности. Для получения среднеквадратической оценки погрешности в формуле для предельной оценки погрешности сумму заменяют корнем квадратным из суммы квадратов.

5. 
   Найдём среднеквадратические оценки абсолютной и относитель- ной погрешностей косвенного измерения:
   

Y_ск 


ск
Y  ^Yск 

Y

;
.

a b c