МС, Тр, ХТОВ. Занятие 1

• Название: Занятие 1
• Дата: 17.11.2022
• Размер: 0.95 Mb.
• Имя файла: МС, Тр, ХТОВ.docx
• Тип: Занятие; #792975
• страница: 14 из 30

Методические указания

Результаты многократных наблюдений, получаемые при прямых из- мерениях величины Х, называются равноточными (равнорассеянными), если они являются независимыми, одинаково распределёнными случайными величинами. Измерения проводятся одним наблюдателем в одинаковых ус- ловиях внешней среды и с помощью одного и того же средства измерения.

Доверительными границами погрешности результата измерений на- зывается наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ог- раничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью нахо- дится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений [3].

Статистическая обработка группы результатов наблюдения при рав- ноточных измерениях, нормальном распределении, выполняется в такой последовательности [4].

1. 
   Производятся равноточные измерения неизвестной величины Х_nраз. После отбрасывания сомнительных результатов получают результаты n из- мерений: x₁, x₂ , ..., x_n.
   
2. 
   
   n
   
   Среднее основного нормального распределения оценивают как среднее арифметическое xnрезультатов:
   

 ^xi

_xi1 _.

n

(4.1)

3. 
   Определяется оценка среднего квадратического отклонения сред- него арифметического:
   

S (4.2)

4. 
   Доверительный интервал рассчитывается с учётом заданной дове- рительной вероятности Р:
   

x St_n,P x St_n,P x,

(4.3)

где t_n,P– квантиль распределения Стьюдента. Значения t_n,Pв зависимости от заданной доверительной вероятности Р и количества измерений n даны в табл. 4.1.

1. Значения квантиля распределения Стьюдента

n– 1	P= 0,95	P= 0,99	n– 1	P= 0,95	P= 0,99
3	3,182	5,841	16	2,120	2,921
4	2,776	4,604	18	2,101	2,878
5	2,571	4,032	20	2,086	2,845
6	2,447	3,707	22	2,074	2,819
7	2,365	3,499	24	2,064	2,797
8	2,306	3,355	26	2,056	2,779
10	2,228	3,165	28	2,048	2,763
12	2,179	3,055	30	2,043	2,750
14	2,145	2,977		1,960	2,576

5. 
   Результат измерения величины Хпредставляют в виде довери- тельного интервала в форме неравенства (4.3) с указанием доверительной вероятности Р.
   

П р и м е р р е ш е н и я з а д а ч и

Задача 4.1. При многократном изменении температуры Т в произ- водственном помещении получены значения в градусах Цельсия: 20,4; 20,2; 20,0; 20,5; 19,7; 20,3; 20,4; 20,1. Укажите доверительные границы истинного значения температуры в помещении с вероятностью Р= 0,95.