математическая грамотность. Занятие Применение чисел и действий над ними. Счет и десятичная система счисления Текст для чтения
 Скачать 2.41 Mb.
|
|
Метод блок-схем. Суть этого метода состоит в следующем. Сначала выделяются операции, которые позволяют нам точно отмерять жидкость. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами и широко используются в программировании. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи. Для этого достаточно отмечать, какие количества жидкости удается получить при работе составленной программы. При этом обычно заполняют отдельную таблицу, в которую заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов. Разветвляющиеся алгоритмы Алгоритм ветвления содержит условие, в зависимости от которого выполняется таили иная последовательность действий Учитель комментирует решение данной задачи, представленное в виде блок-схемы. Учащиеся делятся на две группы и проверяют данное решение практическим способом, выявляя фальшивую монету из полученного набора монет. 52 Из девяти монет, уплаченных купцу за товар, одна оказалась фальшивой (более легкая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах определить фальшивую монету При выполнении решения данного задания используется логическая схема, в которой объекты, входящие в рассматриваемое явление или процесс, обозначаются словами, которые, как правило, заключаются в рамку, а связи между этими объектами обозначаются стрелками или линиями. Однако следует отметить, что приданном методе решения схема может быть как графически обозначенной, таки выраженной в речи, в рассуждении. 53 Задания 1. Сформулируйте задачу на взвешивание. 2. Объясните, в чем состоит суть метода блок-схемы решения задач по математике и информатике. 3. Выполните решение данного задания методом рассуждений и составьте алгоритм решения У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 4 взвешивания она может взвесить 700 г крупы 4. Решите следующие задачи на переливание № 1. «Бэтмен и Человек-Паук» Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супер- герой. Что только они не делали отжимались, бегали 100-метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Таки не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумали сказал Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте имеются два сосуда вместимостью 8 лил. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 лживой воды Помогите вашему любимому герою решить эту задачу. Молоко из Простоквашино» Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. Ау Матроскина только 2 пустых бидона трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов 21 19 ˗ Взвесить 100 грамм. ˗ Переложить 100 грамм к гире, взвесить ещё 200 грамм, уже взвесили 100+200=300. - Переложить 200 грамм к гире и 100 граммам, взвесить ещё 400 грамм. Итого 300+400=700. Решение Как в результате получить 7 литров – Нужно к 5 литрам долить 2 л. А где их взять – Из 5- литрового сосуда отлить 3 л. А каких получить В 8 литровый перелить из 5 литрового 5 литров, потом еще три. Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 л - 5 5 8 - 2 7 5 л 5 - 5 2 2 5 - Решение задачи показано в таблице: Ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 8 л 8 3 3 6 6 1 1 4 3 л - - 3 - 2 2 3 - 5 л - 5 2 2 - 5 4 4 Переливаем из восьмилитрового ведра 5 литров молока в пятилитровое. Переливаем из пятилитрового бидона 3 литра в трёхлитровый бидон. Переливаем их теперь в восьмилитровое ведро. Итак, теперь трёхлитровое ведро пусто, в восьмилитровом 6 литров молока, а в пятилитровом - 2 литра молока. Переливаем 2 литра молока из пятилитрового бидона в трёхлитровый, а потом наливаем 5 литров из восьмилитрового ведра в пятилитровый бидон. Теперь в восьмилитровом 1 литр молока, в пятилитровом - 5, а в трёхлитровом - 2 литра молока. Доливаем дополна трёхлитровый бидон из пятилитрового и переливаем эти 3 литра в восьмилитровое ведро. В вось- милитровом ведре стало 4 литра, также, как ив пятилитровом бидоне. 54 №3. Том Сойер» Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, ноу него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на 8 л Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать №4. «Белоснежка» У Белоснежки есть полное восьмилитровое ведро компота. Как ей отлить 4 л с помощью пустых трехлитровой банки и пятилитрового бидона Задачи на взвешивание. «Буратино и Кот Базилио» У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она повесу тяжелее настоящих. Как затри взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету. Фальшивая монета Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся повесу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета Hаходить фальшивую монету не требуется. Дядюшка Скрудж» Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется 22 Решение Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она - в третьей кучке. Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку натри части потри монеты, положим навесы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую кладем на чаши весов по 1 монете - фальшивкой является более тяжелая если жена весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена Решение Взвешиваем 50 и 50 монет два случая. 1 случай. Равенство. Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там а) Левая кучка тяжелее = фальшивая монета тяжелее б) Левая кучка легче = фальшивая монета легче. 2 случай. Неравенство. Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монета) Вес кучек одинаковый = фальшивая монета легче б) Вес кучек неодинаковый = фальшивая монета тяжелее. 24 Решение Разделим монеты на кучки по 3, 3, 2 монеты. Положим на чаши весов кучки по 3 монеты – по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка. Если весы покажут равенство, то фальшивая монета в третьей кучке. Тогда кладем на чаши весов монеты из третьей кучки. Фальшивкой будет та, которая легче. Если весы покажут неравенство. Тогда кладем на чаши весов по монете из более легкой кучки если установилось равенство, то фальшивкой является третья монета из этой кучки если неравенство – то более легкая монета и есть фальшивка. Следовательно, Скруджу потребуется минимум два взвешивания. 55 Занятие № 4. Логические задачи задачи о мудрецах, о лжецах и тех, кто всегда говорит правду Текст для чтения Среди задач на сообразительность особый интерес представляют логические задачи. Если для решения задачи требуется лишь логически мыслить и совсем ненужно производить арифметические выкладки, то такую задачу обычно называют логической. При решении подобных задач решающую роль играет правильное построение цепочки точных, иногда очень точных рассуждений. На первом этапе целесообразно рассмотреть три широко распространенных типа логических задач. Задачи, в которых на основании серии посылок, сообщающих те или иные сведения о действующих лицах, требуется сделать определенные выводы. 2. Задачи о мудрецах. 3. Задачи о лжецах и тех, кто всегда говорит правду. Задание Четверо ребят – Алеша, Ваня, Боря, Гриша соревновались в беге. После соревнования каждого спросили, какое он место занял. Ребята выдали следующие ответы: Алеша: Яне был ни первым, ни последним. Боря Яне был первым. Ваня Я был первым. Гриша « Я был последним. Три из этих ответов правильны, а один неверный. Кто сказал неправду Кто был первым Вопросы для обсуждения - Сколько нужно рассмотреть вариантов решения задачи- Как легче всего оформить вариантов решения задачи Каким средством целесообразно воспользоваться- Как будем рассуждать? 27 Задания: Оформите результаты логических рассуждений в таблице 25 Четыре варианта, так как в задаче идет речь о четырех мальчиках 26 При разработке вариантов решения необходимо использовать таблицы. Пусть в каждой из таблиц один из мальчиков будет неправ, так как один из ответов данных участников неверен 27 Предположим, что, неправду сказал Алеша, а все остальные сказали правду. Тогда призовые места не распределятся между участниками если Алеша занимает первое место, то Ваня остается вообще без места, а если Алеша занимает четвертое место, то тогда без места остается Гриша. Следовательно, Алеша не мог соврать 28 1 случай Правда Ложь Призовое место Алеша 0 1 или 4 Боря 1 0 2 или 3 или 4 Ваня 1 0 1 Гриша 1 0 4 56 2. Предположите, что, неправду сказал Боря, а все остальные сказали правду. Постройте цепочку логических рассуждений. Что получится Представьте данные в таблице: 3.Предположите, что, неправду сказал Ваня, а все остальные сказали правду. Постройте цепочку логических рассуждений. Что получится. Представьте данные в таблице Предположите, что, неправду сказал Гриша, а все остальные сказали правду. Постройте цепочку логических рассуждений. Что получится. Представьте данные в таблице. Сделайте вывод 32 Решение подобных логических задач. Занятие 5. Первые шаги в геометрии. Простейшие геометрические фигуры Текст для чтения За несколько столетий до нашей эры в Египте, Китае, Вавилоне, Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем и передавались от поколения к поколению в виде правили рецептов. Первым, кто начал получать новые геометрические факты при помощи рассуждений доказательств, был древнегреческий математик Фалес (век до нашей эры. Сочинение греческого ученого Евклида (жившего в Александрии в III веке до н.э.) Начало почти 2000 лет являлось основной книгой, по которой изучали геометрию. С геометрическими понятиями вы начинаете знакомиться с самого раннего детства круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем, и т.д. При изучении фигур в геометрии не берется во внимание, из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное. Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию, мы будем рассматривать формы и размеры предметов. ˗ Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом – прямоугольный параллелепипед Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь – шар. ˗ Блин, солнце, луна, озеро – круг. ˗ Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик – куб. Итак, геометрия изучает форму, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их массы, цвета и т. д. 29 Тогда получим, что Боря и Ваня на первом месте, чего быть не может. Следовательно - Боря также не мог соврать 30 Тогда среди участников соревнований нет такого человека, который бы занял первое место, а такого быть не может. Следовательно, Ваня также не мог соврать 31 Если Гриша соврет, то у каждого участника будет свое призовое, в отличие от других таблиц. Следовательно, по итогам опроса неправду сказал Гриша, а все остальные сказали правду, Значит, первое место займет Ваня 32 неправду сказал Гриша, а первое место занял Ваня 57 Вопросы для обсуждения Как простые геометрические фигуры могут помочь современному человеку в жизни Как треугольник помогает при строительстве дома Почему в окружающем мире много простых геометрических фигур Какие простые геометрические фигуры наиболее полезны в нашем мире Как использовались геометрические фигуры вовсе времена Использовали их до нашего времени Как в повседневной жизни нам помогают свойства простых геометрических фигур Задание Выполните геометрическое моделирование – воссоздание фигуры по образцу (работа в группах или парах. Для этого необходимо познакомится с танграмом: Игра Танграм Танграм (кит, пиньинь qīqiǎobǎn, букв. семь дощечек мастерства) — головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т.д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия первое необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе фигуры не должны накладываться друг на друга. Правила игры 1. В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов. 2. При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга. 3. Элементы фигур должны примыкать один к другому. 4. Начинать нужно с того, чтобы найти место самого большого треугольника. У каждого на парте лежит конверт, открываем конверт и вынимаем из него фигуры ˗ Два больших треугольника. ˗ Один средний треугольник. ˗ Два маленьких треугольника. 58 ˗ Один квадрат. ˗ Параллелограмм. Задания Сложите из двух больших треугольников квадрат, параллелограмм, большой треугольник. Итак, складывая фигуры по-разному, мы получаем новые контуры. Сложите фигуры по заданному примеру. Воссоздайте фигуру по образцу (работа в группах Вопросы для обсуждения - Как выдумаете, какая польза может быть от этой японской игры 59 - Где и когда можно использовать это знание Приведите примеры. - Какой можно сделать вывод Интересный факт Особую актуальность в последнее время приобретает использование танграма дизайнерами. Самое удачное применение танграма, в качестве мебели. Есть и столы-танграмы, и трансформируемая мягкая мебель, и корпусная мебель. Вся мебель, построенная по принципу танграма, довольно удобна и функциональна. Она может видоизменятся в зависимости от настроения и желания человека Применения «танграм» в мире мы находим в современных конструкциях зданий, в которых располагаются различные жилые объекты, офисы и т. д. 60 Занятие №6. Наглядная геометрия. Задачи на разрезание и перекраивание. Разбиение объекта на части и составление модели. Текст для чтения Сегодня будем решать несколько другие задачи. Известно, что с этими задачами, очевидно, столкнулся ещё первобытный человек, когда пытался раскроить шкуру убитого зверя, чтобы сшить себе одежду. Решения многих простых подобных задач были найдены ещё древними греками. Задачами на разрезание увлекались многие ученые с древнейших времен. Решения многих задач на разрезание были найдены еще с древними греками и китайцами. Первый систематический трактат на эту тему принадлежит перу Абул-Вефа – персидского астролога X века. Задачи на разрезание помогают как можно раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе. На первом этапе рекомендуется рассмотреть задачи на клетчатой бумаге. Задачи, в которых разрезание фигур (в основном это квадраты и прямоугольники) идет по сторонам клеток. Далее можно рассмотреть задачи, связанные с фигурами-пентамино. Пентамино изначально, (от др.-греч. πέντα пять, и домино) — пятиклеточные полимино, то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами (ходом ладьи. Сегодня пентамино понимается более широко – плоская фигура, составленная из плиток. Задачи разбиения плоскости, в которых нужно находить сплошные разбиения прямоугольников на плитки прямоугольной формы, задачи на составление паркетов, задачи о 61 наиболее плотной укладке фигур в прямоугольнике или квадрате, задачи, в которых одна фигура разрезается на части, из которых составляется другая фигура. Возьмите ножницы, кроить, вырезать, соображать – вот что требуется при решении задач по геометрии ножниц. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. Задания с использованием ножниц 1. Перекроите фигуру, состоящую из двух квадратов, в равновеликий ей квадрат. (Для решения задачи учащимся надо найти ответ на вопрос какие фигуры являются равновеликими Они находят ответ либо в математическом справочнике, либо в Интернете. Разрезать по диагонали каждый квадрат. Диагонали будут являться сторонами получившегося квадрата. 2. Разрежьте прямоугольник, длина которого равна 9 клеток, а ширина 4, на две равные части так, чтобы из них можно было сложить квадрат. 3. Постройте прямоугольник со сторонами 2 см и 5 см. Разрежьте прямоугольник по диагонали. Сложите из получившихся частей треугольник. Можно ли из этих частей сложить еще один треугольник, неравный данному Если можно, то сложите еще один треугольник. 4. Постройте прямоугольный треугольнику которого две стороны равны. Разрежьте его натри неравные части, из которых можно было бы составить два равных квадрата. 62 Задания 1. Найдите или придумайте сами задачу на разрезание фигур 2. Решите задачу Отец оставил в наследство четырем сыновьям сад, имеющий форму квадрата, где росли 4 яблони (д, было построено 4 оранжереи (о) и возведено 4 беседки (б. Как разделить сад на четыре равные части, чтобы в каждой было по дереву, оранжереи, беседке Занятие № 6. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной) длительность процессов окружающего мира Текст для чтения Мы живём с вами в мире, который состоит из огромного количества объектов, различных по своим размерам, строению, назначению и т д. Окружающий нас мир современная наука разделяет натри области микромир, макромир и мегамир. Это стало возможным в результате многовекового изучения природы человеком. Критерием для выделения различных структурных уровней служат следующие признаки пространственно-временные масштабы совокупность важнейших свойств специфические законы движения степень относительной сложности, возникающей в процессе исторического развития материи в данной области мира 63 Микромир – это область природы, доступная человеку посредством приборов (микроскопы, рентгеноанализ и другие. Макромир – это область природы, доступная нам, те. область наших закономерностей. Мегамир нам труднодоступен это область крупных объектов, больших размеров и расстояний между ними. В этих областях имеется следующая иерархия объектов микромир — это вакуум, элементарные частицы, ядра, атомы, молекулы, клетки макромир — это макротела (твердые тела, жидкости, газы, плазма, индивид, вид, популяция, сообщество, биосфера мегамир – это планеты, звезды, галактики, Метагалактика, Вселенная. Используя следующую информацию, выполните задания Сызрань находится в Самарской области, расположенной на берегу реки Волги. Город раскинулся по берегам рек – Волги, Кубры, Крымзы, Сызранки и Кашпира (Кашпировка). Площадь населенного пункта составляет 117 квадратных километров, протяженность вдоль реки Волги- 17 км, а ширина с запада на восток -10 км. Расстояние от Сызрани до областного города Самара по трассе 200 км. Площадь г. Самара составляет 541 кв. км. Задания Найдите объект из текста, который имеет наибольшую величину. Вычислите, насколько площадь города Сызрань меньше площади областного города. Площадь г. Сызрань больше площади столицы Франции на 12 км. Сколько составляет площадь г. Париж? |