Курс. Элективный курс Проценты. Элективный курс Процент О! Мания!
 Скачать 176 Kb.
|
|
Элективный курс «Процент – О! Мания!» Пояснительная записка Элективный курс предназначен для профильной подготовки учащихся 10-х классов общеобразовательной школы. Он расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее целостности. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбранного ими профиля в старшей школе. В основной школе представление о процентах учащиеся получают, но решать задачи, как правило, не умеют. Предлагаемый курс имеет прикладное и общеобразовательное значение. Он способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдатель -ности, творческих способностей, интереса к предмету и формированию умений решать практические задачи. Цель курса: научить учащихся решать задачи на проценты. Ожидаемые результаты Учащиеся должны знать: • что такое процент; • алгоритм решения задач на проценты составлением уравнения; • формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста; • что такое концентрация, процентная концентрация. Учащиеся должны уметь: • решать типовые задачи на проценты; • применять алгоритм решения задач составлением уравнений к решению более сложных задач; • использовать формулы начисления «сложных процентов» и простого процентного роста при решении задач; • решать задачи на сплавы, смеси, растворы. Содержание курса Что такое «Процент — О! Мания!» (2 ч) Понятие процента. Нахождение процента от числа, числа по его проценту, составление процентного отношения. Решение типовых задач на проценты. Проценты и уравнения (3 ч) Алгоритм решения задач методом составления уравнений. Решение простых задач на проценты. Решение более сложных задач. Правило начисления «сложных процентов» (4 ч) Формула начисления «сложных процентов», формула простого процентного роста. Решение задач на применение этих формул. Задачи на сплавы, смеси, растворы (4 ч) Понятие объемной (массовой) концентрации, объемной (массовой) процентной концентрации. Решение задач, связанных с понятиями «концентрация», «процентное содержание». Процентные расчеты в различных сферах деятельности (2 ч) Методические рекомендации по изучению курса Тема 1. Что такое «Процент — О! Мания!» Начать занятие следует с краткого изложения содержания элективного курса. Акцентировать внимание на том, что учащимся предстоит изучить проценты более глубоко, чем это было на уроках, указать на практическую направленность курса. Так как на занятиях по данной теме могут быть учащиеся из разных классов и школ, с разным уровнем подготовки, то начать нужно с повторения основных соотношений, с нахождения процента от числа, числа по его проценту, составления процентного отношения и т.д. Тема 2. Проценты и уравнения Текстовые задачи осознаннее решаются учащимися, если их решению предпослать ряд задач на числа с постепенным обобщением решения и постановкой вопросов, ответы на которые проверяются расчетами. Вот серия задач, которые можно решить на занятиях. Задача 1. Букинистический магазин приобрел книгу стоимостью 100 р. со скидкой 10% стоимости, а продал ее по номинальной стоимости. Сколько процентов прибыли он получил? После решения задачи предлагается заменить 100 р. на а р. и задать вопрос: «Изменится ли при этом процент прибыли?» Затем изменить процент скидки и предложить решить задачу уже без подробной записи решения. Задача 2. Купили книгу со скидкой 20%, а продали по номинальной цене. Какой процент прибыли получили? При решении полезно узнать у учащихся, будет ли этот процент больше 20% или меньше и почему. Этот вопрос поможет учащимся более глубоко осознать зависимости в задачах подобного рода. Полезно рассмотреть следующие задачи. Задача 3. Магазин купил книгу со скидкой 10% от номинала, а продал с наценкой 10% от закупочной цены. Будет продажная цена больше номинала или меньше? На сколько? Какой процент продажная цена составит от номинала? Задача 4. Книгу купили со скидкой 10% от номинала. Больше или меньше 10% должна быть наценка на закупочную цену, чтобы книга продавалась по номинальной цене? После рассмотрения ряда подобных задач можно предложить более сложные задачи. Задача 5. Букинистический магазин при продаже книги по номиналу запланировал определенный процент прибыли. Продал же книгу со скидкой 10% от номинальной цены и получил при этом 8% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин? В конце изучения темы следует провести проверочную работу. Задачи для самостоятельного решения 1.Себестоимость продукции повысилась сначала на 10%, а затем понизилась на 20% На сколько процентов понизилась себестоимость продукции? 2. На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличилось на 20%, а другое — на 40% ? 3. Антикварный магазин, купив два предмета 'за 225 р., продал их, получив 40% прибыли. За какую цену был куплен магазином каждый предмет, если при продаже первого предмета было получено 25% прибыли, а второго — 50% ? 4. Вкладчик положил на счет 8000 р. За один год банк начислил 14% годовых, а за второй банк начислил на новую сумму 18% годовых. Какова будет сумма вклада через 2 года? 5. В течение года завод трижды уменьшал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найдите это число, если известно, что общий процент снижения после трех изменений составил 65,7%. 6. Цена товара снижена на 40%, а зарплата дважды увеличивалась на 20%. На сколько процентов больше можно купить товара после снижения цены и повышения зарплаты? 7. Комиссионный магазин продал автомобиль со скидкой 25% от назначенной цены и получил при этом 5% прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально полагал получить магазин? Тема 3. Правило начисления «сложных процентов» Для выхода на формулу начисления «сложных процентов» полезно решить несколько задач, аналогичных следующей. Задача. В сберкассу положили 200 р., на которые начисляют 3% годовых. Сколько денег будет в конце первого года хранения? Решение полезно провести на конкретных числах и в общем виде:
В итоге получилась формула зависимости k =a·  , дающая возможность решить три типа задач на денежные расчеты: на нахождение одного из параметров, зная два других.Вопрос. Сколько денег будет в конце второго года хранения? Отвечая на него, получим: k =a·  А третьего? А n-ro? В итоге получается формула k =a·  (1)где а — начальный капитал, р — процент прибыли за один промежуток времени; n — число промежутков. Эта формула называется формулой «сложных процентов». Полученная формула показывает, что значение величины k растет как геометрическая прогрессия, первый член которой равен а, а знаменатель прогрессии 1+  . Формула (1) является исходной формулой при решении многих задач на проценты. Кроме формулы сложного процентного роста, учащиеся должны знать и применять формулу простого процентного роста: k =a· (2) где а, р и n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста (отличие состоит в том, что в этом случае процент каждый раз берется от одного итого же числа а). Следует уделять много внимания решению задач, в которых используются формулы (1) и (2). Вот два примера таких задач. |
