Курс. Элективный курс Проценты. Элективный курс Процент О! Мания!
 Скачать 176 Kb.
|
|
Тема 5. Проценты в окружающем мире Объявляя учащимся цель занятия, полезно подчеркнуть, что сюжеты задач взяты из реальной жизни — из газет, объявлений, документов и т.д. Иногда задачи могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. Подчеркнем также, что при решении задач предполагается использование калькулятора — всюду, где это целесообразно. Применение калькулятора снимает непринципиальные технические трудности, позволяет разобрать больше задач. Однако отметим, что в ряде случаев необходимо считать устно. Для этого полезно знать некоторые факты, например: чтобы увеличить величину на 50% достаточно прибавить ее половину; чтобы найти 20% величины, надо найти ее пятую часть; что 40% некоторой величины в 4 раза больше, чем ее 10%; что треть величины — это примерно 33% и т.п. Распродажи Задача 1. Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15%, а в декабре — еще на 10%. Какой стала стоимость зонта в декабре? Решение. Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360 р., то есть 360 0,85 = 306 (р.). Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306 р., то есть 306. 0,9 = 275,4 (р.). Ответ: 275 р. 40 к. Дополнительный вопрос. На сколько процентов по отношению к первоначаль -ной цене подешевел зонт? Решение. Найдем отношение последней цены к исходной и выразим его в процентах. Получим 76,5%. Значит, зонт подешевел на 23,5% .. Задача 2..На осенней ярмарке фермер планирует продать не менее одной тонны лука. Ему известно, что при хранении урожая теряется до 15% его массы, а при транспортировке — до 10%. Сколько лука должен собрать фермер, чтобы осуществить свой план? Решение. Просчитаем худший вариант. Пусть В нужно собрать х т лука. Тогда после хранения может остаться 0,85х т, и на ярмарку будет доставлено 0,9· 0,85х т. Составим уравнение: 0,9 · 0,85х = 1, откуда х = 1,3. Ответ: не менее 1,3 т. Задача 3. На сезонной распродаже магазин снизил цены на обувь сначала на 24%, а потом еще на 10%. Сколько рублей можно сэкономить при покупке кроссо -вок, если до снижения цены они стоили 593 р.? Решение. В реальной жизни часто вместо точных подсчетов удобно выполнять прикидку. В нашем случае 593 р. — это примерно 600 р., а 24% — это примерно  . Четверть от 600 р. составляет 150 р. Таким образом, после первой уценки цена кроссовок снизилась на 150 р. и составила примерно 450 р. После второй уценки новая цена кроссовок снизилась еще примерно на 45 р. В итоге кроссовки подешевели примерно на 195 р.Тарифы Задача 4. В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 75 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5% ? Решение. Разность тарифов составляет 0,4 р., а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545. Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5% . Ответ: да, соответствует. Дополнительный вопрос. Сколько будет стоить отправка заказного письма, если сейчас эта услуга оценивается в 5 р. 50 к? Ответ: 6 р. 30 к. Задача 5. Тарифы для мобильных телефонов зависят от системы оплаты. В 2000 г. тарифы оплаты по системам К и М были одинаковыми, а в следующие три года последовательно либо увеличивались, либо уменьшались (см. табл.). Сравните тарифы в 2003 г.
Решение. В 2003 г. тариф по системе К увеличился по сравнению с исходным примерно на 3,7%, а по системе М — на 1,8%. Таким образом, тариф по системе К стал выше примерно на 1,9% . Комментарий. Следует обозначить буквой х тарифы М и К в 2000 г., затем последовательно выразить через х все последующие тарифы. Штрафы Задача 6. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю? Решение. Так как 4% от 250 р. составляют 10 р., то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10 р. Если родители просрочат оплату на один день, то им придется заплатить 250+10=260 (р.), на неделю - 250 + 10·7=320 (р.). Ответ: 320 р. Банковские операции Задача 7. За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 8% годовых. Вкладчик положил на счет 5000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счета и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет? Решение. Способ I. Так как 8% от 5000 р. составляют 400р., то через один год на счете окажется 5000 + 400- 5400 (р.). В конце второго года банк будет начислять проценты уже на новую сумму. Так как 8% от 5400 р. составляют 432 р., то через два года на счете окажется 5400 + 432 = 5832 (р.). Вычисляя последовательно, найдем, что через пять лет на счете вкладчика будет 7346 р. 64 к. Способ II. Через год начальная сумма вклада увеличивается на 8%, значит, новая сумма составит от первоначальной 108% . Таким образом, через год вклад увеличится в  =1,08 раза и составит 5000 · 1,08 (р.). Еще через год образовавшая -ся на счете сумма снова увеличится в 1,08 раза. Таким образом, через два года на счете будет (5000 · 1,08) · 1,08 = 5000 · 1,082 (р.).Аналогично, через три года 5000 · 1,083 (р.). и т.д. Теперь видно, что вклад растет в геометрической прогрессии, и через пять лет сумма на счете вкладчика составит 5000 · 1,085 (р.), то есть 7346,64 р. Следует обратить внимание учащихся, что в рас- смотренной ситуации начислялись так называемые сложные проценты, то есть здесь можно воспользоваться формулой (1) из темы 3. Голосование Задача 8. Из 550 учащихся школы в референдуме по вопросу о введении ученического совета участвовали 88% учащихся. На вопрос референдума 75% принявших участие в голосовании ответили «да». Какой процент от числа всех учащихся школы составили те, кто ответил положительно? Решение. Выразим проценты дробями и найдем число учащихся, утвердительно ответивших на вопрос референдума: 550 · 0,88 · 0,75 = 363 (чел.). Теперь найдем ответ на вопрос задачи:  = 0,66 — это 66% . Дополнительный вопрос. Можно ли ответить на вопрос задачи, не зная числа учащихся школы? Ответ: да. |