Физика 1-15. Преобразования Галилея

Название	Преобразования Галилея
Анкор	Физика 1-15.docx
Дата	28.12.2017
Размер	230.96 Kb.
Формат файла
Имя файла	Физика 1-15.docx
Тип	Документы #13323
страница	1 из 4

1 2 3 4

Вопрос 1

Релятивистская механика — теория, в которой, в отличие от классической механики, где пространственные координаты и время являются независимыми, при отсутствии голономных связей зависящих от времени, (время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта) и действуют преобразования Галилея, события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.

Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.

[править]Второй закон Ньютона в релятивистской механике

Сила определяется как $\vec f= \frac {d\vec p}{dt}$ , также известно выражение для релятивистского импульса:

$\vec p = \frac{m \vec {v}}{ \sqrt{1-v^2/c^2}}.$

Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:

$\frac {d\vec {p}}{dt}=m\gamma\vec a +m\gamma^3\vec{\beta} (\vec {\beta} \vec {a} ),$

где введены обозначения: $\vec{\beta}\equiv \frac {\vec{v}}{c}$ и $\gamma \equiv \frac {1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ .

В результате выражение для силы приобретает вид:

$\vec f= m\gamma\vec a +m\gamma^3 \vec{\beta} (\vec {\beta} \vec {a} ).$

Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.

Механи́ческим движе́нием тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.

Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учёта причин, его вызывающих, называется кинематикой.

В более общем значении движением называется изменение состояния физической системы с течением времени. Например, можно говорить о движении волны в среде.

механике

Билет 2

Система отсчёта — это совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и системы отсчёта времени, по отношению к которым рассматривается движение (или равновесие) каких-либо материальных точек или тел^[1][2].

Математически движение тела (или материальной точки) по отношению к выбранной системе отсчёта описывается уравнениями, которые устанавливают, как изменяются с течением времени t координаты, определяющие положение тела (точки) в этой системе отсчёта. Эти уравнения называются уравнениями движения. Например, в декартовых координатах х, y, z движение точки определяется уравнениями

.

В современной физике любое движение является относительным, и движение тела следует рассматривать лишь по отношению к какому-либо другому телу (телу отсчёта) или системе тел. Нельзя указать, например, как движется Луна вообще, можно лишь определить её движение, например, по отношению к Земле, Солнцу, звёздам и т. п.

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатамиэтой точки.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив первый закон Ньютона (закон инерции): все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся^[1]. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике^[2]:

БИЛЕТ 3

Кинетическая энергиявращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость ( $\omega$ ) и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

$k_z = i_z\omega$

и кинетическая энергия

$t = \frac{1}{2}i_z\omega^2$

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I₁, I₂ и I₃. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

$h^{\mathrm{rot}} = \tfrac{1}{2} ( i_{1} \omega_{1}^{2} + i_{2} \omega_{2}^{2} + i_{3} \omega_{3}^{2} ),$

где ω₁, ω₂, и ω₃ — главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью $\vec\omega$ находится по формуле:

$t = \frac{1}{2}\vec\omega\cdot i\cdot \vec\omega$ , где

— тензор инерции.

Кинетическая энергиявращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением.

Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость ( $\omega$ ) и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z:

$k_z = i_z\omega$

и кинетическая энергия

$t = \frac{1}{2}i_z\omega^2$

где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Похожий пример можно найти при рассмотрении вращающейся молекулы с главными осями инерции I₁, I₂ и I₃. Вращательная энергия такой молекулы задана выражением

$h^{\mathrm{rot}} = \tfrac{1}{2} ( i_{1} \omega_{1}^{2} + i_{2} \omega_{2}^{2} + i_{3} \omega_{3}^{2} ),$

где ω₁, ω₂, и ω₃ — главные компоненты угловой скорости.

В общем случае, энергия при вращении с угловой скоростью $\vec\omega$ находится по формуле:

$t = \frac{1}{2}\vec\omega\cdot i\cdot \vec\omega$ , где

— тензор инерции.

БИЛЕТ 4

1 2 3 4