Математика. Реферат Производная и ее приложения ученик 11А класса Новиков А. Проверила Шекера Г. В. г. Хабаровск
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
Лицей информационных технологий Реферат Производная и ее приложения Выполнил: ученик 11А класса Новиков А. Проверила: Шекера Г.В. г.Хабаровск 2004 СодержаниеВведение……………………………………………………………………………………….…31. Понятие производной……………………………………………………....………………....42. Геометрический смысл производной…………………….………………….......……..43. Физический смысл производной……………………………………………………….…….54. Правила дифференцирования………………………………………………………….……..65. Производные высших порядков……………………………………………………….……..76. Изучение функции с помощью производной6.1.Возрастание и убывание функции. Экстремум функции……………………………..86.2.Достаточные условия убывания и возрастания функции.Достаточные условия экстремума функции………………..…………………...…….116.3 .Правило нахождения экстремума………………………………………………….....12 6.4.Точка перегиба графика функции………………………………………………...…...126.5.Общая схема исследования функции и построение ее графика……………………..156.5. Касательная и нормаль к плоской кривой…………………………..………………..157.Экономическое приложение производной.7.1.Экономическая интерпретация производной………………………………...……….167.2. Применение производной в экономической теории...………………………..……..197.3. Использование производной для решения задач по экономической теории….…...218. Применение производной в физике…………………………………………………….…..239. Применение производной в алгебре9.1. Применение производной к доказательству неравенств…………………………....259.2. Применение производной в доказательстве тождеств………………………….…...289.3. Применение производной для упрощения алгебраическихи тригонометрических выражений……………………………………………….……299.4.Разложение выражения на множители с помощью производной…………………...309.5. Применение производной в вопросах существования корней уравнений………....31Заключение……………………………………………………………………………………...32Список литературы……………………………………………………………………………..33 Введение Понятие функции является одним из основных понятии математики. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно. Уже в 16 - 17 в. в, техника, промышленность, мореходство поставили перед математикой задачи, которые нельзя было решить имеющимися методами математики постоянных величин. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики. Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин (определения он не дал вообще) он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет". В современных терминах это определение связано с понятием множества и звучит так: «Функция есть произвольный способ отображения множества А = {а} во множество В = {в}, по которому каждому элементу а  А поставлен в соответствие определенный элемент в В. Уже в этом определении не накладывается никаких ограничений на закон соответствия (этот закон может быть задан Формулой, таблицей, графиком, словесным описанием). Главное в этом определении:  а А !b B. Под элементами множеств А и В понимаются при этом элементы произвольной природы.В математике XVII в. самым же большим достижением справедливо считается изобретение дифференциального и интегрального исчисления. Сформировалось оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших учеников. Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших преобразований. Но наряду с интегральными методами складывались и методы дифференциальные. Вырабатывались элементы будущего дифференциального исчисления при решении задач, которые в настоящее время и решаются с помощью дифференцирования. В то время такие задачи были трех видов: определение касательных к кривым, нахождение максимумов и минимумов функций, отыскивание условий существования алгебраических уравнений квадратных корней. Первый в мире печатный курс дифференциального исчисления опубликовал в 1696 г. Лопиталь. Этот курс состоит из предисловия и 10 глав, в которых излагаются определения постоянных и переменных величин и дифференциала, объясняются употребляющиеся обозначения dx, dy, и др. Появление анализа бесконечно малых революционизировало всю математику, превратив ее в математику переменных величин. Исследование поведения различных систем (технические, экономические, экологические и др.) часто приводит к анализу и решению уравнений, включающих как параметры системы, так и скорости их изменения, аналитическим выражением которых являются производные. Такие уравнения, содержащие производные, называются дифференциальными. В своей же работе я хочу подробнее остановится на приложениях производной. |