Математика. Реферат Производная и ее приложения ученик 11А класса Новиков А. Проверила Шекера Г. В. г. Хабаровск

• Название: Реферат Производная и ее приложения ученик 11А класса Новиков А. Проверила Шекера Г. В. г. Хабаровск
• Анкор: Математика
• Дата: 12.06.2022
• Размер: 1.6 Mb.
• Имя файла: prorobot.ru-11-0193.doc
• Тип: Реферат; #586719
• страница: 9 из 12

8. Применение производной в физике

В физике производная применяется в основном для вычисления наибольших или наименьших значений для каких-либо величин.

Задача 1.

Лестница длиной 5м приставлена к стене таким образом, что верхний ее конец находится на высоте 4м. В некоторый момент времени лестница начинает падать, при этом верхний конец приближается к поверхности земли с постоянным ускорением 2 м/с2. С какой скоростью удаляется от стены нижний конец лестницы в тот момент, когда верхний конец находится на высоте 2м?




Пусть верхний конец лестницы в момент времени t находится на высоте y(0)= 4м, а нижний на расстоянии x(t) от стенки. Высота y(t) описывается формулой: ,так как движение равноускоренное. В момент t: y(t) = 2, т.е. 2 = 4 - t², из которого ; В этот момент по т. Пифагора, т.е.

Скорость его изменения

Ответ:

Задача 2

Дождевая капля падает под действием силы тяжести; равномерно испаряясь так, что ее масса m изменяется по закону m(t) = 1 - 2/3t. (m изменяется в граммах, t - в секундах). Через сколько времени после начала падения кинематическая энергия капли будет наибольшей? Скорость капли , её кинетическая энергия в момент t равна Исследуем функцию на наибольшее с помощью поизводной: =0 t₁=0 t₂=1 (t>0)

При t =1 функция Ek(t) принимает наибольшее значение, следовательно кинетическая энергия падающей капли будет наибольшей через 1сек.

Задача 3

Источник тока с электродвижущей силой Е=220 В и внутренним сопротивлением r = 50 Ом подключен к прибору с сопротивлением R.Чему должно быть равно сопротивление R потребителя, чтобы потребляемая им мощность была наибольшей? По закону Ома сила тока в цепи есть выделяемая в потребителе мощность P=I²R, то есть И сследуем функцию P(R) на наибольшее с помощью производной: P’(R) = 0 : r - R = 0, R = r = 50; При R = 50 функция P(R) принимает наибольшее значение. Следовательно, потребляемая мощность будет наибольшей при сопротивлении R =50 Ом.