Цель занятия: формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; з. Документ Microsoft Word (2). Система работы по формированию навыков решения текстовых задач. Лескевич Тамара Иосифовна, учитель математики Содержание
 Скачать 209.2 Kb.
|
|
формирование умений решать текстовые задачи; применять математические методы для решения профессиональных задач; закрепление навыков решения простейших статистических задач; закрепление навыков применять правила приближенных вычислений; закрепление навыков работы с основными свойствами геометрических фигур на плоскости Система работы по формированию навыков решения текстовых задач. Лескевич Тамара Иосифовна, учитель математики Содержание Умение решать задачи—показатель математического развития учащихся. Создание проблем с помощью математических задач. 3. Этапы решения текстовой задачи. 4. Структура решения задач 5. Решение задач на проценты 6. Решение задач на вычисление сложных процентов. 7.Решение задач на смеси и сплавы. 8. Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы. 9.Приложение 1 Общая схема решения задач 10. Приложение 2. Виды задач на проценты. 11. Приложение 3. Решение задач на проценты 12. Приложение4. Задачи на процентные вычисления в жизненных ситуациях. 13. Приложение 5. Задачи на смеси и сплавы. 14. Приложение 6 Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы. 1. Умение решать задачи—показатель математического развития учащихся. Многие ученики любят решать задачи, но очень немногие умеют их решать. «С чего начать?» думает каждый, приступая к решению задачи. Это очень важный вопрос в решении. Недаром говорит мудрая пословица : «Лиха беда – начало». Правильное начало решения задачи во многом определяет успех в ее решении. Поискам плана решения задачи должен предшествовать более общий этап решения – выбор направления поиска. Многие неудачи объясняются тем, что начинают решение задачи наугад, на авось, и, хотя решение лежит «на поверхности», слишком много труда и времени затрачиваются на попытки, уводящие в сторону. Представим себе темную комнату, из которой нам необходимо выйти с закрытыми глазами. Как мы поведем себя в данной ситуации? Один из нас будет кидаться из стороны в сторону наугад и вряд ли быстро найдет выход. Он может найти окно и принять его за дверь, а может совершенно случайно, волею случая найти сразу выход, ничего не поняв, как это произошло. Другой попытается дойти до стены, ощупав ее руками, найти окно, и, поняв, что это не дверь, двигаться дальше вдоль стены, пока не дойдет до двери. Это верный путь, хотя не самый короткий. Третий остановится и подумает над тем, чем он располагает для отыскания выхода (осязание, движение, слух, запах). Затем он прислушается (в стороне, где слышится шум, скорее всего дверь или окно), вдохнет воздух (там, откуда ощутим воздушный поток, окно или дверь; холодный воздух, вероятно, идет от окна, более теплый – от двери в коридор). После такой подготовки он двинется в том направлении, которое ему покажется наиболее обнадеживающим... Изучив методическую литературу по вопросам обучения решения задач, познакомившись со статьями журналов, в которых авторы выступают за более широкое и активное включение детей в решение задач, я решила проверить методику на практике. Проанализировав календарно — тематическое планирование, я пришла к выводу, что количества времени, отводимого на решение задач на уроках, явно недостаточно, чтобы сформировать такие сложные и важные навыки. Поэтому, для их формирования и развития использую факультативные занятия. Во время этих занятиях появляется возможность более полно удовлетворять познавательные интересы и потребности обучающихся. Огромная ценность текстовых задач состоит в том, что они являются материалом для ознакомления учащихся с новыми понятиями, для развития логического мышления. Этапы решения задач являются формами развития мыслительной деятельности. Решение задач — практическое искусство. Научиться ему можно лишь подражая лучшим образцам и постоянно практикуясь. В ходе подобной практики могут выработаться и свои подходы к решению задач. Но надо помнить, что научиться решать задачи можно только решая их! Учащиеся нередко не умеют выделить искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составить план решения; выполнить проверку полученного результата. Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и решения задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственно цели – получение ответа на вопрос задачи. Все это отрицательно сказывается на формировании общих умений решать задачу, а не оказывают необходимое влияние на развитие мышления учащихся. Так же после того как задача решена, получен ответ, не следует торопиться приступать к выполнению другого задания. Надо подумать, попробовать найти другой способ решения задачи, осмыслить его, попытаться обратить внимание на предыдущий способ, на трудности при поиске решения задачи, выявить новую и полезную для учащихся информацию. Что часто не успевает сделать на уроке учитель. Поиск различных способов решения задачи – один из эффективных приемов, позволяющих глубже раскрыть взаимосвязь между величинами, входящими в задачу, и один из способов проверки решения задачи. Поэтому целесообразно направить деятельность учащихся на поиск решения, их сравнения и выбор рационального. Все это, несомненно, окажет положительное влияние на развитие мышления учащихся и умения решать задачи. Однако большую помощь для более глубокого осмысления взаимосвязей между величинами, входящими в задачу, окажет постановка продуманных вопросов и поиск ответов на них. Среди причин определяющих недостаточный уровень у учащихся умений решать задачи, я выделяю следующее: Первая заключается в методике обучения, которая в данное время ориентировала учащихся не на формирование у учащихся обобщенных умений, а на “разучивание” способов решения задач определенных видов. Вторая причина кроется в том, что учащиеся объективно отличаются друг от друга характером умственной деятельности, осуществляемой при решении задач. На уроке учитель должен выбрать вариант организации и содержания решения задачи, а ученики должны выбрать способы решения задач. Умение решать задачи — показатель математического развития учащихся, их логического мышления. Ученикам нравится решать то, что у них получается, то, что поддаётся алгоритмизации. А текстовые задачи настолько разнообразны, что порой трудно увидеть в предлагаемой задаче уже знакомую. Чтобы научить решать задачи надо сформировать умение выявлять их математическую суть. Этому помогает моделирование условия задачи с помощью графических схем. Таким образом, научить решать задачи — это значит научить моделированию условия задачи и переводу его с языка русского на язык математический. Графическая модель задачи помогает лучше понять условие, отношения величин и облегчает процесс решения задачи, составления уравнений и их систем. Многолетний опыт работы показывает, что учащимся труднее всего дается решение текстовых задач. Поэтому, я проанализировав методику подхода к задачам в начальных классах, провела эксперимент, а затем выполняя ряд действий, общих для всех методов, стала добиваться лучшего результата. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач. В начальной школе решение арифметических задач начинается с рассмотрения и обсуждения, готовых образцов краткой записи условия. После этого учащимся предлагаются упражнения на чтение краткой записи и составление по ней задачи. Школьников учат также краткой записи по аналогии, выбору подходящей записи из предложенных, дополнению незаконченной записи. Подобную работу продолжаю и в 5-9 классах средней школы. В своей работе я придерживаюсь следующих принципов: 1. Учитель — режиссёр, а ученик — соучастник его же образования. Поэтому стараюсь организовать сотрудничество учителя и ученика, а так же ученика с учеником. Всегда предлагаю ребятам не бояться задавать вопросы, не навязываю какой-то метод решения, всячески поощряю предложение и отстаивание своего способа решения задачи. В первую очередь задача всегда решается их способом. И только потом могу предложить свой. После чего проводим сравнительный анализ и делаем вывод о более рациональном решении. Всегда подчёркиваю, что нет плохих способов решения задачи, есть разные. Ученики не боятся выступать в роли моих оппонентов. 2. Ученику — больше самостоятельности. Опыт показывает, что механическое подражание никогда не приведет к формированию умения решать задачи. Нужны вопросы и советы учителя ученику, развивающие мыслительную деятельность школьников, помогающие развивать творческий подход к решению задач. Они должны оказывать ученику действенную, но не назойливую помощь. Но одних вопросов и советов учителя ученику недостаточно для обучения решению задач. Нельзя забывать, что «умение решать задачи есть искусство, приобретаемое практикой», а поэтому важно увеличить долю самостоятельной деятельности ученика. Как я организую работу по формированию навыков решения текстовых задач: Виды организации деятельности учащихся : 1. Уроки решения задач. Целый урок посвящается либо решению задач по определённой теме, либо решению одной задачи несколькими способами, либо решению так называемых идейно близких задач, чтобы показать единообразность способа их решения. Всегда знакомлю ребят с общими методами (анализ — при составлении плана решения задачи и синтез — непосредственно во время самого решения) и приёмами решения задач, стараюсь развивать их интуицию, вырабатывать умение ставить нужные вопросы и, отвечая на них, решать поставленную проблему. 2. Занятия факультатива «Решение текстовых задач» для рассмотрения общих методов решения задач, часто таких, которые на обычных уроках не рассматриваются. А так же для решения занимательных, нестандартных и сложных задач. 3. Индивидуальные занятия с одарёнными детьми при подготовке к олимпиаде. В ходе подготовки ученики обязательно выполняют творческие работы или проекты (разработки собственных , шпаргалок, сами придумывают задачи по заданной теме или заданной математической модели и другое). Из всего разнообразия математических задач в ходе занятий много времени уделяю текстовым задачам, так как именно решение текстовых задач часто вызывает затруднения у учеников. Кроме того, текстовые задачи — это математические модели реальных ситуаций. Таким образом, умение решать некоторые школьные математические задачи имеет практическое применение в жизни. Это, в первую очередь, задачи на проценты и части, а так же задачи на движение и на работу. Решение всякой математической задачи — это цепь рассуждений. Вычисления, которые приходится производить, невозможны без нахождения логических связей между величинами, встречающимися в условии задачи. Следовательно, для успешного формирования навыков решения задачи, необходимо научить школьников правильно рассуждать. Поэтому, часто на уроках предлагаются для решения задачи, развивающие логическое мышление. Основное время посвящаю решению таких школьных математических задач, которые имеет практическое применение в жизни. Это, в первую очередь, задачи на проценты , на смеси и сплавы, а так же задачи на движение и на работу. Рассматриваем основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический и комбинированный. Советы решающему задачу: Начиная решение задачи, старайся хорошо понять задачу, осмыслить ее условие, изучить задачу в целом и в деталях, иллюстрировать задачу грамотным и четким чертежом или схемой. Изучите цель, поставленную задачей : «Хорошо понять вопрос – значит уже наполовину ответить на него». Не начинайте решение задачи вслепую. Выберите сначала целесообразное направление поиска плана решения задачи, руководствуясь целью задачи. Высказывая догадку, старайтесь сразу подкрепить ее рассуждениями, догадка должна быть правдоподобной. Решайте вместо одной задачи другую, аналогичную данной. Составляйте задачи, родственные данной (более или менее общую, чем данная задача), и исследуйте эти задачи. Учитесь « шлифовать» решение задачи, коротко и ясно оформляйте его. Старайтесь правильно мыслить. Обосновывайте каждый шаг в найденном вами решении. Помните, что оформлять решение задачи можно по-разному : в виде связного рассказа, в виде рисунка или схемы, в виде таблицы и т. д. Используйте для сокращения записи и четкости логико-математическую символику. Учитесь на задаче. Решив задачу, просмотрите ее решение заново. Изучите решение, проконтролируйте имеющиеся выкладки и обоснование. Установите то, что полезно запомнить. Решение задачи - это ваша небольшая научно-исследовательская работа. Изобретайте новые решения и новые задачи, овладевая умением работать творчески. Старайтесь подойти к задаче и ее решению с разных сторон. Чаще задавайте себе вопрос : « а нельзя ли….?»; «А что, если…?». 3. Создание проблем с помощью математических задач. Не каждый урок можно начинать с создания проблемной ситуации, ведь много уроков, в содержании которых нет явных проблем. Но в математике есть несколько групп задач, которые помогают ввести в урок проблему. Рассмотрим некоторые из таких задач. Задачи с несформулированным вопросом. Вопрос не формулируется ни прямо ни косвенно, но он логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Такие задачи позволяют выяснить, видит ли учащийся в них лишь совокупность разрозненных данных, или задача для него изначально существует как комплекс взаимосвязанных величин. “Автомобиль прошел 630 км со скоростью 70 км/ч. (Какое время он затратил на путь?)” Задачи с неполным составом условия. В них отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Цель таковых – узнать, “схватывают” ли ученики в процессе восприятия условия задачи ее формальную структуру, способны ли обнаружить неполноту данных. “Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая – 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано через какое время лодки встретились.)” Задачи с избыточным составом условия. В них введены дополнительные, ненужные, не имеющие значения показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения. “Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное – расстояние между пристанями.)” Составление задач данного типа. Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи: а) Аналогичную данной с измененными числовыми данными; б) Задача другого предметного содержания, и с другими числовыми показателями; в) Задача другого предметного содержания, представленная в общем виде. Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода. “Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 км/ч, то он опоздает на час. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?” Задачи на доказательство. Здесь исследуется собственно творческое обобщение метода рассуждения, перенос усвоенных принципов доказательства на решение аналогичных, но более сложных мыслительных задач. “Доказать, что при увеличении скорости тело пройдет одно и то же расстояние за меньшее время.” Нереальные задачи. Это задачи, лишенные смысла. В данном случае можно проследить особенности обобщения математического материала, проявляющиеся как в области восприятия, так и в области переработки и хранения в памяти. “Скорость парохода 20 км/ч. Расстояние от пункта А до пункта В он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шел против течения со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от пункта В до пункта А?” Задачи с несколькими решениями. В таких задачах наиболее простой путь решения по возможности скрыт. С их помощью можно выяснить, насколько хорошо ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой. Ученик должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Выясняется так же, нет ли у ребенка потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и экономное. “Плывя по течению, пароход делает 20 км/ч, против течения он плывет со скоростью 15 км/ч. Чтобы пройти путь от А до В, он употребляет на 5 часов меньше, чем на обратный путь. Каково расстояние от А до В?” Задачи с меняющимся содержанием. Здесь дана исходная задача и второй ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта. “Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 50 км/ч, другого – 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?” (Второй вариант: вместо слов “навстречу друг другу” говорится “в одном направлении”. Если ученик задает вопрос, какой из поездов находится впереди, то ему предстоит самому решить, при каком условии задача имеет смысл.) Прямые и обратные задачи. Таковые позволяют исследовать способность к обратимости мыслительного процесса. Решая обратную задачу, учащиеся перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они овладевают новыми связями между мыслями и новыми, более сложными формами рассуждений. Составление новых задач, обратных данным, приводит ученика в постановке проблем, получению существенно иных разновидностей задач. Это простой и удобный способ развития творческого мышления. Прямая. “Расстояние между городами А и В – 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них шел со скоростью 60 км/ч, другой – 70 км/ч. Через сколько времени они встретятся?” Обратная. “Расстояние между городами А и В – 380 км. Навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 3 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?” Эвристические задания. Исследуют то, как учащиеся овладевают новым для них материалом, как самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные обобщения. “Путь, который турист проехал поездом, на 150 км больше пути, который он проехал на пароходе, и на 750 км. Больше пути, пройденного им пешком. Определить длину всего пути, если известно, что пешком он прошел в три раза меньше, чем проехал на пароходе.” Таким образом, рассмотрев несколько видов нестандартных задач, можно в любой урок внести элемент проблемности, даже если в содержании урока в целом нет явной проблемы. Делая вывод, заметим, что для повышения эффективности обучения важно создавать проблемные ситуации. Это стимулирует у учащихся умение самостоятельно преодолевать трудности, развивает мыслительные операции, активизирует учебный процесс. К сожалению, значительно меньшее внимание авторы учебников уделяют решению задач разными способами. Число таких заданий значительно меньше, они встречаются от случая к случаю и в силу этого не воспринимаются многими учителями как важные. Между тем мой многолетний опыт показал, что постоянная работа в этом направлении очень важна как с точки зрения развития школьников, так и с точки зрения формирования умения решать задачи. Прежде всего, необходимо отметить, что решение задач разными способами – чрезвычайно увлекательное занятие для учащихся различных возрастных групп. Интерес, любопытство, творчество, желание добиться успеха – это привлекательные стороны, которые позволяют учащимся любить и выбирать этот вид деятельности на уроках математики. Решения задач разными способами способствует интенсивному развитию логического мышления, его глубины и гибкости, создает условия для улучшения речи учащихся (точности произношения и употребления слов, яркости и динамичности), готовит базу для решения задач разными способами в основной школе по разным предметам; способствует осуществлению личностно-ориентированного подхода, адаптации школьников, гуманизации обучения – важнейших проблем современной школы. Решение задач разными способами осуществляет право ученика на выбор решения, даже если оно не является традиционным, у него появляется дополнительная возможность справиться с делом. Когда есть выбор при решении задачи, варианты ее оформления – это делает ученика свободным, спокойным, появляется возможность его успеха, возникает устойчивость важной для жизни мысли: "Всегда можно найти выход из сложной ситуации". Все эти мысли и есть часть плана формирования социально адаптированной личности в условиях современной школы. |