Работа. Задачник с ответами для учащихся школ (69 классы) по финансовой математике
 Скачать 1.1 Mb.
|
|
ЗАДАЧНИК С ОТВЕТАМИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ШКОЛ (6-9 КЛАССЫ) ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ 2 Оглавление 1. Простые и сложные проценты. Наращивание. Дисконтирование. ....................... 3 Депозиты. Начисление процентов по банковским вкладам. Капитализация. Сравнение предложений по вкладам в разных банках. ........................................... 3 3. Аннуитет. Потоки платежей. Потоки с постоянными платежами. Потоки с переменными платежами. .................................................................................... 17 Кредиты. Схемы погашения кредитов. Погашение кредита равными платежами. Погашение кредита дифферинцированными платежами. Ипотечный кредит. Наращение процентов в потребительском кредите. Полная стоимость потребительского кредита. ................................................................................... 27 5. Инвестирование. Виды финансовых продуктов для различных финансовых целей. .................................................................................................................. 40 6. Способы инвестирования, доступные физическим лицам Банковские депозиты МФО; Валюта Облигации Акции Производные финансовые инструменты Паи паевых фондов Пенсионные накопления Недвижимость Драгоценные металлы Собственный бизнес. ............................................................................................ 48 7. Инвестиционный анализ на рынке ценных бумаг. Модель оценки финансовых активов. ............................................................................................................... 66 8. Измерение доходности. Учет налогов, инфляции, динамики валютных курсов, процентов. Доходность по акциям. Доходность по облигациям. Измерение эффективности инвестиций. IRR, NPV. ................................................................. 73 9. Соотношение риска и доходности. Основные понятия прикладной статистики. Ковариация и корреляция. ................................................................................... 95 10. Основы актуарных расчетов. Расчет премий в страховании жизни. Расчет пенсий. .............................................................................................................. 104 11. Личное финансовое планирование. Процесс ЛФП (Составление перечня финансовых целей, Анализ расходов и доходов, Анализ и оптимизация активов, Анализ пассивов (долгов, Оптимизация ЛФП, Подбор финансовых решений под каждую цель, Создание подушки безопасности, Алгоритм инвестиций, Выбор классов активов, Способы инвестиций в класс активов. .................................... 120 12. Пенсии. Как сформировать индивидуальный пенсионный капитал Место пенсионных накоплений в личном бюджете и личном финансовом плане. ......... 135 13. Основы науки о данных. Искусственный интеллект. Биг дата. Блокчейн. Криптовалюты. ................................................................................................... 142 Распределение задач по уровню сложности ....................................................... 155 3 1. Простые и сложные проценты. Наращивание. Дисконтирование. 2. Депозиты. Начисление процентов по банковским вкладам. Капитализация. Сравнение предложений по вкладам в разных банках. 1. После окончания университета Виталий устроился на работу в страховую компанию и решил взять кредит на приобретение автомобиля, так как новая работа предполагает частые встречи с клиентами вне офиса. Определите проценты и сумму накопленного долга, если сумма кредита равна 650 тыс. руб, срок – 5 лет, проценты простые поставке годовых. Как изменится наращенная сумма в случае увеличения ставки в два раза (округление до десятых Решение 1) I = P * n * i = 650 * 5 * 0,19 = 617,5 тыс. руб. – начисленные проценты 2) S = 617,5 + 650 = 1 267, 5 – сумма накопленного долга 3) (1 + 5 * 2 * 0,19)/ (1 + 5 * 0,19) = 2,9/1,95 = 1,5 раз увеличится сумма долга в случае увеличения ставки процента в два раза Ответа тыс. руб. – начисленные проценты б) 1 267, 5 – сумма накопленного долга в) в 1,5 раза увеличится сумма долга. 2. После трех лет опыта в телекоммуникационной отрасли Арина решила основать собственный бизнес по предоставлению цифровых услуг юридическим лицам, включая настройку таргетированной рекламы, создание сайтов и пр. Арина взяла краткосрочный кредит на маркетинговые расходы в размере 500 тыс. руб, при этом кредит был выдан 20.03 до 05.12 включительно под 19% годовых. Какую сумму заплатит Арина в конце срока начисления простых процентов в случае использования метода обыкновенных процентов с приближенным числом дней кредита (округление до целых предварительно определим приближенное число дней кредита равное 255) Решение 1) S = 500 000 * (1 + 255/360 * 0,19) = 567 291 руб. – накопленная сумма долга Ответ 567 291 руб. – накопленная сумма долга. 3. Кирилл получил однокомнатную квартиру от бабушки в качестве наследства и решил взять кредит на обновление всей бытовой техники. Кирилл изучил всевозможные варианты от разных банков и остановил свой выбор на предложении банка «N». Кредитный договор предусматривает следующий порядок начисления процентов первый год – 15%, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 1%. Определите множитель наращивания за 3,5 года (округление до сотых. Решение 1) 1 + 1 * 0,15 + 0,5 * 0,16 + 0,5 * 0,17 + 0,5 * 0,18 + 0,5 * 0,19 + 0,5 * 0,2 + 0,5 * 0,21 + 0,5 * 0,22 = 1,82 – множитель наращивания Ответ 1,82 – множитель наращивания. 4 4. После окончания университета Кристина решила взять так называемый «gap year» - это перерыв между окончанием университета и устройством на работу. Кристина решила не терять время зря, а осуществить свою давнюю мечту – провести месяц жизни в Австралии. Девушка стала рассматривать различные варианты кредитования. По ее подсчетам необходимая сумма для реализации задуманного плана – 1 млн. руб. Определите, в каком случае долг достигнет большей величины через 5 лет приросте по сложной ставке процента, равной 14,5% годовых, или простой ставке, равной 18,5% годовых (округление до целых Решение 1) S = 1 000 000 * (1 + 0,145) 5 = 1 968 010 руб. – сумма долга через 5 лет в случае сложных процентов 2) S = 1 000 000 * (1 + 5 * 0,185) = 1 925 000 руб. – сумма долга через 5 лет в случае простых процентов Ответ Долг достигнет большей величины (1 968 010 руб) в случае сложных процентов. 5. За плечами Арсения был довольно успешный опыт работы в инвестиционном банкинге. Однако, Арсений решил кардинально изменить свою жизнь и выбрал программу обучения в Америке на степень MBA. Несмотря на то, что у Арсения были определенные накопления, он решил прибегнуть к помощи кредита. Определите, в каком случае величина долга Арсения, равного 8 млн. руб, достигнет большей величины через 6 лет приросте по сложной ставке 15,5% при годовом начислении процентов или поквартальном Укажите способ начисления и величину накопленного долга (округление до целых. Решение 1) S = 8 000 000 * (1 + 0,155) 6 = 14 236 982 руб. – сумма долга при ежегодном начислении процентов 2) S = 8 000 000 * (1 + 0,155/4) 24 = 19 923 006 руб. – сумма долга при поквартальном начислении процентов Ответ Сумма долга Арсения достигнет большего значения (19 923 006 руб) в случае поквартального начисления процентов. 6. Вовремя обучения в университете Андрей подрабатывал курьером, но мечтал стать программистом и заниматься разработкой приложений. Для осуществления своей мечты Андрею не хватало ноутбука с необходимыми для разработок и обучения мощностями. У молодого человека были некоторые накопления, но он все же решил обратиться к кредиту на сумму 70 тыс. руб. на 2 года по сложной ставке 18% годовых. В тоже время, Андрей понимал, что переплатит довольно большую сумму. Рассчитайте, насколько больше рублей Андрей выплатит банку к концу срока в случае поквартального начисления процентов (округление до целых Решение 1) S = 70 000 * (1 + 0,18/4) 2 * 4 = 99 547 руб. – сумма накопленного долга к концу срока 2) 99 547 – 70 000 = 22 547 руб. – разница между взятой и отданной спустя 2 года суммами 5 Ответ Переплата составит 22 547 руб. 7. После продажи квартиры у Дмитрия была достаточно большая сумма, которую он решил положить на депозит с годовой ставкой сложного процента 6%. Определите, через сколько лет первоначальная сумма, вложенная Дмитрием, удвоится Решение 1) (1 + 0,6) n > 2 n > ln(2)/ ln(1,06) n > 0,693/0,058 n > 11,95 Ответ через 11 лет. 8. После успешной командировки, которая привела к выгодной сделке для компании, Алина получила 5 тыс. долл. в качестве премии. Деньги девушка положила на сберегательный счет под простые 7% годовых в течение одного года. Затем Алина сняла деньги с учетом начисленных процентов и положила на один годна другой счет под простые 8% годовых. Какую сумму в итоге сможет снять Алина по истечении двух лет 1) 1 * 0,07 * 5 000 = 350 долл. – проценты по вкладу наконец первого года 2) [1 * 0,08 * (350 + 5 000)] + 5 350 = 5 778 долл. – накопленный доход Алины в конце двухлетнего периода. Ответ 5 778 долл. – накопленный доход Алины. 9. Ирина и Олег решили положить 200 тыс. руб, полученные в качестве свадебного подарка, на депозит на два года под сложные проценты поставке годовых. Какая сумма будет доступна молодой паре в конце двухлетнего периода, а какая в случае снятия денег со счета спустя полгода (округление до целых Решение 1) (1 + 0,06) 2 * 200 000 = 224 720 руб. будет доступно Ирине и Олегу по истечении двух лет 2) (1 + 0,06) 1/2 * 200 000 = 205 913 руб. будет доступно Ирине и Олегу по истечении шести месяцев Ответ 224 720 руб. – доступная сумма по истечении двух лет 205 913 руб. – доступная сумма по истечении шести месяцев. 10. Банк «Z» предлагает клиентам положить 3 000 долл. налет с учетом полученных сложных процентов в размере 1 200 долл. В тоже время, банк «S» предлагает аналогичный вариант, только в отличие от банка «Z» - «S» используют простой процент. Определите величину процентной ставки в обоих случаях (округление до десятых. Решение 6 1) (1 + i) 6 * 3 000 = 4 200 -> i = 5,8% - ставка процента по депозиту, предлагаемая банком «Z» 2) 6 * i * 3 000 = 1 200 -> i = 6,7% - ставка процента по депозиту, предлагаемая банком «S» Ответ 5,8% - ставка банка «Z» 6,7% - ставка банка «S». 11. Катя с Антоном управляют совместным бизнесом и часто ездят в командировки, именно поэтому не видят необходимости в покупке собственного жилья. Однако, на горизонте пяти лет молодая пара планирует автоматизировать бОльшую часть бизнес- процессов, что позволит семье жить водном городе и купить собственное жилье. Рассчитайте, какую сумму Кате с Антоном необходимо сейчас положить на депозит, чтобы в запланированное время иметь 10 млн. руб, если ставка процента составляет 4,25% (округление до целых Решение 1) (1 + 0,0425) 5 = 1,23 рубля аккумулирует один вложенный рубль 2) 10 000 000/ 1,23 = 8 130 081 рубль – сумма, которую необходимо положить на депозит на текущий момент Ответ 8 130 081 рубль – сумма, которую необходимо положить на депозит. 12. Дмитрий Александрович после продажи некоторой недвижимости решил инвестировать сумму 13 900 долл. по двум разным схемами, по простой процентной ставке 14% годовых и 11% годовых соответственно. Если общая сумма простых процентов, полученных за 2 года, составляет 3 508 долл, то какую сумму инвестировал Дмитрий Александрович в схему B? Решение 1) Пусть сумма, инвестированная в схему А, будет равна x, тогда (13 900 - x) – сумма, инвестированная в схему B 2) (x * 14 * 2)/ 100 + ((13 900 – x) * 11 * 2)/ 100 = 3 508 28 * x – 22 * x = 350 800 – (13 900 * 22) 6 * x = 45 000 x = 7 500 Таким образом, сумма, инвестированная в схему B = 13 900 – 7 500 = 6 400 долл. Ответ 6 400 долл. - сумма, инвестированная в схему B. 13. Сумма, вложенная Кириллом под простые 9% годовых, принесла общий процент 5 020 долл. через 5 лет. Рассчитайте, какая сумма изначально была вложена Кириллом округление до десятых Решение 1) I = P * n * i -> P = I/ (n * i) P = 5 020 / (0,09 * 5) = 11 155, 6 долл. – сумма, которая была вложена Кириллом изначально 7 Ответ 11 155, 6 долл. – сумма, которая была вложена Кириллом изначально 14. У Кати есть свободная сумма 10 000 долл, которую она планирует через некоторое время вложить в собственный бизнес. Рассчитайте, какое время потребуется для того, чтобы сумма, вложенная Катей под простые 4,5%, принесла 1 350 долл. в виде процентов Решение 1) I = P * n * i -> n = I/ (P * i) n = 1 350/ (10 000 * 0,045) = 3 года потребуется для получения необходимой суммы процентов Ответ 3 года потребуется для получения необходимой суммы процентов 15. Олеся давно мечтала слетать в тур по Европе, и для осуществления своей мечты девушка взяла кредит на сумму 1 200 долл. под простой процент настолько же лет, сколько и процентная ставка. В конце срока Олеся выплатила 432 долл. в виде процентов. Определите, чему равнялась процентная ставка Решение 1) Пусть i% - процентная ставка, i – срок займа 2) Тогда, (1 200 * i * i ) / 100 = 432 12 * i 2 = 432 i 2 = 36 -> i = 6% = 6 лет - срок займа и процентная ставка Ответ 6% - процентная ставка по кредиту 16. Алена взяла кредит в банке «Z» под простую ставку 12% годовых. Через 3 года она должна была заплатить банку 6 400 долл. в качестве процентов за период. Определите, какую сумму Алена взяла в банке «Z» (округление до целых. Решение 1) I = P * n * i -> P = I/ (n * i) P = 6 400 / (0,12 * 3) = 17 778 долл. – сумма займа Ответ 17 778 долл. 17. Андрей решил положить некоторую сумму X на депозит в банке «Y». Специалист банка сообщил Андрею о том, что через 5 лет его сумма будет составлять 9 800 долл, а через 8 лет – 12 005 долл. с учетом той же простой процентной ставки. Рассчитайте процентную ставку, предложенную Андрею. Решение 1) 12 005 – 9 800 = 2 205 долл. – сумма процентов за 3 года 2) (2 205 / 3) * 5 = 3 675 долл. – сумма процентов залет долл. – первоначальная сумма, положенная на депозит 4) i = I/ (P * n) 3 675 / (6 125 * 5) = 0,12 = 12% - ставка процента, предложенная Андрею банком «Y» Ответ 12% 8 18. Стас давно хотел приобрести прогулочную яхту для развлечений в летний сезон. Банк «D» предложил Стасу кредит в размере 500 000 долл. по сложной ставке 3% годовых, через 2 года Стас мог бы погасить кредитно не раньше. Рассчитайте, сколько Стас должен бы был заплатить в конце второго года Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 500 000 * (1 + 0,03) 2 = 530 450 долл. – сумма, необходимая к погашению к концу второго года Ответ 530 450 долл. 19. Алексею Юрьевичу поступило инвестиционное предложение, в рамках которого требуются инвестиции в размере 25 000 долл, кроме того, через 10 лет инвестор сможет продать свою долю. Инвестору предлагают ставку 5% годовых. Рассчитайте, какую сумму будет иметь Алексей Юрьевич в конце го года, если согласится принять данное инвестиционное предложение (округление до целых Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 25 000 * (1 + 0,05) 10 = 40 722 долл. – полученная сумма к концу го года Ответ 40 722 долл. 20. Сергею предложили инвестировать 1 000 долл. в летнюю облигацию с учетом получаемого 1% годовых. Рассчитайте, какую сумму сможет получить Сергей в качестве процентов через 70 лет (округление до целых Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 1 000 * (1 + 0,01) 70 = 2 007 долл. – полученная сумма к концу го года 2 007 – 1 000 = 1 007 долл. – сумма, полученная Сергеем в качестве процентов Ответ 1 007 долл. 21. Состоятельная семья Никоновых была инвестором на протяжении десятилетий. Все началось, когда один из членов семьи вложит все свои деньги в шоколадную фабрику. Он инвестировал 1 000 000 евро 150 лет назад, зарабатывая в среднем 10% годовых. Рассчитайте, сколько будут стоить его инвестиции сегодня в случае ежегодного начисления процентов по сложной ставке процентов Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 1 000 000 * (1 + 0,1) 150 = 4 448 423 евро – текущая стоимость вложенных 150 лет назад инвестиций Ответ 4 448 423 евро. 22. Представьте, что вы наткнулись на привлекательное инвестиционное предложение, в рамках которого получаете 25% на бесконечном промежутке времени. Рассчитайте, 9 сколько лет потребуется, чтобы увеличить 1 000 долл. до 10 000 долл. в соответствии с полученным предложением Решение 1) Необходимо получить (1 + i ) n ≥ 10 (1 + 0,25) n ≥10 n ≥ log 1,25 10 -> n ≥ 10,319 Ответ Более 10 лет. 23. После продажи своего автомобиля Лиза решила разместить депозит на сумму 30 000 долл. поставке годовых. Рассчитайте дельту между суммой, которая будет доступна Лизе по окончании трех лети суммой, доступной после одного года (округление до целых. Решение 1) 30 000 * (1 + 0,03) 3 – 30 000 * (1 + 0,03) 1 = 30 000 * (1,03 3 – 1,03) = 1 882 долл. – разница между суммами, доступными по окончании трех лети одного года Ответ 1 882 долл. 24. Алексей разместил депозит на сумму 1 500 долл. под 4% годовых на 2 года. В конце двухлетнего периода Алексей снимает деньги со счета и размещает в другом банке поставке годовых сроком на 4 года. Рассчитайте остаток на втором счет к концу 4 года округление до целых. Решение 1) [1 500 * (1 + 0,04) 2 ] * (1 + 0,05) 4 = 2 051 долл. – сумма, доступная Алексею нам счете в конце го года Ответ 2 051 долл. 25. Саша разместила депозит под 4% на ежеквартальной основе. Девушка размещает 1 000 долл. вначале каждого квартала, начиная с первого депозита первого января и четвертого депозита первого октября. Рассчитайте, какая сумма будет доступна Сашек концу года (округление до целых Решение 1) 1 кв 1 000 * (1 + 0,04 / 4) 4*1 = 1 041 долл. 2) 2 кв 1 000 * (1 + 0,04 / 4) 4*3/4 = 1 030 долл. 3) 3 кв 1 000 * (1 + 0,04 / 4) 4*1/2 = 1 020 долл. 4) 4 кв 1 000 * (1 + 0,04 / 4) 4*1/4 = 1 010 долл. 5) 1 041 + 1 030 + 1 020 + 1 010 = 4 101 долл. – сумма, доступная Сашек концу года Ответ 4 101 долл. 26. Максим положил 2 380 долл. на депозит под простую ставку процента, равную 3,2%. Спустя четыре года Максим планировал совершить крупную покупку, поэтому снял деньги с депозита. Рассчитайте общую сумму процентов, начисленных в течение четырех лет. Какая сумма будет доступная Максиму по истечении указанного срока округление до целых 10 Решение 1) I = P * n * i I = 2 380 * 4 * 0,032 = 305 долл. – общая сумма процентов, начисленных в течение четыре года 2) S = P + I S = 2 380 + 305 = 2 685 долл. – наращенная сумма, доступная по истечении четырех лет Ответ 305 долл, 2 685 долл. 27. Александр Игоревич решил взять кредит на сумму 120 тыс. руб. под простую ставку процента, равную 8,7%, на 9 месяцев с целью покупки нового плазменного телевизора. По условиям кредитования Александр Игоревич будет погашать кредит равными платежами ежемесячно. Рассчитайте общую сумму процентов, начисленных в течение 9 месяцев. Какую сумму Александр Игоревич должен будет погасить к концу го месяца Рассчитайте ежемесячный платеж (округление до целых. Решение 1) I = P * n * i I = 120 000 * 9 /12 * 0,087 = 78 300 руб. - общая сумма процентов, начисленная в течение 9 месяцев 2) 120 000 + 78 300 = 198 300 руб. – сумма, необходимая к погашению к концу 9-ти месяцев 3) 198 300 / 9 = 20 033 руб. – сумма ежемесячного платежа Ответ 20 033 руб. 28. Ника положила 255 тыс. долл. на депозит, начисляющий сложные 2,5% ежегодно. Рассчитайте сумму, которая будет доступна Нике в конце го года. Определите, какую общую сумму процентов заработала Ника залет (округление до целых. Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 255 000 * (1 + 0,025) 5 = 288 руб. – сумма, доступная Нике к конце 5- года 2) 288 509 – 255 000 = 33 509 руб. – сумма начисленных процентов Ответ 288 руб, 33 509 руб. 29. В банке «R» предлагают положить 300 тыс. руб. на депозит под сложные 2,5% сроком на 3 года. Определите, в каком случае клиент получит бОльшую сумму по истечении срока, когда проценты начисляются ежегодно, разв полгода или ежемесячно. Укажите наращенную сумму в каждом случае (округление до целых. Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 300 000 * (1 + 0,025) 3 = 323 067 руб. – сумма, доступная клиенту в случае ежегодного начисления процентов 2) S = 300 000 * (1 + 0,025 / 2) 3*2 = 323 215 руб. – сумма, доступная клиенту в случае начисления процентов разв полгода 3) S = 300 000 * (1 + 0,025 / 12) 3*12 = 323 340 руб. – сумма, доступная клиенту в случае ежемесячного начисления процентов 11 Ответ ежемесячное начисление процентов наиболее выгодно для клиента, 323 067 руб, 323 215 руб, 323 340 руб. 30. Бутылка молока стоит в среднем 70 руб. в супермаркете города «N» в 2019 году. Если предполагаемая ставка инфляции составит 4,3% в год, сколько будет стоить бутылка молока в городе «N» через 5 лети в 2030 году (округление до десятых Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 70 * (1 + 0,043) 5 = 86,4 руб. – стоимость бутылки молока в городе «N» через 5 лет 2) S = 70 * (1 + 0,043) (2030-2019) = 111,2 руб. - стоимость бутылки молока в городе «N» в 2030 году Ответ 86,4 руб, 111,2 руб. 31. Новая машина, купленная Сергеем, стоит 45 560 долл. Предположим, машина будет обесцениваться (амортизироваться) на 18% в год, определите в таком случае стоимость автомобиля Сергея спустя 6 лет (округление до целых. Решение 1) S = P * (1 - i) n S = 45 560 * (1 – 0,18) 6 = 13 851 долл. – стоимость автомобиля Сергея спустя 6 лет Ответ 13 851 долл. 32. У Артура есть 150 тыс. руби в его планах увеличить эту сумму в 1,5 раза залет. Если рассматривать депозит, какая ставка удовлетворит запрос Артура (округление до десятых Решение 1) S = P * (1 + i) n -> i = (S /P) 1/n – 1 i = [(150 000 * 1,5) / 150 000] 1/5 – 1 = 0,0845 = 8,5% - необходимая ставка процента Ответ 8,5% 33. Александр увидел брошюру от банка «X» с условиями депозита поставке годовых. Определите, сколько лет понадобится, чтобы увеличить сумму, накопленную Александром, равную 350 тыс. руб, в 1,5 раза с учетом предложенной банком «X» ставки (округление до целых. Решение 1) S = P * (1 + i) n -> n = log (1+i) (S / P) n = log 1,06 [(350 000 * 1,5)/ 350 000] = log 1,06 1,5 = 6,959 = 7 лет понадобится Александру для получения необходимой суммы в условиях текущей ставки процента Ответ 7 лет 34. Ксюша планирует купить автомобиль стоимостью 800 тыс. руб. через 6 лет. Банк предлагает Ксюше выходные условия депозита со ставкой 4,5% годовых. Рассчитайте, какую сумму необходимо положить Ксюше на депозит сейчас, чтобы к указанному сроку иметь необходимую сумму для покупки (округление до целых 12 Решение 1) S = P * (1 + i) n -> P = S / (1 + i) n P = 800 000 / (1 + 0,045) 6 = 614 317 руб. – сумма, которую необходимо положить сейчас на депозит Ответ 614 317 руб. 35. Алиса и Артем – брат и сестра, они продали квартиру, полученную в качестве наследства, за 2,5 млн. руб, а деньги, вырученные с продажи недвижимости, решили поделить пополам и положить на депозит. Только Алиса положила свою сумму под простые е 3,4% годовых, начисляемые ежегодно, а Артем – под аналогичный процент, однако, начисляемый сложным способом разв полгода. Определите, кто из ребят будет иметь наибольшую сумму через 4 года, укажите сумму в обоих случая (округление до целых. Решение 1) S = P * (1 + n*i) => S 1 = 2 500 000 / 2 * [1 + (4 * 0,034)] = 1 420 000 руб. – сумма, полученная Алисой спустя 4 года) S = P * (1 + i) n => S 2 = 2 500 000 / 2 * [1 + (0,034 / 2)] 4*2 = 1 430 466 руб. – сумма, сумма, полученная Артемом спустя 4 года Ответ Артем, 1 420 000 руб, 1 430 466 руб. 36. Клиент банка «S» обратился к специалисту по поводу ставок по депозиту, предлагаемых банком. Клиент сообщило том, что имеет 600 тыс. руби выбирает между ежедневным начислением процентов, ежемесячными ежегодным. Определите, какой вариант будет наиболее выгодным для клиента, если ставка процента во всех трех случаях – 4,6% годовых, а клиент планирует снять деньги с депозита через 6 лет округление до целых. 1) S = P * (1 + i) n S 1 = 600 000 * (1 + 0,046 / 365) 365*6 = 790 695 руб. – сумма, полученная в конце го года при ежедневном начислении процентов S 2 = 600 000 * (1 + 0,046 / 12) 12*6 = 790 292 руб. – сумма, полученная в конце го года при ежемесячном начислении процентов S 1 = 600 000 * (1 + 0,046) 6 = 785 853 руб. – сумма, полученная в конце го года при ежегодном начислении процентов Ответ ежедневное начисление процентов наиболее выгодно для клиента, 790 695 руб, 790 292 руб, 785 853 руб. 37. Банк «R» предлагает начисление процентов по депозиту по простой ставке процента в размере 3% ежегодно, то есть каждый год остаток увеличивается на 3% от первоначальной суммы депозита. В тоже время, банк «S» предлагает ежемесячное начисление по сложной процентной ставке в размере 2,6% годовых, то есть каждый месяц остаток увеличивается на одну двенадцатую от 2,6% от баланса предыдущего месяца. Определите, какой банк предлагает более выгодные условия, если вы планируете инвестировать 15 000 долл. налет (округление до целых Решение 13 1) S = P * (1 + i) n => S 1 = 15 000 * (1 + 0,03) 10 = 20 159 долл. – сумма, полученная после 10 лет, в банке «R» S = P * (1 + n*i) => S 2 = 15 000 * (1 + 0,026/12) 12*10 = 19 449 долл. – сумма, полученная после 10 лет, в банке «S» Ответ банк «R» предлагает более выгодные условия 38. Лена несколько лет назад положила некую сумму на депозит. Спустя какое-то время девушка решила посмотреть историю начисления, которая включала информацию о том, что через 3 года после вложения средств на депозит сумма составляла 348 560 руб, а через 7 лет – 455 980 руб. с учетом той же простой процентной ставки. Определите, под какую ставку процента девушка положила средства на депозит округление до десятых Решение 1) 455 980 - 348 560 = 107 420 руб. – сумма процентов за 4 года 2) (107 420 / 4) * 3 = 80 565 руб. – сумма процентов за 3 года 3) 348 560 - 80 565 = 267 995 руб. – первоначальная сумма депозита 4) i = I/ (P * n) => i = 80 565 / (267 995 * 3) = 0,10 => 10% - ставка процента Ответ 10%. 39. Определите, во сколько раз, сумма, полученная в результате квартального начисления сложных процентов в размере 3,8% годовых, будет превышать первоначальную сумму вложений, равную 32 450 тыс. долл, если срок вложений составляет 3 года (округление до сотых. Решение 1) S = P * (1 + i) n [32 450 * (1 + 0,038/4) 3*4 ] / 32 450 = 1,12 раз наращенная сумма больше вложенной Ответ враз. Предположим, вам необходимо через 6 лет иметь сумму, равную 250 тыс. руби вызнаете, что банк «H» предлагает клиентам ставку по депозиту 4,76% в случае вложений средств на депозит на срок отлет. Определите, какую первоначальную сумму вам необходимо положить на депозит сейчас, если проценты начисляются ежемесячно сложным способом (округление до целых. Ответ 1) S = P * (1 + i) n => P = S / (1 + i) n P = 250 000 / (1 + 0,0476/12) 6*12 = 187 997 руб. – сумма, которую необходимо положить на депозит сейчас, для получения нужной суммы через 6 лет Ответ 187 997 руб. 41. Ирина оформила кредитную карту в банке «Q», по которой начисляется 13,63% годовых ежемесячно. Наследующий день после получения карты девушка оплатила ей покупку на сумму 28 350 руб. Если Ирина не оплачивала больше покупки, использую данную кредитную карту, и не совершала никаких платежей, то какую сумму она должна будет банку спустя 6 месяцев (округление до целых 14 Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 28 350 * (1 + 0,1363/12) 6 = 30 338 руб. – сумма, которую необходимо заплатить банку спустя 6 месяцев Ответ 30 338 руб. 42. Ульяна Владимировна купила античную статуэтку за 1 255 долл. Десять лет спустя женщина продала ее за 1 569 долл. Если приобретенную, а затем проданную статуэтку рассматривать как инвестицию, какая годовая ставка процента в данном случае имеет место быть (округление до сотых Решение 1) S = P * (1 + i) n => (1 + i) n = S/P => i = S/P 1/n -1 i = (1 569 / 1 255) 1/10 – 1 = 0,02258 = 2,26% - ставка процента Ответ 2,26% 43. Вика положила средства на депозит в банк «W», проценты начислялись ежемесячно в размере 5%, затем 8%, и 11 1/9 %. Депозит находился под действием каждой процентной ставки целое число месяцев. По истечению срока депозита первоначальная сумма увеличилась на 96%. Определите срок хранения депозита. Решение Пусть изначально вложенная сумма - S 1) S n = S * (1 + 5/100) n1 * (1 + 8/100) n2 * (1 + 11 1/9 /100) n3 = 1,96S Преобразуем (105/100) n1 * (108/100) n2 * (1000/900) n3 = 196/100 (3*7/4*5) n1 * (3 3 /5 5 ) n2 * (2*5/3 2 ) n3 = 7 2 /5 Так как число 7 встречается в левой части только впервой дроби, а в правой части – во второй степени => n 1 = 2. Тогда (3 3 /5 2 ) n2 * (2*5/3 2 ) n3 = 2 4 /3 2 , откуда n 3 = 4 и n 2 =2. n 1 + n 2 + n 3 = 2 + 4 + 2 = 8 месяцев – срок депозита Ответ 8 месяцев 44. Катя решила положить 25 500 долл. на депозит на срок 3 года. Однако, банк предложила Кате следующие условия сложная процентная ставка в первый год – 5,65%, во второй – 6,74%, в третий – 5,96%. Определите, какая сумма будет доступна Кате в конце го года при годовых начислении по текущим процентным ставкам округление до целых. Решение S = P * (1 + Однако, ставки процента меняются в зависимости от года => S = P * (1 + i 1 ) n * (1 + i 2 ) n * (1 + i 3 ) n S = 25 500 * (1 + 0,0565) * (1 + 0,0674) * (1+ + 0,0596) = 30 470 долл. – сумма, доступная Кате к концу го года Ответ 30 470 долл. 15 45. Игорь решил разместить 578 тыс. руб. на депозит в период с января по июнь. Стоит отметить, что год вложения средств не високосный (365 дней, а проценты начисляются ежегодно поставке годовых простым способом. Рассчитайте общую сумму начисленных процентов за полный срок депозитного договора (округление до целых. Решение 1) I = P * n * i I = 578 000 * 181 * 0,045/365 = 12 898 руб. – сумма начисленных процентов Ответ 12 898 руб. 46. Арсений выиграл в лотерею 520 тыс. руби решил положить всю выигранную сумму на депозитный счет. Банк «T» предложил Арсению два варианта вложений a) банк начисляет сложные 6,3% каждый месяц b) банк начисляет сложные 7,6% каждые два месяца. Определите, какой из вариантов наиболее выгоден для Арсения, если он планирует положить средства налет (округление до целых. Решение 1) S = P * (1 + i) n S 1 = 520 000 * (1 + 0,063/12) 5*12 = 711 948 руб. – наращенная сумма в случае варианта №1 S 2 = 520 000 * (1 + 0,076/6) 5*6 = 758 575 руб. – наращенная сумма в случае варианта №2 Ответ вариант №2 наиболее выгоден в данных условиях. 47. Представьте, что у вас есть некая сумма S, которую вы хотите удвоить. Сколько лет для этого потребуется, если ставка процента, предлагаемая банками по депозиту, в среднем равна 4,5% в год (округление до целых. Решение 1) S = P * (1 + i) n 2S = S * (1 + 0,045) n 1,045 n = 2 n = log 1,045 2 n = 15,747 = 16 лет – потребуется для осуществления данной цели Ответ 16 лет. 48. Лиза положила 8 000 долл. на депозит со ставкой 5,78% годовых, начисляемых ежеквартально. Определите, через какой период сумма на депозитном счете Лизы составит 10 250 долл. (округление до целых Решение 1) S = P * (1 + i) n*4 => (1 + i) n*4 = S/P => n*4 = log (1+i) S/P n*4= log (1+0,0578/4) (10 250/ 8 000) => n*4 = log 1,01445 1,28125 => n*4 = 17,275 => n = 4,32 = 5 лет потребуется для получения нужной суммы. Ответ 5 лет. 16 49. Друг попросил у Саши одолжить 1 500 долл, а взамен заплатит вам 1 650 долл. через год. В случае, если банк «Y» предлагает 6% ставку по депозиту, начисляемую разв полгода, определите, какое предложение для Саши наиболее выгодно с финансовой точки зрения Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 1 500 * (1 + 0,06/2) 2 = 1 545 долл. получит Саша через год в случае депозита 1 650 > 1 545 Ответ выгоднее одолжить деньги другу. 50. Маша планирует положить 15 500 долл. на депозит со ставкой 4,54% годовых, начисляемых два раза в год. Определите, во сколько раз сумма с учетом начисленных процентов будет больше изначально вложенной Машей, если она заключит депозитный договор в возрасте 23 лет, в снимет деньги со счета в 42 года (округление до сотых. Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 15 500 * (1 + 0,045/2) (42-23)*2 = 36 102,54 руб. – сумма, доступная Маше спустя 19 лет 2) 36 102,54 / 15 500 = 2,33 раза полученная сумма больше первоначальной. Ответ 2,33 раза. 51. Год назад Алина подрабатывала в частном детском лагере и заработала 3,4 тыс. долл, которые девушка положила на депозит со ставкой 3,8% годовых, начисляемых два раза в год. Определите, какой баланс будет на счете Алины через четыре года округление до сотых Решение 1) S = P * (1 + i) n S = 3 400 * (1 + 0,038/2) 2*5 = 4 104,13 долл. – сумма, доступная Алине через 5 лет после вложения средств Ответ 4 104,13 долл. 17 |