МАИОС. МАОС без 1 главы (офворд 2003). 1. фильтрация сигналов на фоне помех
![]()
|
2. 3. Возможные решения при обнаружении сигналаВыводы теории статистических решений могут быть успешно применены при обнаружении сигналов. При бинарном обнаружении на входе устройства обнаружения либо присутствует сигнал о наличии объекта (состояние A1), либо этот сигнал отсутствует (состояние A0 ). Устройство обнаружения при любом состоянии на входе может принимать два решения: либо решение о наличии сигнала (решение ![]() ![]() 1. Сигнал на входе устройства присутствует (состояние A1), и устройство обнаружения принимает решение ![]() ![]() где ![]() 2. Сигнал на входе устройства отсутствует (состояние A0), и устройство обнаружения принимает решение ![]() ![]() где ![]() 3. Сигнал на входе устройства отсутствует (состояние A0 ), но устройство обнаружения принимает решение ![]() ![]() где ![]() 4. Сигнал на входе устройства присутствует (состояние A1), но устройство обнаружения принимает решение ![]() ![]() где ![]() Нетрудно убедиться, что ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.4. Критерии оптимального обнаруженияВ зависимости от имеющейся априорной информации о свойствах сигнала и помехи и от опасности ошибок первого и второго родов предложены различные критерии для выбора порога l0. Если известна априорная вероятность появления сигнала и ошибкам первого и второго родов можно приписать определенные стоимости или штрафы, то можно говорить о некотором среднем риске r принятия неправильного решения: ![]() где rF – стоимость риска ложной тревоги; ![]() ![]() Поскольку в соответствии с выражениями (2.2) и (2.3) вероятности ошибок PF и ![]() ![]() ![]() В частном случае, если опасности ложной тревоги и пропуска цели одинаковы, т. е. ![]() ![]() Критерий идеального наблюдателя, как и критерий Байеса, требует знания вероятности появления сигнала (объекта). Однако зачастую при решении задач обнаружения эта вероятность заранее не известна. Часто нельзя указать и стоимости ошибок. В этих случаях применяется критерий Неймана-Пирсона. Согласно этому критерию, задаются некоторым малым допустимым значением вероятности ложной тревоги PF и требуют максимизации вероятности правильного обнаружения PD. При известной статистике (плотности распределения вероятностей) помехи по заданной условной вероятности PF можно определить пороговое значение l0 и по нему – условную вероятность правильного обнаружения. ![]() |