МАИОС. МАОС без 1 главы (офворд 2003). 1. фильтрация сигналов на фоне помех
Скачать 1.91 Mb.
|
2. 3. Возможные решения при обнаружении сигналаВыводы теории статистических решений могут быть успешно применены при обнаружении сигналов. При бинарном обнаружении на входе устройства обнаружения либо присутствует сигнал о наличии объекта (состояние A1), либо этот сигнал отсутствует (состояние A0 ). Устройство обнаружения при любом состоянии на входе может принимать два решения: либо решение о наличии сигнала (решение ), либо решение об отсутствии сигнала (решение ). Тогда при работе такого устройства возможны четыре случая: 1. Сигнал на входе устройства присутствует (состояние A1), и устройство обнаружения принимает решение о наличии сигнала. Такая ситуация называется правильным обнаружением, и безусловная вероятность существования такой ситуации где – условная вероятность правильного обнаружения. 2. Сигнал на входе устройства отсутствует (состояние A0), и устройство обнаружения принимает решение об отсутствии сигнала. Такая ситуация называется правильным необнаружением, и безусловная вероятность существования такой ситуации где – условная вероятность правильного необнаружения. 3. Сигнал на входе устройства отсутствует (состояние A0 ), но устройство обнаружения принимает решение о наличии сигнала (ошибка первого рода). Такая ситуация называется ложной тревогой, и безусловная вероятность существования такой ситуации (2.6) где – условная вероятность ложной тревоги. 4. Сигнал на входе устройства присутствует (состояние A1), но устройство обнаружения принимает решение об отсутствии сигнала (ошибка второго рода). Такая ситуация называется пропуском цели, и безусловная вероятность существования такой ситуации (2.7) где – условная вероятность пропуска цели. Нетрудно убедиться, что т. е. из четырех условных вероятностей независимыми являются только две. Из предыдущего ясно также, что соотношением между и , и можно управлять, изменяя порог l0в выражении (3.5). Таким образом, встает задача об оптимальном выборе значения порога отношения правдоподобия l0. 2.4. Критерии оптимального обнаруженияВ зависимости от имеющейся априорной информации о свойствах сигнала и помехи и от опасности ошибок первого и второго родов предложены различные критерии для выбора порога l0. Если известна априорная вероятность появления сигнала и ошибкам первого и второго родов можно приписать определенные стоимости или штрафы, то можно говорить о некотором среднем риске r принятия неправильного решения: где rF – стоимость риска ложной тревоги; – стоимость риска пропуска цели. Если учесть равенства (2.6) и (2.7), а также то, что P(A0)=1- P(A1) , выражение для среднего риска можно записать в виде Поскольку в соответствии с выражениями (2.2) и (2.3) вероятности ошибок PF и зависят от разбиения области существования переменной (в нашем случае – области значений принятого колебания x(t)) на подобласти, т. е. от выбора порога l0 , то, минимизируя средний риск при изменении l0, можно получить оптимальное значение порога. Этот критерий носит название критерия минимума среднего риска или критерия Байеса. Он применим в случае, когда можно указать стоимости ошибок rF и и известна вероятность появления сигнала (объекта) Р(A1). В частном случае, если опасности ложной тревоги и пропуска цели одинаковы, т. е. критерий минимума среднего риска переходит в критерий идеального наблюдателя или критерий Зигерта-Котельникова: Критерий идеального наблюдателя, как и критерий Байеса, требует знания вероятности появления сигнала (объекта). Однако зачастую при решении задач обнаружения эта вероятность заранее не известна. Часто нельзя указать и стоимости ошибок. В этих случаях применяется критерий Неймана-Пирсона. Согласно этому критерию, задаются некоторым малым допустимым значением вероятности ложной тревоги PF и требуют максимизации вероятности правильного обнаружения PD. При известной статистике (плотности распределения вероятностей) помехи по заданной условной вероятности PF можно определить пороговое значение l0 и по нему – условную вероятность правильного обнаружения. |