Код раздела
|
Код элемента
|
Описание элементов содержания, проверяемых в ходе
экзамена
|
1.ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ
|
1.1
|
Натуральные числа
|
1.1.1
|
Десятичная система счисления. Римская нумерация
|
1.1.2
|
Арифметические действия над натуральными числами
|
1.1.3
|
Степень с натуральным показателем
|
1.1.4
|
Делимость натуральных чисел. Простые и составные числа, разложение натурального числа на простые множители
|
1.1.5
|
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10
|
1.1.6
|
Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
|
1.1.7
|
Деление с остатком
|
1.2
|
Дроби
|
1.2.1
|
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби. Сравнение дробей
|
1.2.2
|
Арифметические действия с обыкновенными дробями
|
1.2.3
|
Нахождение части от целого и целого по его части
|
1.2.4
|
Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей
|
1.2.5
|
Арифметические действия с десятичными дробями
|
1.2.6
|
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в
виде десятичной
|
1.3
|
Рациональные числа
|
1.3.1
|
Целые числа
|
1.3.2
|
Модуль (абсолютная величина) числа
|
1.3.3
|
Сравнение рациональных чисел
|
1.3.4
|
Арифметические действия с рациональными числами
|
1.3.5
|
Степень с целым показателем
|
1.3.6
|
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы
арифметических действий
|
1.4
|
Действительные числа
|
1.4.1
|
Квадратный корень из числа
|
1.4.2
|
Корень третьей степени
|
1.4.3
|
Нахождение приближённого значения корня
|
1.4.4
|
Запись корней с помощью степени с дробным показателем
|
1.4.5
|
Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби
|
1.4.6
|
Сравнение действительных чисел
|
1.5
|
Измерения, приближения, оценки
|
1.5.1
|
Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости
|
1.5.2
|
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной),
длительность процессов в окружающем мире
|
1.5.3
|
Представление зависимости между величинами в виде формул
|
1.5.4
|
Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её проценту
|
1.5.5
|
Отношение, выражение отношения в процентах
|
1.5.6
|
Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости
|
1.5.7
|
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение
множителя – степени десяти в записи числа
|
2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
|
2.1
|
Буквенные выражения (выражения с переменными)
|
|
2.1.1
|
Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения
|
2.1.2
|
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
|
2.1.3
|
Подстановка выражений вместо переменных
|
2.1.4
|
Равенство буквенных выражений, тождество. Преобразования выражений
|
2.2
|
2.2.1
|
Свойства степени с целым показателем
|
2.3
|
|
Многочлены
|
2.3.1
|
Многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов
|
2.3.2
|
Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности, формула
разности квадратов
|
2.3.3
|
Разложение многочлена на множители
|
2.3.4
|
Квадратный трёхчлен. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители
|
2.3.5
|
Степень и корень многочлена с одной переменной
|
2.4
|
Алгебраическая дробь
|
2.4.1
|
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей
|
2.4.2
|
Действия с алгебраическими дробями
|
2.4.3
|
Рациональные выражения и их преобразования
|
2.5
|
2.5.1
|
Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях
|
3.УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
|
3.1
|
Уравнения
|
3.1.1
|
Уравнение с одной переменной, корень уравнения
|
3.1.2
|
Линейное уравнение
|
3.1.3
|
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения
|
3.1.4
|
Решение рациональных уравнений
|
3.1.5
|
Примеры решения уравнений высших степеней. Решение уравнений методом замены переменной. Решение уравнений методом разложения на множители
|
3.1.6
|
Уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными
|
3.1.7
|
Система уравнений, решение системы
|
|
3.1.8
|
Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением
|
3.1.9
|
Уравнение с несколькими переменными
|
3.1.10
|
Решение простейших нелинейных систем
|
3.2
|
Неравенства
|
3.2.1
|
Числовые неравенства и их свойства
|
3.2.2
|
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
|
3.2.3
|
Линейные неравенства с одной переменной
|
3.2.4
|
Системы линейных неравенств
|
3.2.5
|
Квадратные неравенства
|
3.3
|
|
Текстовые задачи
|
3.3.1
|
Решение текстовых задач арифметическим способом
|
3.3.2
|
Решение текстовых задач алгебраическим способом
|
4.ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
|
4.1
|
4.1.1
|
Понятие последовательности
|
4.2
|
Арифметическая и геометрическая прогрессии
|
4.2.1
|
Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии
|
4.2.2
|
Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии
|
4.2.3
|
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии
|
4.2.4
|
Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии
|
4.2.5
|
Сложные проценты
|
5.ФУНКЦИИ
|
5.1
|
|
Числовые функции
|
5.1.1
|
Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции
|
5.1.2
|
График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, чтение графиков функций
|
|
5.1.3
|
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы
|
5.1.4
|
Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график
|
5.1.5
|
Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов
|
5.1.6
|
Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость, её график.
Гипербола
|
5.1.7
|
Квадратичная функция, её график. Парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии
|
5.1.8
|
График функции (корень из икс)
|
5.1.9
|
График функции (кубический корень из икс)
|
5.1.10
|
График функции (модуль)
|
5.1.11
|
Использование графиков функций для решения уравнений и систем
|
6. КООРДИНАТЫ НА ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
|
6.1
|
Координатная прямая
|
6.1.1
|
Изображение чисел точками координатной прямой
|
6.1.2
|
Геометрический смысл модуля
|
6.1.3
|
Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч
|
6.2
|
|
Декартовы координаты на плоскости
|
6.2.1
|
Декартовы координаты на плоскости, координаты точки
|
6.2.2
|
Координаты середины отрезка
|
6.2.3
|
Формула расстояния между двумя точками плоскости
|
6.2.4
|
Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых
|
6.2.5
|
Уравнение окружности
|
6.2.6
|
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем
|
6.2.7
|
Графическая интерпретация неравенств с двумя переменными и их систем
|
7. ГЕОМЕТРИЯ
|
7.1
|
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин
|
|
7.1.1
|
Начальные понятия геометрии
|
7.1.2
|
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и её свойства
|
7.1.3
|
Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых
|
7.1.4
|
Отрезок. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой
|
7.1.5
|
Понятие о геометрическом месте точек
|
7.1.6
|
Преобразования плоскости. Движения. Симметрия
|
7.2
|
Треугольник
|
7.2.1
|
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника; точки пересечения
серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений
|
7.2.2
|
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника
|
7.2.3
|
Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора
|
7.2.4
|
Признаки равенства треугольников
|
7.2.5
|
Неравенство треугольника
|
7.2.6
|
Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника
|
7.2.7
|
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника
|
7.2.8
|
Теорема Фалеса
|
7.2.9
|
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников
|
7.2.10
|
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до
180о
|
7.2.11
|
Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество.
Теорема косинусов и теорема синусов
|
7.3
|
Многоугольники
|
7.3.1
|
Параллелограмм, его свойства и признаки
|
7.3.2
|
Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки
|
7.3.3
|
Трапеция, средняя линия трапеции, равнобедренная трапеция
|
|
7.3.4
|
Сумма углов выпуклого многоугольника
|
7.3.5
|
Правильные многоугольники
|
7.4
|
Окружность и круг
|
7.4.1
|
Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла
|
7.4.2
|
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей
|
7.4.3
|
Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных,
проведённых из одной точки.
|
7.4.4
|
Окружность, вписанная в треугольник
|
7.4.5
|
Окружность, описанная около треугольника
|
7.4.6
|
Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника
|
7.5
|
Измерение геометрических величин
|
7.5.1
|
Длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой
|
7.5.2
|
Длина окружности
|
7.5.3
|
Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дугиокружности
|
7.5.4
|
Площадь и её свойства. Площадь прямоугольника
|
7.5.5
|
Площадь параллелограмма
|
7.5.6
|
Площадь трапеции
|
7.5.7
|
Площадь треугольника
|
7.5.8
|
Площадь круга, площадь сектора
|
7.5.9
|
Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара
|
7.6
|
Векторы на плоскости
|
7.6.1
|
Вектор, длина (модуль) вектора
|
7.6.2
|
Равенство векторов
|
7.6.3
|
Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)
|
7.6.4
|
Угол между векторами
|
7.6.5
|
Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
|
|
7.6.6
|
Координаты вектора
|
7.6.7
|
Скалярное произведение векторов
|
8. СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
|
8.1
|
Описательная статистика
|
8.1.1
|
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
|
8.1.2
|
Средние результатов измерений
|
8.2
|
Вероятность
|
8.2.1
|
Частота события, вероятность
|
8.2.2
|
Равновозможные события и подсчёт их вероятности
|
8.2.3
|
Представление о геометрической вероятности
|
8.3
|
Комбинаторика
|
8.3.1
|
Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, комбинаторное правило умножения
|
Скачать 51.87 Kb.