1. Понятие о статистике 3
![]()
|
6.5. Оценка адекватности тренда и прогнозированиеДля найденного уравнения тренда необходимо провести оценку его надежности (адекватности), что осуществляется обычно с помощью критерия Фишера, сравнивая его расчетное значение Fр с теоретическим (табличным) значением FТ (Приложение 4). При этом расчетный критерий Фишера определяется по формуле (102): ![]() где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда. Для проверки правильности расчета сумм в формуле (102) можно использовать следующее равенство (103): ![]() В нашем примере про ВО равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 31): 89410,434 = 9652,171 + 79758,263. Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется при заданном уровне значимости32 с учетом степеней свободы: ![]() ![]() Проверим тренд на адекватность в нашем примере про ВО по формуле (102): FР = 79758,263*5/(9652,171*1) = 41,32 >FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 6,61 находим по Приложению 4 в 1-ом столбце [ ![]() ![]() Как уже было отмечено ранее, в нашем примере про ВО России можно произвести выравнивание не только по прямой линии, но и по параболе, чего делать не будем, так как уже найденный линейный тренд адекватно описывает тенденцию33. При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (104): ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Спрогнозируем ВО России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 (значимостью 0,05), для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): ![]() ![]() ![]() ![]() Прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104): Y2007 = (257,671+53,371*4) ![]() Y2008 = (257,671+53,371*5) ![]() Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно широк (из-за достаточно большой величины ошибки аппроксимации). Более точный прогноз можно получить при выравнивании по параболе 2-го порядка35. |