1. Понятие о статистике 3
![]()
|
6.7. Методические указанияПо данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36. Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.
Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95. Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18. ![]() Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a0, a1, a2) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо ![]() ![]() ![]() В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные: ![]() Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений: ![]() Упростим систему (113), введя условную нумерацию tот середины ряда. Тогда ∑t= 0 и ∑t3= 0, а система (113) упростится до следующего вида: ![]() Решая систему (114) 38, находим параметры a0, a1, a2: ![]() ![]() ![]() Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37. Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда
Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a0= 62,357, a1 = 15,061 и a2 = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда ![]() ![]() Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы. Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 8138,249 = 174,079 + 7964,23. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): FР = 7964,23*4/(174,079*2) = 91,5 >FТ, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [ ![]() ![]() Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): ![]() ![]() ![]() ![]() Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104): Y2007 = (62,357+15,061*4+4,382*42) ![]() Y2008 = (62,357+15,061*5+4,382*52) ![]() Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности. |