Главная страница

1. Понятие о статистике 3


Скачать 4.08 Mb.
Название1. Понятие о статистике 3
Дата20.12.2022
Размер4.08 Mb.
Формат файлаdoc
Имя файлаTEORIYA_STATISTIKI_-_lekcii.doc
ТипДокументы
#853901
страница26 из 43
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   43

6.7. Методические указания


По данным ФСГС сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. характеризуется рядом динамики, представленным в табл. 36.

Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Год

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Млрд. долл. США

60,1

48,1

46,3

59,9

85,8

118,3

140,7

Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95.

Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.



Рис. 18. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг.

Данные табл. 36 и рис. 18 наглядно иллюстрируют постепенное уменьшение и последующий рост СВТ России за период 2000-2006 гг.. Очевидно, что такую динамику не следует описывать линейной функцией тренда. Попробуем описать эту динамику с помощью тренда по параболе 2-го порядка по формуле (92). Параметры параболы (a0, a1, a2) определим методом МНК, для чего в формуле (99) вместо записываем выражение параболы . Тогда . Дальнейшее решение сводится к задаче на экстремум, т.е. к определению того, при каком значении a0, a1, a2 функция трех переменных S может достигнуть минимума. Как известно, для этого надо найти частные производные S по a0, a1, a2 и приравнять их к нулю и после элементарных преобразований решить систему трех уравнений с тремя неизвестными.

В соответствии с вышеизложенным найдем частные производные:



Сократив каждое уравнение на 2, раскрыв скобки и перенеся члены с y в правую сторону, а остальные – оставив в левой, получим систему нормальных уравнений:

(113)

Упростим систему (113), введя условную нумерацию tот середины ряда. Тогда ∑t= 0 и ∑t3= 0, а система (113) упростится до следующего вида:

(114)

Решая систему (114) 38, находим параметры a0, a1, a2:

(115) (116) (117)

Определим по формулам (115) – (117) параметры уравнения параболы для нашего примера про СВТ России, для чего исходные данные и все расчеты необходимых сумм представим в табл. 37.

Таблица 37. Вспомогательные расчеты для параболического тренда

Год

y

t

t2

t4

yt

yt2









2000

60,1

-3

9

81

-180,3

540,9

56,614

12,150

541,5727

391,4745

2001

48,1

-2

4

16

-96,2

192,4

49,764

2,770

907,3177

1010,332

2002

46,3

-1

1

1

-46,3

46,3

51,679

28,929

795,6187

1128

2003

59,9

0

0

0

0,0

0,0

62,357

6,038

307,2558

399,4288

2004

85,8

1

1

1

85,8

85,8

81,800

16,000

3,66449

34,97878

2005

118,3

2

4

16

236,6

473,2

110,007

68,771

907,2919

1475,657

2006

140,7

3

9

81

422,1

1266,3

146,979

39,420

4501,509

3698,377

Итого

559,2

0

28

196

421,7

2604,9

559,200

174,079

7964,23

8138,249

Из табл. 37 получаем по формулам (115) – (117): a0= 62,357, a1 = 15,061 и a2 = 4,382. Отсюда искомое уравнение тренда =62,357+15,061t+4,382t2. В 8-м столбце табл. 37 приведены теоретические (трендовые) уровни, рассчитанные по этому уравнению, а в итоге 9-го столбца – остатки по формуле (98). Для иллюстрации построим график эмпирических и трендовых уровней – рис. 19.



Рис. 19. Эмпирические и трендовые уровни СВТ России

Анализируя рис. 19, то есть сравнивая эмпирические и теоретические уровни, отмечаем, что они почти полностью совпадают, значит парабола 2-го порядка – вполне адекватная функция для отражения основной тенденции (тренда) СВТ России за 2000-2006 годы.

Равенство (103) соблюдается (необходимые суммы рассчитаны в трех последних столбцах табл. 37): 8138,249 = 174,079 + 7964,23. Теперь проверим тренд на адекватность по формуле (102): FР = 7964,23*4/(174,079*2) = 91,5 >FТ, значит модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ = 6,94 находим по Приложению 4 в 2-ом столбце [ = k – 1 = 3 – 1 = 2] и 4-й строке [ = nk = 4]).

Спрогнозируем СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95, для чего найдем ошибку аппроксимации по формуле (105): = = 6,597 и найдем коэффициент доверия по распределению Стьюдента по Приложению 2: = 2,4469 при = 7 – 1= 6.

Прогноз СВТ России на 2007 и 2008 годы с вероятностью 0,95 по формуле (104):

Y2007 = (62,357+15,061*4+4,382*42) 2,4469*6,597 или 176,6<Y2007<208,9 (млрд. долл.);

Y2008 = (62,357+15,061*5+4,382*52) 2,4469*6,597 или 231,1<Y2007<263,4 (млрд. долл.).

Как видно из полученных прогнозов, доверительный интервал достаточно узок, значит получен достаточно точный прогноз СВТ России на 2006 и 2007 годы. Его надежная оценка имеет принципиальное значение для макроэкономического анализа и прогнозирования, поскольку его величина влияет на общую картину платежного баланса. Так, недооценка положительного сальдо означает недооценку отрицательного сальдо потоков капитала, и наоборот. В то же время потоки капитала увязаны с динамикой внутренних сбережений, что имеет принципиально важное значение для анализа инвестиционного потенциала и прогнозирования инвестиционной активности.
1   ...   22   23   24   25   26   27   28   29   ...   43


написать администратору сайта