курсач. 1курсач2 - копия (4) - копия. 1 Расчет простых электрических цепей постоянного тока со смешанным соединением элементов

• Название: 1 Расчет простых электрических цепей постоянного тока со смешанным соединением элементов
• Анкор: курсач
• Дата: 16.07.2021
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: 1курсач2 - копия (4) - копия.docx
• Тип: Реферат; #224539
• страница: 2 из 5

РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ


Метод контурных токов основан на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволяет уменьшить число урав­нений в системе. Достигается это разделением схемы на незави­симые контуры и введением для каждого контура своего контур­ного тока, являющегося расчетной величиной.

При решении задачи данным методом можно использовать следующий алгоритм.

1. 
   Определить независимые контуры и выбрать в них направ­ления контурных токов.
   
2. 
   Составить систему уравнений (количество уравнений рав­но количеству независимых контуров).
   
3. 
   Р
   ешив систему, найти контурные токи. На основании приведенного алгоритма расчитываем схему, изображенную на рисунке 2.2.
   

Рисунок 2.2 - Принципиальная схема электрической цепи постоянного тока
Число уравнений в системе должно быть равно числу незави­симых контуров. В заданной цепи рассмотрим три независимых контура (1421, 2342, 1431) и введем для них контурные токи I₁₁, I₂₂, I₃₃. Стрелками указываем выбранные направления контурных токов.

Составляем уравнения для каждого контура. Контур 1421:
E₁= R₁ · I₁₁ + R₂ ·(I₁₁ + I₃₃) +R₃ · (I₁₁ - I₂₂).
Контур 2342:
0 = R₄ · I₃₃ + R₂ ·(I₁₁ + I₃₃) +R₅ · (I₂₂+I₃₃).
Контур 1431:
E₂ = R · I₂₂ +R₅ · (I₂₂+I₃₃)+ R₃ ·(I₂₂ – I₁₁).
Составляем систему уравнений:

Подставляем в уравнения численные значения ЭДС и сопро­тивлений из таблицы 2.1:

Упростим и запишем данную систему так, чтобы контурные токи во всех уравнениях располагались по порядку:

Вычислим контурные токи:
I₁₁ = 1,3048 А;

I₂₂ = 2,3349 А;

I₃₃ = -1,2991 А.

2. 
   РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ УЗ­ЛОВОГО НАПРЯЖЕНИЯ
   

Приведем схему, изображенную на рисунке 2.3, к двум узлам, преобразовывая треугольник сопротивлений R₁, R₄, R₆ в эквива­лентную звезду сопротивлений R₁₄, R₄₆, R₁₆. Новый узел обозначим А (рисунки 2.4, 2.5, 2.6).
Р

исунок 2.3 - Принципиальная схема электрической цепи постоянного тока

Р
исунок 2.4 – Преобразование треугольника сопротивлений в звезду

Рисунок 2.5 – Схема, преобразованная к двум узлам

Рассчитаем величины сопротивлений эквивалентной звезды:

R₂₄ = = = = 1 Ом;

R₁₆ = = = = 1,25 Ом;

R
₄₅ = = = = 1,6667 Ом.
Рисунок 2.6 – Схема, преобразованная к двум узлам
Выбираем направление токов в параллельных ветвях влево: I', I", I"'. Определим общее сопротивление каждой ветви:
R' = R₁+ R₀₁ + R₂₄ = 7 + 0 + 1 = 8 Ом;

R" = R₆+ R₀₂ + R₄₅ = 2 + 0 + 1,6667 = 3,6667 Ом;

R'" = R₃ + R₂₅ = 5 + 1,25 = 6,25 Ом.
Рассчитаем проводимость каждой ветви:
g' = = = 0,125 См;

g'' = = = 0,2727248 См;

g''' = = = 0,16 См.
Определим узловое напряжение:
U_А1 = = = = – 6,438430 В.
Находим токи в каждой ветви:
I' =(E₁ – U_А1)·g' = (4 + 6,438430) · 0,125 = 10,43843 · 0,125 = 1,3048 А;

I'' =(-E₂ – U_А1)·g''= (-15 + 6,438430) · 0,2727248 = −8,56157 · 0,2727248=

= −2,3349 А;

I''' =(– U_А1)·g'''= 6,438430 · 0,16 = 1,0301 А.
Действительные токи равны:
I₁ = I' = 1,3048 А - влево;

I₅ = I" = −2,3349 А - вправо;

I₃ = I''' = 1,0301 А - влево.





Рисунок 2.7 – Токи в каждой ветви
В
ернемся к исходной схеме. Выберем I₆ вниз, I₁и I₃ влево.

Рисунок 2.8 – Принципиальная схема электрической цепи постоянного тока
Для контура 2412 составляем уравнение по второму закону Кирхгофа (обход против часовой стрелки):
E₁ = I₁ (R₁ + R₀₁) + I₂ R₂ – I₃ R₃.
Выражаем из него ток I₂:
I₂ = = = 0,0056 А - вправо.
По первому закону Кирхгофа находим токи I₄и I₅:
узел 4: I₂ +I₃ – I₅ = 0; I₅ = I₂ + I₃ = 0,0056 + 1,0301 = 1,0357 А - вниз;

узел 2: I₄ + I₁ – I₂ = 0; I₄ = – I₁ + I₂= – 1,3048 +0,0056 = – 1,2992 А - вниз.
В результате действительные токи равны:

I₁ = 1,3048 А;

I₂ = 0,0056 А;

I₃ = 1,0301 А;

I₄ = 1,2992 А;

I₅ = 1,0357 А;

I₆ = 2,3349 А.

2. 
   РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ НА­ЛОЖЕНИЯ ТОКОВ
   

Приведем исходную схему (рисунок 2.1) к двум узлам (рису­нок 2.9), преобразовывая треугольник сопротивлений R₁, R₄, R₆ в эквива­лентную звезду сопротивлений R₂₃, R₅₃, R₂₃. Сопротивле­ния эквивалентной звезды рассчитаны ранее:
R₂₃ = 11,4286 Ом; R₂₅ = 7,7922 Ом; R₅₃ = 4,2857 Ом.
Для схемы электрической цепи, изображенной на рисун­ке 2.9, составляем расчетные схемы (рисунки 2.10, 2.11). Указыва­ем на них направления частичных токов.
Р
исунок 2.9 — Схема электрической цепи, приведенная к двум узлам
Р
ешаем первую расчетную схему (рисунок 2.10) методом эк­вивалентных преобразований (методом «свертывания»).

Рисунок 2.10 — Первая расчетная схема
Находим общее сопротивление для первой расчетной схемы:
R_45,6,25,02,3 = = = =

= 2,3109 Ом;

R' = R₁ +R₂₄ + R_45,6,25,02,3 = 7 + 1 + 2,3109 = 10,3109 Ом.
Находим общий ток для первой расчетной схемы:
= = = 0,3879 А. = .
Рассчитываем напряжение параллельных ветвей:
= ·R_45,6,25,02,3= 0,3879·2,3109 = 0,8964 В.
Определяем частичные токи на параллельных ветвях для первой расчетной схемы:
= = = 0,2445 А;

= = = 0,1434 А.
Решаем вторую расчетную схему (рисунок 2.11).

Рассчитываем общее сопротивление для второй расчетной схемы:
R_24,01,1,25,3 = = = =

= 3,5088 Ом;

R'' = R₆+R₄₅ + R_24,01,1,25,3= 1,6667 + 2 + 3,5088 = 7,1755 Ом.
Находим общий ток для второй расчетной схемы:





= = = 2,0904 А. = .

Рисунок 2.11 — Вторая расчетная схема
Действительные токи находим как алгебраическую сумму частичных:
I₆ = + = 2,0904 + 0,2445 = 2,3349 А – вправо.

3. 
   МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ ОДНОФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
   

И
сходные данные для выполнения расчета: X₁ = 795,8 мкФ; L₂ = 15,19 мГн; R₃ = 6 Ом; С₃ = 397,9 мкФ; U = 20 В.

Рисунок 3.1 - Схема для расчета однофазной электрической цепи переменного тока

3. 
   Расчет линейной однофазной электрической цепи перемен­ного тока методом проводимостей
   

Рассчитаем сопротивления:
= = 50 · 3,1416 · 50 · 15,92 · 10^-3  5 Ом;

= =  4 Ом;

= =  8 Ом;

= = ;

= ;

= .
Рассчитаем проводимости на параллельном участке цепи. Активные проводимости:
= = = 0 Cм;

= = = 0,06 Cм.

Реактивные проводимости:
= = = 0,2 См;

= = = - 0,08 См.
Полную проводимость на участке 23 определим по формуле
y₂₃ = = =

= 0,134164 См.
Полная проводимость ветви 23:
у₂ = = = 0,2 См.
Полная проводимость ветви 253:
у₃ = = = 0,1 См.
Рассчитаем полное сопротивление участка 23:
Z₂₃ = = = 7,45356 Ом.
Определим активное и реактивное сопротивления паралл­ельного участка 23:
R₂₃ = · g₂₃= 7,45356²· 0,06 = 3,33333 Ом;

X₂₃ = · b₂₃= 7,45356²· (0,2 – 0,08) = 6,66667 Ом.
Сопротивление Х₂₃ - положительное, т. е. является индуктивным.

Теперь в схеме все сопротивления включены последовательно и поэтому полное сопротивление всей цепи:
Z = = =

= = 8,47960 Ом.
Ток в цепи определяем по закону Ома:
I = I₁ = = = 2,28582 А.
Для того чтобы найти токи I₂, I₃, определим напряжение на этом участке:
U₂₃= I₁·Z₂₃= 2,28582·7,45356 = 17,0375 В.
Токи I₂, I₃ находим по закону Ома:
I₁ = U₂₃· y₂ = 17,0375·0,2 = 3,4075 A;

I₁ = U₂₃· y₂ = 17,0375·0,1 = 1,70375 A.