шпоры тонкм. 1. Выражения и их тождественные преобразования
 Скачать 72.82 Kb.
|
|
44. Роль и значение геометрии в курсе математики начальной школы. Геометрия- ( в переводе с лат. означает землемерие) Основной задачей изучения геометрического материала в 1 - 4 классах является формирование у обучающихся четких представлений и понятий о таких геометрических фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг. Одной из задач обучения является выработка у учащихся практических умений измерения и построения геометрических фигур с помощью чертежных и измерительных инструментов и без них (измерить на глаз, начертить от руки и т.п.). Также существуют и другие задачи изучения геометрического материала: формирование геометрических представлений; формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать; формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний. При изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные пособия: геометрические фигуры, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображениями предметов различной формы, геометрических фигур; чертежи на доске. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия — такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. Школьники научатся распознавать и изображать точку, прямую и кривую линии, отрезок, луч, угол, ломаную, многоугольник, различать окружность и круг. Они овладеют навыками работы с измерительными и чертёжными инструментами (линейка, чертёжный угольник, циркуль). Изучение геометрического материала создаёт условия для развития пространственного воображения детей. 45. Обучения математики в различных системах обучения.В настоящее время существуют две системы подготовки детей в начальной школе: традиционная и развивающая. Внутри каждой есть свои программы. К традиционной относятся программы: «Школа России», «Гармония», «Начальная школа 21 века», «Школа 2100», «Классическая начальная школа», «Перспективная начальная школа», «Перспектива», «Планета знаний». К развивающим системам относятся две программы: Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова.В традиционных программах учебный материал подаётся так, чтобы ребёнок шёл по пути «от простого к сложному». Закрепляется этот материал с помощью большого количества однотипных задач, расположенных в учебнике страница за страницей. Решая их, ребёнок запоминает способ решения задач такого типа и уверенно пользуется им. Именно эта методика обучения подвергается критике за то, что многие дети в результате не умеют применять знания в нестандартных условиях. Если текст задачи сформулирован нетипично — ребёнок не может воспользоваться имеющимся навыком. Однако, ни у кого не вызывает сомнений многолетний опыт и результативность обучения по традиционным программам.Системы обучения Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова до сих пор вызывают множество вопросов и обсуждений.. Структура этих программ не предполагает четкого деления на темы, нет привычного выделения правил, которые нужно выучить, нет однотипных заданий, расположенных подряд. Эти программы обучения подразумевают совершенно новый подход к процессу обучения — более творческий, требующий от детей активности и любознательности. Учитель выступает не как наставник, а как друг и помощник, направляющий ход мысли детей. Цель этих программ — научить ребенка мыслить нестандартно.Общий недостаток систем Занкова и Эльконина — Давыдова: они не получают достойного продолжения на более высоких ступенях школьного образования. И если отдать предпочтение одной из них, надо быть готовым, что после начальной школы ребенку все равно придется перестраиваться на традиционное преподавание, а это может на первых порах создать ему проблемы. 46.Этапы решения задачи арифметическим методом и приемы их выполнения. Решить задачу арифметическим методом – это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Этапы решения задачи: 1)Анализ задачи. -правильное чтение задачи; -правильное слушание при восприятии задачи на слух; -разбиение текста на смысловые части; -постановка специальных вопросов. 2)Поиск и составление плана решения задачи. -прием разбора задачи по тексту или ее вспомогательной модели; -составление плана при помощи рассуждение, которое проводится в обратном порядке. 3)Осуществление плана решения задачи. -устное выполнение каждого пункта плана; -письменное выполнение каждого пункта плана; -выполнение решения путем практических действий с предметaми. 4)Проверка решения задачи. -прикидка-установление границ искомого числа; -проверка соответствия между числами полученные в результате решения; -решение другим методом или способом; -составление и решение обратной задачи. 47. Решение зада на вычисление периметра геометричес-х фигур. Периметр (P) – это сумма длин всех сторон многоугольника. Геометрическая фигура - это множество точек на плоскости, ограниченных определенным числом линий.Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).Р = а + а + а + а.Р = a • 4.а = Р : 4.Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b)..P = a + a + b + b.P = (a + b) • 2 а = Р : 2 – b.Периметр треугольника равен сумме 3-ех его сторон (a, b, c).P = a + b + с Периметр круга равен произведению радиуса на два пи (3.1415).P=2ПR Периметр трапеции равен сумме 4-х её сторон (a, b, c, d).P=a+b+c+d.Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).P=2•(a+b).Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).P=4a 48. Моделирование в процессе решения текстовых задач.Текстовая задача –это задача, в которой на естественном языке описывается некоторый процесс (событие, явление) и требуется вычислить значение некоторых величин, характеризующих этот процесс, или установить отношение между ними. Чтобы решить текстовую задачу, необходимо построить ее математическую модель. Математическая модель – это описание какого-либо реального процесса на математическом языке. Математической моделью текстовой задачи яв-ся выражение (запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение, если задача решается алгебраическим методом. В процессе решения задачи выделяют три этапа математического моделирования:1 этап – перевод условий задачи на математический язык, описывание связи между ними;2 этап – внутримодельное решение ( т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);3 этап – интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована данная задача. Различают следующие модели текстовых задач:-математическая модель (числовые выражения, уравнение, запись по действиям);- графическая модель (схемы, рисунок, чертеж);- словесная модель (таблица, краткая запись);- вещественная модель ( наглядности, предметы).Таким образом модель тестовой задачи – это своеобразная копия задачи, на ней должны быть представлены все ее объекты, все отношения между ними, указаны требования. 49. Тождественные преобразования выражений.Записи 3+7 ; 24:8; 3x2-4 - называют числовыми выражениями. Они образуются из чисел, знаков действий и скобок. Если выполнить все действия , указанные в выражении, то получим число, которое называют значением числового выражения. В математике, описывая решение задачи, говорят, что выполнялись тождественные преобразования выражений. Замену выражения другим, тождественно равным ему на некотором множестве, называют тождественным преобразованием данного выражения. Так, заменив выражение 5(x+2) на тождественно равное ему выражение 5х+10, мы выполнили тождественное преобразование. В начальном курсе математики выполняют только тождественные преобразования числовых выражений. Теоретической основой таких преобразований являются свойства сложения и умножения , различные правила : прибавление суммы к числу, числу к сумме и др. 50. Способы решений уравнений и неравенств в начальной школе.Уравнение - математическое равенство с одной или несколькими неизвестными величинами.В курсе математики начальных классов уравнение рассматривается как истинное равенство, содержащее неизвестное число. Термин “решение” употребляется в двух случаях: он обозначает так число (корень), при подготовке которого уравнение обращается в верное числовое равенство, так и сам процесс отыскания такого числа, т.е. способ решения уравнения. В данной работе для нас важнее второе толкование этого термина, поэтому рассмотрим некоторые способы решения уравнений более подробно. Способы решений уравнений могут быть различными, желательно, чтобы учащиеся овладели их разнообразием. Выделяют следующие способы решения уравнений: способ, основанный на подборе значений переменной, способ, основанный на знании состава чисел, способы основанные на зависимостях между компонентами и результатами действий, графический способ, способы, основанные на разностном и кратном отношении чисел. Рассмотрим некоторые из них более подробно. При работе с уравнениями в начальной школе - знакомство учащихся с составными уравнениями. Решение таких уравнений строится на качественном анализе выражения, стоящего в левой части уравнения: какие действия указаны в выражении, какое действие выполняется последним, как читается запись этого выражения, какому компоненту этого действия принадлежит неизвестное число и т.п. |