шпоры тонкм. 1. Выражения и их тождественные преобразования

• Название: 1. Выражения и их тождественные преобразования
• Дата: 25.02.2023
• Размер: 72.82 Kb.
• Имя файла: шпоры тонкм.docx
• Тип: Решение; #954186
• страница: 2 из 4

15 . Многоугольник , угол , круг .Многоугольники — это часть плоскости ограниченная замкнутой ломанной линиями . Вершины многоугольника — это точки, соединяющие отрезки, из которых состоит многоугольник.Стороны многоугольника — это отрезки, из которых состоит многоугольник.Углы , образованные соединениями сторонами называются углами многоугольника.Треугольником называется многоугольник с тремя углами.Четырехугольником называется многоугольник с четырьмя углами.Правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и углы равны..Многоугольник называется выпуклым, если при проведении прямой через любую из его сторон весь многоугольник лежит только по одну сторону от этой прямой. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из двух лучей и вершины.Вершина угла — это точка, в которой два луча берут начало.Стороны угла — это лучи, которые образуют угол.Способы обозначения углов-Одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину.-Тремя заглавными латинскими буквами, которыми обозначены вершина и две точки, расположенные на сторонах угла.-Двумя строчными латинскими буквами. Единица измерения углов — градусы. Углы измеряют с помощью специального прибора — транспортира.Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.Точка О также называется центром круга.Расстояние от точки окружности до её центра, а также отрезок, соединяющий центр окружности с её точкой, называется радиусом окружности/круга. Окружность является границей круга.Круг называется замкнутым или открытым в зависимости от того содержит ли он окружность, его ограничивающуюФормула площади круга через радиус:S = πr2 Формула площади круга через диаметр:S = πD²4

16) Ломаная линия . Длина ломаной .Ломаная линия – это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков – вершинами ломаной.Построим ломаную из четырёх отрезков: Отрезки AB, BC, CD и DE – это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E – вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку.Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE или  ломаная EDCBA.Если концы ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой:Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником: Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

17. Вычисление пермиметра геом-х фигур.Периметр (P) – это сумма длин всех сторон многоугольника.Геометрическая фигура - это множество точек на плоскости, ограниченных определенным числом линий.Периметр квадрата равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у квадрат длины всех сторон равны).Р = а + а + а + а.Р = a • 4.а = Р : 4.Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b)..P = a + a + b + b.P = (a + b) • 2 а = Р : 2 – b.Периметр треугольника равен сумме 3-ех его сторон (a, b, c).P = a + b + сПериметр круга равен произведению радиуса на два пи (3.1415).P=2ПRПериметр трапеции равен сумме 4-х её сторон (a, b, c, d).P=a+b+c+d.Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме 2-х его смежных сторон (a, b).P=2•(a+b).Периметр ромба равен сумме 4-х длин его сторон или произведению длины любой его стороны на четыре (так как у ромба длины всех сторон равны).P=4a

18. Способы построения модели при обучении решению задач.Для того чтобы решить задачу, учащийся должен уметь переходить от текста к представлению ситуации, а от неё - к записи решения с помощью математических символов .Модель – это в некотором смысле копия, она может быть упрощена и позволяет лучше, полнее изучать оригинал. Модель строят на 1-м этапе решения задачи для того, чтобы понять задачу.Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые. Схематизированные модели делятся на:1.Вещественные: - из оригиналов;- из копий, внешне похожих на оригиналы ; - из фишек без сохранения сходства с оригиналами. При вещественном моделировании выполняются конкретные действия руками.2.Графические, в зависимости от того, какое действие они обеспечивают.-рисунок -условный рисунок -схема- чертеж.К знаковым моделям, выполненным на естественном языке можно отнести краткую запись текстовой задачи, таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: формула, выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям.Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;II этап: обучение моделированию текстовых задач; III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

19)Схематическое моделирование при обучении решению задач.Ранее было установлено, что текстовая задача представляет собой словесную модель некоторого явления.Чтобы решить такую задачу, необходимо перевести ее на язык математических действий, т.е. построить ее математическую модель. Математическая модель-это это описание какого-либо реального процесса на математическом языке. Математической моделью текстовой задачи является выражение (либо запись по действиям), если задача решается арифметическим методом, и уравнение (либо система уравнений), если задача решается алгебраическим методом.В процессе решения задачи четко выделяются три этапа математического моделирования:1 этап- перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяют необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описывают связи между ними;2 этап- внутримодельное решение (т.е. нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап- интерпретация, т.е. перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.По видам средств, используемых для их построения, модели подразделяют на схематизированные и знаковые. Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами.Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи.Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке,-это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

20. Tекстовая задача и ее структура. Текстовая задача - это задача, в которой на естественном языке описывается некоторый процесс и требуется вычислить значение некоторых величин, характеризующих этот процесс, или установить отношение между ними. Tак как любая текстовая задача представляет собой описание на естественном языке какого-либо процесса и в ней, как правило, описывается не весь процесс, а лишь его количественные и функциональные характеристики, то текстовую pассматривают как словесную модель этого процесса. В структуре любой текстовой задачи выделяют объекты задачи процесс, явление, условия и требования. Условия взаимосвязаны.По отношению между условиями и требованиями различают: определенные задачи — в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований; недоопределенные задачи — в них условий недостаточно для по- лучения ответа; .переопределенные задачи — в них имеются лишние условия.Например, задача: «Возле дома росло 5 яблонь, 2 вишни и 3 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?» является переопределенной, так как содержит лишнее условие; задача: «Из зала вынесли сначала 12 стульев, потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?» является недоопределенной -в ней условий недостаточно, чтобы ответить на поставленный вопрос.

21. « Моделирование в процессе решения текстовых задач» Ранее было установлено, что текстовая задача представляет собой словесную модель некоторого явления( события, ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, необходимо перевести ее на язык математических действий, т.е построить ее математическую модель. Математическая модель- это описание какого-либо реального процесса на математическом языке. В процессе решения задачи четко выделяются 3 этапа математического моделирования. 1 этап- перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяют необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описывают связи между ними; 2 этап- внутримодельное решение( т.е нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения) Модели бывают разные, по видам средств, используемых для их построения, модели подразделяют на схематизированные и знаковые. Схематизированные в свою очередь делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные модели текстовых задач обеспечивает физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов, быть представлены разного рода инсценировками задач. Графические модели используются, как правило, для обобщенного , схематического воссоздания ситуации задачи. Это может быть рисунок, условный рисунок, чертеж или схематичный чертёж . Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, яв-тся: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Посколько на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке- это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели. Не следует думать, сто всякая краткая запись или чертеж выполненные для данной задачи , яв-тся ее моделями. Так как модель- это своеобразная копия задачи, на ней должны быть представлены все ее объекты, все отношения между ними, указаны требования.

22. «Методы и способы решения текстовых задач». Текстовая задача- это задача в которой, естественном языке описывается некоторый процесс(событие, явление) и треб-тся вычислить значение некоторых велечин, харак-х этот процесс, или устоновить оотношение между ними. Методы: ⁃ Арифметический- это найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту же задачу можно решить различными арифметическими способами. Они отличаются друг от друга математическими моделями. ⁃ Алгебраический-это значит найти ответ на требование задачи, составить и решить уравнение или систему уравнений. Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений) , то это означает, что данную задачу можно решить алгебраическим способом. ⁃ Графический-решения задачи построение рисунков, схем, использование геометрических фигур. ⁃ Практический -выполнение практических действий с объектами, о которых идет речь в задаче. ⁃ Табличный- выполнение задач с помощью таблицы ⁃ Смешанный- предполагает использование приемов работы по решению задач с различными способами

23.Этапы решения задачи арифметическим методом и приемы их выполнения. Решение любой задачи- процесс сложной умственной деятельности. Чтобы овладеть им, необходимо знать основные этапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения.Деятельность по решению задачи арифметическим методом включает следующие основные этапы: Анализ задачи:Основное назначение этого этапа- понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты; определить все отношения между ними.Поиск и составление плана решения задачи:Назначение этого этапа- установить связь между данными и исходными объектами, наметить последовательность действий. Осуществление плана решения задачи: Назначение данного этапа- найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.Проверка решения задачи: Назначение этого этапа- установить правильность или ошибочность выполнения решения.Для текстовых задач, решаемых арифметическим методом, используются следующие приемы:-Запись по действиям;-Запись в виде выражения;-Запись решения по действиям с пояснением к каждому выполненному действию;-Запись решения по действиям с вопросами;-Запись решения в виде выражения.

24.Особенности обучения математике в системе Занкова.Курс математики начальной школы - органическая часть всего курса по этому предмету для первой ступени школьного образования. Исходя из общих целей, стоящих перед обучением по системе общего развития школьников, курс математики призван решать следующие задачи:- способствовать продвижению в общем развитии учеников, в их мышлении, эмоционально-волевой и нравственной сферах личности, не вредить здоровью;- формировать устойчивый интерес к математике как области общечеловеческой культуры;- дать представление о математике как науке, обобщающей и моделирующей реальные явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;- сформировать знания, умения и навыки, необходимые ученику в практической деятельности и для продолжения образования.Система Занкова делает ставку на самостоятельность учащегося, его творческое постижение материала. Учитель не выдаёт школьникам истины, а заставляет до них «докапываться» самим. Схема здесь обратная традиционной. Сначала даются примеры, а учащиеся сами должны сделать теоретические выводы. Усвоенный материал также закрепляется практическими заданиями. Новые дидактические принципы этой системы — это быстрое освоение материала, высокий уровень трудности, ведущая роль теоретических знаний.

25.Методика изучения задач на вычисление периметра и площади геометрических фигур.Периметр (Р) – это сумма длин всех сторон геометрической фигуры.Периметр фигуры измеряется в миллиметрах , сантиметрах , дециметрах , метрах ,километрах .Условные обозначения:Периметр – Р Длина – а Ширина – bВ III и IV классах систематически решают задачи на вычисление периметра, а также задачи, им обратные, при решении которых полезно выполнять чертеж на доске. Изучаются такие единицы длины как миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр и соотношения между ними. Уделяется внимание и решению задач на вычисление площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов. Решая задачи такого характера, учащиеся знакомятся с важным свойством площадей плоских фигур: площади фигур можно складывать.Площадь (S) – это внутренняя часть любой плоской геометрической фигуры.Чтобы вычислить площадь геометрической фигуры нужно длину умножить на ширину. Единицы измерения площади: мм², см², дм², м², км²В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади. Задача на вычисление – это задача, в которой требуется выразить неизвестные величины (отрезки, углы, площади и др.) или их отношения через известные величины, которые могут быть даны в общем виде или числовыми значениями. Иногда данные величины выражены буквами и ответ должен быть дан в общем виде. Но в большинстве задач данные выражены числами и решение их следует доводить до числа. Основные этапы решения задач на вычисление:1) анализ условия задачи,2) поиск способа решения задачи, составление плана;3) осуществление плана, оформление решения задачи;4) изучение полученного решения.

26. Из истории возникновения понятия натурального числа.Было время, когда люди не умели считать. Чтобы сравнить конечные множества, устанавливали взаимно однозначное соответствие между данными множествами или между одним из множеств и подмножеством другого множества, т.е. на этом этапе человек воспринимал численность предметов без их пересчета. Например, о численности группы из двух предметов он мог говорить: «Столько же, сколько рук у человека», о множестве из пяти предметов - «столько же, сколько пальцев на руке».

В результате очень долгого периода развития человек пришел к следующему этапу создания натуральных чисел - для сравнения множеств стали применять множества-посредники: мелкие камешки, раковины, пальцыВозникновение понятия натурального числа было важнейшим моментом в развитии математики. Со временем люди научились не только называть числа, но и обозначать их, а также выполнять над ними действия. Вообще натуральный ряд чисел возник не сразу, история его формирования длительная. Запас чисел, которые употребляли, ведя счет, увеличивался постепенно. Постепенно сложилось и представление о бесконечности множества натуральных чисел. Так, в работе «Псаммит» - исчисление песчинок - древнегреческий математик Архимед (III в. до н.э.) показал, что ряд чисел может быть продолжен бесконечно, и описал способ образования и словесного обозначения сколь угодно больших чисел. Появилась возможность изучать эти числа независимо от тех конкретных задач, в связи с которыми они возникли. Теоретическая наука, которая стала изучать числа и действия над ними, получила название «арифметика». Слово «арифметика» происходит от греческого arithmos, что значит «число». Следовательно, арифметика - это наука о числе.Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии и Египте. Накопленные в этих странах математические знания были развиты и продолжены учеными Древней Греции. В средние века большой вклад в развитие арифметики внесли математики Индии, стран арабского мира и Средней Азии, а начиная с XIII века - европейские ученые.Термин «натуральное число» впервые употребил в V в. римский ученый А.Боэций, который известен как переводчик работ известных математиков прошлого на латинский язык и как автор книги «О введении в арифметику», которая до XVI века была образцом для всей европейской математики.