1 вопрос. Сложение и вычитание первого десятка. Вычитания вида а 1
 Скачать 57.45 Kb.
|
|
часть предмета всегда меньше целого; из одних и тех же заданных фигур можно составить различные геометрические фигуры. Само понятие «площадь фигуры» в новом издании учебника вводится в 3 классе. Дети выполняют задания следующих видов: 1) сравнение площадей фигур методом наложения: Сравни площади круга и треугольника(на рисунке треугольник находится в круге) 2) сравнение площади фигур по количеству равных квадратов (или любых других мерок): Сравни площади фигур 3) вычерчивание фигур, состоящих из заданного количества квадратов. Эти задания формируют у детей понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре. Квадратный сантиметр — метрическая мера площади. Один . квадратный сантиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 см. Запись: 1 см2. Выполняются задания следующих видов: определение площади геометрической фигуры путем подсчета квадратных сантиметров содержащихся в данной фигуре;сопоставление длины отрезка и площади фигуры: Начерти квадрат, сторона которого 4 см. Найди его площадь и периметр. 3) измерение и определение площади фигуры с использованием формулы Сама формула в 3 классе не рассматривается, дается лишь словесная формулировка: Чтобы вычислить площадь прямоугольника, изме¬ряют его длину и ширину (в одинаковых единицах) и находят произведение полученных чисел. Квадратный дециметр — метрическая мера площади. Один квадратный дециметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 дм. Запись: 1 дм2. Метрическое соотношение: 1 дм2 = 100 см2. Выполняются задания следующих видов: вычерчивание в тетради квадрата со стороной 1 дм, деление его на квадратные сантиметры (дети убеждаются в правильности соотношения: 1 дм2 =100 см2); определение площади фигур в дм2: Высота зеркала прямоугольной формы 12 дм, а ширина 5 дм. Чему равна площадь зеркала? Квадратный метр — метрическая мера площади. Один квадратный метр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 м. Запись: 1 м2. Метрическое соотношение: 1 м2 = 100 дм2 1 м2 = 10 000 см2. 1) Школьники решают задачи на определение площади фигур в м2. Длина комнаты 5 м, а ширина 4 м. Узнай площадь комнаты в м2. В новом издании учебника дети сразу знакомятся со всеми остальными единицами площади: квадратный миллиметр, квадратный километр, ар и гектар. Квадратный миллиметр — метрическая мера площади. Один квадратный миллиметр — это площадь квадрата, сторона которого равна 1 мм. Для наглядного знакомства с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу. Школьники решают задачи на определение площади фигур в мм2. Для окантовки рисунков вырезали из бумаги полоски пря-моугольной формы. Ширина полоски 8 мм, длина 360 мм. Уз¬най площадь полоски в мм2. Квадратный километр — метрическая мера площади. Один квадратный километр — это квадрат, сторона которого равна 1 км. Запись: 1 км2. Для формирования представления об этой мере площади приводят численные примеры, поскольку дать ее наглядное изображение невозможно: Россия занимает площадь более 17 000 000 км2, а площадь Франции — 551 000 км2. Ар — это квадрат со стороной 10 м. Запись: 1 а. Метрическое соотношение: 1 а = 100 м2 В просторечии 1 ар часто называют соткой. Гектар — это квадрат со стороной 100 м. Запись: 1 га. Метрическое соотношение: 1 га = 100 а 1 га = 10 000 м2 Дети выполняют задания вида: Площадь участка прямоугольной формы б соток. Сколько это квадратных метров? Узнай длину этого участка, если его ширина 20 м. Какая пло¬щадь этого участка свободна, если на нем построен дом пло¬щадью 56 м2? Для дачных участков выделили участок земли площадью 56 га 40 а. Сколько получится участков, если площадь каждого будет 10 соток? Итогом изучения данной темы является составление таблицы 1 см2 = 100 мм2 1 дм2 = 10 000 мм2 1 дм2 = 100 см2 1 м2 - 10 000 см2 и т.д.После составления данной таблицы детям предлагают выпол¬нить задания следующих видов: 1) на преобразование единиц одного наименования в единицы других наименований: Заполни пропуски: , 2 см2 = ... мм2 18 см2 = ... мм2 решение простых задач на определение площади (известныдлина и ширина и ладо найти площадь фигуры, либо известна площадь и одна из сторон и требуется найти вторую сторону). решение составных задач. Зал и коридор имеют одинаковую длину. Площадь зала 300 м2, а площадь коридора 120 м2. Ширина зала 10м. Чему равна ширина коридора? | 27 вопрос. Понятие величины. Время Время — это длительность протекания процессов. Время имеет как физический, так и философский смысл. Природа времени является темой дискуссии великих умов человечества на протяжении веков и тысячелетий. При знакомстве с понятием время, на первых порах намного полезнее использовать песочные часы, чем часы со стрелками или электронные, поскольку ребенок видит, как сыплется песок и может зафиксировать какой-то образ процесса (пусть и косвенный). Песочные часы удобно также использовать в качестве промежуточной меры при измерении времени (собственно, именно для этого они и придуманы). Работа с величиной время осложнена для ребенка большим количеством понятий, которые он должен просто выучить наизусть и научиться применять, что достигается путем многократных повторений до полного запоминания. Кроме того, время — это процесс, который не воспринимается сенсорикой ребенка непосредственно: в отличие от массы или длины его нельзя потрогать или увидеть. Этот процесс воспринимается человеком опосредованно, по сравнению с длительностью других процессов, оцениваемых и воспринимаемых сенсорикой. При этом привычные стереотипы сравнений: ход солнца по небу, движение стрелок в часах и т. п. как правило чересчур длительны, чтобы ребенок этого возраста действительно мог их оценивать. Поэтому «Время» — одна из самых трудных тем в начальной школе. В 1 классе у детей формируются временные представления в результате практической деятельности, связанной с учетом длительности процессов: выполнение режимных моментов дня, ведение календаря погоды, знакомство с днями недели, их последова¬тельностью, дети знакомятся с часами и ориентированием по ним в связи с посещением школы. Во 2 классе дети знакомятся с такими единицами времени как час, минута, учатся определять время по циферблату часов.В 1 часе — 60 минут. Дети выполняют задания следующих видов: Сколько времени показывают часы?Как будут расположены стрелки, когда пройдет 1 час? От школы до булочной Оля шла 5 минут, а от булочной до дома на 2 минуты больше. Сколько минут шла Оля от школы до дома? Тип данных задач и способ их решения детям уже известны, новыми являются только наименования величин, с которыми приходится работать. Более подробно и полно эта тема изучается в 3 классе. Во 2 классе предлагается для решения задача, в которой идет речь о неизученной единице времени — неделе. Предполагается, что дети знакомы с этой единицей практически. На каникулах Ваня был в лагере 7 недель, а остальное время—у бабушки в деревне. В деревне он был на 2 недели меньше, чем в лагере. Сколько недель длились каникулы? Предлагаемая задача знакомого типа, новыми являются только наименования величин. В 3 классе дети знакомятся с такими единицами времени как год, месяц, неделя-работа с календарём, сутки, уточняют представление о часе и минуте.знакомятся с соотношением: 1сутки = 24 часа. Выполняются задания следующих видов: 1)Сколько часов в двух сутках?2)Сколько суток в двух неделях?3)Одно рыбацкое судно было в море четверо суток, а другое — трое суток. На сколько часов больше было в море первое судно, чем второе?4) Сравни:1 нед. 8 сут. 14сут. *2нед. Представление о часе и минуте формируются через восприятие привычных длительностей: один час — это перемена и урок, одна минута — что можно успеть сделать за одну минуту. Предлагаются задачи на определение продолжительности вре¬мени события: Первый урок продолжается 45 мин, а перемена — 10 мин. Сколько минут проходит от начала первого урока и до начала второго? В году 3 месяца летние: июнь, в котором 30 дней, июль и август, в которых по 31 дню. Сколько летних дней в году? Используя календарь, составь и реши похожие В традиционных заданиях на сравнение используются единицы времени: Сравни: ч * 120 мин ч * 200 мин Для выполнения задания надо вспомнить, сколько минут в одном часе: 1 ч = 60 мин, 2 ч = 120 мин (в два раза больше). Изученные единицы времени включаются и в задачи на смекалку: Два мальчика играли в шахматы 1 ч 20 мин. Сколько времени играл в шахматы каждый? В 4 классе дети знакомятся с новой единицей времени секундой. Запись: 1 с.Для того чтобы дать представление о длительности этого про¬цесса, предлагается задание: что можно успеть сделать за 1 с? Рассматривается соотношение: 1 мин = 60 с Используя это соотношение, дети выполняют задания на преобразование и сравнение единиц времени: Заполни пропуски:2 мин =... с 1 мин 30с =... с Сравни: 2 ч 30 мин * 50 мин 2 сут * 50 ч Еще одна единица времени — век. 1 век =100 лет. Дети знакомятся с понятием «лента времени», учатся показывать определенные события. «Лента времени» — это вертикальная полоса с нанесенными на нее отметками, которым соответствуют временные промежутки. В новом издании учебника лента времени соотносится с числовым лучом, на котором века изображены единичными отрезками. Итогом изучения темы становится составление таблицы единиц времени, которую дети заучивают наизусть: 1 в. = 100 г. В году 365 или 366 суток. 1 г. = 12 мес. В месяце 30 или 31 сутки. 1 сут = 24 ч В феврале 28 или 29 суток. 1 ч = 60 мин 1 мин = 60 с Виды выполняемых заданий: 1) задачи на определение конца событий. Школьники пошли на экскурсию в Музей космонавтики в 11 ч. Дорога до музея и обратно заняла 1 ч. Осмотр музея продолжался 1 ч 10 мин. Пользуясь циферблатом, определи, когда школьники возвратились с экскурсии. 2) задачи на определение начала событий. 27 сентября этого года Оле исполнилось 6 месяцев. Назови дату Олиного рождения. 3) задачи на определение продолжительности событий. Первая четверть учебного года начинается 1 сентября и заканчивается 4 ноября. Сколько дней длится первая четверть учебного года? 4) задания на сравнение единиц времени. Сравни: 3600 с 6 мин 49 ч * 2 сут 5) задания на преобразование единиц одного наименования в другие. Заполни пропуски: б мин 5 с = ... с 3 ч 15 мин = ... мин 75 мин = ... ч ... мин | |
| 28 вопрос. Понятие величины. Скорость. Скорость.Действия с именованными величинами. Скорость — это путь, пройденный телом за единицу времени. Скорость величина физическая, ее наименования содержат две величины — единицы длины и единицы времени: 3 км/ч; 45 м/мин; 20 см/с; 8 м/с и т. п. Учащимся начальной школы очень трудно объяснить саму запись наименований, поскольку с записью дробных чисел в новом варианте учебника они не знакомятся. Трудно дать наглядное представление о скорости, поскольку это лишь условное отношение пути ко времени, и ни изобразить его, ни увидеть невозможно. При знакомстве со скоростью обычно обращаются к сравнению времени передвижения объектов или расстояний, пройденных ими за единицу времени. Например: Пешеход проходит 4 км в час, а велосипедист за это время проезжает в 3 раза больше. На сколько километров в час больше проезжает велосипедист, чем проходит пешеход? Средняя скорость — это среднее арифметическое нескольких значений скорости. Например: Мотоциклист ехал 3 ч со средней скоростью 60 км/ч и 2 ч со средней скоростью 70 км/ч. Какое расстояние он проехал за это время? Узнай среднюю скорость его движения. При решении задач на движение используются понятия: скорость сближения и скорость удаления. Скорость сближения — это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу. Скорость удаления — это сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные стороны.Например:Расстояние между городом и зимовкой 150 км. Из города к зимовке выехали аэросани со средней скоростью 60 км/ч. В это же время навстречу им из зимовки по той же дороге вы¬шел лыжник со средней скоростью 15 км/ч. На каком расстоянии от зимовки он встретил аэросани? Именованными числами в начальных классах называют числа с наименованиями единиц измерения величин. При решении задач с ними приходится выполнять арифметические действия. Приведем примеры выполнения арифметических действий над именованными числами с постепенным нарастанием сложности: 4 км 700 м - 400 м = ...8 дм — 4 см = ... Выполнить данные действия можно двумя способами. Способ 1: 1) преобразовать составные именованные числа в простые: 6 см 2 мм = 62 мм; выполнить арифметическое действие: 62 мм + 9 мм = 71 мм; 2. снова преобразовать простое именованное число в составное: 71 мм = 7 см 1 мм. Способ 2: 1. сначала сложить более мелкие единицы: 2 мм + 9 мм =11 мм; 1. преобразовать полученное простое именованное число в составное: 11 мм = 1 см 1 мм; 3) сантиметры сложить с сантиметрами и добавить миллиметры: 6 см + 1 см + 1 мм = 7 см 1 мм. Эти способы используются при выполнении арифметических действий с числами любых наименований. | Билет 29.Понятие дроби. Дроби не являются натуральными числами (поскольку не являются целыми) – эти числа рациональные. Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоритически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе, однако, практически этого не происходит, поскольку понятие дроби в том виде, в каком оно всегда рассматривалось в начальной школе, с множеством чисел фактически не связывается. В математике рассматривается два подхода к определению понятия дроби - аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический – на основе измерения длин отрезков. По определению дробь – это число вида m\n, где m и n-целые числа, причем n не равно 0. Далее определяется ряд операции для чисел этого вида (что понимать под сложением и вычитанием дробей, что понимать под умножением и делением дробей, какую дробь считать большей, а какую - меньшей) и ряд свойств , которыми обладают дроби (например, основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и тоже число, при этом значение дроби не измениться). Таким образом, программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребенок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей). Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции: 1) Записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок; 2) Сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок; 3) Находить «дробь от числа» (деление объекта или множества на равные части); 4) Восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция). Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания. | Билет 30.Дроби (доли) в 3 классе. Дроби в 4 классе. Дроби (доли) в 3 классе. Словом «доля» в 3 классе называют дробь вида 1\к. Долю получают делением объекта на несколько равных частей. Запись вида 1\2, 1\4 подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Детям сообщается словесное название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля. Используя рисунок круга, разделенного на несколько равных частей дети сравнивают доли, обозначая результат сравнения словом (а не знаком). Далее в учебнике сразу предлагаются задания на нахождение доли величины и величины по ее доле. Приведем примеры задания на нахождение доли величины: Длина ленты 9дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты отрезали?Выполнение: Данное задание является типовой задачей на нахождение доли величины. Смысл задания соответствует процессу нахождения доли объекта. Для иллюстрации этого смысла дети чертят в тетради отрезок длиной 9 дм (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим отрезок на три равные части. Запись 9 дм:3= 3дм. Затем выполняют операцию разделения на отрезке и измеряют полученную третью часть (проверка). Дроби в 4 классе. В 4 классе ставится задача нахождения нескольких долей целого. Например: Длина отрезка 10см. Он разделен на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырех пятых долях этого отрезка? 1) Найдем, сколько сантиметров в одной пятой доле отрезка: 10см : 5=2 см. 2) Найдем, сколько сантиметров в четырех пятых долях отрезка: 2см*4= 8см. Ответ: 8см Работа над данным понятием идет исключительно в словесных обозначениях: детям сообщается термин и дается его практическая иллюстрация. Символьное обозначение дроби на данном этапе не рассматривается. Далее предлагаются различные задания ( в виде задач на нахождение нескольких долей числа) аналогичного характера. |
| Понятие величины. В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке. Количественная оценка величины называется измерением. Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единииу при измерении величин этого рода. К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), площадь. Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение, показывающее — сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число — это мера величины, и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процесса измерения величин. При знакомстве с величинами можно выделить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина». На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению. Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением) и т.д. На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измеренияпосредством промежуточных мер. Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости — стакан, для длины — кусочек шнурка, для площади — тетрадь. (Удава можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях.) До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами — шаг, ладонь, локоть. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные. Только после этого можно переходить к знакомству с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, палетка.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами. Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м •= 100 см, 1 кг = 1000 г. Таким образом, деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выраженной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений. Для многих школьников эта тема является трудной только по причине необходимости знать наизусть большие объемы численных соотношений мер величин. Наиболее сложна в этом плане работа с величиной «время». Данная величина сопровождается наибольшим количеством чисто условных стандартных мер, которые не только надо запомнить (час, минута, день, сутки, неделя, месяц.), но и выучить их соотношения, которые заданы не в привычной десятичной системе счисления (сутки — 24 часа, час — 60 минут, неделя — 7 дней.). В результате изучения величин учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками: 1. познакомиться с единицами каждой величины, получить наглядное представление о каждой единице, а также усвоить соотношения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач; 2. знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки. |