вышая матиматика. эгзамен. 13. Выражение векторного произведения через координаты. Некоторые приложения векторного произведения
![]()
|
20. Параметрические уравнения прямой на плоскости.Параметрические уравнения прямой на плоскости имеют вид ![]() ![]() Параметрические уравнения прямой устанавливают неявную зависимость между абсциссами и ординатами точек прямой линии с помощью параметра (отсюда и название этого вида уравнений прямой). Пара чисел ![]() ![]() ![]() Следует отметить, что коэффициенты и при параметре в параметрических уравнениях прямой являются координатами направляющего вектора этой прямой. Для примера приведем параметрические уравнения прямой вида ![]() ![]() ![]() В статье параметрические уравнения прямой на плоскости Вы можете ознакомиться с подробным решением примеров и задач по этой теме. 21. Линии 2-го порядка на плоскости. Основные понятия. Рассмотрим линии, уравнения которых задаются в виде выражений, в которых переменные и входят с степенью не выше второй, т. е. имеют вид ![]() где, по крайней мере один из коэффициентов ![]() Окружность. Окружностью с центром в точке радиуса называется множество всех точек плоскости, удаленных от точки на расстояние . Пусть центр окружности имеет координаты ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Если ![]() ![]() Эллипс. Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами. ![]() Выберем фокусы эллипса ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Перенесем второй корень вправо ![]() Возведем обе части в квадрат и раскроем скобки ![]() Приведя подобные, сократив обе части на 4, получим ![]() ![]() ![]() Обозначив ![]() ![]() ![]() Это и есть каноническое уравнение эллипса. Если , то эллипс превращается в окружность ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |