2 132. Случайная величина распределена нормально с параметрами 3 и 2(N3,2). Ее математическое ожидание и дисперсия равны mx 3 dx
 Скачать 2.06 Mb.
|
1. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1; 3], равны 2; 1/3 2. Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3 и 2»(N[3,2]). Ее математическое ожидание и дисперсия равны MX = 3; DX = 4 3. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 4]. Вероятность попасть в интервал [1, 3] равна 0,5 4. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны 2; 5 5. Известно, что XN (0, 3), YN (0,5, 2), X и Y независимы. S = X+2Y имеет распределение N (1, 7) 6. Плотность распределения f(x) можно найти по функции распределения F(x) по формуле 7. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны 0; 1 8. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0, 1]. Случайная величина Y = X + 2 будет иметь равномерное распределение на отрезке [2, 3] 9. Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 5]. Р 1 – вероятность, что случайно брошенная точка попадет на отрезок [0, 1]. Р 2 – вероятность, что случайно брошенная точка попадет на отрезок [3, 4]. Тогда можно утверждать, что Р 1 =Р 2 10. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [2, 6], равны 4; 4/3 11. Функцию распределения F(x) можно найти по плотности распределения f(x) по формуле 12. Для плотности распределения f(x) имеет место равенство 13. Для непрерывной случайной величины вероятность попасть в интервал равна 14. Случайная величина Х распределена «нормально с параметрами 3 и 2» - (N[3, 2]). Тогда плотность распределения равна 15. 0,25 16. Страхуется 1600 автомобилей; вероятность того, что автомобиль может попасть в аварию, равна 0.2. По какой формуле можно вычислить вероятность того, что число аварий не превысит 350 интегральной формулой Муавра-Лапласа 17. События называются независимыми если р(АВ)=р(А)р(В) 18. Чему равна вероятность невозможного события 0 19. События А и В называются несовместными, если р(АВ)= 0 20. 5. Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. По какой формуле можно вычислить вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз распределения Пуассона 21. Вероятность суммы любых случайных событий А и В вычисляется по формуле р(А+В)=р(А)+р((В)-р(АВ) 22. Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. По какой формуле можно вычислить вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15 интегральной формулой Муавра-Лапласа 23. Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события А равна р. Вероятность того, что событие А наступит m раз вычисляется по формуле Бернулли 24. Если имеется группа из n несовместных событий Нi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности Р(Нi), а событие А может наступить после реализации одного из Нi и известны вероятности Р(А/Нi), то Р(А) вычисляется по формуле полной вероятности 25. Если вероятность события А есть р(А), то чему равна вероятность события, ему противоположного 1-р(А) 26. Вероятность появления события А в испытании равна р. Чему равна дисперсия числа появления события А в одном испытании р(1-р) 27. Вероятность любого события всегда удовлетворяет следующему условию она не меньше 0 и не больше 1 28. Условной вероятностью события В при условии, что событие А с ненулевой вероятностью произошло, называется р(В/А)=р(АВ)/р(А) 29. Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событне А может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Нi). Известно, событие А произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле Байеса 30. Чему равна вероятность достоверного события 1 31. Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. По какой формуле можно вычислить вероятность того, что угорит не более 5 домов распределением Пуассона 32. В почтовом отделении продаются открытки пяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 6 открыток 210 33. Сколькими способами можно расставить на полке 6 различных книг 720 34. Сколькими способами три награды могут быть распределены между 10 участниками соревнования 720 35. Сколько пар можно выбрать из 8 школьников 28 36. Имеется 10 учебных предметов и 5 разных уроков в день. Сколькими способами можно распределить уроки в день 252 37. Из состава конференции в 11 человека нужно избрать делегацию из 3 человек. Сколькими способами это можно сделать 165 38. Сколькими способами можно выбрать три дежурных из группы в 12 человека 220 39. Сколько четырехзначных чисел можно составить, имея цифры 3456 24 40. Сколько четырехзначных чисел можно составить, имея цифры 3446 12 41. Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться равна. Ответ округлите до тысячных. 0,036 42. Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Вероятность того, что заправившаяся машина будет легковой. Ответ округлите до тысячных. 0,444 43. Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Вероятность того,что заправившаяся машина будет грузовой. Ответ округлите до тысячных. 0,556 44. С первого станка на сборку поступает 40% деталей, остальные 60% со второго. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равна 0.01 и 0.04. Вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной равна. Ответ округлите до тысячных. 0.028 45. В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки - 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Вероятность того, что мишень будет поражена равна. 0.85 46. На некоторой фабрике машина А производит 40% продукции, а машина В - 60%. В среднем 9 из 1000 единиц продукции, произведенных машиной А, и 1 из.250, произведенных машиной В, оказываются бракованными. Вероятность, что случайно выбранная единица продукции окажется бракованной равна. Ответ округлите до тысячных.0,006 47. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Вероятность отличных деталей выпускает цех в целом равна 0,83 48. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Вероятность, что качественная деталь будет станка марка А равна. Ответ округлите до тысячных. 0,542 49. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Вероятность, что качественная деталь будет станка марка В равна. Ответ округлите до тысячных. 0,289 50. В цехе работают 20 станков. Из них 10 марки А, 6 марки В и 4 марки С. Вероятность того, что качество детали окажется отличным для этих станков соответственно равна 0,9; 0,8; 0,7. Вероятность, что качественная деталь будет станка марка С равна. Ответ округлите до тысячных. 0,169 51. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие оказалось нестандартным равна. 0,0186 52. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрики, если оно оказалось нестандартным равна. Ответ округлите до тысячных. 0,322 53. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на второй фабрики, если оно оказалось нестандартным равна. Ответ округлите до тысячных. 0,495 54. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46%, третьей - 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй - 2%, для третьей - 1%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на третей фабрики, если оно оказалось нестандартным равно. Ответ округлите до тысячных.0,183 55. Предположим, что 5% всех мужчин и 2,5% всех женщин дальтоники. Вероятность, что наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом равна. (считать, что мужчин и женщин одинаковое число). Ответ округлите до тысячных. 0,0375 56. Предположим, что 5% всех мужчин и 2,5% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Вероятность того, что это мужчина равна. (считать, что мужчин и женщин одинаковое число). Ответ округлите до тысячных. 0,666 57. Предположим, что 5% всех мужчин и 2,5% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Вероятность того, что это женщина равна. (считать, что мужчин и женщин одинаковое число). Ответ округлите до тысячных. 0,333 58. В мешке имеются 5 красных и 4 белых шара. Последовательно извлекается 3 шара. Вероятность того, что все они будут белыми. Ответ округлите до тысячных. 0,048 59. В мешке имеются 5 красных и 4 белых шара. Последовательно извлекается 3 шара. Вероятность того, что все они будут красными равна. Ответ округлите до тысячных. 0,119 60. В урне имеется 3 белых и 5 черных шаров. Из урны наугад выбираются 2 шара. Вероятность того, что среди этих шаров 1 белый и 1 черный равна. Ответ округлите до тысячных. 0,536 61. Из колоды карт в 36 карт одновременно извлекают две карты. Вероятность того, что одна карта дама, другая валет равна. Ответ округлите до тысячных. 0,025 62. Из колоды карт в 36 карт одновременно извлекают две карты. Вероятность того, что обе карты дамы равна. Ответ округлите до тысячных. 0,010 63. Из колоды карт в 36 карт одновременно извлекают две карты. Вероятность того, что обе карты валет равна. Ответ округлите до тысячных. 0,010 64. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор равна 0,14 65. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Вероятность того, что при аварии сработают оба сигнализатора равна 0,885 66. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Вероятность того, что при аварии не сработает ни один сигнализатор равна 0,005 67. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Вероятность того, что при аварии сработает хотя бы один сигнализатор равна 0,995 68. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. Вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель равна 0,54 69. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,75; для второго – 0,8; для третьего – 0,9. Вероятность того, что никто из стрелков не попадет в цель равна 0,005 70. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго - 0.2 и для третьего - 0.15. Вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего равна 0,388 71. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого - 0.7. Вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями равна 0,42 72. Станок производит изделия трех сортов. Первого сорта - 80%, второго - 15%. Вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта равна 0,2 73. В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо - 12, удовлетворительно - 6 и слабо - 2. Преподаватель вызывает студента. Вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист равна 0,68 74. Три стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности попадания 1- го, 2-го и 3-го стрелков соответственно равны: 0,2; 0,3 и 0,4. Вероятность получения одного попадания равна 0,452 75. Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% - первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта равна 0,03 76. Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе равна. Ответ округлите до тысячных 0,998 77. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора - 0.05, второго - 0.08. Вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать равна 0,874 78. Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Вероятность того, что в двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба равна 0,0001 79. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого - 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена. 0,94 80. В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Взяли два изделия. Вероятность, что оба окажутся исправными равна 0,98 81. Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении выбора –0,03, второго –0,06. Вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент равна 0,0582 82. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на 1 и 2 вопросы равна 0,9 на 3 вопрос 0,8. Вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на 2 вопроса. 0.954 83. Электрическая схема имеет вид. Вероятность выхода из строя блоков p1=0.1; p2=0.2; p3=0.3. Вероятность работы цепи равна. 0, 686 84. Произведен залп из двух орудий по мишени. Вероятность попадания из первого орудия равна 0.85 , из второго - 0.91. Вероятность поражения цели равна 0,9865 85. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: p1=0.1, p2=0.15, p3=0.2. Вероятность того, что ток в цепи будет равна0,612 86. В магазин трикотажных изделий поступили носки, 60% которых получено от одной фабрики, 25% - от другой и 15% - от третьей. Вероятность того, что купленные покупателем носки изготовлены на второй или третьей фабрике равна 0,4 87. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятность отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: p1=0.1, p2=0.15, p3=0.2. Вероятность того, что тока в цепи не будет. 0,388 88. Вратарь парирует в среднем 0.3 всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей равна. Ответ округлите до тысячных. 0.265 89. Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет равна. Ответ округлите до тысячных.0,384 90. Бросается 5 монет. Вероятность того, что три раза выпадет герб равна 0,3125 91. Вероятность попадания в мишень при 1 выстреле равна 0,9. Вероятность того, что при 6 выстрелах, попаданий будет ровно 4 равна.Ответ округлите до тысячных |