Хулиномика 25. 2. 5 Финансовые рынки для тех, кто их в гробу видал
 Скачать 1.68 Mb.
|
|
11.5. Корки и кости под ноги бросьте Вернёмся к теории вероятности. Расскажу ещё об одной задаче, совсем недавно её встретили она меня заинтересовала своей провокацией на ошибку. Представьте, что вам предлагают пари бросить два кубика, и если на них выпали только 1, 2, 3 или 4, тогда вы выиграли. Но если там есть 5 или 6, тогда вы проиграли. Вам предлагают поставить на такой эксперимент 10 долларов. Соглашаться или нет Очень многим кажется ну как же так, понятно, что 5 и 6 выпадает в два раза реже, чем 1, 2, 3 и 4. Пять и шесть всего в 1/3 случаев, а 1, 2, 3, 4 — в 2/3 случаев. Конечно, надо соглашаться. В чём здесь подвох Дело в том, что достаточно лишь одной пятёрки или шестёрки из двух кубов, чтобы проиграть пари. Всего у броска двух костей х исходов, но для выигрыша нам подходит только 16 из них когда на первом кубике выпадает 1, 2, 3, 4, и на втором — тоже одна из этих цифр. Если всевозможные исходы представить в виде таблицы 6 на 6, получится, что пятёрка-шестёрка со второго кубика портят целый ряд 1-2-3-4 первого кубика, и наоборот. Выходит, что шансы того, что с двух кубов выпадет ровно одна пятёрка либо шестёрка, такие же, как и что не выпадет, — 16 вариантов. Но есть же ещё 4 варианта, когда на обоих кубиках выпадают только пятёрки и шестёрки. В итоге получается, что выигрываем мы в 16 случаях из 36, а проигрываем — в 20. Вероятность выиграть такое пари — 4/9, или около 44%, а проиграть — 5/9 — около 56 процентов. Посчитаем матожидание приставке долларов +$10*4/9-$10*5/9=- $1.11, минус доллар с гривенником и центом сверху. Так что теперь вас таким пари не обмануть. Тут вам повезло. Парадокс дня рождения В этой задачке я не буду никого заставлять считать, просто хочу рассказать о распространённом заблуждении. Парадокc дня рождения заключается в том, что в группе из 23 человек вероятность того, что у двоих людей совпадут дни рождения, составляет больше 50 процентов. То есть, если вокруг 22 человека (или больше, можно смело делать ставку на то, что у кого- то из вас дни рождения совпадут. Почему нам трудно в это поверить Ответ математический степени трудно осознать. Как визирь в древней задаче про шахматы из рнышки, мы и сейчас плоховато понимаем степенную функцию. Даже если мы подучились математике и статистике, это всё равно как-то непривычно. Вот пример неправильной логики какова вероятность выпадения 10 решек подряд Нетренированный мозг может составить примерно такую цепочку мыслей одна решка — это 50%. Две решки выбросить в два раза труднее, это 25%. Ну а десять решек — враз труднее, ну то есть 5%. Ну вот мы и обосрамились. Реальный шанс — это ½ в й степени, то есть одна тысячадвадцатьчетвёртая, то есть чуть меньше десятой доли процента. Ошиблись немножко враз Но даже после обучения мы обманываемся. Пять процентов годовых удвоят капитал не залета за 14. А 20% годовых — быстрее, чем за 4 года. Так как у нас курс о финансах, я вам раскрою секретный способ быстро узнать, при какой доходности ваш капитал удвоится. Надо 72 поделить на ожидаемую доходность. Если доходность 6 процентов, надо 72 поделить на 6, и мы получим 12, то есть при дохе в 6% капитал удвоится залет. Для более точного результата надо брать 69, но 72 удобнее делить на разные числа. Да и, кстати, с 14% инфляцией залет мы теряем половину капитала. Ну или зарплаты, если её пять лет не повышают. Так и вероятность совпадения дней рождения двух человек в любой день года (1/365 = 0,27%), умноженная на число человек в группе из 23, даёт лишь 23/365 = 6,3%. Это рассуждение неверно, так как число возможных пара их целых 253) значительно превышает число человек в группе. Дело в том, что люди эгоистичны. Мы часто не думаем об окружающих. И правда, чего о них думать В комнате, где находятся 23 человека, вы наверняка думаете о том, что именно ваш день рождения должен совпасть с чьим-то из остальных. Новы вряд ли подумаете о том, что ещё есть 230 сравнений между другими участниками эксперимента. Вам даже не пришло в голову, что сравнений, которые вас не касаются, враз больше. И вопрос о том, совпадут ли дни рождения у кого-либо, подменился в мозгу на вопрос о том, совпадут ли дни рождения у выбранного человека с кем-либо другим из группы. В этом случае вероятность совпадения, конечно, заметно ниже. Вроде бы нетрудно перечислить все сочетания и проверить, но есть сложность может же оказаться, что будет 2, 3 или все 23 совпадения. Этот вопрос похож на другой какова вероятность выбросить хотя бы одну решку заброска Вариантов много решка на первый раз, на третий, или на пятый и десятый, или на второй и двадцать второй. Как решить такую задачу Перевернуть! Вместо того чтобы считать каждый способ выбросить решку, мы посчитаем вероятность выпадения неудачного сценария, когда выпадают только орлы. Вероятность этого — ½ в й степени, очень небольшая. Но важно понять схему если существует, например, всего 1% вероятность выбросить все орлы, будет 99% шанс того, что выпадет хотя бы одна решка. Мы не знаем — одна, две, десять, или пятнадцать, или все 23. Но если мы вычтем вероятность неподходящего нам сценария из единицы, у нас как раз останется вероятность нужного нам сценария. Этот же принцип можно применить и к задаче о днях рождения. Вместо того чтобы искать вероятность совпадения, гораздо проще найти вероятность того, что все родились в разные дни. Потом мы вычтем эту цифру из единицы и получим вероятность того, что есть хотя бы одно совпадение — хотя и не будем знать, сколько именно их будет, нонам это и не требуется. В нашем случае надо умножить 364/365 на 363/365, продолжить 22 раза и вычесть произведение из единицы. Получится 50.73%, то есть больше половины 113 Кстати, для 60 и более человек вероятность такого совпадения превышает 99%, хотя (надеюсь, это очевидно) 100% она достигает, только когда в группе будет не менее 367 человек — с учётом високосных лет. Пожалуй, с вычислениями пока всё. Можно расслабиться. 114 Глава 12 Рациональность против страха и ненависти Любой рынок — это прежде всего базар. Он думает как толпа, ведёт себя как толпа, живёт как толпа. Поэтому, чтобы понять, как работает рынок, нужно понять, как мыслит толпа. Что интересно, способность осознать, как мыслит кто-то другой, доступна только людям. Другие животные на это неспособны. Даже котики. Рекомендую прикольное видео на ted.com — его автор Ребекка Сакс провела массу исследований на этот счёт. Выясняется, что способность допускать собственные мысли у другого человека появляется довольно рано влет. Ребёнок уже может представить, что думает тот или иной человек в модельной ситуации. И очевидно, что с годами эта способность улучшается. Но, увы, не у всех. Понятие о чужой рациональности Студентам я каждый раз предлагаю одну остроумную игру, называется угадай мысли соседей. От участников требуется угадать 2/3 от среднего числа, загаданного всеми игроками в комнате (в диапазоне от 0 до 100). Все пишут на бумажке числа, мы их складываем, делим на количество участников и берём 2/3 от среднего. Побеждает тот, кто написал на своей бумажке наиболее близкое к найденному число. Что интересно — я отчитал несколько курсов по финансовым рынкам, каждый раз провожу эту игру среди студентов и каждый раз выигрываю. Поиск равновесия Нэша 2 в этой игре приводит к занятному парадоксу. Равновесие ищется путём отсеивания доминируемых стратегий. Так, числа больше 66 доминируются любым игроком, так как 2/3 даже от 100 (если вообще все игроки написали на бумажке 100) — меньше 67. Их можно исключить. Как только все игроки использовали эту стратегию, можно выключать числа больше 44, ведь тогда уже никто не запишет цифру больше 66, а 2/3 от 66 — примерно 44.5. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все цифры выше нуля не будут исключены путём итерации алгоритма. Но всели игроки будут руководствоваться здравым смыслом Даже студенты магистратуры по корпоративным финансам не назовут ноль. Среди обычных людей победитель обычно называет цифру гораздо выше например, в конкурсе датской газеты «Politiken» с призом в 5000 крон участвовало 19196 людей. Среднее число было 21.6 — так что в достаточно большой компании смело можете называть 22 и будете близки к победе. 1 https://www.ted.com/talks/rebecca_saxe_how_brains_make_moral_judgments 2 Из того самого фильма с Расселом Кроу. 115 Игра иллюстрирует отличие между рациональностью самого игрока и его понятием о рациональности остальных. Даже абсолютно рациональные игроки не будут называть цифру 0, если только они не знают точно, что остальные игроки абсолютно рациональны. Если здравомыслящий игрок уверен, что остальные не всегда рациональны, он назовёт цифру выше нуля. Занятно, что мы можем наделить остальных игроков здравым смыслом, но при этом не пойти наследующий уровень и не дать им навыка оценки чужой рациональности. Они же тоже могут допустить, что кто-то действует иррационально — но неизвестно, кто и насколько. Кейнсианский конкурс красоты Конкурс красоты — старинная концепция известнейшего экономиста Джона Кейнса, которую он применял для объяснений флуктуаций на фондовом рынке. Он описывал поведение трейдеров, используя аналогию конкурса красоты в газете, где участникам предлагается выбрать шесть наиболее красивых девушек из большого пула фотографий. Приз выдаётся тому, кто угадает самые популярные лица. Не самые красивые на его взгляда самые красивые на взгляд всей толпы участников. Наивная стратегия — выбрать шесть мордашек, которые нравятся лично игроку. Более хитроумный подход подумать, какие лица выберут остальные участники, и указать их. Можно пойти дальше предположить, какие решения будут принимать другие участники, основываясь на своих выводах, итак далее, шаг за шагом. Получается, что третий уровень — это размышление о том, как предугадать, что усреднённое мнение ожидает от усреднённого мнения. Кейнс был уверен, что найдутся люди, которые пойдут и до пятого, и до шестого уровня абстракции. Он считал, что подобное поведение присуще и работе на фондовом рынке. Это означает, что люди будут оценивать акции исходя не из собственной их фундаментальной оценки, а из того, что они думают о средней оценке их стоимости другими людьми. Передача Planet Money на расовой американской радиостанции NPR проверила эту теорию экспериментом участников просили выбрать три самых няшных видеоролика про котиков. Слушателей разделили на две группы тех, кто выбирал просто понравившиеся им видео, и тех, кого попросили угадать наиболее популярные ролики. Результаты показали существенную разницу между выборами. Из первой группы самого няшного котика выбрали 50% участников, а из второй — 76%. Игрокам из второй группы удалось сбросить свои собственные предпочтения ив случаев угадать наиболее популярного — в среднем — котёночка. Итак, у людей есть уникальная способность размышлять о мыслях других людей, метамышление. Выясняется, что эту способность, а точнее, этот О таких особенных людях у меня есть история. Пишет на спичечный завод слесарь Иван Я уже десять лет пересчитываю спички в каждом коробке вашей фабрики. Их то 59, то 60, но иногда бывает и 61. Вы что там, совсем сума посходили 116 навык можно развить. Можно ему научиться. Но почему-то на фондовом рынке это мало у кого получается. Ожидаемая полезность Заглянем чуть глубже. Британские учёные предполагают, что у людей есть функция вероятной полезности, которая показывает, насколько рады они будут какому-либо исходу событий. Ну, например, если исход — это обогащение долларами, тогда функция полезности — это F(x), где х — количество ожидаемых нами долларов. Может быть, вы слышали об этом раньше, а может, и чувствовали на своей собственной шкуре добавление полезности имеет свойство снижаться с ростом благосостояния. Этот эффект называется снижающаяся предельная полезность, хотя какая разница, как он называется. Объяснить легко чем больше у вас денег, тем меньше вам нравится каждое такое же увеличение. Ну, вниз эта кривая вряд ли может загнуться — этак выходит, что после первого миллиарда следующий миллиард приносит вам несчастье — а в жизни мы всегда только хотим больше меньше мы почему-то не хотим. Понятно, что если у вас есть тыща долларов, то вторая тыща вас дико обрадует. А если у вас есть миллион, то тыща вас, конечно, обрадует, ноне так дико. Тут как в анекдоте про Билла Гейтса: как представить себе его состояние в 50 миллиардов долларов Очень просто соберите все свои деньги и добавьте к ним 50 миллиардов долларов. Теория интересная, нов конце книги мы её немного подрихтуем. 12.4. Перспектива обосраться от страха Одна из самых знаменитых разработок в поведенческих финансах — это теория перспектив Канемана и Тверски. Это чуть лине самая цитируемая работа в экономике. Она о том, как люди делают выбор и почему они делают его нерационально. Старый израильтянин Даниел Канеман до сих пор жив ему 84), получил нобелевку и написал совершенно гениальную книжку «Thinking, Fast and Slow» (переведена как Думай медленно, решай быстро, всем её мощно рекомендую — очищает мысли от шлака. Но раньше всех об искажениях в оценочной функции человека заговорил американский экономист Пол Самуэльсон, он чуть лине до 100 лет дожил (умер в ми до самой смерти подкалывал коллег по полной программе. Однажды за обедом он дико затроллил профессора Кэри Брауна: предложил тому пари набросок монетки. Самуэльсон предложил выдать коллеге 200 баксов за решку, аза выпавшего орла взять с того лишь $100. В 1963 году, когда состоялось (а точнее, не состоялось) это пари, 100 баксов было значительной суммой денег как сейчас $774 — я посмотрел по инфляции. Но американские профессора и тогда получали хорошие зарплаты — то есть всё- таки могли позволить себе такую игру. Вы бы как, сыграли Если подумать и ответить честно, то вряд ли. Представьте, что кто-то внезапно предлагает вам подкинуть монетку и дать вам 117 100 тысяч при выигрыше, а при проигрыше вы должны отдать 50. Представили Хорошо Вот и Кэри Браун зассал. Самуэльсон был немного расстроен, хотя и рад тоже. Он сказал А если я тебе предложу сыграть 100 раз подряд, ты согласишься На сто раз тот был, естественно, согласен, ведь тут никак нельзя оказаться в проигрыше. Самуэльсон вернулся в офис и написал статью, доказывая, что Кэри Браун нерационален и что он смахивает на кретина. Смысл в том, что нерационально выбирать сто единиц чего-то, если тебе ненужна хотя бы одна единица этого чего-то. Если что-то имеет для тебя ценность (ау сделки положительное матожидание, то есть пари имеет ценность, то рационально принимать любое количество таких парии, и 10, и Этот случай послужил мотивационной идеей для Канемана и Тверски. Они начали исследовать вопрос, почему же люди не хотят играть в эту безусловно выгодную для них игру. Простые еврейские ребята предположили, что дело в изломе функции полезности. Знаю, звучит немного абстрактно, ноу нас же криптонаучная книга, чего вы хотели. Традиционная функция полезности выглядит как постоянно замедляющаяся растущая кривая, и теория говорит, что люди принимают решения, исходя из не. Базовая идея всё ещё в том, что человек хочет денег, потому что полезность он получает как раз от денег. А почему кривая замедляется Это понятно каждый дополнительный доллар даёт нам всё меньше счастья, но всё-таки дат, поэтому нам хочется больше. Традиционная теория говорит, что пари +$200/-$100 имеет плюсовое матожидание в $50, и минус $100 не имеет значения на протяжения всей жизни. То есть надо всегда принимать такое пари. Более того, такие сделки надо всё время искать самому, ведь они положительные, а даже минимально положительных ставок нужно делать как можно больше. Страхи ненависть На самом деле большинству людей нравится играть в азартные игры иногда ноне постоянно. Они вполне осознанно ходят в казино, где изначально матожидание выигрыша отрицательно. На рулетке это 36/37, то есть в среднем выручка составит примерно девяносто семь центов с каждого поставленного доллара, нотам всё как-то так красиво обустроено, будто это развлечение. А вот по жизни люди не ведут себя таким образом, и более того, каждый их конкретный выбор связан сих материальным положением на данный конкретный момент. И у такой — реальной, а не теоретической функции — есть излом. Она не плавная и не постоянная. В начальной точке — там, где мы сейчас, — функция ломается. Это означает, что для человека потери имеют больший вес, чем аналогичные прибыли. Между выигрышем и проигрышем большая разница — я имею ввиду Похоже на арктангенс, загуглите. 2 В американской рулетке зеро целых два, поэтому там матожидание ещё хуже. 118 по модулю. Мысль о том, что можно потерять 100 долларов, слишком пугает, и идея принять пари выглядит не такой уж привлекательной. Заработать двести долларов — это хорошо. По старой теории полезности человек должен был бы сам жадно искать такое пари. Нов жизни люди не всегда готовы делать ставки с положительным матожиданием. Итак, фундаментальное отличие от теории полезности — излом этой функции. Излом будет находиться на вашем личном уровне, и Канеман и Тверски показали, что он двигается вместе с нашим богатством. То есть мы всегда как бы смотрим на своё текущее благосостояние и преувеличиваем значимость отрицательных отклонений от него. Людям очень, очень не нравятся даже маленькие потери, вот из-за чего возникает слом в оценочной функции. Вспомните, как бывает обидно, когда вас обсчитали в магазине или украли какую-нибудь мелочь — хотя на ваше общее благосостояние это не оказывает практически никакого влияния. Взвешивание вероятностей и парадокс алле-оп Ещё одна интересная штука у Канемана — функция взвешивания вероятностей. Люди склонны искажать вероятности у себя в мозгу. Дело не в том, что мы не знаем вероятность каких-либо событий, а в том, что, даже когда мы их точно знаем, мы их взвешиваем неправильно. Пример возьмём от французского экономиста Мориса Алле (оп, он тоже нобелевский лауреата прославился тем, что писал свои работы исключительно на французском, а на английский язык плевал с высокой колокольни 1 Алле привёл парадоксальный пример человеческого решения и назвал его своим именем (ну а чьим же ещё?). Парадокс иллюстрирует образ мышления, который переворачивает теорию ожидаемой полезности. Я приведу упрощённый вариант, на самом деле у француза была более сложная конструкция из двух одновременных пари, но суть та же. Итак, испытуемому предлагают выбор между двумя перспективами, каких называли Канеман и Тверски. Например, выиграть $3000 с вероятностью 25% или $4000 с вероятностью 20%. Матожидание первой сделки — 750 долларов (считать вы научились в предыдущей главе. Второй — 800 долларов. Тут все выберут вторую. Ноне потому, что у неё больше матожидание — об этом мало кто задумается Просто у нас в голове между 20% и 25% разницы нет, а вот между $3000 и $4000 — разница весьма существенная. Потом вводим небольшую вариацию — очень простую. Умножим обе вероятности на 4. Их соотношение никак не меняется матожидание выигрыша в обоих случаях просто увеличивается в 4 раза. На этот раз выбор такой выиграть $3000 с вероятностью 100% (матожидание +$3000) или $4000 с вероятностью 80% (матожидание +$3200). И вот тут оказывается, что ни один 1 Ещё он мощно критиковал введение евро и всю эту евроконституцию с дружелюбными арабскими гостями 119 человек не решается выбрать второй вариант, хотя математически он более выгоден. Почему мы выбираем $4000 в первом парии во втором Соотношения выигрышей одинаковые, пропорционально увеличилась лишь вероятность. Ожидаемая полезность у них не должна отличаться, ведь по теории не может быть такого, что рациональный человек выбирает второй вариант в первом парии одновременно первый вариант во втором. Нона практике всё не так. Из-за чего происходит переключение? Дело в том, что ожидаемая боль от 20% вероятности проигрыша слишком велика. Мы исключаем азарт при малейшей возможности. Потому что люди предпочитают определённость. Тревога нам не нравится — к ней трудно приспособиться. Канеман и Тверски писали об этом в таком духе, что мы всё ещё пещерные люди. По жизни вроде бы все умеют считать, да вот беда — никто ничего не считает. Есть байка, что у пещерных людей было только три цифры один, два и много. Хотя вроде бы в каких-то языках до сих пор таки есть. Так вот, эмоционально мы всё ещё такие же. Будто спрашиваешь у многодетной мамаши издал кого амазонского племени Сколько у тебя детей А слова три у неё нет. И если детей больше двух, то их просто «много». Когда речь заходит о наших оценках вероятности, мы похожи на этих пещерных людей понятие о вероятности у нас искажено. Между 20% и 25% для нас никакой разницы нет, а между 98% и 100% — или между 0% и 2% — разница колоссальная, не говоря уже о 80% и 100%. Хотите получить миллион долларов с вероятностью 98% или семьсот тысяч с вероятностью 100%? У первого пари матожидание — $980000, у второго — $700000. Разница почтив полтора раза. Но 98%? Нет, спасибо. Можно сойти сума от неудачи. Выясняется, что для обычного не слишком умного человека-обывателя эмоциональной разницы между 20% и 25% нет. Деньги разные, а вероятность их получить звучит как одинаковая. Как будто у настолько три дискретных вероятности не может произойти, может произойти и точно произойдёт. Краям диапазона мы придаём куда большее значение, чем середине. По старой теории полезности рациональный человек считает матожидание и делает осознанный выбор. По Канеману (и по правде) вполне рациональные люди ведут себя не вполне адекватно если у этого лекарства 0.1% смертельных побочек, ау этого — 0%, но больше лёгких и средних, то внезапно средние ил гкие осложнения перестают играть для нас какую-либо роль. Потому что определённости (в данном случае — определённо не умрём) мы придаём куда больший веса вовсе не подсчитываем в уме матожидание различных исходов. По дороге разочарований Тесно связана с двумя вышеописанными концепциями (для заснувших напомню — маржинальной полезности и взвешивания вероятностей) теория разочарований. Общий смысл там похожий, она с перспективами тоже дружит. Люди испытывают боль от разочарований и делают всё, чтобы их избежать. 120 Например, когда рынок растёт, инвесторы хотят побыстрее продать, чтобы зафиксировать хоть какую-то прибыль они беспокоятся, что, если рынок пойдёт вниз, они слишком расстроятся, что не успели продать вовремя. Это нерационально. Если вы что-то заработали и оно у вас есть, а потом оно пропало, вы испытываете боль — и гораздо большую, чем если бы того, что было, у вас изначально не было. Если вы болеете за какую-то хоккейную команду в финале чемпионата, вам будет гораздо больнее, если команда проиграет турнир, ведя по встречами проиграв 3:4, чем если бы она просто проиграла 0:4 — или если бы счёт менялся равномерно. Рецепт тут простой не надо болеть низа какую команду. А если уж вы точно решили зафанатеть, всегда болейте за безусловного фаворита. Жизнь станет легче, жить станет веселее. У людей в мозгу есть разделы, куда люди распределяют свои деньги. Старая теория ожидаемой полезности говорит о том, что полезность — это всё ваше богатство на протяжении всей жизни, поэтому каждый отдельный случай надо воспринимать лишь как маленький эпизод одной большой истории. За свою жизнь вы заработаете намного больше, чем 50 баксов. По этой теории надо всегда принимать пари +$200/-$100 набросок монетки — ведь какое это имеет значение при общем заработке в миллион Думать надо именно так, но беда в том, что все мы люди и думаем мы не по-экономически, а по- человечески. Люди раскладывают +$200 и -$100 по виртуально-мозговым счетами ценность у них отличается совсем не в два раза. Если вы идёте в казино, тамошний выигрыши проигрыш окажутся в совершенно разных разделах мозга проигрыш вы определяете в раздел игры или развлечения и не паритесь. Некоторые инвесторы тоже раскладывают портфели подобным образом (с этим я немного поиграюсь, чтобы облегчить страх потерь. Как этим пользуются негодяи А вот как. Например, одному и тому же инвестору два разных продажника предлагают один и тот же паевой фонд. Первый говорит Фонду нас отличный. Средняя доходность 7% годовых за последние 10 лет. Второй говорит Фонду нас отличный. Доходность у фонда за последние 10 лет была выше среднего, нов последние годы, увы, упала. У первого сейлза инвестор купит паи, ау второго нет. Потому что первый представил фонд как приносящий в среднем 7% годовых, а второй — как комбинацию хороших и плохих годов. А фонд-то один и тот же. Просто первый не стал нашего инвестора пугать, чтобы у того не сработала теория перспектив. Но психология управления капиталом — тема большой отдельной главы, об этом я подробно расскажу в третьей части книги. Главную мысль этой главы сформулировал Бенджамин Грэхем в книге Разумный инвестор рынок — это неустройство для взвешивания цен, это устройство для голосования по ним 121 Глава 13 |