Вопросы к экзамену Полесский. 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46

• Название: 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46
• Анкор: Вопросы к экзамену Полесский
• Дата: 12.03.2023
• Размер: 5.25 Mb.
• Имя файла: Voprosy_k_ekzamenu_po_distsipline_Ekonometrika_1.doc
• Тип: Документы; #982220
• страница: 10 из 34

Понятие прогнозирования и его особенности

Прогнозирование – это вид познавательной деятельности человека, направленной на формирование прогнозов развития объектов, на основе анализа тенденций и закономерностей его развития.

Прогнозирование – это научное, основанное на системе установленных причинно-следственных связей и закономерностей, выявление состояния и вероятностных путей развития явлений и процессов.

Целью построения регрессионной функции на основе эмпирических данных является не только аппроксимация исходных данных с хорошей точностью, но и возможность дальнейшего применения полученного уравнения в экономических расчетах. В частности, на основе регрессионной модели можно вычислить прогнозное значение результативного признака при любых заданных значениях факторов.

Под прогнозированием в эконометрике понимается построение оценки  для некоторого набора факторов, которых нет в исходных наблюдениях. Различают точечное и интервальное прогнозирование. В первом случае оценка есть некоторое число, которое вычисляется по модели регрессии. Во втором случае – интервал, в котором находится истинное (теоретическое) значение зависимой переменной с заданным уровнем значимости α.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение  как точечный прогноз при , то есть путем подстановки в уравнение регрессии.

Так для линейной регрессии  , , поэтому прогнозное значение .

Точечный прогноз дополняется расчетом стандартной ошибки  , то есть , и интервальной оценкой прогнозного значения :

.

Поставим в уравнение регрессии выражение параметра  :  , ,

. (1)

Отсюда вытекает, что стандартная ошибка  зависит от ошибки и ошибки коэффициента регрессии  :

. (2)

Соотношение (2) вытекает из свойств дисперсии: дисперсия групповой средней равна сумме дисперсий двух независимых слагаемых выражения (1). Учтено также, что  −неслучайная величина, при вынесении которой за знак дисперсии ее необходимо возвести в квадрат. 

Дисперсия выборочной средней

.

Для нахождения дисперсии   представим коэффициент регрессии   в виде   . Тогда (вывод смотри ранее в разделе проверка качества уравнения регрессии).

Используем в качестве оценки  остаточную дисперсию на одну степень свободы  . Тогда из (2) получим следующую формулу расчета стандартной ошибки предсказываемого по линии регрессии значения:

. (3)

Основываясь на предпосылках регрессионного анализа, можно показать, что статистика  имеетt–распределение Стьюдента с ( ) степенями свободы и можно построить доверительный интервал для условного математического ожидания  :

, (4)

где  ,

–стандартная ошибка групповой средней.

Таким образом, мы построим доверительный интервал для функции регрессии, то есть для математического ожидания. Он с заданной надежностью  накрывает неизвестное значение .

Прогноз значений зависимой переменной у по уравнению регрессии оправдан, если значение х объясняющей переменной не выходит за диапазон ее значений по выборке. Другими словами, экстраполяция кривой регрессии, то есть ее использование вне пределов обследованного диапазона значений объясняющей переменной может привести к значительным погрешностям.

Рассмотренная формула (3) показывает, что величина  достигает минимума при и возрастает по мере того, как  удаляется от   в любом направлении.

Построенный доверительный интервал определяет местоположение модельной линии регрессии (среднего значения), но не отдельных возможных значений зависимой переменной, которые отклоняются от средней. Поэтому при определении доверительного интервала для индивидуальных значений  зависимой переменной необходимо учитывать еще один источник вариации - рассеяние вокруг линии регрессии. Однако фактические значения у варьируют около среднего значения  . Индивидуальные значения   могут отклоняться от  на величину случайной ошибки  , дисперсия которой оценивается как остаточная дисперсия на одну степень свободы  . Поэтому ошибка предсказываемого индивидуального значения  должна включать не только стандартную ошибку  , но и случайную ошибку .

Средняя ошибка прогнозируемого индивидуального значения  равна  , где

. (5) 

Соответствующий доверительный интервал для прогнозов индивидуальных значений будет определяться по формуле:

, (6)

где  .