Вопросы к экзамену Полесский. 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46
 Скачать 5.25 Mb.
|
Модель множественной регрессии со структурными изменениями.Парная регрессия может дать хороший результат при моделировании, если влиянием других факторов, воздействующих на объект исследования, можно пренебречь. Поведение отдельных экономических переменных контролировать нельзя, т.е. не удается обеспечить равенство всех прочих условий для оценки влияния одного исследуемого фактора. В этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель. Основная цель множественной регрессии – построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Спецификация модели включает два круга вопросов: отбор факторов и выбор вида уравнения регрессии. Требования к факторам: 1. Должны быть количественно измеримы. Если необходимо, включить в модель качественный фактор, не имеющий количественного измерения, ему нужно придать количественную определенность (например, в модели урожайности качество почвы задается в виде баллов). 2. Не должны быть интеркоррелированы и тем более находиться в точной функциональной связи. Включение в модель факторов с высокой интеркорреляцией, когда для зависимости может привести к нежелательным последствиям, повлечь неустойчивость и ненадежность оценок коэффициентов регрессии. Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить их изолированное влияние на результативный показатель, поэтому параметры уравнения регрессии оказываются неинтерпретированными. Обобщенная регрессионная модель.  Свойства обычных МНК – оценок параметров обобщенной модели.При выполнении предпосылок вектор оценок параметров модели b обладает следующими свойствами: 1. Вектор b есть несмещенная оценка вектора:  2. Вектор b является наиболее эффективной оценкой вектора, т.е. обладает наименьшей дисперсией:  3. Вектор b является состоятельной оценкой вектора . Это означает, что при увеличении числа наблюденийnувеличивается точность оценки, и для каждого отдельного параметра j модели (0) выполняется соотношение:  Взвешенный МНК.Метод применяется для оценивания коэффициентов модели y = Xβ + e минимизирующей сумму квадратов отклонений e'e. Оценивание выполняется по формуле β = (X'X)-1X'Y. При этом, особо рассматривается случай мультиколлинеарности, когда матри-ца X'X близка к вырожденной (абсолютная величина определителя мала). В этих случаях оценка коэффициентов неоднозначна вследствие линейной зависимости столбцов матрицы X. Для получения однозначной оценки исключаем столбцы из матрицы X до тех пор, пока она не станет иметь максимальный ранг. Взвешивание применяется для оценивания коэффициентов модели Y =Xβ + ε в предположении гетероскедастичности остатков. Случай сводится к стандартной модели множественной линейной регрессии с гомоскедастичными остатками несложным преобразованием:  Оценивание полученной модели выполняется стандартным МНК. Оценивание весовой матрицы.В математике, весовая матрица W порядка n с весом w — это nxn -матрица, такая что WW^T=wI(n), где W^T — транспонирование матрицы W, а I(n)— единичная матрица порядка n. Весовую матрицу также называют весовой схемой. При решении задач данным методом вводится вектор весовых коэф-ов,кот. характ-т. важность соответ-го критерия. к ___ α=(α1,α2,…αк), ∑  ,  >1, к =1,к .к=1 В этом случае лин. скаляр. ф-ция будет предст-лять собой ∑ част. критериев, умнож-ных на весовые коэф-ты. При этом критерии обязат. д.б. нормированы: к maxF(Х)= ∑ αк *  (Х)к=1 ___  (X){≤=≥}  , i=1,m X≥0 |