35 Моделирование тенденции временного ряда. 35 Моделирование тенденции временного ряда

• Название: 35 Моделирование тенденции временного ряда
• Анкор: 35 Моделирование тенденции временного ряда.doc
• Дата: 26.05.2018
• Размер: 1.88 Mb.
• Имя файла: 35 Моделирование тенденции временного ряда.doc
• Тип: Документы; #19679
• страница: 3 из 5

Метод Гольдфельда-Квандта проверки гипотезы гомоскедастичности

Среди основных предположений регрессионного анализа важную роль играет предположение гомоскедастичности, которое заключается в равенстве дисперсий наблюдений: Нарушение этого предположения сильно ухудшает качество оценок неизвестных параметров.

Возможны различные нарушения этого предположения в рамках парной регрессии. Одно из распространенных нарушений связано с тем, что дисперсия наблюдения может возрастать вместе с ростом значения фактора (объясняющей переменной): так, например, если , то .

Обнаружение этого нарушения может быть осуществлено с помощью критерия Гольдфельда-Квандта. Кратко применение критерия можно описать следующим образом:

1. 
   произведем упорядочение двумерной выборки по возрастанию объясняющей переменной так, чтобы ;
   
2. 
   исключим центральных наблюдений, в результате чего получим две выборки, состоящие из наблюдений: первая выборка содержит наблюдения с небольшими значениями объясняющей переменной: , вторая выборка содержит наблюдения с наибольшими значениями объясняющей переменной: ;
   
3. 
   построим две парные линейные регрессии по полученным выборкам и вычислим остаточные суммы квадратов по каждой из выборок: — для первой выборки и — для второй выборки;
   

4) вычислим статистику , если верна гипотеза гомоскедастичности , то статистика имеет распределение Фишера с степенями свободы.

Найдем табличное значение по таблицам распределения Фишера при степенях свободы с уровнем значимости 5%.

По значению вычисленной статистики можно сделать вывод:

1) Если , то гипотеза гомоскедастичности отклоняется.

2) Если , то гипотеза гомоскедастичности принимается,

27 Гомоскедастичность остатков регрессионной функции.
Гетероскедастичность остатков регрессионной функции.


Дисперсия - среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюденных значений (x1, x2,...,xn) случайной величины от их среднего арифметического.Гомоскедастичностьостатков означает, что для каждого значения фактора x_j остатки имеют одинаковую дисперсию. Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность.Наличие гетеродастичности можно наглядно видеть из поля корреляции.



а— дисперсия остатков растет по мере увеличения х;

б —дисперсия остатков достигает максимальной величины при средних значениях переменной хи уменьшается при минимальных и максимальных значениях х;

в —максимальная дисперсия остатков при малых значениях х и дисперсия остатков однородна по мере увеличения значений х.
Наличие гомоскедастичности или гетероскедастичности можно видеть и по графику зависимости остатков  от теоретических значений результативного признака . 

Большая дисперсиядля больших значений.

Гетероскедастичность будет сказываться на уменьшении эффективности оценок  В частности, становится затруднительным использование формулы стандартной ошибки коэффициента регрессии  предполагающей единую дисперсию остатков для любых значений фактора. Практически при нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства:

 или 

При этом величина  может меняться при переходе от одного значения фактора  к другому. Это означает, что сумма квадратов отклонений для зависимости  при наличии гетероскедастичности должна иметь вид: 

При минимизации этой суммы квадратов отдельные ее слагаемые взвешиваются: наблюдениям с наибольшей дисперсией придается пропорционально меньший вес. 

Задача состоит в том, чтобы определить величину  и внести поправку в исходные переменные. С этой целью рекомендуется использовать обобщенный метод наименьших квадратов, который эквивалентен обыкновенному МНК, примененному к преобразованным данным. Чтобы убедиться в необходимости использования обобщенного МНК, обычно не ограничиваются визуальной проверкой гетероскедастичности, а приводят ее эмпирическое подтверждение. 

При малом объеме выборки для оценки нарушения гомоскедастичности можно использовать метод Гольдфельда-Квандта, который включает:

1.Упорядочение наблюдений n по мере возрастания переменной х. 

2. Исключения из рассмотрения центральных наблюдений C; при этом где p – число оцениваемых параметров.

3. Разделение совокупности  на две группы (с малыми и большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии. 

4. Определение остаточной суммы квадратов для обеих групп  и  и нахождение их отношения:  При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет соответствовать F-критерию с  степенями свободы для каждой остаточной суммы квадратов. Чем больше величина R превышает табл. значение F-критерия, тем больше нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.


26 Предпосылки метода наименьших квадратов.

При оценке параметров уравнения регрессии применяется МНК. При этом делаются определенные предпосылки относительно составляющей  , которая представляет собой в уравнении ненаблюдаемую величину.

Исследования остатковпредполагают проверку наличия сле­дующих пяти предпосылок МНК:

1) случайный характер остатков. С этой целью строится график отклонения остатков от теоретических значений признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки представляют собой случайные величины и применение МНК оправдано. В других случаях необходимо применить либо другую функцию, либо вводить дополнительную информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока остатки не будут случайными величинами.

2) нулевая средняя величина остатков, т.е. , не зависящая от х_i. Это выполнимо для линейных моделей и моделей, нелинейных относительно вклю­чаемых переменных. С этой целью наряду с изложенным графиком зависимости остатков от теоретических значений ре­зультативного признака у_хстроится график зависимости случай­ных остатков  от факторов, включенных в регрессию х_i . Если остатки на графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от значений x_j.Если же график показывает наличие зависимости и х_jто модель неадек­ватна. Причины неадекватности могут быть разные.

3.Гомоскедастичность— дисперсия каждого отклонения  одинакова для всех значений х_j.Если это условие применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции. 

4. Отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков  распределены независимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих) наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечива­ет состоятельность и эффективность оценок коэффициентов ре­грессии.

5. Остатки подчиняются нормальному распределению. 

В тех случаях, когда все пять предпосылок выполняются, оценки, полученные по МНК и методу максимального правдоподобия, совпадают между собой. Если распределение случайных остатков  не соответствует некоторым предпосылкам МНК, то следует корректировать модель, изменить ее спецификацию, добавить (исключить) некоторые факторы, преобразовать исходные данные, что в конечном итоге позволяет получить оценки коэффициентов регрессии a_j, которые обладают свойством несмещаемости, имеют меньшее значение дисперсии остатков, и в связи с этим более эффективную статистическую проверку значимости параметров регрессии.
25 фиктивные переменные во множественной регрессии

при построении уравнения множественной регрессии может оказаться необходимым включение в модель фактора, имеющего 2 и более качественного уровня. Например, это атрибутивные признаки – пол, профессия, образование, климатические условия и т.д. чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель им присваиваются цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразуются в количественные. Такого вида структурированные переменные называются фиктивные.

Пример, по группе Х м и ж пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены, у- потребление кофе, х – цена.

Y=a+bx; y1=a1+b1x+E1-Mужчины,

y2=a2+b2x+E2-женщины.

Из этих 2 уравнений нужно получить 1 уравнение.

Y=a1z1+a2z2+bx+E Z1= Z2=

В отдельном случае, может оказаться необходимость введения 2 и более фиктивных переменных, тогда модель представляет собой сумму

y=a1z1+a2z2+a2s3+a4s4+bx+E

Фиктивные переменные для оценки сезонных различий потреблений. Фиктивные переменные могут вводиться не только в линейные, но и не в линейные модели, но приводимые к линейным с помощью некоторых преобразований.

21. основные элементы временных рядов

Построить эконометрическую модель можно, используя 2 типа данных:

1.  данные, характеризуют совокупность объектов в определенный момент или период времени.

2.   данные, характеризующие один объект за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями.

модели, построенные по данным 2 типа, называются моделями временных рядов.

Временной ряд- совокупность значений какого-либо показателя за несколько моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на 3 группы:

1.  факторы, формирующие тенденцию ряда.

2.  фактора, формирующие циклические колебания ряда.

3.  случайные факторы.

При различных состояниях изучаемого явления этих факторов зависимость уровня ряда от времени может быть различие. Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеет тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на исследуемый показатель. Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, т.к. экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. Некоторое временные ряды не содержат тенденции и циклические компоненты. А их каждый следующий уровень образуется как сумма следующего уровня ряда и некоторого положительной или отрицательной компоненты. В большинстве случаев фактический уровень временного ряда может представлять собой сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.

Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент называется аддитивной. Модель, в которой временной ряд представляет собой произведение 3 компонент называется мультипликативной.

Основные компоненты временного ряда.



Тенденция циклическая случайная

Основная задача эконометрического исследования временных рядов- выявление и предание количественного выражения каждой из перечисленных компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.
22

частная корреляция

частные индексы корреляции характеризуют тесноту связи исследуемого признака и одним из факторов при устранении влияния остальных факторов, включенных в модель. Эти показатели представляют собой отношение сокращения остаточной дисперсии за счет включения доп. Факторов. Если рассматриваемая регрессия с числом факторов Р, то возможны коэффициенты корреляции первого, второго и т.д. Р-1 порядков, т.е.

пример: действие влияния Х1 можно оценить при разных условиях независимого действия др. факторов: ryx1x2 при постоянном действии фактора Х2, ryx1x2x3 при постоянном действии факторов Х2 и Х3. формула в общем виде имеет вид: