А 1 в + 2 с 3 д + 4 е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С-engime.. А 1 в 2 с 3 д 4 е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыыз
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
6D) 12 E) 4 Суреттегі берілгендер бойынша сұрақ белгісінің орнындағы белгісіз бұрышты табыңыз. А) 72º В) 750 С) 360 D) 450 E) 1050 Шешуі: 5х – 3 = 425х = 45 х = 9 8х = 72 180º – 72º = 108º5 + 3х = 26 3х = 21х = 7 15х = 105 180º – 105º = 75º Жауабы: 75º vk.com/dostykteam Суреттегі шатырдың толық бетінің ауданын анықтаңыз60√3м2 B) 30√3м2 C) 48 √3м2 D) 56√3м2 E)45√3м2 2) Бір банка бояу 15 м2-ге жететін болса, онда суреттегі үйдің шатырын бояу үшін қанша бояу қажет екенін анықтаңыз. А) 5 банка В) 8 банка С) 7 банка D) 6 банка E) 9 банка Шешуі: Шатырдың екі жағы теңбүйірлі трапеция, екі жағы теңқабырғалы ұшбұрыштан құралған. Теңқабырғалы ұшбұрыштың ауданы = 9 тең. Трапецияның ауданын табайық.∙BE = AE = = =3 BE = = ∙ = = 2 (9 + ) = м2 Банкалар санын анықтайық: N = = 4 = 6,928 7 банка Жауабы: 1) м2 2) 7 банка А В С DE vk.com/dostykteam
Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз А) Дұрыс; Дұрыс; Бұрыс С) Дұрыс; Бұрыс; Дұрыс E) Дұрыс; Дұрыс; Дұрыс В) Бұрыс; Бұрыс; Бұрыс D) Бұрыс; Дұрыс; Дұрыс Шешуі: 1) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның периметрі сонша пайызға артады. Тұжырым дұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың периметрлерінің қатынасына тура пропорционал. = = k Сенбесек, дәлелдейік. = = 4 = 4 = + = = = . Қабырғалардың қатынасы периметрлерінің қатынасына тең, демек тұжырым дұрыс. 2) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның ауданы сонша пайызға артады. Тұжырым бұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың аудандары қатынасының квадратына тең. = = 3) Квадраттың қабырғасы 20%-ға артса, оның ауданы 44%-ға артады = k = + = = = = = = = = = Екінші квадраттың ауданы бірінші квадраттың ауданының 144 пайызын құрайды, немесе 44 пайызға артық деген қорытындыға келеміз. Тұжырым дұрыс. vk.com/dostykteam
Шеңбердің центрінен 33 см қашықтықта орналасқан хорданың ұзындығы 112 см. А және В бағандарын салыстырыңыз. Шешуі: Пифагор теоремасы бойынша = + СВ = АВ : 2 = 112 : 2 = 56 смОВ = = = 65 см 112 см 65 см АВ Жауабы: АВ А С В О А) берілген мәліметтер жеткіліксіз В) А С) А = В D) 2А = В E) А В vk.com/dostykteam Шешуі: №1 квадраттың периметрі 32 см, яғни оның әрбір қабырғасы 32 : 4 = 8 cм №2 квадраттың периметрі 24 см, яғни оның әрбір қабырғасы 24 : 4 = 6 cм №3 квадраттың ауданы 25 см2, яғни оның әрбір қабырғасы = 5 cм №5 тік төртбұрышының ені 8 + 6 + 5 = 19 cм Ал оның биіктігі ауданын еніне бөлгенге тең: = 4 см №5 тік төртбұрышының периметрін табайық: 2 ( 19 + 4) = 46 cм №4 квадраттың қабырғасы №5 тік төртбұрышының биіктігі мен №3 квадраттың қабырғасының қосындысына тең: 4 + 5 = 9 cм №4 квадраттың ауданы 9 ∙ 9 = 81 см2 Жауабы: 1) 46 cм 2) 81 см2 Суреттегі №1 квадраттың периметрі 32 см, №2 квадраттың периметрі 24 см, №3 квадраттың ауданы 25 см2. №5 тік төртбұрышының ауданы 76 см2 . №5 тік төртбұрышының периметрін табыңыз. А) 25 см В) 81 см С) 64 см D) 46 см E) 16 см 2) №4 квадраттың ауданын табыңыз А) 25 см2 В) 81 см2 С) 64 см2 D) 36 см2 E) 16 см2 8 см 6 см 5 см vk.com/dostykteam Үлкен дөңгелектің ауданы 16π см2, ал кіші дөңгелектің ауданы π см2 болса, а кесіндісінің ұзындығы қандай? А) 3 см В) 2 см С) 1 см D) 4 см E) 5 смШешуі: Үлкен дөңгелектің радиусы = = 4 смКіші дөңгелектің радиусы = = 1 см а кесіндісінің ұзындығы үлкен және кіші дөңгелектер радиустарының айырмасына тең: - = 4 см – 1 см = 3 см Жауабы: 3 см vk.com/dostykteam ABC теңбүйірлі үшбұрыш, АС- табаны. CD-биссектриса, ∠ ADC = 150°. Бұрыш B=? А) 120° В) 140° С) 145° D) 100° E) 160° Шешуі: ∠ DCA = х болсын, онда ∠ DСВ = х себебі CD-биссектриса, ал ∠ A = 2х өйткені ∠ ВCA = ∠ A ADC қарастырайық:∠ ADC + ∠ A + ∠ DCA = 180° 150° + 2x + x = 180° 3x = 30° x = 10°∠ A = 2х = 20° AВC қарастырайық:∠ ВCA + ∠ A + ∠ В = 180° 20° + 20° + ∠ В = 180° ∠ В = 140° Жауабы: 140° vk.com/dostykteam Шешуі: Алдымен 90 гүлді 10 гүлден тең бөліп отырғызу үшін қанша кішігірім алаңға бөлу керектігін анықтайық. 90 : 10 = 9 тең ұшбұрыштарға бөлу қажет. 1 – тәсіл. Сурет салып табу. Үлкен ұшбұрышты өзара тең 9 кішкентай ұшбұрыштарға бөлейік.Суреттен көріп отырғанымыздай, әрбір қабырғаны 3-ке бөлу керек. 9 метр : 3 = 3 метр 2 – тәсіл. Ұқсастық коэффициенті арқылы шешу.= = 9 ⤇ k= 3 = k⤇ = 3 ⤇ = 3 см 3 – тәсіл. Аудан арқылы шешу. Үлкен тең қабырғалы ұшбұрыштың ауданы S = = = Кішкентай үшбұрыштардың әрқайсысының ауданы : 9 = -ге тең болу керек ⤇ = 9 ⤇ a= 3 метр Жауабы: қабырғалары 3 метрге тең ұшбұрыштарға бөлу керек Гүл алаңының пішіні тең қабырғалы үшбұрыш түрінде жасалынған. Қабырғасының ұзындығы 9 метр. Осы гүл алаңына 90 гүлді, 10 гүлден тең бөліп отырғызу үшін қабырғалары неше метрге тең ұшбұрыштарға бөлу керек? А) 3 В) 4,5 С) 1,5 D) 4 E) 3,5 12 3 45 6 87 9 vk.com/dostykteam Қыры 3 дм болатын текшені қыры 1 см болатындай кішкене текшелерге кесті де, олардан тік етіп мұнара жасады. Жасалған мұнараның биіктігі А) 3 м В) 300 м С) 2700 дм D) 900 м E) 27 дмШешуі: Текше ауданының формуласы: 3 дм = 30 см = 27000 , Текше мен мұнара бірдей кішігірім текшелерден құралған, сондықтан олардың көлемдері бірдей. Мұнара табанының ауданы қыры 1 см-ге тең шаршының ауданына тең. = 1 Мұнараның биіктігі мұнара көлемін оныңауданына бөлгенге тең: Һ = = = 27000 см = 2700 дм Жауабы: жасалған мұнараның биіктігі 2700 дм-ге тең.
vk.com/dostykteam Шешуі:BE : ЕС = 3:2 ⤇ BE = 3x, ЕС = 2х 2 (BE + ЕК), ECDK- квадрат болғандықтан ЕС = ЕК 2 (3x + 2х) 30 5х 15х 3 BE = 9 см, ЕК = ЕС = 6 см AECD – трапеция ЕС және AD – табандары, АD = BE + ЕС = 9 +6 = 15 см ∙ ЕК ∙ 6 63 см2 Жауабы: 63 см2 АВЕК тік төртбұрышының периметрі 30 см. ECDK - квадрат. BE : ЕС = 3:2. AECD-ның ауданын табыңыз. А) 60 см2 В) 65 см2 С) 63 см2 D) 70 см2 E) 72 см2vk.com/dostykteam Тік бұрышты параллелепипедтің бір төбесі ортақ үш жағының аудандары: 35 см2, 21 см2, 15 см2. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз. A) 145 см3 B) 125 см3 C) 105 см3 D) 205 см3 E) 245 см3Шешуі: параллелепипедтің көлемі оның қабырғаларының көбейтіндісіне тең V= abc Бірінші жағының ауданы а мен b, екінші жағының ауданы b мен с, ал үшінші жағының ауданы а мен с қабырғаларының көбейтіндісіне тең. = ab=bc = acБарлық аудандарын көбейтетін болсақ , онда қабырғалар квадраттарының көбейтіндісі шығады: ab∙bc∙ac = Параллелепипедтің көлемін табу үшін қабырғалар квадраттарының көбейтіндісін түбір астынан шығарамыз: V= V = = = 7∙3∙5 = 105 см3Жауабы: V=105 см3 vk.com/dostykteam Мына жұлдызша төрт теңқабырғалы үшбұрыштан және радиусы 3-ке тең шеңберлерден құралған. Жұлдызшаның периметрін табыңыз. А) 72 В) 108 С) 216 D) 162 E) 144 Шешуі: Шеңберлердің радиустары 3 см тең болса, олардың диаметрлері D = 3 ∙ 2 = 6 см. Теңқабырғалы ұшбұрыштың бір қабырғасының ұзындығы 3 шеңбердің диаметріне тең: 6 ∙ 3 = 18 см Жұлдызша өзара тепе-тең 8 қабырғадан құралған, оның периметрі P = 8∙18 = 144 см Жауабы: P = 144 см vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Арбаның алдыңғы дөңгелегінің радиусы см, артқы дөңгелегінің радиусы см. Арбамен 32 км жол жүргенде бір алдыңғы және бір артқы дөңгелегі қанша рет толық айналым жасайтынын табыңыз. А) 14000; 18000 В) 20000; 12000 С) 16000; 16000 D) 20000; 10000 E) 16000; 18000Шешуі: берілген жауаптардың ішінен тек D варианты сәйкес келеді, себебі екі дөңгелек ұзындықтарының қатынасы 2-ге тең (: = 2 ). Дөңгелектер жасаған айналым сандарының қатынасы да 2-ге тең болу керек (20000 : 10000 = 2)Толығымен шешетін болсақ: шеңбердің ұзындығы формуласымен есептеледі.Алдыңғы дөңгелектің ұзындығы = 160 см Артқы дөңгелектің ұзындығы = 320 см Айналым санын анықтау үшін жүрген қашықтықты дөңгелектердің ұзындықтарына бөлу керек. Қашықтықты см-мен өлшейік: 32 км = 32 000 м = 3200 000 см Алдыңғы дөңгелектің жасаған айналым саны N= = 20 000 Артқы дөңгелектің жасаған айналым саны N= = 10 000 Жауабы: 20000; 10000 Яғни α + 4х+20°=180° β + 5х=180°. α және β бұрыштарын х арқылы өрнектейік. Сонда α = 160° - 4х, β = 180°- 5х α +β +х = 180° 160° - 4х +180°- 5х +х = 180° Өрнекті ықшамдаймыз 8 х =160° Жауабы: х бұрышы 20 градусқа тең. Егер m және n түзулері параллель болса, онда белгісіз х бұрышын табыңыз. А) 40° В) 20° С)30° D) 10° E) 60° αβ Шешуі: х бұрышын қалыптастыратын кесінділерінің қиылысу нүктесінің бойымен m және n түзулеріне параллель тағы бір түзу жүргіземіз. Пайда болған бұрыштарды α және β деп атайық. α бұрышы 4х+20 бұрышымен, ал β бұрышы 5х бұрышымен ішкі тұстас болып келеді, ал паралель түзулерді үшінші түзумен қиғанда пайда болған ішкі тұстас бұрыштардың қосындысы 180° тең. vk.com/dostykteam Даурен 100 және 20 теңгелерді қағаз бетіне қойып, айналдыра сызып шыққанда екі шеңбер пайда болды. Үлкен шеңбердің ұзындығы 24 π. Кіші және үлкен шеңберлердің радиустарының қатынастары 3:4-ке тең. 20 теңгенің радиусы нешеге тең? 24 8 9 20 18 Исмаил 100 және 50 теңгелерді қағаз бетіне қойып, айналдыра сызып шыққанда екі шеңбер пайда болды. Үлкен шеңбердің ұзындығы 24 π. Кіші және үлкен шеңберлердің радиустарының қатынастары 2:3-ке тең. 50 теңгенің радиусы нешеге тең? A) 9 B) 12 C) 10 D) 18 E) 8 Шешуі: Үлкен шеңбердің ұзындығы = 2π24 π = 2π = 12= = = 12 ∙ = 8 Жауабы: 8 100 теңге 50 теңге vk.com/dostykteam
Суреттегі көпбұрыштың периметрін табыңыз A) 35 см B) 45 см C) 40 см D) 50 см E) 20 смШешуі: P = 2(7 + 8 +5) = 2 ∙ 20 = 40Жауабы: 40 см vk.com/dostykteam Квадраттың ауданы 16 м2. Квадратқа іштей сызылған шеңбер берілген. Боялған бөлігінің ауданын табыңыз (π ≈3,14). A) 0,43 м2 B) 0,86 м2 C) 3,44 м2 D) 1,72 м2 E) 0,5 м2 Шешуі: = а = = 4 = π R= a = 2= 3,14 ∙ = 12,56 = = = 0,86 Жауабы: 0,86 м2 vk.com/dostykteam Суреттегі BED үшбұрыштың ауданы ABCD квадраты ауданының неше процентін алатынын анықтаңыз. A) 50% B) 75% C) 10% D) 25% E) 20% Шешуі: 1) АЕ = ЕD, AB биіктігі ортақ, яғни BEА мен BED үшбұрыштарының аудандары бірдей және ABCD квадраты ауданының ¼ бөлігін, яғни 25 пайызын алып жатыр. 2) Толық шешетін болсақ: = = = 64 = ED∙AB = ∙ 4 ∙8 = 16 64 – 100% 16 – х% х = = 25Жауабы: 25% 4 4 8 vk.com/dostykteam Суреттегі фигураның боялған бөлігінің берілген ауданы бойынша шаршының кабырғасын табыңыз. A) 1 см B) 9 см C) 2 см D) 4 см E) 6 смШешуі: Шаршының ауданы = 9 ∙ 4 = 36= а = = 6 Жауабы: 6 см 1 2 43 vk.com/dostykteam ABCD төртбұрышының ауданын табыңыз. Мұндағы шаршы тордың қабырғасы 1-ге тең. A) 18 B) 20 C) 24 D) 26 E) 16 Шешуі: = + + = = = 16 = = ED∙AЕ = ∙4∙2 = 4 = 16 + 4 + 4= 24 Жауабы: 24 О Е vk.com/dostykteam ABCDE дұрыс бесбұрыш, АВР теңқабырғалы үшбұрыш. ∠ РВС бұрышын табыңыз. A) 60° B) 45° C) 48° D) 54° E) 72° Шешуі: ∠ РВС = ∠ АВС – ∠ РВА АВР теңқабырғалы үшбұрыш болғандықтан, ∠ РВА = 60° ∠АВС = = 108° ∠ РВС = 108°– 60° = 48° Жауабы: 48° ? Дұрыс көпбұрыштың бұрышын анықтау формуласы: = vk.com/dostykteam Сымнан қабырғасы 16 см теңқабырғалы үшбұрыш құрастырылды. Егер осы сымды жазып, одан квадрат жасаса, онда оның ауданын табыңыз. A) 36 см2 B) 100 см2 C) 64 см2 D) 81 см2 E) 144 см2 Шешуі: = 16 ∙3 = 48 см48 : 4 = 12 см = = 144 см2 Жауабы: 144 см2 ⤇ vk.com/dostykteam Шешуі: Р = 7 ∙ 4 рет ∙ х 28х= 112 х= 4 м Кішкентай шаршының ауданы S= х2= 42 = 16 м2 1-4 фигуралар 4 кішкентай шаршылардан тұрады, олардың жалпы ауданы S = 4∙ 4 ∙ 16 = 256 м2 5-фигура – қабырғасы 4 ∙ 3 = 12 м тең шаршы, оның ауданы S= 122 = 144 м2 = 256 + 144 = 400 м2 Жауабы: 400 м2 Көпбұрыш тәрізді алаңнын периметрі 112 м, көпбұрыштың барлық кабырғалары тең, барлық бұрыштары тік болса, оның ауданы неше м2 болатынын табыңыз. A) 400 B) 360 C) 440 D) 436 E) 39212 3 45 6 73 2 14 рет 5 4 Санап жататын болсақ, көпбұрыш 28 қабырғалы болып келеді, әрбір қабырғасының ұзындығы 4 м. Оны ауданы 42 кішкентай шаршыларға бөлетін болсақ, олардың саны 25 болады. 25∙ 42 = 400 Шешудің мың да бір тәсілі бар, өздерінің ыңғайларыңа байланысты.vk.com/dostykteam Шешуі: Қиылысу нүктелерін Е және О деп белгілейік. DOС үшбұрышын AЕB үшбұрышына қарай жылжытып қосайық та, қиылысу нүктелері бойымен түзу жүргізейік, сонда өзара тең 8 үшбұрыш аламыз, олардың 2-і (NEO және MEO) толық, 2-уі (AOE және BOE) жартылай штрихталған. Яғни 8 үшбұрышының 3-уі штрихталған. 56 ∙ = 21 Жауабы: 21 М және N нүктелері – ABCD параллелограмының ВС және AD қабырғаларының орталары. Егер ABCD параллелограмының ауданы 56-ға тең болса, онда параллелограмының штрихталған бөліктерінің аудандарының қосындысын табыңыз. A) 16 B) 42 C) 24 D) 14 E) 21 12 3 45 6 78 vk.com/dostykteam Сымды 18 бірдей бөлікке бөлді. Егер сымды 12 бірдей бөлікке бөлетін болса, онда бөліктің ұзындығы 8 см-ге артады. Сымның ұзындығын анықтаңыз. A) 288 см B) 272 см C) 256 см D) 264 см E) 312 см Шешуі: Сымның ұзындығы – 18x = 12(x +8) 18x = 12x +96 6x = 96 x = 16= 18∙ 16 = 288 см Жауабы: 288 см vk.com/dostykteam А, В, С, нүктелері бір түзудің бойында жатыр. АВ ара қашықтығы 100 см, АС арасы 12 см, ал В-дан D-ға дейін 35 см. D-дан С-ға дейінгі қашықтық 123 см болса, В-дан С-ға дейінгі ара қашықтықты табыңыз. A) 88 см B) 112 см C) 75 см D) 135 см E) 51 см Шешуі:есептің басты қиындығы нүктелердің орналасу тәртібін табу. Оны кесінділердің ұзындығы арқылы табамыз. СD = 123 см AB = 100 см AC = 12 см BD = 35 см Байқасаңыздар AC + СD = AB + BD (12+123 = 100+35). Демек нүктелердің орналасу тәртібі мынадай: А ⤇С ⤇В ⤇D CB = СD – BD = 123 – 35 = 88 cм Жауабы: 88 cм АВ С Dvk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Суретте ABCD параллелограмы және центрі О болатын шеңбер берілген. 3 + 4 өрнегінің мәнін табыңыз. A) 301° B) 303° C) 300° D) 302° E) 304° Шешуі: = ∠ А= ∙ 87°= 43,5° = ∠ А = 180° - ∠B ∠B = 137° (сәйкес бұрыштар) = 180° – 137° = 43° 3 + 4 = 3 ∙ 43° + 4 ∙ 43,5° = 139° + 174° = 303° Жауабы: 303° Тіктөртбұрыштың ұзын қабырғасына квадрат салынған. А және В бағандарын салыстырыңыз. A) A B) A B C) берілген мәліметтер жеткіліксіз D) 2A = B E) A = BШешуі: = 4b= ab Демек, егер a Bегер a 4, онда A Яғни берілген мәліметтер жеткіліксіз. Жауабы: берілген мәліметтер жеткіліксіз
а аb b bvk.com/dostykteam Бірдей материалдан қырларының ұзындығы 3 см және 2 см болатын екі куб әзірленген. Төмендегі жауаптардың ішінен дұрысын таңдаңыз А) анықтау мүмкін емес В) А В C) А = В D) А E) 3А Шешуі: тепе-теңдік тікелей пропорционал (оны m = V ∙ (заттың массасы оның көлемі мен тығыздығының көбейтіндісіне тең) физикалық формуласы арқылы да дәлелдей аламыз) Демек, жауабы: А В
vk.com/dostykteam Шеңберге төрт сәулелі абсолютті симметриялы жұлдыз іштей сызылған. Егер у бұрышы 130° тең болса, хбұрышы неге тең екенін табыңыз A) 25° B) 30° C) 35° D) 40° E) 45°90° Шешуі: AСВ бойынша: + + у = 180 |