А 1 в + 2 с 3 д + 4 е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С-engime.. А 1 в 2 с 3 д 4 е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыыз
 Скачать 0.7 Mb.
|
|
π Шешуі: боялған бөліктің ауданы Үшбұрыштың ауданынан 3 сектордың ауданын азайтқанға тең. тең қабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 2R = 8, ал ауданы S = = = 16 Үшбұрыштың барлық ішкі бұрыштарының қосындысы 180º-қа тең. Демек осы үш сектор бұрыштарының қосындысы да 180ºқа тең. = ∙ nº = ∙ 180º = 8π = 16 - 8π = 8(2 - π) Жауабы: 8(2 - π) vk.com/dostykteam Қанаттың қыры 1 см-ге тең 32 кубигі бар. Ол тік бұрышты параллелепипед жасау үшін барлық кубиктерін толық пайдаланды. Параллелепипедтің табанының периметрі 12 см. Параллелепипедтің биікгігін табыңыз. 4 см5 см2 см1 см3 см Шешуі: V = abc = 32, бізге с биіктігін табу қажет, есептің шарты бойынша ол натурал сан болу керек. P = 2 ( a + b) = 12 a + b = 6 Үш жағдай болуы мүмкін: 1) a = 1, b = 5 ⟹ 32 : ( 1 ∙ 5) = 6,4 – бүтін сан емес 2) a = 2, b = 4 ⟹ 32 : ( 2 ∙ 4) = 4 3) a = 3, b = 3 ⟹ 32 : ( 3 ∙ 3) = 3 – бүтін сан емес. Демек параллелепипедтің биікгігі 4 см –ге тең. Жауабы: 4 см vk.com/dostykteam Осы жылы Қанаттың туған күні қандай да бір аптаның сейсенбі күніне келіп тұр. Ал Мараттың туған күні Қанаттың туған күнінен кейін 52-ші күн болса, Мараттың туған күні аптаның қай күніне келетінін анықтаңыз A) дүйсенбі B) жұмаC) сәрсенбі D) сейсенбі E) Бейсенбі Шешуі:Аптада 7 күн бар. 52 : 7 = 7 + 3 қалдық. 1 қалдық ол бір күн. Ендеше бірінші қалдық – сәрсенбі, екінші қалдық – бейсенбі, үшінші қалдық – жұма. Мараттың туған күні жұма күніне келеді. Осы жылы Мараттың туған күні қандай да бір аптаның сенбі күніне келіп тұр. Ал Қанаттың туған күні Мараттың туған күнінен кейін 45-ші күн болса, Қанаттың туған күні аптаның қай күніне келетінін анықтаңыз A) бейсенбі B) сейсенбі C) жексенбі D) дүйсенбі E) сәрсенбі vk.com/dostykteam Екі санның көбейтіндісі қандай да бір натурал санның кубына тең, ал бөліндісі сол натурал санның квадратын береді. Осы сандарды табыңыз A) 124; 4 B) 243; 3 C) 341; 3 D) 224; 2 E) 115; 5 Шешуі. Есептің варианттары берілген, сондықтан оны шығару қиындық тудырмайды. Қандай да бір санның кубын іздегенше, квадратын табу оңайырақ, демек екі санның бөлінділерін табамыз: 124 : 4 = 31 – жай сан 243 : 3 = 81 – 9-дың квадраты, 243 ∙ 3 = 729 – 9-дың кубы 341 3-ке бөлінбейді 224 : 2 = 112 – квадрат емес 115 : 5 = 23 – жай сан Жауабы: 243; 3 vk.com/dostykteam Егер велосипедші 10 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, онда пойызға 1 сағат кешігеді. Егер ол 15 км/сағ жылдамдықпен жүрсе, онда 1 сағат ерте келеді. Дәл уақытында келуі үшін қандай жылдамдықпен жүруі керек? А) 12 км/сағ. В) 11 км/сағ. С) 13 км/сағ. D) 14 км/сағ. Е) 12,6 км/сағ. Шешуі: Велосипедші х сағатта жүріп, дәл уақытында барсын. Теңдеу құрамыз: 10 (х + 1) = 15( х – 1) 10х + 10 = 15х – 15 5х = 25х = 5 сағ. Онда жол 10 ∙ (5 + 1) = 60 км. Жылдамдығы: 60:5 = 12 км/сағ. Жауабы:12 км/сағ. vk.com/dostykteam Алмаз командасындағы тізім бойынша алдынан 25-ші және артынан 25-ші болса тізімде қанша адам бар 4948515250 Шешуі: Алмаз алдында 24 адам, артында да 24 адам, сонда тізімде 24 + 1 + 24 = 49 адам бар Жауабы: 49 vk.com/dostykteam Сыныпта 15 оқушы бар. Сыныпта екі Арман есімді, үш Мағжан есімді оқушы бар. Мұғалім бір - бір оқушыдан тақтаға шығара бастады. Тақтаға Мағжанның шығу ықтималдығын табыңыз. 0,50,20,40,60,25 Шешуі: Барлық қарапайым оқиғалар саны – 15 Қолайлы оқиғалар саны – 3 P (А) = = = 0,2 Жауабы:0,2 vk.com/dostykteam Суретте 5 мотоциклшінің қозғалыс графигі, яғни жүрген жолдары AD, АК, BE, BN, CD кесінділерімен көрсетілген. Жылдамдығы ең жоғары мотоциклшінің жолын және жылдамдығын табыңыз BN; 50 км/сағАК; 40 км/сағAD; 60 км/сағBE; 50 км/сағCD; 60 км/сағ Шешуі: мотоциклшілердің жүрген жолдарын тігінен келетін кесіндідіден табамыз, ал уақыттарын соңғы нүктеден бастапқы нүктенің көрсеткіштерін азайтып табамыз. = 120 : (12 – 8) = 30 км/сағ = 80 : (12 – 8) = 20 км/сағ = 90 : (12 – 9) = 30 км/сағ = 100 : (13 – 9) = 25 км/сағ = 120 : (12 – 10) = 60 км/сағ жауабы: CD; 60 км/сағ vk.com/dostykteam Екі пойыз бір-біріне қарама-қарсы бірдей 60 км/сағ жылдамдықпен параллель жолдармен жүріп келеді. Екінші пойызда отырған жолаушы бірінші пойыз оның қасынан 6 секундта өткенін байқады. Бірінші пойыздың ұзындығын табыңыз. А) 250 м. В) 200 м. С) 300 м. D) 180 м. Е) 80 м. Шешуі: Екінші пойыз қозғалмай тұрып тұр, ал бірінші пойыз екі еселенген жылдамдықпен қозғалады деп ұйғарайық. Екінші пойыздағы жолаушыға қатысты бірінші пойыз жылдамдығы 60 ∙ 2 = 120 км/сағ 1 сағат = 60 минут = 3600 секунд 120 км = 120 000 метр 120 км/сағ = м/сек ∙6 = 200 метр Жауабы: 200 метр vk.com/dostykteam 81∙ 82 ∙ 83 ∙84 …..89 көбейтінді қандай цифрмен аяқталатынын анықтаңыз А) 0 В) 2С) 5 D) 6Е) 8 Шешуі: 82 мен 85 сандарының көбейтіндісі 0 цифрмен аяқталады. 0 цифрнің кез келген санмен көбейтіндісі 0 цифрменаяқталады. Жауабы: 0 vk.com/dostykteam 5х + у – 3 = 0 формуласымен берілген түзу графигі қай ширектерде жататынын табыңыз А) І, ІІІ В) І, ІІ, ІІІ С) ІІ, ІІІ, ІV D) І, ІІ, ІV Е) ІІ, ІV Шешуі: у = 3 – 5хЖауабы:І, ІІ, ІV vk.com/dostykteam
vk.com/dostykteam Егер с – 1 және с + 1 сандары жай сандар болса, онда ссанын ерекшесан деп атайық. Мәі 35-тен аспайтын ерекшесандардың қосындысын табыңыз А) 60 В) 72 С) 70 D) 50 Е) 80 Шешуі: 3, 4,5 5, 6,7 11, 12,13 17, 18,19 29, 30,31 4 + 6 + 12 + 18 + 30 = 70 Жауабы: 70 хнатурал саны үшін төмендегі өрнектердің қайсысы әрқашан жұп сан болады?А) х+ 5 В) х3 – х С) х2 – 1 D) х+ 4 Е) х2 + 2 Шешуі: х3 – х= х(х2 – 1) =х (х – 1)(х+ 1) = (х – 1)х (х+ 1) Қатарлас тұрған үш натурал санның көбейтіндісі жұп сан болады. Жауабы: 0 vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam ABCDEF алтыбұрышы аудандары көрсетілген екі квадрат пен екі үшбұрышқа бөлінген. (Шарты бірдей, тапсырмалары әр түрлі мұндай есеп екеу): 1-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың ауданын табу 2-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың периметрін табу Шешуі: ВЕ мен СF кесінділерінің қиылысу нүктесін О деп белгілейік. АВОF және ОСDE – квадрат, яғни олардың барлық қабырғалары тең. = = 144 ВО = 12 см = = 25 СО = 5 см BOC – тікбұрышты, ВС – гипотенуза, демек ВС = = = = 13 О S = ++ 2 = = = ВО ∙СО = ∙12 ∙5 = 30 S = 144 +25+ 2∙30 = 229 см2 BOC және OEF ұшбұрыштары ұқсас, олардың аудандары және BC мен EF кесінділері өзара тең, демек P = 2 (12+ 13+ 5) = 60 см 2) = 2 ( АВ + ВС +СD) Жауабы: ABCDEF алтыбұрыштың S = 229 см2 P = 60 см Центрі шаршының төбелерінде, радиустары шаршы қабырғасының жартысына тең болатын дөңгелек секторлардың қиылысуынан пайда болған, штрихталған фигураның ауданын есептейтін формуланы жазыңыз А) a2(1 –π) В) a2 С) a2(1 –) D) a2π E) π Шешуі: штрихталған фигураның ауданы шаршының ауданынан секторлар аудандарының қосындысын алғанға тең. Секторлардың бұрыштары 90º болғандықтан, 4 сектор ауданының қосындысы шеңбердің (360º) ауданына тең. Оның радиусы шаршы қабырғасының жартысына тең. R = a = π = π∙ = = - π∙ = a2(1 –) Жауабы: = a2(1 –) vk.com/dostykteam Суреттегі үйдің жоспарын пайдаланып, осы үйдің жалпы ауданын анықтаңыз. 74 м270 м275 м272 м276 м2 А ВС D Шешуі: А, В, С және D нүктелерімен үй жоспарының тіктөртбұрышын белгілейік. = АD ∙СD АD = 3,5м + 2м + 4м = 9,5 м СD = 3м + 5м = 8 м = 9,5 ∙ 8 = 76 м2 Жауабы: үйдің жалпы ауданы 76 м2 vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз.
А) 1 - бұрыс; 2 - бұрыс; 3 – бұрыс В) 1 - дұрыс; 2 - бұрыс; 3 -бұрыс С) 1 - дұрыс; 2 - дұрыс; 3 бұрыс D) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - дұрыс E) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - бұрыс Шешуі: Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады. 1- тұжырымды қарастырайық. = a +b+ c = 2a + 2b + 2c = 2 (a +b+ c) = = 2. Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 2 есе артады. 1-тұжырым бұрыс. 2 - тұжырымды қарастырайық. Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады → = → 2 -тұжырым дұрыс. 3 - тұжырымды қарастырайық. Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады → = 2R ⤇ 2R → 6R S = π ⤇ 4π → 36π =9 Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 9 есе артады. 3-тұжырым бұрыс. Төмендегі суреттегі фигура бес тең ромбтан кұралған. Егер фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х болса, онда х + 1 нешеге тең? А) В) С) D) E) Шешуі: Фигура – 5 сәулелі жұлдызша. Оның 2 ромбы боялмаған. Фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х = х + 1 мәнін табайық: х + 1 = + 1 = Жауабы: vk.com/dostykteam Шешуі: компастың көмегімен саяхатшы жолының траекториясын салайық. Саяхатшы алдымен А нүктесінен оңтүстікке қарай В нүктесіне дейін 3 км жүрді, содан кейін В нүктесінен батысқа қарай С нүктесіне дейін 4 км, C нүктесінен солтүстікке қарай D нүктесіне дейін 7 км, ал D нүктесінен кері қарай оңтүстікке 7 км жүріп, С нүктесіне дейін жетеді. Яғни бастапқы пункт А болса, соңғы пункт С нүктесі болады. Олардың арақашықтығын АС табайық. Байқап отырғанымыздай, АВС –тіктөрбұрышты ұшбұрыш, және АС – гипотенуза. Демек = + = + = 9 +16 = 25 АС = = 5 км Жауабы: бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтық 5 км. Саяхатшы белгілі бір жерден шығып 3 км оңтүстікке, 4 км батысқа қарай жүрді. Содан кейін 7 км солтүстікке, 7 км оңтүстікке жүрді. Бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтықты табыңыз. А) 5 км В) 4 км С) 2км D) 3 км E) 1 км
4 км 3 км А В С Dvk.com/dostykteam Кубтың барлық жақтарын көк түске бояды да оны кесіп, 125 дана кішкене кубиктерге бөлді. Бір ғана жағы боялған неше кубик болатынын табыңыз А) 24 В) 54 С) 36 D) 18 E) 45
Шешуі: мұндай есептерде басты мәселе – кубтың әрбір жағы неше кішкентай кубиктерден тұратынын анықтау. Кішкентай кубиктер 125 дана, яғни үлкен кубтың ауданы 125. Осыдан кубтың қыры 5 кубиктен тұратынын, ал әрбір жағының ауданы 25 екенін байқаймыз. Демек кубтың әрбір жағы 25 кішкентай кубиктерден құралған. Олардың 9 –ы тек бір ғана жағынан боялған. Кубтың 6 жағы бар, яғни 9 ∙ 6 = 54 Жауабы: 54 vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Аманкелді қыры 3 дм ағаш кубты көк түске бояп, оны қыры 1 дм болатын кубтарға бөлді. Қыры 1 дм болатын кубтардың нешеуінің бір жағы ғана боялғанын анықтаңыз. А) 6 В) 24 С) 8 D) 12 E) 1 Ағаш текшені ақ бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Екі жағы боялған неше текше бар? А) 4 В) 12 С) 6 D) 8 E) 15 Ағаш текшені қызыл бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Бір жағы боялған неше текше бар? А) 8 В) 15 С) |