МИМЭП_Mathcad. А. А. Мицель математическое и имитационное
 Скачать 5.84 Mb.
|
|
3.2. Свойства матрицы прямых и полных материальных затрат Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными, следовательно, матрица A в целом может быть названа неотрицательной: 0 A . Так как процесс воспроизводства нельзя было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элементы матрицы A меньше единицы: 1 a ii . Будем называть неотрицательную матрицу A продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор 0 X , что AX X . (3.11) Очевидно, что условие (11) означает существование положительного вектора конечной продукции 0 Y для модели межотраслевого баланса (6). Для того чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат A была продуктивной, необходимо и достаточно чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий: 1) матрица ) A E ( неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица 0 ) A E ( 1 ; 45 2) наибольшее по модулю собственное значение матрицы A , то есть решение характеристического уравнения 0 ) A E ( , строго меньше единицы; 3) все главные миноры матрицы ) A E ( , т.е. определители матриц, образованные элементами первых строк и первых столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n , положительны. Перейдем к анализу матрицы коэффициентов полных материальных затрат, т.е. матрицы 1 ) A E ( B . Коэффициенты этой матрицы показывает, сколько всего нужно произвести продукции i - й отрасли, чтобы получить единицу конечной продукции j - й отрасли. Как уже указывалось выше, коэффициент полных материальных затрат включает прямые затраты и косвенные затраты. В отличие от коэффициентов прямых затрат, коэффициенты полных материальных затрат отражают не отраслевые, а народнохозяйственные затраты по производству единицы продукции. Ïðèìåð 3.1. Äëÿ òðåõîòðàñëåâîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû çàäàíû ìàòðèöà êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìûõ ìàòåðèàëüíûõ çàòðàò è âåêòîð êîíå÷íîé ïðîäóêöèè A 0.3 0.2 0.3 0.1 0.5 0.1 0.4 0.0 0.2 Y 200 100 300 1. Âû÷èñëèì ìàòðèöó ïîëíûõ ìàòåðèàëüíûõ çàòðàò B E identity 3 ( ) E 1 0 0 0 1 0 0 0 1 W E A W 0.7 0.2 0.3 0.1 0.5 0.1 0.4 0 0.8 B W 1 B 2.041 0.816 0.867 0.612 2.245 0.51 1.02 0.408 1.684 2. Âû÷èñëèì âåêòîð âàëîâîé ïðîäóêöèè Õ X B Y X 775.51 510.204 729.592 3. Âû÷èñëèì ìàòðèöó ìåæîòðàñëåâûõ ïîòîêîâ ïðîäóêöèè õ x 1 X 1 A 1 x 2 X 2 A 2 x 3 X 3 A 3 x 232.653 155.102 232.653 51.02 255.102 51.02 291.837 0 145.918 4. Âû÷èñëèì óñëîâíî ÷èñòóþ ïðîäóêöèþ Z Z 1 X 1 x 1 Z 2 X 2 x 2 Z 3 X 3 x 3 Z 155.102 153.061 291.837 46 Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса мы воспользовались формулой, вытекающей из формулы (4): j ij ij X a x . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы A умножить на величину 3 775 X 1 ; элементы второго столбца матрицы A умножить на 1 510 X 2 ; элементы третьего столбца матрицы A умножить на 6 729 X 3 Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта. Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета представлены в табл. 3.2. Таблица 3.2. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции Производящие отрасли Потребляющие отрасли 1 2 3 Конечная продукция Валовая продукция 1 2 3 232,6 155,1 232,6 51,0 255,0 51,0 291,8 0,0 145,9 200,0 100,0 300,0 775,3 510,1 729,6 Условно чистая продукция 155,0 153,1 291,9 600,0 Валовая продукция 775,3 510,1 729,6 2015,0 3.3 Модель затрат труда Исходной моделью служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности. Обозначим затраты живого труда в производстве j - то продукта через j L , а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, через j X ;. Тогда прямые затраты труда на единицу j - го вида продукции (коэффициент прямой трудоемкости) можно задать следующей формулой: 47 n , 1 j ; X L t j j j (3.12) Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j - го вида через j T , то произведения вида i ij T a отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j - го продукта через i - е средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат ij a выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу j - го вида продукции (коэффициент полной трудоемкости) будут равны n , 1 j ; t T a T j n 1 i i ij j (3.13) Систему уравнений (3.13) можно переписать в матричном виде: t TA T . (3.14) Из (3.14) получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости: 1 ) A E ( t T или tB T (3.15) Обозначим через L величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (3.12) будет равна n 1 j j j n 1 j j tX X t L L (3.16) Используя соотношения BY X из (4) и (5), приходим к следующему равенству: TY tX , (3.17) здесь t и T — вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а X и Y — вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно. Для составления межотраслевого баланса затрат труда необходимо вычислить в соответствии с формулой n 1 j i i i ij i i i t Y t x X t L продуктово – трудовую матрицу xt и затраты труда на конечную продукцию по формулам i ij ij t x xt , i i i t Y Yt (3.18) Соотношение (3.17) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной 48 продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. С помощью показателей полной трудоемкости более полно и точно, чем при использо- вании существующих стоимостных показателей, выявляется структура затрат на выпуск различных видов продукции и прежде всего соотношение между затратами живого и овеществленного труда. На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях. Пример 3.2. Пусть в дополнение к исходным данным примера 1 заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях: L 1160 460 875 ( ) в некоторых единицах измерения трудовых затрат. Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда. Решение. Приведем вычисленные в примере 1 вектор валовой продукции Х, матрицу межотраслевых потоков х и матрицу полных материальных затрат В X 775.51 510.204 729.592 x 232.653 155.102 232.653 51.02 255.102 51.02 291.837 0 145.918 B 2.041 0.816 0.867 0.612 2.245 0.51 1.02 0.408 1.684 Y 200 100 300 1. Воспользовавшись формулой (1) , находим коэффициенты прямой и полной трудоемкости: t L T X t 1.496 0.902 1.199 T t T B T 4.828 3.551 3.913 ( ) 3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл. 2). x1 x T x2 1 t 1 x1 1 x2 2 t 2 x1 2 x2 3 t 3 x1 3 xt x2 T xt 348 139.84 279.021 76.315 230 61.188 436.527 0 175 Yt 1 Y 1 t 1 Yt 2 Y 2 t 2 Yt 3 Y 3 t 3 Yt 299.158 90.16 359.79 49 В таблице 3.2 приведен межотраслевой баланс затрат труда Таблица 3.2. Межотраслевой баланс затрат труда Производя щие отрасли Потребляющие отрасли Межотраслевые затраты овеществленного труда Затраты труда на конечную продукцию Затраты труда в отраслях (трудовые ресурсы) 1 2 3 1 2 3 348,0 139,8 279,0 76,3 230,0 61,2 436,5 0,0 175,0 299,1 90,1 359,8 1159.9 459,9 875,0 Незначительные расхождения между данными таблицы и исходными данными вызваны погрешностями округления при вычислениях. 3.4. Модель фондоемкости продукции В простейшем случае модель межпродуктового баланса дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов j , занятые в каждой j - й отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются коэффициенты прямой фондоемкости продукции j - й отрасли: n ,..., 1 j ; X f j j j (3.19) Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции. В отличие от этого показателя коэффициент полной фондоемкости j F отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j - й отрасли. Если ij a — коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство n , 1 j ; f F a F j n 1 i i ij j (3.20) Если ввести в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой фондоемкости ) f ..., , f , f ( f n 2 1 и вектор-строку коэффициентов полной фондоемкости ) F ..., , F , F ( F n 2 1 , то систему уравнений (2) можно переписать в матричной форме: f FA F , (321) откуда с помощью преобразований, аналогичных применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить матричное соотношение fB F , (3.22) 50 где 1 ) A E ( B — матрица коэффициентов полных материальных затрат. Для составления межотраслевого баланса фондоемкости продукции вычисляют в соответствии с формулой n 1 j i i ij i i i i Y f x f X f продуктово – фондовую матрицу xf и стоимость фондов на конечную продукцию Yf i ij ij f x xf i i i f Y Yf (3.23) Пример 3.3. Пусть в дополнение к исходным данным примера 3.1 заданы объемы фондов в у.е. в отраслях 1200 600 900 ( ) Требуется определить коэффициенты прямой и полной фондоемкости и составить межотраслевой баланс фондозатрат. Решение. Приведем вычисленные в примере 1 вектор валовой продукции Х, матрицу межотраслевых потоков х и матрицу полных материальных затрат В X 775.51 510.204 729.592 x 232.653 155.102 232.653 51.02 255.102 51.02 291.837 0 145.918 B 2.041 0.816 0.867 0.612 2.245 0.51 1.02 0.408 1.684 Y 200 100 300 1. Воспользовавшись формулой (1) , находим коэффициенты прямой и полной фондоемкости продукции: f T X f 1.547 1.176 1.234 F f T B F 5.187 4.216 4.135 ( ) 3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 3.1, на соответствующие коэффициенты прямой фондоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл. 3.2). x1 x T x2 1 f 1 x1 1 x2 2 f 2 x1 2 x2 3 f 3 x1 3 ft x2 T ft 360 182.4 286.993 78.947 300 62.937 451.579 0 180 Yf 1 Y 1 f 1 Yf 2 Y 2 f 2 Yf 3 Y 3 f 3 Yf 309.474 117.6 370.07 51 В таблице 3.3 приведен межотраслевой баланс фондоемкости продукции Таблица 3.3. Межотраслевой баланс фондоемкости продукции Производя щие отрасли Потребляющие отрасли Межотраслевые фондозатраты Прямые фондо затраты на конечную продукцию Фондозатраты в отраслях 1 2 3 1 2 3 360,0 182,4 287,0 78,9 300,0 62,9 451,6 0,0 180,0 309,4 117,6 370,0 1199.9 600,0 899,9 3.5 Варианты заданий лабораторной работы №3 Задание В таблицах приведены коэффициенты прямых материальных затрат, объемы конечной продукции, трудовые затраты и объемы фондов по отраслям в межотраслевом балансе для трех отраслей 1. проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат; 2. рассчитать коэффициенты полных материальных затрат; 3. найти объемы валовой продукции отраслей и составить межотраслевой баланс производства и потребления; 4. рассчитать коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс труда; 5. рассчитать коэффициенты прямой и полной фондоемкости составить межотраслевой баланс фондов. Вариант 1. Коэффициенты прямых затрат Конечная продукция Отрасль 1 2 3 1 50 2 25 0.25 0.12 0.51 60 40 25 700 3525 35 2 0.52 0.33 0.24 0 3 0.11 0.02 0.0 300 L 100 300 250 Ф 400 500 300 Вариант 2. Коэффициенты прямых затрат Конечная продукция Отрасль 1 2 3 1 50 2 25 0.0 0.32 0.5 60 40 25 50 3525 35 2 0.1 0.13 0.2 10 52 3 0.2 0.25 0.4 35 L 1500 300 1250 Ф 4000 550 1300 Вариант 3. Коэффициенты прямых затрат Конечная продукция Отрасль 1 2 3 1 50 2 25 0.02 0.29 0.8 60 40 25 58 3525 35 2 0.5 0.0 0.2 100 3 0.2 0.2 0.14 45 L 500 200 300 Ф 100 300 350 Вариант 4. Коэффициенты прямых затрат Конечная продукция Отрасль 1 2 3 1 50 2 25 0.12 0.28 0.15 60 40 25 170 2 0.0 0.13 0.23 20 3 0.22 0.41 0.45 130 L 120 350 200 Ф 150 500 310 Вариант 5. Коэффициенты прямых затрат Конечная продукция Отрасль 1 2 3 1 50 2 25 0.5 0.4 0.1 60 40 25 50 3525 35 2 0.5 0.0 0.2 300 3 0.2 0.3 0.4 20 L 10 30 25 Ф 40 50 30 Вариант 6. Коэффициенты прямых затрат Конечная продукция Отрасль 1 2 3 1 50 2 25 0.2 0.0 0.1 60 40 25 150 3525 35 2 0.5 0.3 0.2 30 3 0.2 0.2 0.4 230 L 70 40 55 Ф 400 500 300 |