Главная страница
Навигация по странице:

  • Таблица 3.2. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции

  • 3.3 Модель затрат труда Исходной моделью служит отчетный межпродуктовый баланс в натуральном выражении

  • 3.4. Модель фондоемкости продукции

  • МИМЭП_Mathcad. А. А. Мицель математическое и имитационное


    Скачать 5.84 Mb.
    НазваниеА. А. Мицель математическое и имитационное
    Дата22.05.2023
    Размер5.84 Mb.
    Формат файлаpdf
    Имя файлаМИМЭП_Mathcad.pdf
    ТипУчебное пособие
    #1151998
    страница5 из 14
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
    3.2. Свойства матрицы прямых и полных материальных затрат
    Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными, следовательно, матрица
    A
    в целом может быть названа неотрицательной:
    0
    A

    . Так как процесс воспроизводства нельзя было бы осуществлять, если бы для собственного воспроизводства в отрасли затрачивалось большее количество продукта, чем создавалось, то очевидно, что диагональные элементы матрицы
    A
    меньше единицы:
    1
    a ii

    .
    Будем называть неотрицательную матрицу
    A
    продуктивной, если существует такой неотрицательный вектор
    0
    X

    , что
    AX
    X

    .
    (3.11)
    Очевидно, что условие (11) означает существование положительного вектора конечной продукции
    0
    Y

    для модели межотраслевого баланса (6).
    Для того чтобы матрица коэффициентов прямых материальных затрат
    A
    была продуктивной, необходимо и достаточно чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий:
    1) матрица
    )
    A
    E
    (

    неотрицательно обратима, т.е. существует обратная матрица
    0
    )
    A
    E
    (
    1



    ;

    45 2) наибольшее по модулю собственное значение

    матрицы
    A
    ,
    то есть решение характеристического уравнения
    0
    )
    A
    E
    (



    , строго меньше единицы;
    3) все главные миноры матрицы
    )
    A
    E
    (

    , т.е. определители матриц, образованные элементами первых строк и первых столбцов этой матрицы, порядка от 1 до n
    , положительны.
    Перейдем к анализу матрицы коэффициентов полных материальных затрат, т.е. матрицы
    1
    )
    A
    E
    (
    B



    . Коэффициенты этой матрицы показывает, сколько всего нужно произвести продукции i
    - й отрасли, чтобы получить единицу конечной продукции j
    - й отрасли.
    Как уже указывалось выше, коэффициент полных материальных затрат включает прямые затраты и косвенные затраты. В отличие от коэффициентов прямых затрат, коэффициенты полных материальных затрат отражают не отраслевые, а народнохозяйственные затраты по производству единицы продукции.
    Ïðèìåð 3.1. Äëÿ òðåõîòðàñëåâîé ýêîíîìè÷åñêîé ñèñòåìû çàäàíû ìàòðèöà
    êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìûõ ìàòåðèàëüíûõ çàòðàò è âåêòîð êîíå÷íîé ïðîäóêöèè
    A
    0.3 0.2 0.3 0.1 0.5 0.1 0.4 0.0 0.2








    
    Y
    200 100 300








    
    1. Âû÷èñëèì ìàòðèöó ïîëíûõ ìàòåðèàëüíûõ çàòðàò B
    E
    identity 3
    ( )
    
    E
    1 0
    0 0
    1 0
    0 0
    1









    W
    E
    A

    
    W
    0.7 0.2

    0.3

    0.1

    0.5 0.1

    0.4

    0 0.8









    B
    W
    1

    
    B
    2.041 0.816 0.867 0.612 2.245 0.51 1.02 0.408 1.684









    2. Âû÷èñëèì âåêòîð âàëîâîé ïðîäóêöèè Õ
    X
    B Y

    
    X
    775.51 510.204 729.592









    3. Âû÷èñëèì ìàòðèöó ìåæîòðàñëåâûõ ïîòîêîâ ïðîäóêöèè õ
    x
    1
     
    X
    1
    A
    1
     

    
    x
    2
     
    X
    2
    A
    2
     

    
    x
    3
     
    X
    3
    A
    3
     

    
    x
    232.653 155.102 232.653 51.02 255.102 51.02 291.837 0
    145.918









    4. Âû÷èñëèì óñëîâíî ÷èñòóþ ïðîäóêöèþ Z
    Z
    1
    X
    1
    x
    1
     


    
    Z
    2
    X
    2
    x
    2
     


    
    Z
    3
    X
    3
    x
    3
     


    
    Z
    155.102 153.061 291.837










    46
    Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса мы воспользовались формулой, вытекающей из формулы (4): j
    ij ij
    X
    a x

    . Из этой формулы следует, что для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы
    A
    умножить на величину
    3 775
    X
    1

    ; элементы второго столбца матрицы
    A
    умножить на
    1 510
    X
    2

    ; элементы третьего столбца матрицы
    A
    умножить на
    6 729
    X
    3

    Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся с учетом формулы (1) как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.
    Четвертый квадрант в нашем примере состоит из одного показателя и служит, в частности, для контроля правильности расчета: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчета представлены в табл. 3.2.
    Таблица 3.2. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции
    Производящие отрасли
    Потребляющие отрасли
    1 2
    3
    Конечная
    продукция
    Валовая
    продукция
    1 2
    3 232,6 155,1 232,6 51,0 255,0 51,0 291,8 0,0 145,9 200,0 100,0 300,0 775,3 510,1 729,6
    Условно чистая продукция
    155,0 153,1 291,9 600,0
    Валовая продукция
    775,3 510,1 729,6 2015,0
    3.3 Модель затрат труда
    Исходной моделью служит отчетный межпродуктовый баланс в
    натуральном выражении. В этом балансе по строкам представлено распределение каждого отдельного продукта на производство других продуктов и конечное потребление (первый и второй квадранты схемы межотраслевого баланса). Отдельной строкой дается распределение затрат живого труда в производстве всех видов продукции; предполагается, что трудовые затраты выражены в единицах труда одинаковой степени сложности.
    Обозначим затраты живого труда в производстве j
    - то продукта через j
    L
    ,
    а объем производства этого продукта (валовой выпуск), как и раньше, через j
    X
    ;.
    Тогда прямые затраты труда на единицу j
    - го вида продукции
    (коэффициент прямой
    трудоемкости)
    можно задать следующей формулой:

    47 n
    ,
    1
    j
    ;
    X
    L
    t j
    j j


    (3.12)
    Введем понятие полных затрат труда как суммы прямых затрат живого труда и затрат овеществленного труда, перенесенных на продукт через израсходованные средства производства. Если обозначить величину полных затрат труда на единицу продукции j
    - го вида через j
    T
    , то произведения вида i
    ij
    T
    a отражают затраты овеществленного труда, перенесенного на единицу j
    - го продукта через i
    - е средство производства; при этом предполагается, что коэффициенты прямых материальных затрат ij a
    выражены в натуральных единицах. Тогда полные трудовые затраты на единицу j
    - го вида продукции
    (коэффициент полной трудоемкости) будут равны n
    ,
    1
    j
    ;
    t
    T
    a
    T
    j n
    1
    i i
    ij j





    (3.13)
    Систему уравнений (3.13) можно переписать в матричном виде: t
    TA
    T


    .
    (3.14)
    Из (3.14) получим следующее соотношение для вектора коэффициентов полной трудоемкости:
    1
    )
    A
    E
    (
    t
    T



    или tB
    T

    (3.15)
    Обозначим через
    L
    величину совокупных затрат живого труда по всем видам продукции, которая с учетом формулы (3.12) будет равна







    n
    1
    j j
    j n
    1
    j j
    tX
    X
    t
    L
    L
    (3.16)
    Используя соотношения
    BY
    X

    из (4) и (5), приходим к следующему равенству:
    TY
    tX

    ,
    (3.17) здесь t
    и
    T
    вектор-строки коэффициентов прямой и полной трудоемкости, а
    X
    и
    Y
    — вектор-столбцы валовой и конечной продукции соответственно.
    Для составления межотраслевого баланса затрат труда необходимо вычислить в соответствии с формулой








    n
    1
    j i
    i i
    ij i
    i i
    t
    Y
    t x
    X
    t
    L
    продуктово – трудовую матрицу xt и затраты труда на конечную продукцию по формулам i
    ij ij t
    x xt


    , i
    i i
    t
    Y
    Yt


    (3.18)
    Соотношение (3.17) представляет собой основное балансовое равенство в теории межотраслевого баланса труда. В данном случае его конкретное экономическое содержание заключается в том, что стоимость конечной

    48 продукции, оцененной по полным затратам труда, равна совокупным затратам живого труда. Сопоставляя потребительский эффект различных взаимозаменяемых продуктов с полными трудовыми затратами на их выпуск, можно судить о сравнительной эффективности их производства. С помощью показателей полной трудоемкости более полно и точно, чем при использо- вании существующих стоимостных показателей, выявляется структура затрат на выпуск различных видов продукции и прежде всего соотношение между затратами живого и овеществленного труда.
    На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые балансы затрат труда и использования трудовых ресурсов. Схематически эти балансы строятся по общему типу матричных моделей, однако все показатели в них
    (межотраслевые связи, конечный продукт, условно чистая продукция и др.) выражены в трудовых измерителях.
    Пример 3.2. Пусть в дополнение к исходным данным примера 1 заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трех отраслях:
    L
    1160 460 875
    (
    )
    
    в некоторых единицах измерения трудовых затрат.
    Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.
    Решение. Приведем вычисленные в примере 1 вектор валовой продукции Х,
    матрицу межотраслевых потоков х и матрицу полных материальных затрат В
    X
    775.51 510.204 729.592








    
    x
    232.653 155.102 232.653 51.02 255.102 51.02 291.837 0
    145.918








    
    B
    2.041 0.816 0.867 0.612 2.245 0.51 1.02 0.408 1.684








    
    Y
    200 100 300








    
    1. Воспользовавшись формулой (1) , находим коэффициенты прямой и полной трудоемкости:
    t
    L
    T
    X







    
    
    t
    1.496 0.902 1.199









    T
    t
    T
    B

    
    T
    4.828 3.551 3.913
    (
    )

    3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл. 2).
    x1
    x
    T
    
    x2 1
     
    t
    1
    x1 1
     

    
    x2 2
     
    t
    2
    x1 2
     

    
    x2 3
     
    t
    3
    x1 3
     

    
    xt x2
    T
    
    xt
    348 139.84 279.021 76.315 230 61.188 436.527 0
    175









    Yt
    1
    Y
    1
    t
    1

    
    Yt
    2
    Y
    2
    t
    2

    
    Yt
    3
    Y
    3
    t
    3

    
    Yt
    299.158 90.16 359.79










    49
    В таблице 3.2 приведен межотраслевой баланс затрат труда
    Таблица 3.2. Межотраслевой баланс затрат труда
    Производя щие отрасли
    Потребляющие отрасли
    Межотраслевые затраты овеществленного труда
    Затраты труда на конечную продукцию
    Затраты труда в отраслях
    (трудовые ресурсы)
    1 2
    3 1
    2 3
    348,0 139,8 279,0 76,3 230,0 61,2 436,5 0,0 175,0 299,1 90,1 359,8 1159.9 459,9 875,0
    Незначительные расхождения между данными таблицы и исходными данными вызваны погрешностями округления при вычислениях.
    3.4. Модель фондоемкости продукции
    В простейшем случае модель межпродуктового баланса дополняется отдельной строкой, в которой указаны в стоимостном выражении объемы производственных фондов j

    , занятые в каждой j
    - й отрасли. На основании этих данных и объемов валовой продукции всех отраслей определяются
    коэффициенты прямой фондоемкости продукции j
    - й отрасли: n
    ,...,
    1
    j
    ;
    X
    f j
    j j



    (3.19)
    Коэффициент прямой фондоемкости показывает величину производственных фондов, непосредственно занятых в производстве данной отрасли, в расчете на единицу ее валовой продукции. В отличие от этого показателя коэффициент полной фондоемкости j
    F
    отражает объем фондов, необходимых во всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции j
    - й отрасли. Если ij a
    — коэффициент прямых материальных затрат, то для коэффициента полной фондоемкости справедливо равенство n
    ,
    1
    j
    ;
    f
    F
    a
    F
    j n
    1
    i i
    ij j





    (3.20)
    Если ввести в рассмотрение вектор-строку коэффициентов прямой фондоемкости
    )
    f
    ...,
    ,
    f
    ,
    f
    (
    f n
    2 1

    и вектор-строку коэффициентов полной фондоемкости
    )
    F
    ...,
    ,
    F
    ,
    F
    (
    F
    n
    2 1

    ,
    то систему уравнений (2) можно переписать в матричной форме: f
    FA
    F


    ,
    (321) откуда с помощью преобразований, аналогичных применяемым выше для коэффициентов трудоемкости, можно получить матричное соотношение fB
    F

    ,
    (3.22)

    50 где
    1
    )
    A
    E
    (
    B



    — матрица коэффициентов полных материальных затрат.
    Для составления межотраслевого баланса фондоемкости продукции вычисляют в соответствии с формулой








    n
    1
    j i
    i ij i
    i i
    i
    Y
    f x
    f
    X
    f

    продуктово – фондовую матрицу xf и стоимость фондов на конечную продукцию
    Yf i
    ij ij f
    x xf


    i i
    i f
    Y
    Yf


    (3.23)
    Пример 3.3. Пусть в дополнение к исходным данным примера 3.1 заданы объемы фондов в у.е. в отраслях

    1200 600 900
    (
    )
    
    Требуется определить коэффициенты прямой и полной фондоемкости и составить межотраслевой баланс фондозатрат.
    Решение. Приведем вычисленные в примере 1 вектор валовой продукции Х,
    матрицу межотраслевых потоков х и матрицу полных материальных затрат В
    X
    775.51 510.204 729.592








    
    x
    232.653 155.102 232.653 51.02 255.102 51.02 291.837 0
    145.918








    
    B
    2.041 0.816 0.867 0.612 2.245 0.51 1.02 0.408 1.684








    
    Y
    200 100 300








    
    1. Воспользовавшись формулой (1) , находим коэффициенты прямой и полной фондоемкости продукции:
    f

    T
    X







    
    
    f
    1.547 1.176 1.234









    F
    f
    T
    B

    
    F
    5.187 4.216 4.135
    (
    )

    3. Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в примере 3.1, на соответствующие коэффициенты прямой фондоемкости, получаем схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл. 3.2).
    x1
    x
    T
    
    x2 1
     
    f
    1
    x1 1
     

    
    x2 2
     
    f
    2
    x1 2
     

    
    x2 3
     
    f
    3
    x1 3
     

    
    ft x2
    T
    
    ft
    360 182.4 286.993 78.947 300 62.937 451.579 0
    180









    Yf
    1
    Y
    1
    f
    1

    
    Yf
    2
    Y
    2
    f
    2

    
    Yf
    3
    Y
    3
    f
    3

    
    Yf
    309.474 117.6 370.07










    51
    В таблице 3.3 приведен межотраслевой баланс фондоемкости продукции
    Таблица 3.3. Межотраслевой баланс фондоемкости продукции
    Производя щие отрасли
    Потребляющие отрасли
    Межотраслевые фондозатраты
    Прямые фондо затраты на конечную продукцию
    Фондозатраты в отраслях
    1 2
    3 1
    2 3
    360,0 182,4 287,0 78,9 300,0 62,9 451,6 0,0 180,0 309,4 117,6 370,0 1199.9 600,0 899,9
    3.5
    Варианты заданий лабораторной работы №3
    Задание
    В таблицах приведены коэффициенты прямых материальных затрат, объемы конечной продукции, трудовые затраты и объемы фондов по отраслям в межотраслевом балансе для трех отраслей
    1. проверить продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат;
    2. рассчитать коэффициенты полных материальных затрат;
    3. найти объемы валовой продукции отраслей и составить межотраслевой баланс производства и потребления;
    4. рассчитать коэффициенты прямой и полной трудоемкости и составить межотраслевой баланс труда;
    5. рассчитать коэффициенты прямой и полной фондоемкости составить межотраслевой баланс фондов.
    Вариант 1.
    Коэффициенты прямых
    затрат
    Конечная продукция
    Отрасль
    1 2
    3 1
    50 2
    25 0.25 0.12
    0.51
    60
    40 25 700 3525 35 2
    0.52 0.33 0.24 0
    3 0.11 0.02 0.0 300
    L
    100 300 250
    Ф
    400 500 300
    Вариант 2.
    Коэффициенты прямых
    затрат
    Конечная продукция
    Отрасль
    1 2
    3 1
    50 2
    25 0.0 0.32
    0.5
    60
    40 25 50 3525 35 2
    0.1 0.13 0.2 10

    52 3
    0.2 0.25 0.4 35
    L
    1500 300 1250
    Ф
    4000 550 1300
    Вариант 3.
    Коэффициенты прямых
    затрат
    Конечная продукция
    Отрасль
    1 2
    3 1
    50 2
    25 0.02 0.29
    0.8
    60
    40 25 58 3525 35 2
    0.5 0.0 0.2 100 3
    0.2 0.2 0.14 45
    L
    500 200 300
    Ф
    100 300 350
    Вариант 4.
    Коэффициенты прямых
    затрат
    Конечная продукция
    Отрасль
    1 2
    3 1
    50 2
    25 0.12 0.28
    0.15
    60 40 25 170 2
    0.0 0.13 0.23 20 3
    0.22 0.41 0.45 130
    L
    120 350 200
    Ф
    150 500 310
    Вариант 5.
    Коэффициенты прямых
    затрат
    Конечная продукция
    Отрасль
    1 2
    3 1
    50 2
    25 0.5 0.4
    0.1
    60
    40 25 50 3525 35 2
    0.5 0.0 0.2 300 3
    0.2 0.3 0.4 20
    L
    10 30 25
    Ф
    40 50 30
    Вариант 6.
    Коэффициенты прямых
    затрат
    Конечная продукция
    Отрасль
    1 2
    3 1
    50 2
    25 0.2 0.0
    0.1
    60
    40 25 150 3525 35 2
    0.5 0.3 0.2 30 3
    0.2 0.2 0.4 230
    L
    70 40 55
    Ф
    400 500 300
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


    написать администратору сайта