Главная страница

кулакова 1. Активизация учебнопознавательной деятельности младших школьников. Познавательная деятельность


Скачать 1.01 Mb.
НазваниеАктивизация учебнопознавательной деятельности младших школьников. Познавательная деятельность
Анкоркулакова 1.docx
Дата16.05.2017
Размер1.01 Mb.
Формат файлаdocx
Имя файлакулакова 1.docx
ТипДокументы
#7700
страница15 из 38
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   38

Неуспеваемость младших школьников как психолого - педагогическое явление: понятие; причины; методические приемы предупреждения и преодоления

Почему неуспевающие дети – это вечная проблема школы? Педагоги – ученые основную причину неуспеваемости, прежде всего в несовершенстве методов преподавания. С этим нельзя не согласиться. Опыт педагогов – новаторов В.Н. Шаталова, С.Н. Лысенковой и других подтверждает верность такой точки зрения. Между тем многие учителя склоны объяснять слабую успеваемость недостатков волевых и некоторых нравственных качеств детей, отсутствием усердия и прилежания. Отсюда часто применяемые по отношению к отстающим школьникам такие репрессированные меры, как «проработка», вызов родителей и так далее.

Имеются и другие причины неуспеваемости такие, как недисциплинированность, безответственность, слабая воля, отсутствия трудолюбия, отмечаемые как причины неуспеваемости, составляют условия и для возникновения отставания. Все эти черты связаны в известной мере с возрастными особенностями. Неуспеваемость сложное и многогранное явление школьной действительности, требующее разносторонних подходов при её изучении.

Одной из предпосылок, вызывающих отставание, является характерная для подросткового возраста неустойчивость устремлений, наклонность к внеучебным занятиям и увеличениям. Общеизвестен факт увлечения подростков приключенческими книгами, кино, телевизионными передачами в ущерб школьным занятиям и познавательному чтению. Многие дети уделяют много времени спортивным тренировкам и подвижным играм, работе в кружках. Обычно во внешкольных детских учреждениях следят за тем, чтобы эти занятия не шли в ущерб учебе.

Отставание ученика в усвоении данного учебного предмета можно обнаружить по следующим признакам:

1. Ученик не может сказать, в чем трудность задачи, задания, не может наметить план его выполнения, не может решить задачу самостоятельно, указать, что нового получено в результате ее решения.

2.Ученик не задает вопросы по существу изучаемого и не читает дополнительных к учебнику источников, которые рекомендовал учитель.

3.Ученик не активен и отвлекается в те моменты урока, когда идет поиск решения проблемы, задачи, когда требуется напряжение мысли, преодоление трудностей.

4.Ученик не реагирует эмоционально на успехи и неудачи, не может дать оценки своей работы, не контролирует себя.

5. Ученик не может объяснить цель выполненного им упражнения, не может сказать, на какое правило оно дано, не выполняет предписаний правила, пропускает отдельные действия, путает порядок, не может проверить полученный результат.

6.Ученик не может воспроизвести определения понятий, формулы, формулировки теорем, их доказательство, не понимает прочитанный текст или излагает понятие по заученному тексту, а не своими словами.

Л.С. Славина выделила следующие типы неуспевающих учащихся по доминирующей причине неуспеваемости:

1.Учащиеся с неправильным отношением к учению. Для того чтобы ученик стремился хорошо учиться, выполнять обязанности ученика, преодолевал трудности в учении, у него должны быть личностные и общественные мотивы для учения. Отсутствие таких мотивов по какой-либо причине приводит к неуспеваемости этих учащихся.

2. Чрезмерные трудности при усвоении учебного материала, что сочетается с интеллектуальной пассивностью в преодолении этих трудностей.

3.Ннеправильно сформированные у учащихся способы учебной работы. Ученик не умеет заучивать учебный материал, составлять план своей работы, не умеет решать задачи, пользоваться схемами, картами. Возможными причинами неуспеваемости могут быть отсутствие у ученика режима дня, или неправильно составленный режим, или систематическое несоблюдение режима дня.

4.Неправильно сформированное у учащихся в семейном воспитании отношение к труду вообще и учебному труду, в частности.

5. Наконец, доминирующей причиной может быть отсутствие у ученика познавательных и учебных интересов, когда главные его интересы не связаны с обучением (например, интерес к игре, к животным или птицам, к моде, пустому времяпрепровождению и т.п.).

Изучение соответствующих научных данных позволило выделить три основных фактора успеваемости:

  • требования к учащимся, вытекающие из целей школы;

  • психофизические возможности учащихся;

  • социальные условия их жизни, воспитания и обучения в школе и вне школы.

Помощь слабым детям должна быть следующих видов:

а) Организация и проведение специальных занятий по общему развитию детей, по развитию их познавательных способностей. Эти еженедельные занятия должен проводить школьный психолог или специально подготовленный учитель.

б) Если у ученика выявлен пробел в знаниях или умениях, к нему прикрепляется сильный ученик - консультант для ликвидации этого пробела. После обусловленного срока учитель проводит проверку, ликвидирован ли в полной мере этот пробел. И если да, то поощряет всячески и консультанта, и его подопечного.

в) если у нескольких учеников образовалось отставание по какому-то предмету, можно прикрепить для дополнительных занятий с ними ученика старших классов, которому учитель должен рассказать, в чем состоит отставание этих детей и как можно его ликвидировать.

Уже начиная со второго полугодия первого класса можно использовать такие способы организации коллективной работы учащихся:

1.) Выполнение задания учителя парами учеников, сидящих на одной парте: одни из детей выполняют эти задания, а рядом сидящие с ними дети контролируют выполнение заданий и оценивают правильность выполнения и указывают при необходимости на ошибки. Затем дети меняются ролями.

2) Учитель славит какой-то вопрос, а дети, сидящие на одной парте, обсуждают совместно, как ответить на этот вопрос. Если они приходят к согласию или у них разные мнения, они соответствующим образом сигнализируют учителю. Учитель организует обсуждение, кто прав, а кто нет.

3) Приступая к новой небольшой теме, учитель вывешивает план изучения этой темы, в левом столбце которого перечисляются фамилия учащихся, а в последующих столбцах - те знания и умения, которыми должны овладеть все учащиеся.
59.Формирование представлений об отношениях для точек «лежать между».

Пусть каждая из точек С и D лежит между точками А и В. Тогда если М лежит между С и D, то М лежит и между А и В.

Теорема 13. Если точки С и D лежат между точками А и В, то все точки отрезка СD принадлежат отрезку АВ (в этом случае мы будем говорить, что отрезок СD лежит внутри отрезка АВ).

Теорема 14. Если точка С лежит между точками А и В, то 1) никакая точка отрезка АС не может быть точкой отрезка CВ, 2) каждая отличная от С точка отрезка АВ принадлежит либо отрезку АС, либо отрезку СВ.

Указанные утверждения позволяют упорядочить множество точек любой прямой и выбрать на этой прямой направление.

Будем говорить, что две различные точки А и В прямой a лежат по разные стороны (по одну сторону) от третьей точки О той же прямой, если точка О лежит (не лежит) между А и В.

Из указанных выше утверждений вытекает следующая теорема.

Теорема 15. Произвольная точка О каждой прямой а разбивает все остальные точки этой прямой на два непустых класса так, что любые две точки прямой а, принадлежащие одному и тому же классу, лежат по одну сторону от О, а любые две точки, принадлежащие разным классам, лежат по разные стороны от О.

Таким образом, задание на любой прямой двух различных точек О и Е определяет на этой прямой луч или полупрямую ОЕ, обладающую тем свойством, что любая её точка и точка Е лежат по одну сторону от О.

Выбрав на прямой а две различные точки О и Е, мы можем теперь определить порядок следования точек на прямой по следующему правилу: 1) если А и В – любые точки луча ОЕ, то будем говорить, что А предшествует В, если А лежит между О и В, 2) будем говорить, что точка О предшествует любой точке луча ОЕ, 3) будем говорить, что любая точка, принадлежащая той же прямой и не принадлежащая лучу ОЕ, предшествует как точке О, так и любой точке луча ОЕ, 4) если А и В – любые точки, не принадлежащие лучу ОЕ, то мы будем говорить, что А предшествует В, если В лежит между А и О.

Легко проверить, что для выбранного нами порядка следования точек прямой а справедливо свойство транзитивности: если А предшествует В, а В предшествует С, то А предшествует С.

Аксиомы, приведённые выше, позволяют упорядочить и точки, принадлежащие произвольной плоскости α.

Теорема 16. Каждая прямая а, принадлежащая плоскости α, разделяет не лежащие на ней точки этой плоскости на два непустых класса так, что любые две точки А и В из разных классов определяют отрезок АВ, содержащий точку прямой а, а любые две точки А и А’ из одного класса определяют отрезок АА’, внутри которого не лежит ни одна точка прямой а.

В соответствие с утверждением этой теоремы мы можем говорить, что точки А и А’ (одного класса) лежат в плоскости α по одну сторону от прямой а, а точки А и В (разных классов) лежат в плоскости α по разные стороны от прямой а.

III. Аксиомы конгруэнтности

III, 1. Если А и В – две точки на прямой а, А’ – точка на той же прямой или на другой прямой а’, то по данную от точки А’ сторону прямой а’ найдется, и притом только одна, точка В’ такая, что отрезок А’B’ конгруэнтен отрезку АВ. Каждый отрезок АВ конгруэнтен отрезку ВА.1

III, 2. Если отрезки А’B’ и А”B” конгруэнтны одному и тому же отрезку АВ, то они конгруэнтны и между собой.

III, 3. Пусть АВ и ВС – два отрезка прямой а, не имеющие общих внутренних точек, А’B’ и B’C’ – два отрезка той же прямой, или другой прямой а’, также не имеющие общих внутренних точек. Тогда если отрезок АВ конгруэнтен отрезку А’B’, а отрезок ВС конгруэнтен отрезку B’C’, то отрезок АС конгруэнтен отрезку А’C’.

Сформулированные три аксиомы относятся к конгруэнтности отрезков. Для формулировки следующих аксиом нам понадобятся понятие угла и его внутренних точек.

Пара полупрямых h и k, выходящих из одной и той же точки О и не лежащих на одной прямой, называется углом и обозначается символом развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияили развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия.

Если полупрямые задаются двумя своими точками ОА и ОВ, то мы будем обозначать угол символом развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияили развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия. В силу теоремы 4 любые два луча h и k, составляющие угол развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия, определяют, и притом единственную, плоскость α.

Внутренними точками развитие понятия "пространство" и неевклидова геометриябудем называть те точки плоскости α, которые, во-первых, лежат по ту сторону от прямой, содержащей луч h, что и любая точка луча k, и, во-вторых, лежат по ту сторону от прямой, содержащей луч k, что и любая точка луча h.

III, 4. Пусть даны развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияна плоскости α, прямая а’ на этой же или на какой-либо другой плоскости α’ и задана определённая сторона плоскости α’ относительно прямой а’. Пусть h’ – луч прямой а’, исходящий из некоторой точки О’. Тогда на плоскости α’ существует один и только один луч k’ такой, что развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияконгруэнтен развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия, и при этом все внутренние точки развитие понятия "пространство" и неевклидова геометриялежат по заданную сторону от прямой а’. Каждый угол конгруэнтен самому себе.

III, 5. Пусть А, В и С – три точки, не лежащие на одной прямой, А’, B’ и С’ – другие три точки, также не лежащие на одной прямой. Тогда если отрезок АВ конгруэнтен отрезку А’B’, отрезок АС конгруэнтен отрезку А’C’ и развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияконгруэнтен развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия, то развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияконгруэнтен развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияи развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияконгруэнтен развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия

Договоримся теперь о сравнении неконгруэнтных отрезков и углов.

Будем говорить, что отрезок АВ больше отрезка А’B’, если на прямой, определяемой точками А и В, найдётся лежащая между этими точками точка С такая, что отрезок АС конгруэнтен отрезку А’В’. Будем говорить, что отрезок АВ меньше отрезка А’B’, если отрезок А’B’ больше отрезка АВ.

Символически тот факт, что отрезок АВ меньше отрезка А’B’ (конгруэнтен отрезку А’B’) будем записывать так:
АВБудем говорить, что развитие понятия "пространство" и неевклидова геометриябольше развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия, если в плоскости, определяемой развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия, найдётся луч ОС, все точки которого являются внутренними точками развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия, такой, что развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияконгруэнтен развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия. Будем говорить, что развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрияменьше развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия, если развитие понятия "пространство" и неевклидова геометриябольше развитие понятия "пространство" и неевклидова геометрия.

С помощью аксиом принадлежности, порядка и конгруэнтности можно доказать целый ряд теорем элементарной геометрии. Сюда относятся: 1) три широко известные теоремы о конгруэнтности (равенстве) двух треугольников, 2) теорема о конгруэнтности вертикальных углов, 3) теорема о конгруэнтности всех прямых углов, 4) теорема о единственности перпендикуляра, опущенного из точки на прямую, 5) теорема о единственности перпендикуляра, проведённого к данной точке прямой, 6) теорема о внешнем угле треугольника, 7) теорема о сравнении перпендикуляра и наклонной.

IV. Аксиомы непрерывности

С помощью аксиом принадлежности, порядка и конгруэнтности мы произвели сравнение отрезков, позволяющее заключить, каким из трёх знаков <, = или > связаны эти отрезки.

Указанных аксиом, однако, недостаточно 1) для обоснования возможности измерения отрезков, позволяющее поставить в соответствие каждому отрезку определённое вещественное число, 2) для обоснования того, что указанное соответствие является взаимно однозначным.

Для проведения такого обоснования следует присоединить к аксиомам I, II и III две аксиомы непрерывности.

IV, 1 (аксиома Архимеда). Пусть АВ и СD – произвольные отрезки. Тогда на прямой, определяемой точками А и В существует конечное число точек А1, А2, ..., Аn, расположенных так, что точка А1 лежит между А и А2, точка А2 лежит между А1 и А3, ..., точка Аn-1 лежит между Аn-2 и Аn, причём отрезки АА1, А1А2, ..., Аn-1An конгруэнтны отрезку CD и точка В лежит между А и Аn.

IV, 2 (аксиома линейной полноты). Совокупность всех точек произвольной прямой а нельзя пополнить новыми объектами (точками) так, чтобы 1) на пополненной прямой были определены соотношения «лежит между» и «конгруэнтен», определён порядок следования точек и справедливы аксиомы конгруэнтности III, 1 – 3 и аксиома Архимеда IV, 1, 2) по отношению к прежним точкам прямой определённые на пополненной прямой соотношения «лежит между» и «конгруэнтен» сохраняли старый смысл.

Присоединение к аксиомам I, 1 – 3, II и III, 1- 3 аксиомы Архимеда позволяет поставить в соответствие каждой точке произвольной прямой а определённое вещественное число х, называемое координатой этой точки, а присоединение ещё и аксиомы линейной полноты позволяет утверждать, что координаты всех точек прямой а исчерпывают множество всех вещественных чисел. Пользуясь этим, можно обосновать метод координат.

V. Аксиома параллельности

Самая последняя аксиома играет в геометрии особую роль, определяя разделение геометрии на две логически непротиворечивые и взаимно исключающие друг друга системы: евклидову и неевклидову геометрии.

В геометрии Евклида эта аксиома формулируется так.

V. Пусть а – произвольная прямая и А – точка, лежащая вне прямой а, тогда в плоскости α, определяемой точкой А и прямой а существует не более одной прямой, проходящей через А и не пересекающей а.

Долгое время геометры пытались выяснить, не является ли аксиома параллельности следствием всех остальных аксиом. Этот вопрос был решен Николаем Ивановичем Лобачевским, который доказал независимость аксиомы V от аксиом I – IV.

По-другому результат Лобачевского можно сформулировать так: если к аксиомам I – IV присоединить утверждение, отрицающее справедливость аксиомы V, то следствия всех этих положений будут составлять логически непротиворечивую систему (неевклидову геометрию Лобачевского).

Систему следствий, вытекающих из одних только аксиом I – IV обычно называют абсолютной геометрией. Абсолютная геометрия является общей частью как евклидовой, так и неевклидовой геометрий, ибо все предложения, которые могут быть доказаны только с помощью аксиом I – IV, верны как в геометрии Евклида, так и в геометрии Лобачевского.

Доказательство непротиворечивости аксиоматики Гильберта

Чтобы доказать непротиворечивость некоей теории Х, необходимо из материала другой, заведомо непротиворечивой, теории А построить такую модель, в которой выполняются все аксиомы теории Х. Если это удастся, теорию Х можно считать непротиворечивой. Следовательно, для того, чтобы доказать непротиворечивость гильбертовой системы, необходимо построить такую модель евклидовой геометрии, в которой выполнялись бы все аксиомы, предложенные Гильбертом.

Для построения такой модели, необходима вышеупомянутая заведомо непротиворечивая теория. В модели, построенной Гильбертом, такой теорией служит теория действительных чисел. Идея построения модели состояла в рассмотрении системы координат на плоскости. В такой системе каждой точке М плоскости соответствуют два числа х и у – её координаты. Чтобы понять суть построения модели забудем о плоскости и имеющейся на ней координатной системе, «точками» будем называть упорядоченные пары действительных чисел (х; у) т. е. пары (х; у) и (у; х) с различными х и у будем считать различными. Теперь попытаемся определить «прямую». Вспомним, что каждая прямая описывается в координатах линейным уравнением вида ax + by + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля. Например, уравнение прямой, не параллельной оси ординат, имеет вид у = kx + l, или, что то же самое, ax + by + c = 0, где a = k, b = -1, c = l. Если же прямая параллельна оси ординат, ей соответствует уравнение x = p (т. е. уравнение ax + by + c = 0, где a = 1, b = 0, c = -p;). При этом если все коэффициенты уравнения ax + by + c = 0 умножить на одно и то же число k ≠ 0, то полученное уравнение будет описывать ту же прямую. Мы же в своей модели будем называть «прямой» любое линейное уравнение вида ax + by + c = 0, в котором хотя бы один из коэффициентов a и b отличен от нуля, причём коэффициенты рассматриваются с точностью до ненулевого множителя пропорциональности (при k ≠ 0 уравнения ax + by + c = 0 и (ak)x + (bk)y + kc = 0 считаются одной и той же прямой).

Далее, «точка» (х1; у1) лежит на «прямой», если числа х1 и у1 удовлетворяют указанному уравнению. Как видим, для определения «прямых», «точек» и расположения «точек» на «прямой» достаточно опереться на теорию действительных чисел. Легко проверить, что в указанной модели выполняются, например, такие аксиомы:

1. Через две различные «точки» проходит «прямая»

2. На «прямой» имеется не менее двух «точек»

Легко определить случай, при котором одна из трёх «точек» лежит на «прямой» «между» двумя другими. Когда A(x1; y1), B(x2; y2) и C(x3; y3) – три «точки», лежащие на одной «прямой», «точка» B считается расположенной «между» A и C при условии, что число x2 заключено между числами x1 и x3 (если x1 = x2 = x3, то y2 заключено между y1 и y3). Тогда очевидно, что

3. Из трёх «точек», лежащих на одной «прямой», одна и только одна расположена между двумя другими.

Выполняются и другие аксиомы порядка (в частности, аксиома Паша). Заметим, что мы специально не иллюстрируем содержание аксиом чертежами, поскольку при чисто аксиоматическом изложении не следует использовать привычные геометрические представления.

Будем говорить, что две «прямые» a1x + b1y + c1 = 0 и a2x + b2y + c2 = 0 «параллельны», если коэффициенты a1, b1 и a2, b2 пропорциональны. Это можно кратко записать равенством a1b2 – a2b1 = 0. Нетрудно проверить, что две «параллельные» «прямые» либо не имеют ни одной общей «точки», либо совпадают (в обычной геометрии тоже часто принимают, что прямая параллельна самой себе). Более того,

4. Через любую «точку» A1(x1; y1) проходит одна и только одна «прямая», параллельная данной «прямой» Ax + By + C = 0.

Иначе говоря, в указанной модели выполняется аксиома параллельности. Можно здесь говорить и о длинах отрезков, и о величинах углов. Например, «расстоянием» между двумя «точками» A1(x1; y1) и A2(x2; y2) называется число A1A2 = развитие понятия &quot;пространство&quot; и неевклидова геометрия

Далее, в привычной евклидовой геометрии справедлива теорема косинусов: cos C = развитие понятия &quot;пространство&quot; и неевклидова геометрия

(величина угла С равна арккосинусу правой части равенства. Можно возразить, что тригонометрические функции (и, в частности, косинус) определяются геометрически и обойтись без обычной евклидовой геометрии в данном случае невозможно. Однако это неверно. В математическом анализе доказывается, что функция cos x задаётся бесконечным рядом cos x = развитие понятия &quot;пространство&quot; и неевклидова геометрия,

который сходится для любого действительного x. Таким образом, в рассматриваемой модели допустимо говорить и о расстояниях, и о величинах углов.

Так же легко проверить, что в ней выполняются и аксиомы конгруэнтности (в частности, первый и второй признаки равенства треугольников). В итоге все гильбертовы аксиомы (представляющие собой развитие и уточнение аксиом Евклида) в рассматриваемой модели выполняются. Это и означает, что система аксиом евклидовой геометрии условно непротиворечива. Другими словами, она непротиворечива, если непротиворечива теория действительных чисел.

1.4 Другие системы аксиом геометрии
Вернёмся, однако, к евклидовой геометрии. В настоящее время систему аксиом Гильберта часто заменяют эквивалентной ей системой. Мы приведём те группы аксиом одной такой системы, по которым она отличается от вышеизложенной системы (группы аксиом порядка и движения, заменяющей в этой системе группу аксиом конгруэнтности).

Преимущество этой системы заключается в том, что она позволяет проще и быстрее получить первоначальные геометрические факты, лучше, как многим кажется, описывает свойства основных геометрических объектов с точки зрения привычных представлений.

II. Аксиомы порядка

Будем полагать, что на прямой есть два направления, взаимно противоположных друг другу, и по отношению каждому из них каждая пара точек А и В находится в известном отношении, которое выражается словом «предшествовать». Это отношение обозначается знаком <, так что выражение «А предшествует В» можно символически записать так:А < B.

Требуется, чтобы указанное отношение для точек на прямой удовлетворяло нижеследующим пяти аксиомам.

II, 1. Если А < В в одном направлении, то В < А в противоположном направлении.

II, 2. В одном из двух направлений А < В исключает В < А.

II, 3. В одном из двух направлений если А < В и В <С, то А < С.

II, 4. В одном из двух направлений для каждой точки В найдутся точки А и С такие, что А < B< C.

Каждое из утверждений аксиом II, 2 – 4 относится к одному из двух направлений на прямой. По аксиоме II, 1 оно верно также и для противоположного направления.

Прежде чем сформулировать последнюю аксиому, определим некоторые понятия. Пусть а – прямая и А – точка на ней. При фиксированном направлении на прямой точка А разбивает её на две части (полупрямые), для каждой точки Х одной из них Х < А, а для каждой точки Х другой полупрямой А < X. Очевидно, это разбиение прямой на части не зависит от выбранного на ней направления (аксиома II, 1).

Пусть А и В – две точки прямой а. Если для точки С прямой а выполняется условие А < C< В или В < C< А, то мы будем говорить, что точка С лежит между точками А и В. Очевидно, свойство точки лежать между двумя данными не зависит от направления на прямой. Часть прямой а, все точки которой лежат между А и В, мы будем называть отрезком АВ, а точки А и В – концами отрезка.

II, 5. Прямая а, лежащая в плоскости α, разбивает эту плоскость на две полуплоскости так, что если X и Y – две точки одной полуплоскости, то отрезок XY не пересекается с прямой а, если же X и Y принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок XY пересекается с прямой а.

Из аксиом принадлежности (связи), которые в этой системе аксиом аналогичны аксиомам принадлежности Гильберта, и аксиом порядка выводятся следующие следствия.

Теорема 1. Среди точек А, В, С на прямой а одна и только одна лежит между двумя другими.

Теорема 2. Каждый отрезок содержит по крайней мере одну точку.

Теорема 3. Если В – точка отрезка АС, то отрезки АВ и ВС принадлежат АС, т. е. каждая точка отрезка АС и каждая точка отрезка ВС принадлежит отрезку АС.

Теорема 4. Если В – точка отрезка АС и X – точка того же отрезка, отличная от В, то она принадлежит либо отрезку АВ, либо ВС.

Теорема 5. Пусть α – плоскость, и а – лежащая на ней прямая, b – другая прямая, или полупрямая, или отрезок в той же плоскости α.

Тогда, если b не пересекает а, то все точки b лежат по одну сторону от а, т. е. в одной из полуплоскостей, определяемых прямой а.

Пусть А, В и С – три точки, не лежащие на одной прямой. Фигура, составленная из трёх отрезков АВ, ВС и АС называется треугольником, точки А, В и С – вершинами треугольника, а отрезки АВ, ВС и АС – сторонами треугольника.

Теорема 9. Пусть АВС – треугольник в плоскости α и а – прямая в этой плоскости, не проходящая ни через одну из точек А, В, С. Тогда если эта прямая пересекает сторону АВ, то она пересекает и притом только одну из двух других сторон ВС или АС.

Нельзя не заметить, что последняя приведённая теорема почти аналогична аксиоме Паша, входящей в систему Гильберта (см. страницу 9), и отличается от неё только тем, что в аксиоме не утверждается единственность второй пересекаемой стороны треугольника.
60. Методика работы над словами с непроверяемыми орфограммами в начальной школе

Работу по орфографии следует начинать с формирования умения нахождения в словах орфограмм. Под орфограммой понимается выбор написания (буквы, пробелы, слитного/раздельного написания, дефиса), определяемый правилом. Умение обнаружить орфограмму следует формировать, работая первоначально над словами с орфограммой в корне. Но чтобы воспользоваться правилом, нужно определить вид орфограммы, т.к. каждому виду орфограмм соответствует свое правило. Основные виды орфограмм:· проверяемые гласные;· непроверяемые гласные;· гласные после шипящих;· глухие и звонкие согласные (в конце слова и перед глухими согласными);· удвоенные согласные в корне. Названия видов орфограмм также являются и заглавиями орфографических правил. Работа над орфографическим правилом проходит в несколько этапов:1. подготовку к изучению правила, т.е. мотивацию - предпосылку к усвоению;2. объяснение орфографического правила на специально подобранном материале; а) знакомство с опознавательными признаками, сигналами по которым учащиеся определяют орфограмму; б) определение морфемы, в которой находится орфограмма; в) графическое выделение орфограммы и определение условия выбора правильного написания; г) формулировка орфографического правила; д) выполнение упражнений, формирующих орфографические умения и навыки на следующие составляющие:1) окончание существительного;2) после шипящего;3) гласная о или е в окончании (под ударением/без ударения). 1) Прежде чем изучать данное правило, учитель должен повторить тот языковой материал, который будет способствовать усвоению нового материала. Так, учащиеся должны знать шипящие согласные, уметь находить имена существительные в тексте, в существительных выделять окончания, определять ударение в слове. Т.е. на этапе актуализации необходимо вспомнить фонетические и морфологические умения, способствующие усвоению орфографического правила. Далее учащимся предлагается вставить буквы о или е в словах, написанных на доске: плащом, грачом, задачей, тучей. При затруднении учитель ставит задачу: определить, от чего зависит выбор о-е? Это мотивация - предпосылка к усвоению правила.2) Наблюдая языковой материал, учащиеся отвечают на вопросы: После каких согласных употреблены буквы о или е? В какой части слова пишутся о или е? К какой части речи относятся данные слова? Правило является выводом, полученным в результате анализа языкового материала: "В окончаниях существительных под ударением после шипящих пишется о, без ударения - е.Учащиеся определяют орфограмму по опознавательным признакам, сигналам. Приметами или опознавательными признаками орфограмм являются следующие особенности слов: фонетические (безударность гласной, шипящие, ц и др.), лексико-грамматические (собственные наименования), лексические (предлоги, союзы, частицы), структурные (наличие приставок, суффиксов, сложные слова). Приметы или опознавательные признаки позволяют учащимся опознать не конкретный вид орфограммы, а тот или иной тип орфограмм. Так, в нашем случае наличие шипящих перед окончанием существительных - это опознавательный признак, который сигнализирует о том, о или е писать в окончании существительного. Этот признак (примета) находится вне орфограммы (левее ее). Приметы орфограмм в учебном процессе выполняют одновременно 2 функции: сигнала орфограммы и одного из условий выбора конкретной орфограммы. Знание учеником опознавательных признаков обеспечивает нахождение орфограмм в словах и уверенное применение орфографических правил. Умение видеть такие опознавательные признаки называется орфографической зоркостью.3) После формулировки орфографического правила происходит отработка его на конкретном языковом материале. Эта работа формирует орфографические умения и навыки: плющом, плюшем, калачом, партой, тучей и т.д.Для закрепления орфографического правила учитель подбирает слова с трудными для учащихся случаями применения правила, использует данные учетных листов ошибок учащихся.

Методика работы над словами с непроверяемыми орфограммами: Для обучения школьников умению писать слова, не определяемые существующими орфографическими правилами, существуют следующие методы:1) Послоговое орфографическое проговаривание (включается речедвигательная память). Сначала слово орфографически четко проговаривает учитель, затем учащиеся хором по слогам несколько раз повторяют это слово;2) Многократная запись слова с непроверяемой орфограммой использует возможности моторной орфографической памяти. Слово пишется 4-5 раз.3) Подбор однокоренных слов с непроверяемой орфограммой увеличивает количество усваиваемых слов. Лучше записывать их столбиком, чтобы корни слов располагались друг над другом;4) Составление таблиц из слов с непроверяемыми орфограммами.5) В таблицу помещают слова с тождественными непроверяемыми орфограммами: сорока, воробей, ворона. Таблицы пополняются новыми словами. Вывешиваются в классе на 2-3 недели.6) Этимологический анализ слов с непроверяемыми орфограммами (если он прост и доступен учащимся: палисадник - пал - кол (ср.палка).7) Существуют специфические психологические предпосылки, влияющие на овладение орфографией.
61. Индивидуализация и дифференциации в учебно-воспитательном процессе начальной школы

ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ

1. Процессвыделения человека как относительно самостоятельного субъекта в ходе исторического развития обществ,отношений. 2. Процесс и результат совмещения соц. требований, ожиданий, норм, ценностей со спецификойпотребностей, свойств и стилей деятельности индивидов. 3. Процесс дифференциации общих для даннойсоц. группы (класса, соц. слоя) жизненных условий и замены их все более специфическими. 4. Разрывгрупповых связей и появление самостоятельных индивидов, не имеющих тесных и продолжительных связей с другими.

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ - разделение учебных планов ипрограмм в средней школе с учетом склонностей и способностей учащихся. Осуществляется черезорганизацию школ, учебных потоков, классов и с углубленным изучением отдельных учебных предметов,факультативных занятий.

«Дифференциация» (от лат. разница) – форма организации учебной деятельности, учитывающая склонности, интересы, способности учащихся.

«Индивидуализация» - это учёт в процессе обучения индивидуальных особенностей учащихся во всех его формах и методах.

Индивидуализация обучения предполагает собой дифференциацию учебного материала, разработку систем заданий различного уровня трудности и объема, разработку системы мероприятий по организации процесса обучения в конкретных учебных группах; учитывающей индивидуальные особенности каждого учащегося, а, следовательно, понятия «внутренняя дифференциация» и «индивидуализация» по существу тождественны.

Использование дифференциации в процессе обучения создает возможности для развития творческой целенаправленной личности, осознающей конечную цель и задачи обучения; для повышения активности и усиления мотивации учения; формирует прогрессивные педагогические мышления.

Одной из важнейших основ индивидуализации и дифференциации в обучении является учет психологических особенностей учащихся.

Основной целью индивидуализации и дифференциации является сохранение и дальнейшее развитие индивидуальности ребенка, воспитание такого человека, который представлял бы собой неповторимую, уникальную личность.

Реализуя индивидуализированный и дифференцированный подход в обучении, учитель должен видеть динамику роста ученика и учитывать его; наглядно представлять возможности коллективной работы с различными группами учащихся; представлять возможность выбрать систему работы с каждой из групп учащихся.

Дифференцированное обучение - это:
   1) форма организации учебного процесса, при которой учитель работает с группой учащихся, составленной с учетом наличия у них каких-либо значимых для учебного процесса общих качеств;
   2) часть общей дидактической системы, которая обеспечивает специализацию учебного процесса для различных групп обучаемых.

Дифференциация обучения (дифференцированный подход) - это:
   1) создание разнообразных условий обучения для различных школ, классов групп с целью учета особенностей их контингента;
   2)комплекс методических, психологических организационно-управленческих мероприятий.

   Виды и формы дифференцированного обучения.
Принято выделять два основных вида дифференцированного обучения.

1.Внешняя дифференциация.
Она предполагает создание особых типов школ и классов:
- школы, ориентированные на учащихся, имеющих специальные способности. Это школы-гимназии, лицеи, коррекционные школы разных типов.
Внешняя дифференциация проявляется и в создании особых классов (ККО, КРО, профильных).

2. Внутренняя дифференциация.
Она предполагает организацию работы внутри класса соответственно группам учащихся, отличающихся одними и теми же более или менее устойчивыми особенностями.

Необходимость внешней дифференциации до сих пор остается дискуссионным вопросом. Тогда как внутреннюю дифференциацию считают важнейшим средством реализации индивидуального подхода к учащимся в процессе обучения.

Процесс организация учителем  внутриклассной   дифференциации включает несколько этапов:
1. Проведение диагностики.
2. Распределение учащихся по группам с учетом диагностики.
3. Определение способов дифференциации, разработка дифференцированных заданий.
4. Реализация дифференцированного подхода к учащимся на различных этапах урока.
5. Диагностический контроль за результатами.

Рассмотрим некоторые из них.
Выделение групп учащихся по уровню усвоения материала:

I группа

II группа

III группа

IV группа

Ученики с очень низким уровнем усвоения знаний, умений:

§ неправильно выполняют выбор действия в задачах;

§  низкий уровень сформированности вычислительных навыков;

§  не выделяют взаимосвязи между изученными вопросами;

§  низкий уровень выполнения мыслительных операций;

§  дети отличаются низким показателем памяти и отрицательным отношением к предмету;

§  математические рассуждения выстраивать не могут;

§  математическая речь не развита.

Ученики с низким уровнем     усвоения знаний, умений:

затрудняются в правильном выборе действия при решении задач;

§  средний уровень сформированности вычислительных навыков;

§  затрудняются в выделении взаимосвязи между изученными вопросами;

§  низкий уровень выполнения мыслительных операций;

§  математические рассуждения выстраивают лишь при постановке вопросов;

§  математическая речь достаточно не развита.

Ученики со средним уровнем усвоения знаний, умений:

§  правильно выполняют выбор действий при решении задач в привычной форме, но затрудняются в творческих видах работы над задачей;

§  вычислительные навыки сформированы хорошо;

§  средний уровень мыслительных операций;

§  имеют хороший показатель памяти;

§  развита тонкость наблюдений;

§  математическая речь развита;

§  выполнение обобщений только элементарных понятий.

Ученики с высоким уровнем усвоения знаний, умений:

§  правильно выполняют выбор действий при решении задач, успешно выполняют виды творческой работы над задачей;

§  высокий уровень сформированности вычислительных навыков;

§  высокий уровень выполнения мыслительных операций;

§  высокий показатель памяти;

§  высокий уровень развития математической речи.

Типы заданий

Опосредующие учебную информацию

Направляющие работу ученика с учебным материалом

Требующие от учеников творческой деятельности

1. Задания на узнавание математических объектов

1. Задания на описание математических объектов по плану

1. Задания на сравнения математических объектов

1. Задания на установление связей между объектами, признаками

2. Задания, требующие анализа признаков понятий

2. Задания на дополнение незаконченных предложений с использованием слов для справок

2. Задания на составление подобных математических объектов

2. Задания на самостоятельный подбор примеров

3. Задания на классификацию объектов

 

3. Задания, включающие вопросы готовый ответ в учебнике отсутствует, требуют самостоятельных мыслительных операций

3. Задания творческого характера

Самостоятельная работа

Воспроизведение по образцу

Реконструктивно-вариативная

Частично-поисковая

Частично-поисковая, творческая
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   ...   38


написать администратору сайта