Анализ и синтез системы автоматического регулирования. Анализ и синтез системы автоматического управления. Анализ и синтез системы автоматического управления

• Название: Анализ и синтез системы автоматического управления
• Анкор: Анализ и синтез системы автоматического регулирования
• Дата: 11.10.2019
• Размер: 1.66 Mb.
• Имя файла: Анализ и синтез системы автоматического управления.docx
• Тип: Курсовая; #89650
• страница: 4 из 10

D() = a₀ⁿ + a₁^{n – 1} + … + a_n-1 + a_n

где полагаем a₀ > 0, что всегда можно обеспечить умножением при необходимости полинома на – 1. Составим из коэффициентов этого полинома определитель

(1.8)

Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

Развернем критерий Гурвица значения n = 2

(1.9)

Условия устойчивости:

a₀ > 0; a₁ > 0; a₂ > 0

(к последнему неравенству сводится неравенство ₂ > 0, если учесть предыдущее неравенство а₁ > 0).

Подставляя данные значения в уравнение имеем:












Следовательно можно сделать вывод, что система устойчива.
1.5.2 Критерий устойчивости Михайлова.
Это графический, который основан на рассмотрении полинома D(p).

Подставим в этот полином вместо p мнимую переменную j. В результате получим комплексную функцию:

D(j) = UD() + jVD().

(1.10)

Критерий Михайлова формулируется так: система устойчива, если годограф D(j), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно п квадрантов, где п – порядок системы.

Полином D(p) равен :

Подставив в этот полином вместо p мнимую переменную j, получим:

Выделяем действительную и мнимую части



Приравняв действительную и мнимую части к нулю, получим значения, показанные в таблице 5
Таблица 5.

Данные для построения годографа Михайлова

	0	0≤ ≤0,33	0,33	>0,33	=∞
	1,0605	0,67	0	-0,48	-
	0	3,3	5,49	6,65	+

Годограф Михайлова построенный по значениям, данным в таблице 5, изображен на рисунке 9



Рисунок 9. Годограф Михайлова

Следовательно можно сделать вывод, что система является устойчивой, так как начинаясь на действительной положительной полуоси годограф, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно 2 квадранта(порядок системы-2)


2 Синтез системы «объект-регулятор»
2.1 Анализ и синтез оптимальной системы «объект-регулятор»

Согласно заданию, передаточная функция объекта управления имеет вид:

Необходимые данные даны в таблице 6 Таблица 6. Данные для определения передаточной функции
К	Т1,с-1	Т2,с-1	Т3,с-1	ψ
10	0,33	8,9	65	0,92

После подстановки числовых значений передаточная функция примет вид:


Далее, находится выражение инверсной расширенной амплитудно - фазовой характеристики объекта.

Согласно

Wp(m,j) = 1/ o(m,j)

(2)

Далее определяется значение логарифмического декремента затухания m по формуле (2.1):

(2.1)

Из расширенной амплитудно-фазовой характеристики находятся действительная и мнимая части.


Действительная часть


Мнимая часть
Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД регуляторов необходимо определить частоту среза объекта, которая находится из выражения для амплитудно-фазовой характеристики объекта управления. АФХ объекта получается после замены оператора р на jω в заданной передаточной функции объекта.

Таким образом, АФХ примет вид: