Анализ по предмету Алгебра и начала анализа для 10 класс естественноматематического направления уровня общего среднего образования по обновленному содержанию Общие положения

• Название: Анализ по предмету Алгебра и начала анализа для 10 класс естественноматематического направления уровня общего среднего образования по обновленному содержанию Общие положения
• Дата: 31.03.2023
• Размер: 82.94 Kb.
• Имя файла: 5456.docx
• Тип: Учебная программа; #1029190
• страница: 1 из 2

Анализ по предмету «Алгебра и начала анализа»

для 10 класс естественно-математического направления уровня общего среднего образования по обновленному содержанию

Общие положения

1. Учебная программа разработана в соответствии с Государственным общеобязательным стандартом общего среднего образования, утвержденным приказом Министра образования и науки Республики Казахстан

2. Изучение учебного предмета «Алгебра и начала анализа» на уровне общего среднего образования является важным, так как предоставляет наиболее эффективные методы для формирования функциональной грамотности обучаемых и способствует развитию логического, абстрактного, пространственного, критического мышления, освоению научных методов познания действительности, осознанию практической значимости математики. Применение математического языка при обосновании выводов в рассуждениях требует от учащихся свободного использования математической терминологии, логических конструкций и символов, что способствует формированию общей культуры человека.

3. Цель: овладение математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; интеллектуальное развитие учащихся на основе общечеловеческих ценностей и лучших традиций национальной культуры.

4. Задачи:

1. 
   способствовать дальнейшему формированию и развитию математических знаний, умений и навыков по разделам программы: «Числа», «Алгебра», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ»;
   
2. 
   содействовать развитию навыков применения математического языка и основных математических законов;
   
3. 
   содействовать изучению количественных отношений и пространственных форм для решения задач в различных контекстах;
   
4. 
   развивать навыки создания и интерпретации математических моделей реальных процессов;
   
5. 
   развивать навыки применения математических методов для исследования и решения задач в различных теоретических областях и практической деятельности;
   
6. 
   развивать логическое и критическое мышление, творческие способности;
   
7. 
   развивать коммуникативные навыки, навыки поиска и использования информации из различных источников;
   
8. 
   развивать личностные качества, такие как независимость, ответственность, инициативность, настойчивость и толерантность, необходимые как для самостоятельной работы, так и для работы в команде;
   
9. 
   обеспечить понимание значимости математики для общественного прогресса;
   
10. 
    развивать навыки использования информационно-коммуникационных технологий в процессе обучения математике.
    

Организация содержания предмета «Алгебра и начала анализа»

5. Максимальный объем учебной нагрузки по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» составляет:

1. 
   в 10-ом классе – 4 часа в неделю, 136 часов в учебном году;
   

Объем учебной нагрузки по учебному предмету зависит от типового учебного плана, утвержденного приказом Министра образования и науки Республики Казахстан от 8 ноября 2012 года № 500 «Об утверждении типовых учебных планов начального, основного среднего, общего среднего образования Республики Казахстан» (зарегистрирован в Реестре государственной регистрации нормативных правовых актов Республики Казахстан под №8170).

6. Базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»

10 класса:

1) Повторение курса алгебры 7-9 классов;

2) «Функция, ее свойства и график». Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций. Свойства функции. Дробно-линейная функция. Понятия сложной и обратной функций;

3) «Тригонометрические функции». Тригонометрические функции, их свойства и графики. Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований;

4) «Обратные тригонометрические функции». Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики. Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции;

5) «Тригонометрические уравнения». Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений и их систем;

6) «Тригонометрические неравенства». Решение тригонометрических неравенств;

7) «Вероятность». Элементы комбинаторики и их применение к нахождению вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений. Вероятность события и ее свойства. Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности и формула Байеса. Формула Бернулли и ее следствия. Вероятностные модели реальных явлений и процессов;

8) «Многочлены». Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид. Однородные и симметрические многочлены. Общий вид многочлена с одной переменной. Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители. Деление «уголком» многочлена на многочлен. Теорема Безу, схема Горнера. Метод неопределённых коэффициентов. Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами. Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения. Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка.

9) «Предел функции и непрерывность». Предел функции в точке и на бесконечности. Асимптоты графика функции. Предел числовой последовательности. Непрерывность функции в точке и на множестве. Нахождение пределов. Первый замечательный предел;

10) «Производная». Определение производной. Понятие дифференциала функции. Правила нахождения производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций. Производные обратных тригонометрических функций. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

11) «Применение производной». Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки и точки экстремума функции. Точки перегиба графика функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость. Исследование функции с помощью производной и построение графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

12) «Случайные величины и их числовые характеристики». Случайные величины. Дискретные случайные величины. Понятие непрерывной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел;

13) Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса.

7. Базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа» 11 класса:

1) Повторение курса и начала анализа 10 класса;

2) «Первообразная и интеграл». Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования. Криволинейная трапеция и ее площадь. Определенный интеграл. Применение определенного интеграла при решении геометрических и физических задач;

3) «Элементы математической статистики». Генеральная совокупность и выборка. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Оценка числовых характеристик случайной величины по выборочным данным;

4) «Степени и корни. Степенная функция». Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Преобразование иррациональных выражений. Степенная функция, ее свойства и график. Производная и интеграл степенной функции с действительным показателем;

5) «Иррациональные уравнения и неравенства». Иррациональные уравнения и их системы. Иррациональные неравенства;

6) «Комплексные числа». Мнимые числа. Определение комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Комплексные корни квадратных уравнений. Основная теорема алгебры;

7) «Показательная и логарифмическая функции». Показательная функция, ее свойства и график. Логарифм числа и его свойства. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Производная и интеграл показательной функции. Производная логарифмической функции;

8) «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства». Показательные уравнения и их системы. Логарифмические уравнения и их системы. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства;

9) «Дифференциальные уравнения». Основные сведения о дифференциальных уравнениях. Дифференциальные уравнения первого порядка c разделяющимися переменными. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;

10) Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класс.

8. Содержание учебного предмета распределено по разделам обучения. Разделы далее разбиты на подразделы, которые содержат в себе цели обучения учащихся в виде ожидаемых результатов по классам: навыка или умения, знания или понимания. Цели обучения описаны последовательно внутри каждого подраздела, которые позволят учителям планировать свою работу и оценивать достижения учащихся, а также информировать их о следующих этапах обучения.

9. Содержание учебного предмета включает четыре раздела: «Числа», «Алгебра», «Статистика и теория вероятностей», «Математическое моделирование и анализ».

10. Раздел «Числа» включает следующие подразделы:

1. 
   Понятие о числах и величинах;
   
2. 
   Операции над числами.
   

11. Раздел «Алгебра» включает следующие подразделы:

1. 
   Алгебраические выражения и их преобразования;
   
2. 
   Уравнения и неравенства, их системы и совокупности;
   
3. 
   Тригонометрия.
   

12. Раздел «Статистика и теория вероятностей» включает следующие подразделы:

1. 
   Основы комбинаторики;
   
2. 
   Основы теории вероятностей;
   
3. 
   Статистика и анализ данных.
   

13. Раздел «Математическое моделирование и анализ» включает следующие подразделы:

1. 
   Начала математического анализа;
   
2. 
   Математический язык и математическая модель;
   
3. 
   Решение задач с помощью математического моделирования.
   

2. Базовое содержание учебного предмета 10 класса

1. 
   Содержание курса алгебры и начала анализа 10 класса включает следующие разделы:
   

1. 
   «Повторение курса алгебры 7-9 классов (6 ч.)». Выполнение действий над действительными числами. Свойства степени с целым показателем. Тождественные преобразования рациональных выражений. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Доказательство тождеств. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов. Системы линейных неравенств с одной переменной. Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств с двумя переменными. Дробно-рациональные уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Решение текстовых задач. Числовые последовательности. Преобразования тригонометрических выражений. Функции вида , (а ≠ 0), , (k ≠ 0), , их свойства и графики;
   
2. 
   «Функция, ее свойства и график (15 ч.)». Функция. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции: возрастание и убывание, ограниченность, чётность и нёчетность, периодичность, промежутки знакопостоянства. Окрестность точки. Точки экстремума и экстремумы функции. Неубывающая функция. Невозрастающая функция. Обратная функция. Простейшие преобразования графиков функций. Исследование функции и построение её графика;
   
3. 
   «Тригонометрические функции (10 ч.)». Свойства и графики тригонометрических функций. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Преобразования выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Обратные тригонометрические функции;
   
4. 
   «Тригонометрические уравнения и неравенства (15 ч.)». Тригонометрическое уравнение. Простейшие тригонометрические уравнения вида sinх = а, cosх= а, tgх = а, ctgх = а и их решения. Способы решения тригонометрических уравнений (Тригонометрические уравнения, приводимые к алгебраическим уравнениям относительно одной тригонометрической функции. Тригонометрические уравнения, решаемые путем преобразования тригонометрическими формулами. Тригонометрические уравнения, решаемые способом понижения степени уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, решаемые способом введения дополнительного угла). Системы тригонометрических уравнений и их решение. Тригонометрическое неравенство. Решение тригонометрических неравенств и их систем;
   
5. 
   «Производная (22 ч.)». Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке и на множестве. Точки разрыва функции. Асимптота. Производная. Дифференцируемость функции. Правила нахождения производных. Дифференцирование. Производная степенной функции. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции. Уравнение касательной к графику функции. Сложная функция. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций. Приближённые вычисления;
   
6. 
   «Применение производной (16 ч.)». Признаки монотонности (возрастания и убывания) функции. Критические точки. Достаточные условия существования экстремума. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной при решении практических задач;
   
7. 
   «Комбинаторика и бином Ньютона (6 ч.)». Основные понятия и формулы комбинаторики (перестановки, размещения, сочетания). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Бином Ньютона;
   
8. 
   «Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (12 ч.)». Свойства функции: возрастание и убывание, экстремумы, ограниченность, чётность и нёчетность, непрерывность, периодичность, промежутки знакопостоянства. Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики тригонометрических функций. Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства и их системы. Вычисления производных. Признаки возрастания и убывания функции. Критические точки. Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Применение производной к решению практических задач. Формулы приближённых вычислений.
   

4. Предметные результаты уровня подготовки учащихся 10 класса

2. 
   Учащиеся 10 класса должны иметь представление:
   

1. 
   о пределе функции в точке;
   
2. 
   о непрерывности функции в точке и на множестве;
   
3. 
   о комбинаторных задачах.
   

3. 
   Учащиеся 10 класса должны понимать:
   

1. 
   геометрический смысл производной;
   
2. 
   физический смысл производной.
   

4. 
   Учащиеся 10 класса должны знать:
   

1. 
   определение абсолютной величины;
   
2. 
   определение функции;
   
3. 
   определение возрастающей функции;
   
4. 
   определение убывающей функции;
   
5. 
   определение чётной функции;
   
6. 
   определение нечётной функции;
   
7. 
   определение ограниченной функции;
   
8. 
   определение периодической функции;
   
9. 
   формулу нахождения периода тригонометрической функции;
   
10. 
    определение промежутков знакопостоянства функции;
    
11. 
    определение обратной функции;
    
12. 
    определение точек максимума функции;
    
13. 
    определение точек минимума функции;
    
14. 
    определение точек экстремума функции;
    
15. 
    определение максимума функции;
    
16. 
    определение минимума функции;
    
17. 
    определение экстремума функции;
    
18. 
    определение тригонометрических функций;
    
19. 
    определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;
    
20. 
    определение тригонометрического уравнения;
    
21. 
    формулы корней общего и частных видов уравнений sinх = а, cosх = а, tgх = а, ctgх = а;
    
22. 
    способы решения тригонометрических уравнений;
    
23. 
    определение тригонометрического неравенства;
    
24. 
    алгоритм решения простейшего тригонометрического неравенства;
    
25. 
    определение пределе функции в точке;
    
26. 
    основные теоремы о пределе функции в точке;
    
27. 
    определение непрерывной функции в точке;
    
28. 
    определение непрерывной функции на множестве;
    
29. 
    определение точки разрыва функции;
    
30. 
    свойства непрерывности функции на отрезке;
    
31. 
    определение производной;
    
32. 
    правила нахождения производных;
    
33. 
    определение дифференциала функции;
    
34. 
    геометрический смысл производной;
    
35. 
    физический смысл производной;
    
36. 
    формулу уравнения касательной к графику функции;
    
37. 
    формулу нахождения производной степенной функции;
    
38. 
    определение сложной функции;
    
39. 
    формулу нахождения производной сложной функции;
    
40. 
    формулы нахождения производной тригонометрических функций;
    
41. 
    формулы нахождения приближённых значений функции;
    
42. 
    определение критической точки;
    
43. 
    признаки возрастания и убывания функции;
    
44. 
    алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции;
    
45. 
    алгоритм нахождения точек максимума и минимума функции;
    
46. 
    алгоритм исследования функции с помощью производной;
    
47. 
    алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на множестве;
    
48. 
    формулы для вычисления числа перестановок, размещений, сочетаний;
    
49. 
    формулу бинома Ньютона.
    

Учащиеся 10 класса должны уметь:

1. 
   преобразовывать графики функций;
   
2. 
   устанавливать свойства функций: чётность и нечётность, возрастание и убывание, экстремумы, ограниченность, непрерывность, периодичность, промежутки знакопостоянства;
   
3. 
   cтроить и преобразовывать графики тригонометрических функций;
   
4. 
   находить периоды тригонометрических функций;
   
5. 
   по графику функции находить точки экстремума и экстремумы функции;
   
6. 
   выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;
   
7. 
   решать тригонометрические уравнения и их системы;
   
8. 
   решать тригонометрические неравенства и их системы;
   
9. 
   использовать правила нахождения производных;
   
10. 
    находить производные функций;
    
11. 
    находить приближённое значение функции с помощью дифференциала;
    
12. 
    составлять уравнение касательной к графику функции;
    
13. 
    находить промежутки возрастания и убывания функции;
    
14. 
    находить точки экстремума и критические точки функции;
    
15. 
    исследовать функцию с помощью производной и строить её график;
    
16. 
    находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве;
    
17. 
    вычислять число перестановок, размещений, сочетаний;
    
18. 
    применять формулы комбинаторики для вычисления вероятности события;
    
19. 
    применять формулу бинома Ньютона.
    

5. 
   Учащиеся 10 класса должны владеть навыками:
   

1. 
   использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;
   
2. 
   использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений;
   
3. 
   работы с компьютерными программами построения графиков функций;
   
4. 
   использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений тригонометрических функций;
   
5. 
   использования таблиц В.Брадиса для нахождения значений числа (угла) по значению тригонометрических функций.
   

Глава 3. Система целей обучения
14. Цели обучения в программе представлены с кодировкой. В коде первое число обозначает класс, второе и третье числа – подраздел программы, четвёртое число показывает нумерацию учебной цели. Например, в кодировке 10.2.1.4: «10» – класс, «2.1.» – подраздел, «4» – нумерация учебной цели.
15. Обучающийся должен:

Раздел 1. «Числа»
Подраздел		10 класс
1. Понятие о числах и величинах		10.1.1.
2. Операции над числами		10.1.2.
Подраздел	10 класс
1. Алгебраические выражения и преобразования	10.2.1.
	10.2.1.1 - знать определение многочлена с несколькими переменными и приводить его к стандартному виду, определять степень многочлена стандартного вида; 10.2.1.2 - уметь распознавать симметрические и однородные многочлены; 10.2.1.3 - уметь распознавать многочлен с одной переменной и приводить его к стандартному виду; 10.2.1.4 - находить старший коэффициент, степень и свободный член многочлена с одной переменной; 10.2.1.5 - находить корни многочлена с одной переменной методом разложения его на множители; 10.2.1.6 - использовать формулы  для разложения многочленов на множители при ; 10.2.1.7 - выполнять деление «уголком» многочлена на многочлен; 10.2.1.8 - применять теорему Безу и ее следствия при решении задач; 10.2.1.9 - применять различные способы нахождения корней симметрических и однородных многочленов; 10.2.1.10 - применять схему Горнера для нахождения корней многочлена; 10.2.1.11 - применять теорему о рациональном корне многочлена с одной переменной с целыми коэффициентами для нахождения его корней; 10.2.1.12 - знать обобщенную теорему Виета и применять ее к многочленам третьего порядка; 10.2.1.13 - знать метод неопределённых коэффициентов и применять его при разложении многочлена на множители;
2. Уравнения и неравенства, их системы и совокупности	10.2.2.
	10.2.2.1 - применять метод разложение на множители при решении уравнений высших степеней; 10.2.2.2 - применять метод введения новой переменной при решении уравнений высших степеней;
3.Тригономет рия	10.2.3.
	10.2.3.1 - знать определения, свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики; 10.2.3.2 - уметь строить графики тригонометрических функций с помощью преобразований; 10.2.3.3 - знать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь находить их значения; 10.2.3.4 - знать определения и свойства обратных тригонометрических функций; 10.2.3.5 - строить графики обратных тригонометрических функций; 10.2.3.6 - выполнять преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции; 10.2.3.7 - уметь решать простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции; 10.2.3.8 - уметь решать простейшие тригонометрические уравнения; 10.2.3.9 - уметь решать тригонометрические уравнения с помощью разложения на множители; 10.2.3.10 - уметь решать тригонометрические уравнения, приводимые к квадратному уравнению; 10.2.3.11 - уметь решать тригонометрические уравнения с использованием тригонометрических формул; 10.2.3.12 - уметь решать однородные тригонометрические уравнения; 10.2.3.13 - уметь решать тригонометрические уравнения, используя формулы понижения степени тригонометрических функций; 10.2.3.14 - уметь решать тригонометрические уравнения методом введения вспомогательного аргумента; 10.2.3.15 - уметь решать тригонометрические уравнения с помощью универсальной подстановки; 10.2.3.16 - уметь решать системы тригонометрических уравнений; 10.2.3.17 - уметь решать простейшие тригонометрические неравенства; 10.2.3.18 - уметь решать тригонометрические неравенства;
Подраздел		10 класс
1. Основы комбинаторики		10.3.1.
		10.3.1.1 - различать понятия: «перестановки», «размещения» и «сочетания» без повторений и с повторениями; 10.3.1.2 - применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений без повторений; 10.3.1.3 - применять формулы для вычисления перестановок, сочетаний, размещений с повторениями; 10.3.1.4 - решать задачи на нахождение вероятностей, применяя формулы комбинаторики; 10.3.1.5 - применять Бином Ньютона для приближённых вычислений (с натуральным показателем);
2. Основы теории вероятностей		10.3.2.
		10.3.2.1 - знать понятие случайного события, виды случайных событий и приводить их примеры; 10.3.2.2 - вычислять вероятность случайных событий, применяя свойства вероятностей; 10.3.2.3 - понимать и применять правила сложения вероятностей * P(A + B) = P(A) + P(B) * P(A +B) = P(A) + P(B) – P(A ∙ B); 10.3.2.4 - понимать и применять правила умножения вероятностей * P(A ∙ B) = P(A) ∙ P(B) * P(A ∙ B) = P(A) ∙ PA(B) = P(B) ∙ PB(A); 10.3.2.5 - знать формулу полной вероятности и применять ее при решении задач; 10.3.2.6 - знать формулу Байеса и применять ее при решении задач; 10.3.2.7 - знать условия для применения схемы Бернулли и формулу Бернулли; 10.3.2.8 - использовать формулу Бернулли и ее следствия при решении задач; 10.3.2.9 - понимать, что такое случайная величина и приводить примеры случайных величин; 10.3.2.10 - знать определение дискретной и непрерывной случайной величины и уметь их различать; 10.3.2.11 - составлять таблицу закона распределения некоторых дискретных случайных величин; 10.3.2.12 - знать понятие математического ожидания дискретной случайной величины и его свойства; 10.3.2.13 - вычислять математическое ожидание дискретной случайной величины; 10.3.2.14 - вычислять дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение дискретной случайной величины; 10.3.2.15 - решать задачи с использованием числовых характеристик дискретных случайных величин; 10.3.2.16 - распознавать виды распределения дискретных случайных величин: биномиальное распределение, геометрическое распределение, гипергеометрическое распределение; 10.3.2.17 - знать формулировку закона больших чисел.
3. Статистика и анализ данных		10.3.3.
Подраздел		10 класс
1. Начала математического анализа		10.4.1.
		10.4.1.1 - знать определение и способы задания функции; 10.4.1.2 - уметь выполнять преобразования графика функции (параллельный перенос, сжатие и растяжение); 10.4.1.3 - уметь определять свойства функции; 10.4.1.4 - уметь описывать по заданному графику функции её свойства: 1) область определения функции; 2) область значений функции; 3) нули функции; 4) периодичность функции; 5) промежутки монотонности функции; 6) промежутки знакопостоянства функции; 7) наибольшее и наименьшее значения функции; 8) четность, нечетность функции; 9) ограниченность функции; 10) непрерывность функции; 11) экстремумы функции; 10.4.1.5 - определять свойства дробно-линейной функции и строить ее график; 10.4.1.6 - знать определение обратной функции и находить функцию, обратную заданной и знать свойство расположения графиков взаимно обратных функций; 10.4.1.7 - уметь распознавать сложную функцию f(g(x)) и составлять композицию функций; 10.4.1.8 - знать определение предела функции в точке и вычислять его; 10.4.1.9 - знать определение предела функции на бесконечности и вычислять его; 10.4.1.10 - знать определение асимптоты к графику функции и уметь составлять уравнения асимптот; 10.4.1.11 - находить пределы числовых последовательностей, применяя свойства предела функции на бесконечности; 10.4.1.12 - знать определения непрерывности функции в точке и непрерывности функции на множестве; 10.4.1.13 - знать свойства непрерывных функций и применять их при доказательстве непрерывности функции; 10.4.1.14 - применять методы раскрытия неопределенностей вида и при вычислении пределов; 10.4.1.15 - вычислять пределы, применяя первый замечательный предел; 10.4.1.16 - знать определения приращения аргумента и приращения функции; 10.4.1.17 - знать определение производной функции и находить производную функции по определению; 10.4.1.18 - находить производные постоянной функции и степенной функции; 10.4.1.19 - знать определение дифференциала функции и геометрический смысл дифференциала; 10.4.1.20 - находить дифференциал функции; 10.4.1.21 - знать и применять правила дифференцирования; 10.4.1.22 - находить производную сложной функции; 10.4.1.23 - находить производные тригонометрических функций; 10.4.1.24 - находить производные обратных тригонометрических функций; 10.4.1.25 - составлять уравнение касательной к графику функции в заданной точке; 10.4.1.26 - знать необходимое и достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале; 10.4.1.27 - находить промежутки возрастания (убывания) функции; 10.4.1.28 - знать определения критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции; 10.4.1.29 - находить критические точки и точки экстремума функции; 10.4.1.30 - находить вторую производную функции; 10.4.1.31 - знать определение точки перегиба графика функции и необходимое и достаточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции на интервале; 10.4.1.32 - уметь находить интервалы выпуклости вверх (вниз) графика функции; 10.4.1.33 - исследовать свойства функции с помощью произ-водной и строить её график; 10.4.1.34 - находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке;
2. Математический язык и математическая модель		10.4.2.
		10.4.2.1 - знать геометрический смысл производной; 10.4.2.2 - знать физический смысл производной; 10.4.2.3 - составлять вероятностные модели реальных явлений и процессов;
3. Решение задач с помощью математического моделирования		10.4.3.
		10.4.3.1 - решать прикладные задачи, опираясь на физический смысл производной; 10.4.3.2 - решать задачи с использованием геометрического смысла производной; 10.4.3.3 - решать прикладные задачи, связанные с нахождением наибольшего (наименьшего) значения функции;

16. Настоящая учебная программа реализуется в соответствии
с Долгосрочным планом к Типовой учебной программе по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 10 класс естественно-математического направления уровня общего среднего образования по обновленному содержанию.