Панкова теория основ электроэнергетики методические указания. Тоэ методичка. Б. Ю. Алтунин, А. А. Кралин, Н. Г. Панкова теоретические основы электротехники часть 2 Методические указания для студентов направления 13.
 Скачать 3.17 Mb.
|
|
? 3 90 -14 R 73 125 10 ? ? ? ? 5227 -14 4 80 -35 L 74 145 -38 0.068 4.2 ? ? ? ? 5 70 -35 R 75 115 27 ? 4174 11 ? ? ? 6 60 20 C 76 175 14 ? ? 148.5 4.6 ? ? 2 55 -70 G 77 124 -13 ? ? ? 0.073 -83 ? 3 90.9 10 L 78 172 24 ? ? ? ? 265.3 -15.5 4 43 -8 R Окончание табл. 4.4 U 1, B I 1, A Z H, Ом U 2 , В I 2 , А Z ВХ , Ом k U k, В Параметр линии 79 100 20 0.182 0 ? ? ? ? 5 34 20 C 80 145 23 ? 916.7 38 ? ? ? 2 51 53 G 81 120 -35 ? ? ? 0.05 -68.3 ? 3 36 81 R 82 130 40 ? ? ? ? 1774 -32 2 23 64 L 83 145 -37 0.18 -15 ? ? ? ? 3 51 38 R 84 145 -38 ? 2539 -3 ? ? ? 4 21 -77 C 85 115 27 ? ? 99.3 29 ? ? 5 90 -14 G 86 175 14 ? ? ? 0.039 29 ? 6 80 -35 L 93 87 124 -13 ? ? ? ? 688.5 -2.4 2 70 -35 R 88 138 -135 0.224 -170 ? ? ? ? 3 60 20 C 89 100 20 ? 775.7 34 ? ? ? 4 55 -70 G 90 138 -135 ? ? 194.7 138 ? ? 5 90.9 10 R 91 120 -35 ? ? ? ? 2146 -33.7 6 43 -8 L 92 140 50 0.04 15.8 ? ? ? ? 2 34 20 R 93 145 -37 ? 1651 20.5 ? ? ? 3 51 53 C 94 145 -38 ? ? 113.8 -49 ? ? 4 36 81 G 95 115 27 ? ? ? 0.026 69 ? 5 23 64 L 96 175 14 ? ? ? ? 8871 20.4 6 51 38 R 97 145 23 0.217 11 ? ? ? ? 2 60 20 C 98 138 -135 ? 1000 28 ? ? ? 3 55 -70 G 99 100 20 ? ? 97 -88.2 ? ? 4 90.9 10 R 100 100 20 ? ? ? 0.109 -74 ? 5 43 -8 L 94 4.2 Примеры решения задач Пример выполнения контрольной работы № 3 Заданные параметры цепи (таблица 3.1): Э.д.с. постоянного тока E 200 В, индуктивность L 10 10 3 Гн, емкость C 10 10 Ф, сопротивления, Ом R1 75 R2 25 R3 50 R4 100 Требуется определить изменение напряжения uR3(t) R1 L R3 R2 E C i1 i2 R4 Рис.1 Расчет классическим методом Объединим последовательные и параллельные сопротивления R12 R1 R2R12 100 Выбираем положительные направления токов в соответствии с рис. Для послекоммутационной схемы составляем уравнения по законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений i1 iR1 i2 ( ) 0 R12 iR1 uc i1 R3 E iR1 R12 L di2 dt R4 i2 E 1 ( ) При использовании классического метода токи и напряжения непосредственно после коммутации представляются в виде суммы принужденной и свободной составляющих Определение начальных условий - докоммутационные значения (ключ замкнут) напряжения на емкости и тока через индуктивность Uc0 0 IL0 E R1 R2 I20 IL0 I20 2 2 ( ) в схеме ненулевые начальные значения. В соответствии с первыми вторым законами коммутации значения (2) являются послекоммутацион- ными (ключ разомкнут) независимыми начальными условиями - находим принужденные значения токов и напряжений в установившемся режиме с учетом условий UL=0 и Ic=0. Вцепи постоянного тока принужденные значения не зависят от времени. пр R4 R12 R4 I1пр 0 I2пр E R12 R4 пр IR1пр I2пр 3 ( ) пр 95 - находим значения свободных составляющих напряжения на емкости и тока через индуктивность непосредственно после коммутации Uccв0 Uc0 Ucпр в I2св0 I20 I2пр св 1 4 ( ) - определяем зависимые начальные значения токов ветвей непосредственно после коммутации по первому закону Кирхгофа IR10 I10 I20 ( ) по второму закону Кирхгофа R12 IR10 Uc0 R3 I10 E R12 I10 I20 ( ) Uc0 R3 I10 E I10 E Uc0 R12 I20 R12 R3 I10 0 IR10 I10 I20 ( ) IR10 2 5 ( ) - находим значения свободных составляющих в (тока через емкость, св (напряжения на индуктивности) непосредственно после коммутации св пр св I1св0 I10 I1пр св 0 R12 IR1св0 ULсв0 R4 св св св св св значения производных свободных составляющих в, св icсв C ducсв dt dt U'cсв0 I1св0 C св uLсв L diL dt diL I2'св0 ULсв0 L св 10 Определение характеристического уравнения и его корней Z p ( ) R12 1 1 R3 1 p C 1 p L R4 Z p ( ) 50 3 p 2 42000 p 40000000 p 2 15000 Характеристическое уравнение второго порядка x 2 px q 0 2 P 42000 3 q 40000000 3 - дискриминант и корни уравнения D P 2 2 q p1 P 2 D p2 P 2 D 6 ( ) D 5.972 10 3 p1 1.028 10 3 p2 1.297 10 Характеристическое уравнение имеет два действительных неравных отрицательных кор- ня.Свободные составляющие находятся в виде суммы двух экспонент св t ( ) A1 e p1 t A2 e p2 Определение постоянных интегрирования для определения постоянных А, А решим систему уравнений начальные значения A1 1 A2 1 Given в p1 A1 p2 св 96 Find A1 A2 ( ) 108.605 8.605 A1 108.605 A2 8.605 7 ( ) uc t ( пр e p1 t A2 e p2 t пр 0 1 10 3 2 10 3 3 10 3 4 10 3 5 10 3 20 40 60 80 100 uc t ( изменение тока i1(t) (тока через емкость t ( ) C t uc t ( ) d d 8 ( ) i1 t ( ) 1.116exp 1027.8t ( ) 1.11 exp 12972.1t ( ) 0 1 10 3 2 10 3 3 10 3 4 10 3 5 10 3 0.2 0.4 0.6 0.8 1 i1 t ( изменение напряжения uR3(t) uR3 t ( ) R3 i1 t ( ) uR3 t ( ) 55.8 e 1027.8 t 55.5 e 12972.1 t 9 ( ) Расчет операторным методом Составим операторную схему замещения с учетом внутренних э.д.с. при ненулевых начальных условиях Рис. 2 R1 p L R3 R 2 E /p 1 /p C I 1 ( p) I 2 (p) R4 Li2(0) 97 Определение изображения функции времени iR3(p) используем для расчета метод двух узлов Uab p ( ) E p 1 R12 L I20 1 p L R4 1 p L R4 1 R3 1 p C 1 R12 Uab p ( ) 2000000 p p 2000 ( ) 42000 p 3 p 2 40000000 10 ( ) I1 p ( ) Uab p ( ) R3 1 p C UR3 p ( ) R3 I1 p ( ) I1 p ( ) 40000 42000 p 40000000 3 p 2 UR3 p ( ) 40000 R3 42000 p 40000000 3 p 2 11 ( ) Определение оригинала функции по теореме разложения N p ( ) 40000 R3 M p ( ) 3 p 2 42000p 40000000 уравнение М(р)=0 содержит квадратичное уравнение x 2 px q 0 2 p 42000 3 q 40000000 3 - дискриминант и корни квадратичного уравнения D p 2 2 q p1 p 2 D p2 p 2 D D 5.972 10 3 p1 1.028 10 3 p2 1.297 10 Проверка корни p1, p2 уравнения M(p)=0 совпадают с корнями характеристического уравнения по классическому методу производная M'(p) M' p ( ) p 42000 p 3 p 2 определение оригинала функции N p1 ( ) M' p1 ( ) 55.815 N p2 ( ) M' p2 ( ) 55.815 uR3 t ( ) N p1 ( ) M' p1 ( ) exp p1 t ( ) N p2 ( ) M' p2 ( ) exp p2 ( ) uR3 t ( ) 55.815exp 1.028 10 3 t 55.815exp 1.297 10 4 t 12 ( ) Решение операторным методом совпадает с решением классическим методом 98 Пример выполнения контрольной работы Задача. По заданным вариантом параметрам длинной линии на единицу длины R, (Ом/км), L, (Гн/км), C, (Ф/км), G, (См/км), частоте f, (Гц, длине линии l, (км, комплексным значениям напряжения U2, (В) и тока I2, (А) в конце линии, сопротивлении нагрузки н, (Ом) , ТРЕБУЕТСЯ 1. Рассчитать напряжение U1 и ток I1 вначале линии с потерями, активные P и полные S мощности вначале и конце линии с потерями, а также кпд. той же длинной линии с потерями. Полагая, что исследуемая линия стала линией без потерь, а нагрузка на конце линии стала активной и равной модулю комплексной нагрузки в п, определить напряжение U1 и ток I1 вначале линиии без потерь, а также длину электромагнитной волны . 3. Для линии без потерь п построить график распределения действующего значения напряжения U y ( ) вдоль линии без потерь в функции координаты Решение Исходные данные параметры длинной линии с потерями на единицу длины Вводим мнимую единицу j 1 циклическая частота f 3300 угловая частота 2 f 2.073 10 длина линии l 45 комплекс напряжения в конце линии с потерями U2 7 комплексное сопротивление, включенное на конце линии с потерями модуль н аргумент в градусах G 2.5 10 6 Г н L 2 10 Ф 10 9 R 22.5 99 z j 13.3 аргумент переводим в радианы z 180 рад ( ) Zн Zн н 264.239 Рассчитаем волновое сопротивление с линии с потерями Zc R j L G j C Zc 458.011 113.377i Zc 471.835 аргумент Zc в градусах arg Zc ( ) 180 13.904 Рассчитаем меру передачи (постоянную распространения) линии с потерями R j L ( ) G j C ( ) 0.025 0.097i Здесь действительная часть меры передачи - коэффициент затухания линии на единицу длины - ( Непер/км) , мнимая часть меры передачи - коэффициент фазы линии на единицу длины - (рад/км) , Найдем коэффициент затухания и коэффициент фазы для всей линии l 1.133 4.355i Выполним промежуточные вычисления ch e e 2 ch 0.6 1.303i sh e e 2 sh 0.487 1.605i Найдем комплексное значение напряжения вначале линии с потерями Предварительно выразим ток в конце линии как н I2 0.026 U1 U2 ch I2 Zc sh U1 14.925 27.127i U1 30.962 аргумент U1 в градусах arg U1 ( ) 180 118.819 Найдем комплексное значение тока вначале линии с потерями I1 I2 ch U2 sh Zc I1 0.017 0.059i I1 0.062 100 аргумент I1 в градусах arg I1 ( ) 180 106.14 Находим комплексные полные мощности вначале и конце S2 линии с потерями. Предварительно находим сопряженные комплексы токов вначале и конце - I2s линии с потерями 1.867 0.42i S2 U2 I2s S2 0.185 Значения полных мощностей S1 ив (А S1 1.913 S2 0.185 Значения активных мощностей Р и Р в (т P1 Re S1 ( ) P1 1.867 P2 Re S2 ( ) P2 0.185 Коэффициент полезного действия линии с потерями P2 100 P1 9.934 % Линия без потерь R 0 G 0 Rн Zн н 264.239 Рассчитаем волновое сопротивление с линии без потерь Zc1 L C Zc1 442.374 Рассчитаем меру передачи ( постоянную распространения ) линии без потерь на единицу длины мера передачи совпадает с коэффициентом фазы 1: 1 1 j 1 1 1 0 - потерь в линии нет 1 1 1 1 L C 1 0.094 Коэффициентом фазы линии без потерь 1 l 4.218 Выполним промежуточные вычисления cos( ) 0.474 sin( ) 0.88 Найдем комплексное значение напряжения вначале линии без потерь Предварительно выразим ток в конце линии как I2 U2 н I2 1.85 10 3 U11 U2 cos( ) j sin( ) I2 Zc1 U11 3.319 7.204i 10 5 101 U11 7.204 10 аргумент U11 в градусах arg U11 ( ) 180 90 Найдем комплексное значение тока вначале линии без потерь I11 I2 cos( ) j sin( ) U2 Zc1 I11 877.022 аргумент I11 в градусах arg I11 ( ) 180 179.999 Длина электромагнитной волны линии без потерь в (км 2 1 67.026 Выражение для действующего значения напряжения вдоль линии без потерь в функции координаты y - длины линии Здесь m - коэффициент, учитывающий соотношение между волновым сопротивлением линии без потерь и сопротивлением, включенным в конце этой линии -н н m 1.674 y координата линии без потерь, изменяющаяся отв начале линии до y=l в конце линии , (км) Построим график распределения действующего значения напряжения вдоль линии без потерь в функции координаты y: U2 7 1 0.094 m 1.674 l 45 67.026 U y ( ) U2 cos 1 y ( ) 2 m 2 sin 1 y ( ) ( ) 2 0 10 20 30 40 5 10 15 U y ( Длина рассматриваемой линии без потерь l 45 км, что короче длины волны 67.026 км, поэтому действующее значение напряжения U(y) вдоль линии не проходит полный цикл. U y ( ) U2 cos 2 1 y ( ) m 2 sin 2 1 y ( ) sin 102 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА Основная литература 1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи Учебнике изд- М Гардарики, 2002. 2. Теоретические основы электротехники В х т. Учебник для вузов. Томе изд./К.С. Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В. Коровкин, В.П. Чечурин. – СПб.: Питер, 2006. 3. Основы теории цепей Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. е изд, перераб. М Энергоатомиздат, 1989. 4. Теоретические основы электротехники Методические указания и контрольные задания для студентов технических специальностей вузов Бессонов Л.А., Демидова И.Г., За- руди М.Е. и др- е изд. Перераб.- М Высш. шк, 2001. 5. Сборник задачи упражнений по теоретическим основам электротехники Учеб. пособие Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др Под ред. Бессонова Л.А. . е изд, перераб. и доп. М Высш. шк, 1980. 6. Сборник задачи упражнений по теоретическим основам электротехники Учеб. пособие для вузов Под. ред. проф. ПА. Ионкина. М Энергоиздат, 1982. Дополнительная литература 1. Прянишников В.А., Петров Е.А., Осипов Ю.М. Электротехника и ТОЭ в примерах и задачах Практическое пособие- CПб.: КОРОНА принт.2003. 2. Алтунин Б.Ю., Петров ЮН, Панкова Н.Г. Решение задач по электротехнике в системе MATHCAD: учебное пособие. - Н. Новгород ВГИПА, 2004. 3. Алтунин Б.Ю., Блинов ИВ, Кралин А.А., Панкова Н.Г., Электротехнические расчеты в системе компьютерной математики MATLAB SIMULINK: учебное пособие. - Н. Новгород НГТУ, 2004. 4. Алтунин Б.Ю., Панкова Н.Г. Расчет установившихся и переходных процессов в линейных цепях переменного тока / Методические указания к курсовой работе для студентов заочного факультета специальности 100400 – Электроснабжение. - Н. Новгород НГТУ, 2004. 5. Теоретические основы электротехники.Ч.2:Программа, метод. Указания и 6. контрольные задания / НГТУ; Сост Б.Ю. Алтунин, Н.П. Чистякова и др. Н.Новгород, 2002. |