Инженерная графика.Задачник. Баздеров Геннадий Анатольевич. Инженерная графика Элек тронный ресурс методические указания
 Скачать 14.83 Mb.
|
|
Построение особых линий плоскости Среди множества прямых, принадлежащих плоскости, вы- деляют некоторые, занимающие особое положение – особые прямые. Это: линии уровня плоскости, двойная прямая, следы плоскости. Линии уровня плоскости – это горизонтали и фронтали, принадлежащие плоскости (рис. 3.3). Рис. 3.3 x 12 В 2 С 2 В 1 С 1 А 1 А 2 f 01 ≡ h 02 α α π 1 ≡ h 01 α π 2 ≡ f 02 h h 1 h 2 x 12 π 1 π 2 f f 2 f 1 25 Горизонталью плоскости называется прямая h, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций. Отличительным признаком горизонтали на эпюре Монжа будет параллельность её фронтальной проекции оси проекций. Свойством горизонтали является то, что горизонтальная проекция любого отрезка этой прямой равна его натуральной ве- личине. Фронталью плоскости называется прямая f, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций. Отличительным признаком фронтали на эпюре Монжа бу- дет параллельность её горизонтальной проекции оси проекций. Свойством фронтали является то, что фронтальная проек- ция любого отрезка этой прямой равна его натуральной величине. Построение горизонталей на чертеже обычно начинают с фронтальной проекции, а фронталей с – горизонтальной проек- ции (рис. 3.4). В приведённом примере фронталью является сто- рона треугольника АВ. Рис. 3.4 f 1 f 2 h 1 h 2 x 12 В 2 С 2 В 1 С 1 А 1 А 2 26 Линии пересечения данной плоскости с плоскостями проек- ций называются следами плоскости. Для построения следа плоскости необходимо построить соответствующие следы для любых двух прямых плоскости. Нетрудно заметить, что горизон- тальный след плоскости параллелен горизонталям плоскости – частный случай горизонтали, а фронтальный след плоскости па- раллелен фронталям плоскости – частный случай фронтали. Го- ризонтальный и фронтальный следы плоскости всегда пересека- ются в одной точке X α на оси проекций – точке схода следов (точке пересечения трёх плоскостей α, π 1 и π 2 ). Построение сле- дов плоскости показано на рис. 3.5. Рис. 3.5 В любой плоскости есть множество точек, имеющих сов- павшие проекции, Такие точки лежат на одной прямой – линии пересечения данной плоскости с тождественной. Эту особую прямую называют двойной прямой плоскости. Для построения двойной прямой, достаточно построить двойные точки для лю- бых двух прямых этой плоскости (рис. 3.6). Заметим, что точка схода следов X α является двойной точ- кой для горизонтального и фронтального следов плоскости, а это значит, что через эту точку всегда проходит двойная прямая плоскости s 2 ≡ s 1 f 01 ≡ h 02 X α x 12 α π 2 ≡ f 02 α π 1 ≡ h 01 H 2 H 1 М 1 М 2 C 1 C 2 A 2 A 1 В 1 В 2 F 2 N 2 f 1 f 2 h 2 h 1 27 Рис. 3.6 На рис. 3.7 показано построение всех названных особых ли- ний плоскости. Рис. 3.7 s 2 ≡ s 1 f 01 ≡ h 02 X α x 12 α π 2 ≡ f 02 α π 1 ≡ h 01 H 2 H 1 М 1 М 2 C 1 C 2 A 2 A 1 В 1 В 2 F 2 N 2 f 1 f 2 h 2 h 1 C 1 A 2 A 1 В 1 В 2 C 2 N 1 ≡ N 2 M 1 ≡ M 2 s 2 ≡ s 1 28 Построение проекций эллипса Построение проекций эллипса следует начать с горизон- тальной проекции, так как известно, что она представляет собой окружность радиусом 40 мм. Для нахождения центра окружности проводят прямые па- раллельные горизонтальным проекциям следов плоскости и от- стоящие от них на 40 мм. В пересечении этих прямых будет центр окружности точка О 1 (рис. 3.8). Рис. 3.8 Перпендикуляры, проведённые из центра О 1 к горизонталь- ным проекциям следов плоскости, определят горизонтальные проекции точек касания эллипсом следов плоскости – точки А 1 и В 1 Для построения фронтальной проекции эллипса на горизон- тальной проекции кривой выбирают достаточное количество то- чек и строят их фронтальные проекции, руководствуясь алгорит- мом построения недостающих проекций точек плоскости. Начи- нать построение следует с так называемых характерных точек. Такими точками будут: самая низкая точка А, самая высокая точ- ка Е, крайняя левая точка С, крайняя правая точка D, самая уда- В 1 А 1 О 1 x 12 απ 2 απ 2 40 40 29 лённая от наблюдателя точка В и самая близкая к наблюдателю точка F (рис. 3.9). Точки А и В являются также точками касания эллипсом сле- дов плоскости. По этой причине построение целесообразно на- чать с них. Точка А принадлежит горизонтальному следу, а точка В – фронтальному. Следовательно, фронтальные проекции этих точек лежат на соответствующих фронтальных проекциях следов. Рис. 3.9 Для построения фронтальных проекция точек C и D прово- дят через эти точки фронталь и строят её вторую проекцию. Что- 2 2 ≡ 2 1 1 2 1 1 απ 2 απ 1 В 1 D 1 D 2 C 2 C 1 В 2 А 1 s 2 ≡ s 1 x 12 А 2 E 2 E 1 F 2 F 1 O 2 O 1 M 2 M 1 N 2 N 1 30 бы построить вторую проекцию прямой, необходимо иметь вто- рые проекции хотя бы двух точек этой прямой. В качестве таких точек можно использовать точку 1, принадлежащую горизон- тальному следу плоскости, и точку 2, принадлежащую двойной прямой плоскости. Фронтальная проекция точки 1 (точка 1 2 ) бу- дет лежать на второй проекции горизонтального следа плоскости, совпадающего с осью проекций x 12 . Точка 2, принадлежащая двойной прямой s 1 ≡ s 2 , будет иметь совпавшие проекции 2 1 ≡ 2 2 Через фронтальные проекции точек 1 2 и 2 2 проводят вторую про- екцию фронтали и на ней отмечают фронтальные проекции то- чек C 2 и D 2 . Заметим, что для построения второй проекции фрон- тали можно было построить проекции лишь одной из названных точек (1 или 2), и воспользоваться свойством параллельности фронтали и фронтального следа плоскости. На второй проекции прямой C 2 D 2 можно отметить и фрон- тальную проекцию точки О 2 Аналогичным образом строят и фронтальную проекцию точки F 2 Для построения фронтальной проекции самой высокой точ- ки Е 2 через горизонтальную проекцию этой точки Е 1 проводят прямую, проходящую так же через горизонтальные проекции то- чек А 1 и О 1 . Соединив точки А 2 и О 2 , проводят фронтальную про- екцию этой прямой и на ней отмечают точку Е 2 Чтобы точки на кривой размещались более равномерно, вы- бирают на ней промежуточные дополнительные точки М и N. Через их первые проекции проводят горизонталь и строят её вто- рую проекцию, используя, например, точку на двойной прямой. Вторую проекцию этой прямой, согласно признаку горизонтали, проводят параллельно оси проекций. Отмечают на прямой фрон- тальные проекции точек М 2 и N 2 Полученные фронтальные проекции точек соединяют плав- ной лекальной кривой. Полученная таким образок кривая будет фронтальной проекцией заданного эллипса. 31 ЗАНЯТИЕ 4 (2 часа) Раздел 3. Тема 3.4. Методы преобразования проекций [3,4,6,8,13]. Цель занятия. Приобретение навыков преобразования мо- делей основных геометрических образов в ортогональных проек- циях. Решение задач. Письменный опрос Т1. Условия задач и упражнений 1. Построить дополнительную проекцию точки методом переме- ны плоскостей проекций. 2. Преобразовать прямую общего положения в проецирующую. Сколько и какие преобразования необходимо провести? А 1 А 2 х 1,2 В 2 А 1 В 1 х 1,2 А 2 32 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. 4. Преобразовать плоскость треугольника АВС в плоскость уров- ня. х 1,2 х 1,2 n 1 m 1 n 2 m 2 α π 1 α π 2 х 1,2 А 2 С 2 В 2 В 1 А 1 С 1 33 5. Построить дополнительную профильную проекцию отрезка АВ. 6. Дополнительным проецированием на заданные плоскости про- екций преобразовать прямую DE и плоскость треугольника АВС в проецирующие. х 1,2 А 2 В 2 х 1,2 А 1 В 1 В 1 А 1 В 2 А 2 х 1,2 х 1,2 А 1 С 1 А 2 В 1 В 2 С 1 D 2 Е 2 D 1 Е 1 34 Самостоятельная работа Подготовка к защите домашнего задания Дз1 и письменно- му опросу Т1. Вопросы к текущему опросу Т1 1. Что такое стандартизация? 2.Что такое ЕСКД? 3. Как образуются и обозначаются основные форматы? 4. На каком расстоянии от края формата проводят рамку чертежа, какими линиями её обводят? 5 .Каково назначение каждого типа линий чертежа. 6 .Какие типы шрифтов устанавливает ГОСТ 2.304-81. 7.Что называется размером шрифта? 8. Какие стандартные масштабы устанавливает ГОСТ 2.302-68*? 9. На каком расстоянии от линий контура изображения следует проводить размерные линии? 10 .На каком расстоянии друг от друга следует проводить парал- лельные размерные линии? 11. Назовите шесть основных видов и укажите их расположение на комплексном чертеже. 12. Что такое разрез? 13. Какой разрез называется сложным? 14. В чём различие между сечением и разрезом? 15. Какие основные методы проецирования вам известны? 16. Какие виды параллельного проецирования вы знаете? 17. Назовите основные свойства операции проецирования (инва- рианты). 18. Как расположены относительно друг друга плоскости проек- ций на эпюре Монжа? 19. Каким образом осуществляется переход от пространственной конструкции ортогональной системы плоскостей проекций к од- нокартиннному комплексному чертежу? 20. Что является моделью точки на эпюре Монжа? 21. Что называют координатами точки в декартовой системе ко- ординат, и какие координаты определяют горизонтальную и фронтальную проекцию точки? 22. Какую прямую называют прямой общего положения? 35 23. Перечислите прямые частного положения, назовите их при- знаки и свойства. 24. Что называется следом прямой? 25. Как построить горизонтальный и фронтальный след прямой? 26. Перечислите и изобразите графические способы задания плоскости на комплексном чертеже. 27. Что называется следом плоскости? 28. Как построить следы плоскости? 29. Перечислите плоскости частного положения, назовите их признаки и свойства. 30. Когда прямая принадлежит плоскости? 31. Когда точка принадлежит плоскости? 32. Перечислите и изобразите особые прямые плоскости. 33. Назовите основные виды кривых. 34. Какие точки кривой относятся к характерным? 35. Укажите основные способы задания поверхностей. 36. Что называется каркасом, определителем, очерком поверхно- сти? 37. Укажите основные свойства поверхностей вращения. 38. Что такое параллель, горло, экватор поверхности вращения? 39. Назовите наиболее известные поверхности вращения с пря- молинейной и с криволинейной образующей. 40. Какие поверхности называются линейчатыми? 41. Как построить точку и линию, принадлежащие поверхности? ЗАНЯТИЕ 5 (2 часа) Раздел 4. Темы 4.5. Решение задач на пересечение геометриче- ских образов, когда один из них проецирующий [3,4,6,8,13]. Цель занятия. Приобретение навыков построения линий пересечения геометрических образов. Решение задач. Признаки и свойства проецирующих образов Признак. Проецирующим является геометрический образ, проходящий через центр проецирования, содержащий семейство проецирующих прямых и имеющий вырожденную проекцию. 36 Свойство. Любой элемент проецирующего образа имеет од- ну из своих проекций на вырожденной проекции этого образа. Алгоритм решения позиционных задач на пересечение геометрических образов, когда один из них проецирующий: 1. Путем анализа определяют проецирующий образ и его вырожденную проекцию. 2. На вырожденной проекции проецирующего образа нахо- дят одну из проекций общего элемента (линии пересечения). 3. Строят другую проекцию общего элемента, отнеся его к образу общего положения. Условия задач и упражнений 1. Определить точку пересечения прямой l с плоскостью. В 2 С 2 А 1 В 1 С 1 А 2 l 1 l 2 l 1 l 2 l 1 l 2 m 1 n 2 n 1 m 2 α π 1 α π 2 3) 2) 1) 37 2. Построить линию пересечения двух плоскостей. m 2 m 1 n 2 n 1 a 1 b 2 b 1 a 2 A 2 B 1 A 1 B 2 C 1 C 2 m 2 n 2 m 1 ≡ n 1 1) 2) 4) 3) α π 2 α π 1 β π 1 β π 2 β π 2 ≡m 2 ≡n 2 α π 1 n 1 α π 2 m 1 38 3. Определить точки пересечения прямой l с поверхностью. 4. Построить линию пересечения поверхности с плоскостью. С 2 α π 2 α π 2 А 1 А 2 С 2 В 2 В 2 l 2 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 3) 2) 1) 39 5. Построить линию пересечения поверхностей. 2) 1) 3) 40 7. Построить линию пересечения двух многогранников. Самостоятельная работа Выполнение домашнего задания Дз3 – Решение позицион- ных и метрических задач [3,4,6,8,13]. Целью настоящего задания является приобретение студен- тами навыков решения основных позиционных и метрических задач. Состав задания Задание выполняется на 2 листах формата А3. Варианты заданий приведены ниже. Лист 1. 1) По заданным размерам вычертить проекции одной из за- данных фигур (рассеченную плоскостью). 2) Построить сечение указанной фигуры плоскостью и оп- ределить ее натуральную величину. Лист 2. 1) По размерам вычертить проекции заданных фигур. 2) Построить линию пересечения заданных фигур. m 2 a 2 c 2 b 2 n 2 k 2 a 1 b 1 c 1 k 1 m 1 n 1 41 Варианты заданий 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 Рекомендации по выполнению задания Лист 1 По заданным в варианте размерам вычерчиваю две проек- ции только той криволинейной поверхности, которая рассечена заданной плоскостью. Заданные плоскости – проецирующие, следовательно, ре- шение ведется на основе алгоритма решения позиционных задач на пересечение геометрических образов, когда один из них про- ецирующий (см. с. 35, 36): 1. Путем анализа определяют проецирующий образ и его вырожденную проекцию. 2. На вырожденной проекции проецирующего образа нахо- дят одну из проекций общего элемента (линии пересечения). 3. Строят другую проекцию общего элемента, отнеся его к образу общего положения. Таким образом, задача сводится к построению плоской ли- нии на поверхности. Чтобы построить линию на поверхности необходимо построить достаточное количество точек этой ли- нии как точки принадлежащие поверхности. Точка принадлежит поверхности, если она лежит на линии принадлежащей поверхности. В качестве таких линий следует брать прямые и окружности. |