дб. Четвертое издание джозеф Джарратано Университет Хьюстон клиэрЛэйк Гари Райли People5oft, Издательский дом "Вильямс" Москва СанктПетербург Киев 2007 ббк 32. 973. 26 018 75 Д
 Скачать 3.73 Mb.
|
[Bird(x) Л M(Can йу(х)) - которые не обладают способностью летать, являются те птицы, для которых доказано, что они не обладают способностью летать. В этом состоит пример аутоэпистемических рассуждений, которые буквально означают рассуждения о своих собственных знаниях. И рассуждения по умолчанию, и аутоэпистемические рассуждения используются в рассуждениях на основе здравого смысла, которые обычно весьма успешно осуществляются людьми, но являются очень сложными для компьютеров Глава 3. Методы логического вывода Аутоэпистемическими называются рассуждения о собственных знаниях, в отличие от рассуждений о знаниях в целом. Вообще говоря, люди способны проводить аутоэпистемические рассуждения очень успешно, поскольку знают пределы своих знаний. Например, предположим, что к вам подошло абсолютно неизвестное лицо и заявило, что вы находитесь с ним в супружеских отношениях. Любой человек (если он не страдает амнезией) сразу же определит, что у него нет никаких супружеских отношений с этим неизвестным лицом, поскольку о нем нет никаких знаний. Общее метаправило аутоэпистемического рассуждения состоит в следующем IF я не обладаю какими-либо знаниями об Х Х — ложный факт Обратите внимание на то, насколько существенно в аутоэпистемических рассуждениях используется предположение о замкнутости мира. Любой неизвестный факт рассматривается как ложный. В аутоэпистемических рассуждениях замкнутым миром являются знания человека о самом себе. И аутоэпистемические рассуждения, и рассуждения по умолчанию являются немонотонными. Но причины такого положения разные. Рассуждения по умолчанию немонотонны, поскольку являются отменяемыми. Термин отменяемый означает, что любые логические выводы являются предварительными и могут быть отменены после того, как станет доступной новая информация. Но чисто аутоэпистемические рассуждения нельзя считать отменяемыми из-за наличия предположения о замкнутости мира, согласно которому человеку, проводящему аутоэпистемические рассуждения, уже известны все истинные знания. Например, человек, находящийся в браке, хорошо знает, с кем он состоит в супружеских отношениях (если только не горит желанием об этом забыть, поэтому не признает, что состоит в браке с полностью незнакомым лицом, даже если ему об этом заявят с полной уверенностью. Тем не менее большинство людей признают, что память у них неидеальна, поэтому не полагаются исключительно на аутоэпистемические рассуждения. Безусловно, компьютеры не страдают от этой проблемы до тех пор, пока не происходит отказ жесткого диска. Аутоэпистемические рассуждения являются немонотонными, поскольку смысл аутоэпистемического оператора является контекстно зависимым. Термин контекстно зависимый обозначает имеющий смысл, который изменяется вместе с контекстом. В качестве простого примера контекстной зависимости рассмотрим, как произносится слово "read" в следующих двух предложениях have read the book I will read the book Очевидно, что произношение слова "read" зависит от контекста 3.15. Другие методы логического вывода Теперь рассмотрим систему, состоящую из следующих двух аксиом (Vx) [Bird(x) Л М(Сап Ay(x)) - Can fly(x)] Bird(Tweety) Can Использование предиката М должно привести к изменению результатов его применения к тому же параметру, поскольку теперь значение M(Can Л.у(Тжее1у)) несовместимо с новой аксиомой. В этом новом контексте, состоящем из трех аксиом, применение предиката Мне должно приводить к получению результата TRUE для Can éó(Twååty), поскольку при этом возникает конфликт с новой аксиомой. В данном новом контексте возвращенное значение предиката М должно быть равно FALSE, и поэтому конъюнкция также имеет значение. Таким образом, операция импликации, с помощью которой должна быть выведена теорема Can éó(Twååty), не выполняется и конфликт не возникает. Один из способов реализации такого замысла с помощью правил показан ниже. IF x AND x — типичная птица THEN x обладает способностью летать IF х — птицах нетипичная птицах не обладает способностью летать Твити — птица Твити нетипичная птица Обратите внимание на то, что в этой системе не объявляется недействительным заключение Can а скорее вообще предотвращается запуск неверного правила. Это — гораздо более эффективный способ поддержания достоверности по сравнению стем способом, в котором применялось одно правило и специальная аксиома Can Ay(Tweety). Таким образом, создается гораздо более общая система, позволяющая легко справляться с ситуациями, в которых обнаруживаются другие птицы, неспособные летать, такие как страусы, без необходимости непрерывно вводить новые этапы логического вывода, предназначенные для выполнения системой. В этой логической системе выражение éó(Tweetó) представляет собой теорему, выведенную путем унификации константы Tweety с переменной хи последующей импликации. После этого примем предположение, что добавлена новая аксиома, которая указывает, что Твити не обладает способностью летать, и поэтому противоречит ранее выведенной теореме Глава 3. Методы логического вывода 3.16 Метазнания METARULE 2 IF The patient is а compromised host, and There are rules which mention in their premise pseudomonas, and There are rules which mention in their premise klebsiellas THEN There is suggestive evidence (0.4) that the former should be done before the latter Число О. 4 в части правила, соответствующей действию, представляет собой степень достоверности и обсуждается водной из следующих глав. Программа TEIRESIAS выявляет у эксперта знания в интерактивном режиме. Если системой был установлен неправильный диагноз, то программа сопровождает эксперта в процессе нахождения в обратном направлении через цепь неправильных рассуждений до тех пор, пока эксперт не укажет, с чего начались неправильные рассуждения. Вовремя прохождения в обратном направлении через цепь рассуждений программа взаимодействует также с экспертом для модификации неверных правил или приобретения новых правил. Знания о новых правилах не вводятся в систему MYCIN немедленно. Вместо этого программа TEIRESIAS проводит проверку для определения того, совместимо ли новое правило с подобными правилами. Например, если новое правило описывает, как инфекция попадает в организма в других принятых на вооружение правилах имеется условный элемент, указывающий конкретный путь проникновения в организм, то программа отмечает, что ив новом правиле должно быть учтено это условие. Если в новом правиле не указан путь проникновения инфекции в организм, программа TEIRESIAS передает запрос пользователю, чтобы он устранил В классической программе для вывода новых правил, касающихся химической структуры, используется индукция. Создание системы MetaDENDRAL явилось попыткой преодолеть узкое место в процессе приобретения знаний, которое обнаружилось при проведении работ по выявлению знаний о правилах определения молекулярной структуры, которыми обладают эксперты-люди. А теперь программы логического вывода правил входят в состав некоторых инструментальных средств экспертных систем. Например, следующее классическое метаправило взято из программы приобретения знаний для экспертной системы MYCIN, которая предназначена для диагностирования инфекционных заболеваний кровеносной системы и менингита 285 3.17. Скрытые марковские модели Верификация: "Правильно ли я создаю продукт" Аттестация "Создаю ли я правильный продукт" По существу, верификация имеет отношение к внутреннему аспекту правильности, а аттестация к внешнему. Тема аттестации и верификации рассматривается более подробно в главе 6. 3.17 Скрытые марковские модели В настоящее время область применения метазнаний существенно расширилась. В качестве одного из примеров рассмотрим планирование маршрута для робота. Если робот не оборудован средствами глобальной системой позиционирования (Global Positioning System — GPS) или эти средства не являются достаточно точными (что обычно относится к коммерческим системам, которые позволяют определять местонахождение лишь с точностью около метров, то должны применяться другие средства. В качественных приложениях планирования маршрута используется марковский процесс принятия решений (Markov decision pro- такое расхождение. В программе имеется шаблон модели правил для подобных правило которых ей известно, поэтому программа предпринимает попытки привести новое правило в соответствие с имеющейся моделью правил. Иными словами, модель правил представляет собой знания о собственных знаниях, которыми обладает программа TEIRESIAS. Ситуация, аналогичная попытке ввести в рассматриваемую систему неверное правило, возникает в обыденной жизни, например, если покупатель приходит к агенту по продаже легковых автомобилей, чтобы купить новый автомобиль, а агент пытается ему продать автомобиль стремя колесами вместо четырех. Метазнания системы подразделяются на два типа. Выше были описаны метазнания первого типа, применяемые в стратегии управления METARULE 2, которая позволяет определить, как должны использоваться новые правила. С другой стороны, метазнания второго типа, относящиеся к модели правил, определяют, находится ли новое правило в форме, подходящей для ввода в базу знаний. В экспертной системе, основанной на правилах, определение того, находится ли новое правило в подходящей правильной форме называется верификацией (verification) правила. А определение того, ведет ли цепь правильных этапов логического вывода к правильному ответу, называется аттестацией (validation). Задачи аттестации и верификации настолько тесно взаимосвязаны, что для обозначения обеих этих задач широко используется аббревиатура VdkV (validation and verification). Более описательное определение этих терминов, которое было сформулировано в индустрии разработки программного обеспечения, приведено ниже Глава 3. Методы логического вывода cess — MDP) [55]. В других методах применяются классический алгоритм А*, фильтры Калмана и другие технологии [64]. В реальном мире всегда возникают неопределенности, а если имеет место неопределенность, то чистая логика не может служить хорошим руководством. В том случае, если имеется лишь частичная или скрытая информация о состоянии и параметрах, а также возникает необходимость в планировании, большие возможности открывает применение марковского процесса принятия решений. Такие процессы не нацеливаются исключительно на физическое планирование маршрута и охватывают любые типы планирования в частично известной среде, такие как разведка месторождений нефти, решение логистических задач транспортировки и управление производственными процессами, в которых могут отказывать датчики и возникать другие нарушения. Подобное управление процессами может оказаться особенно важным, если управляемым процессом является работа атомной электростанции. Наиболее сложные задачи управления в условиях наличия лишь частичной информации возникают, когда робот исследует поверхность другой планеты, например Марса. Если цель робота состоит в том, чтобы добраться до определенной скалы, но будущий маршрут является наблюдаемым лишь отчасти, то робот должен попытаться выработать оптимальные решения, касающиеся того, как достичь цели, с учетом таких условий, как имеющийся у него ограниченный запас энергии, а также, возможно, неспособность вернуться на правильный маршрут после его попадания в глубокий кратер. Марковский процесс принятия решений (можно определить как кортеж j States, Actions, Transitions, Rewards) (Состояния, Действия, Переходы, Вознаграждения). Более формально определение марковского процесса принятия решений можно записать как MDP = (S,À,Т,В). В этом выражении элементы кортежа определены следующим образом. ° S множество состояний среды. ° А — множество аксиом. ° Т ЯхА: — P(S) — множество переходов. В этом выражении П именуется функцией перехода между состояниями и определяет, к какому состоянию происходит переход при выполнении каждого конкретного действиях операция декартового произведения. Итак, функция П определяет множество всех возможных состояний и действий. Очевидно, что некоторые из состояний и действий могут оказаться неосуществимыми или нежелательными, но сама операция декартова произведения не позволяет выделить лишь те состояния и действия, которые являются оптимальными. Для определения того, какие действия приводят к наилучшим состояниями, например, не позволяют роботу зайти в тупик, необходимо учитывать вознаграждения. Скрытые марковские модели 287 ° R: SxA - В(Я) множество вознаграждений. В этом выражении R— функция вознаграждения, которая обеспечивает немедленное получение агентом вознаграждения за выполнение определенного действия. Термин агент используется для обозначения любой сущности, которая действует в интересах других. Таким образом, рассматриваемый робот — агент человека на другой планете. Другие состояния связаны с другими ожидаемыми вознаграждениями. При осуществлении поиска оптимального пути к цели одним из способов определения оптимума может служить максимизация ожидаемой суммы вознаграждений. Немедленное вознаграждение предоставляется сразу же, но лишь сумма вознаграждений позволяет определить, достигнет ли агент цели или потерпит неудачу. Например, допустим, что если робот сумеет повернуть в нужном месте, то сумеет найти путь, свободный от препятствий. К сожалению, не исключена возможность, что этот открытый путь не приведет к цели, которая заключается в том, чтобы добраться до нужной скалы. Возникающая при этом проблема напоминает рассматриваемую ранее проблему верификации. Вместе стем в данном случае под успешным решением проблемы аттестации подразумевается достижение роботом нужной скалы. В следующей главе приведены более полные примеры применения вознаграждений для осуществления действий в условиях неопределенности, в которых рассматриваются функции полезности и теорема Байеса. В рассматриваемом примере с роботом может оказаться, что, во-первых, робот не обладает достоверной информацией о своем местонахождении (т.е. неизвестно состояние, или, во-вторых, робот не может определить, какой путь следует выбрать (те. неизвестен какой- то параметр среды. В подобных случаях является очень полезной скрытая марковская модель (Hidden Markov Model — НММ). Разработано программное обеспечение, с помощью которого могут создаваться приложения на основе скрытой марковской модели, такое как инструментарий НТК (ht tp: //htk. eng. cam. ас . uk/). Этот инструментарий был успешно использован для распознавания и синтеза речи, распознавания символов и расшифровки ДНК (после определения структуры биологических молекул в результате расшифровки входящего в их состав генетического материала появляется возможность синтезировать или модифицировать такие молекулы для распознавания и лечения заболеваний. Еще одним примером программного обеспечения такого типа является свободно распространяемая реализация скрытой марковской модели для анализа последовательности белков (http: //hmmer. wustl edu/). Инструментарий, предназначенный для реализации скрытой марковской модели, который поддерживает различные типы логического вывода, применяемые в науке и технике ив частности, обеспечивающие анализ сигналов, входит в широко применяемый пакет Matlab (http: //www. ai . mit. Глава 3. Методы логического вывода 288 3.18 Резюме В настоящей главе обсуждались широко применяемые методы логического вывода для экспертных систем. В экспертных системах логический вывод имеет особое значение, поскольку для решения задач в них используется именно этот метод. Рассматривались также вопросы применения деревьев, графов и решеток для представления знаний. Кроме того, показаны преимущества использования этих структур в процедурах логического вывода. В данной главе подробно рассматривалась дедуктивная логика, начиная с простой силлогистической логики. Вслед за этим описывалась пропозициональная логика и логика предикатов первого порядка. В качестве способов доказательства теорем и утверждений рассматривались истинностные таблицы и правила вывода. Кроме того, затрагивались такие важные характеристики логических систем, как полнота, непротиворечивость и разрешимость. Кроме того, описан способ применения резолюции для доказательства теорем в пропозициональной логике и логике предикатов первого порядка. На примере продемонстрировано выполнение девяти этапов процедуры, с помощью которой можно преобразовать любую правильно построенную формулу в форму с логическими выражениями. В контексте преобразования правильно построенной формулы в форму с логическими выражениями рассматривались такие темы, как сколемизация, предваренная нормальная форма и унификация. Обсуждался также еще один мощный метод логического вывода аналогия. Аналогия используется в экспертных системах недостаточно широко из-за сложностей ее реализации, но по аналогии обычно рассуждают врачи и адвокаты, поэтому часто бывает необходимо предусматривать возможность ее применения в проектах экспертных систем. Кроме того, был описан метод формирования и проверки на примере его использования в системе MYCIN. Наконец, описано Software/ НММ/hmm.html). Классической областью применения такого инструментария является распознавание в речи фонем (и, таким образом, слов, когда пользователь говорит в микрофон, создавая акустический сигнал для анализа на компьютере. Безусловно, задача распознавания раздельной или замедленной речи уже была успешно решена с помощью многих методов, таких как искусственные нейронные системы, но задача распознавания слитной речи любого диктора без обучения системы (распознавания, независимого от диктора) остается сложной. Кроме того, во многих видеоиграх, основанных на том, что ее персонажи добираются из одного места в другое, преодолевая многочисленные заграждения и препятствия, важной задачей является планирование пути. Для этой цели часто используется широко известный алгоритм А Задачи Задачи 3.1. Напишите программу, основанную на использовании деревьев решений, которая является самообучающейся. Проведите обучение этой программы, введя в нее знания о животных, показанные на рис. 3.3. 3.2. Напишите программу, которая автоматически преобразует знания, хранимые в бинарном дереве решений, вправила типа IF — THEN. Проверьте работу этой программы на примере дерева решений, предназначенного для распознавания животных, о котором шла речь в условии задачи 3.1. 3.3. Нарисуйте семантическую сеть, содержащую знания о разновидностях кустарников малины, показанные на рис. 3.4. 3.4. Нарисуйте диаграмму состояний, позволяющую найти решение классической задачи с крестьянином, волком, козой и капустой. В этой задаче четыре объекта транспортировки — крестьянин, волк, коза и капуста — находятся на одном берегу реки и должны быть переправлены на другой берег. Для этого необходимо воспользоваться лодкой. Но лодка позволяет перевозить одновременно только два объекта (и только крестьянин может грести. Если волк останется наедине с козой и крестьянин не будет при этом присутствовать, то волк съест козу. А если один на один с капустой останется коза, то коза съест капусту. 3.5. Нарисуйте диаграмму состояний для следующей хорошо структурированной задачи выбора путешествия а) три метода оплаты наличные деньги, чек или расчетный счет б) две разновидности мест отдыха морской курорт или горнолыжный курорт в) четыре возможных места назначения, выбор которых зависит от интересов и финансовых возможностей путешественника г) три вида транспорта. Запишите правила IF — THEN, позволяющие предоставить путешественнику рекомендацию по выбору места отдыха в зависимости от его финансовых возможностей и интересов. Получите информацию о реально предлагаемых местах назначения и узнайте, сколько денег потребуется, чтобы добраться туда из того населенного пункта, в котором вы проживаете. 3.6. Определите, являются ли следующие доказательства действительными или недействительными: применение метазнаний в системе TEIRESAS и показана связь понятия метазна- ний с процедурами верификации и аттестации экспертных систем Глава 3. Методы логического вывода а) АЕЕ-4 б) АОО-1 в) ОАО-3 г) AAI-1 д) OAI-2 3.8. Определите, представляют ли собой следующие доказательства логические ошибки или правила вывода. Приведите пример применения каждого доказательства. а) Сложная конструктивная дилемма р 'ч т — +s Рт .'.qVs б) Сложная деструктивная дилемма р 'ч rs q / rs в) Простая деструктивная дилемма р 'ч рт) Противоположный вывод р чар др б) р V q, р — + (r Л s), s — + q;.'. q V т в) р -+ (q - r), q; .. р -+ r 3.7. Используя процедуру принятия решений по диаграмме Венна, определите, являются ли следующие силлогизмы действительными или недействительными 291 Задачи 3.9. Выведите заключение из перечисленных ниже посылок, взятых из известной книги Льюиса Кэрролла "Алиса в стране чудеса) Все обозначенные датой письма в этой комнате написаны на бумаге голубого цвета. б) Ни одно из этих писем не написано черными чернилами, кроме тех, которые написаны от третьего лица. в) Яне подшил в папку ни одного из тех писем, которые я смог прочитать. г) Ни одно из этих писем, которые написаны на одном листе, не обозначено датой. д) Все из этих писем, которые не являются перечеркнутыми, написаны черными чернилами. е) Все из этих писем, написанные Брауном, начинаются со слов "Dear Sir". ж) Все из этих писем, написанные на бумаге голубого цвета, подшиты в папку. з) Ни одно из этих писем, написанных больше чем на одном листе, не является перечеркнутыми) Ни одно из этих писем, начинающихся со слов "Dear Sir", не написано от третьего лица. Подсказка. Используйте закон контрапозитивных высказываний, чтобы определить следующее А — письма, начинающиеся со слов "Dear Sir" В — перечеркнутые письма С — письма, обозначенные датой D — письма, подшитые в папку Е — письма, написанные черными чернилами F — письма, написанные от третьего лица — письма, которые я смог прочитать Н — письма, написанные на бумаге голубого цвета I — письма, написанные на одном листе У — письма, написанные Брауном 3.10. Воспользуйтесь формальной логикой предикатов для доказательства приведенного ниже силлогизма Глава 3. Методы логического вывода Никакое программное обеспечение не гарантирует своей работоспособности Все программы представляют собой программное обеспечение .'. Ни одна программа не гарантирует своей работоспособности Р(х) — х — программист S(x) — х интеллектуален L(x, y) — х любит у а) Все программисты интеллектуальны. б) Некоторые программисты интеллектуальны. в) Ни один программист не интеллектуален. г) Нектоне является программистом. д) Не каждый является программистом. е) Каждый является не программистом. ж) Каждый является программистом. з) Некоторые программисты не интеллектуальны. и) Существуют программисты. к) Каждый кого-то любит. Подсказка. Воспользуйтесь материалами приложения Б. 3.12. Рассмотрим следующее доказательство в логике предикатов Лошадь животное Следовательно, голова лошади — голова животного. Определите следующее H(x, ух голова у Ах) — х животное S(x) — х — лошадь Посылка и заключение доказательства являются следующими (Vx) (S(x) Ах) (Чх) [(Зу)(Я(у) Л Н(х, у - А) Л Н(х, )))) Докажите заключение с использованием опровержения резолюции. Покажите все девять этапов преобразование заключения в форму с логическими выражениями. 3.11. Примените следующие сокращения, чтобы записать приведенные ниже высказывания в виде квантифицированных формул логики предикатов первого порядка: Задачи 293 3.13. Выполните перечисленные ниже задания. а) Выясните в банке или ссудосберегательной ассоциации, какими критериями они руководствуются при предоставлении ссуды на покупку автомобиля. Запишите систему правил для обратного логического вывода, позволяющую определить, следует ли предоставить ссуду на покупку автомобиля некоторому претенденту. Постарайтесь быть настолько конкретным, насколько это возможно. б) Выясните, что требуется для оформления ссуды на приобретение жилья. Внесите в свою программу, касающуюся получения ссуды на покупку автомобиля, такие изменения, чтобы она позволяла принимать решения о предоставлении не только ссуд на покупку автомобиля, но и ссуд на приобретение жилья. в) Выясните, что требуется деловому предприятию для получения ссуды. Внесите в свою программу, касающуюся получения ссуды на покупку автомобиля, такие изменения, чтобы она позволяла принимать решения о предоставлении ссуд деловым предприятиям. Разработайте продукционную систему, состоящую из причинных правил, которая позволяла бы моделировать работу топливной системы автомобиля. Необходимая для этого информация содержится в руководстве по ремонту автомобиля. Постарайтесь разработать правила настолько подробно, насколько это возможно. 3.15. Используя руководство по ремонту автомобиля, разработайте продукционную систему, способную диагностировать и давать рекомендации по устранению неисправностей электрической системы автомобиля после ввода сведений об обнаруженных признаках нарушений в работе. 3.16. Если заключение ложно и требуется определить, из каких фактов оно следует, нужно ли использовать абдукцию или другой метод логического вывода Объясните, почему. Напишите правила IF — THEN для идентификации разновидностей кустарников малины с использованием части дерева решений, показанного на рис. 3.4. 3.18. Отец и два сына находятся на левом берегу реки и хотят переправиться на правый берег. Отец весит 100 килограммов, а каждый из сыновей по 50 килограммов. Имеется только одна лодка вместимостью 100 килограммов. В лодке должен находиться по меньшей мере один человек, чтобы грести. Нарисуйте дерево решений, на котором показаны все варианты переправы через реку для этих людей, и укажите путь через дерево, позволяющий им всем успешно переправиться. Применяйте в качестве меток Глава 3. Методы логического вывода в дереве следующие обозначения SL — один сын переправляется с левого берега реки на правый SR — один сын переправляется с правого берега реки на левый ВЬ — оба сына переправляются с левого берега реки на правый BR — оба сына переправляются с правого берега реки на левый PL — отец переправляется с левого берега реки на правый PR — отец переправляется с правого берега реки на левый 3.19. Выполните следующие задания. а) На рис. 3.11 приведено дерево решений для задачи с автомобилем, состоящее из узлов И — исключительное ИЛИ. Нарисуйте версию этого дерева в виде логической схемы Обратите внимание на то, что логические элементы "исключительное ИЛИ" необходимо реализовать с использованием стандартных элементов AND, OR и NOT. б) Запишите правила IF-THEN прямого логического вывода для определения того, какую гипотезу следует принять, те. продать или отремонтировать автомобиль. а) "Причина, по которой я продолжаю настаивать, что были отношения между Ираком, Саддамом и аль-Каедой, состоит в том, что были отношения между Ираком и аль-Каедой". б) "Если есть основания полагать, что правосудие Верховного Суда может быть куплено настолько дешево, то наш народ находится в еще более глубокой беде, чем я мог себе представить. 3.20. Какой тип логического вывода применяется в следующих высказываниях (если это действительно правильный логический вывод Глава Рассуждения в условиях неопределенности Введение В настоящей главе обсуждаются некоторые методы формирования рассуждений в условиях неопределенности с использованием теории вероятностей и нечеткой логики. Эти темы очень важны, поскольку одной из самых сильных сторон любой экспертной системы является ее способность справляться с неопределенностью также успешно, как это делают настоящие эксперты. Дело в том, что если известен приемлемый алгоритм или дерево решений, тоне требуется вся мощь экспертной системы. Способность справляться с неопределенностью представляет собой одно из основных преимуществ экспертной системы над простым деревом решений, в котором все факты должны быть известны заранее, чтобы можно было достичь результата. Основой некоторых теорий неопределенности является теория вероятностей, поэтому в данной главе приведены элементарные сведения о теории вероятностей, которые касаются применения вероятностной неопределенности и нечеткой логики в экспертных системах. В следующей главе будут приведены вводные сведения о некоторых других теориях, позволяющих осуществлять необходимые действия в условиях неопределенности, и нечеткая логика будет рассматриваться более подробно под формальным названием приближенных рассуждений. Безусловно, было бы удобно иметь возможность использовать только одну теорию неопределенности, такую как классическая теория вероятностей, но есть и другие важные теории, имеющие свои преимущества и недостатки. Выбор подходящей теории аналогичен таким решениям, которые приходится принимать программисту, который выбирает алгоритм и структуру данных, предназначенные для применения в обыч- 296 Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности Неопределенность Неопределенность может рассматриваться как нехватка адекватной информации для принятия решения. Неопределенность становится проблемой, поскольку может помешать выработке наилучшего решения и даже стать причиной того, что будет принято некачественное решение. В медицине из-за неопределенности может быть не обнаружен наиболее подходящий способ лечения пациента или ной компьютерной программе. Понимание преимуществ и недостатков каждого подхода к учету неопределенности позволяет создавать экспертные системы, наиболее подходящие для моделирования конкретных рассматриваемых экспертных знаний. В некоторых инструментальных средствах экспертных систем средства учета неопределенности встроены в сам язык. В качестве примера можно назвать две версии языка, которые были доработаны в целях применения нечеткой логики, — язык FuzzyClips, разработанный Национальным научно-исследовательским советом Канады (National Research Council of Canada — NRCC), и язык FuzzyClips компании Togai InfraLogic. В предисловии к настоящей книге указаны также некоторые другие специализированные версии. Прежде чем приступать к использованию такого специализированного инструментального средства, необходимо убедиться в том, что оно действительно предоставляет подходящий метод учета неопределенности. Дело в том, что может оказаться, что вам просто требуются некоторые конкретные правила, в которых вы сами сможете закодировать нужный метод или определить функцию неопределенности, а не использовать все специализированное инструментальное средство. Еще один вариант состоит в том, что может потребоваться моделировать неопределенность больше чем одного типа, а в вашем распоряжении не окажется одного такого инструментального средства, которое позволяло бы справиться со всеми этими типами. Некоторые программные инструменты и информационные ресурсы, касающиеся проблематики вероятностей, приведены в приложении Ж. Одни из описанных в этом приложении программ представляют собой полноценные инструментальные средства, а другие ресурсы имеют вид специальных классов, например, на языке С, которые позволяют модифицировать и перекомпилировать программное обеспечение CLIPS для более легкого добавления средств учета неопределенности или других необходимых средств. Такая возможность еще раз демонстрирует одно из самых значительных преимуществ языкато, что этот язык имеет открытый исходный кода это позволяет настраивать используемый инструмент таким образом, чтобы он соответствовал вашим потребностям, а не пытаться приспособить свои потребности к возможностям инструментального средства. На официальном узле можно также найти версии CLIPS, написанные на других языках, таких как Java. 4.2. Неопределенность 297 выбраны не совсем подходящие терапевтические средства, а в бизнесе неопределенность может привести вместо прибыли к финансовым убыткам. Разработан целый ряд теорий, позволяющих успешно действовать в условиях неопределенности. К ним относятся теории, основанные на классическом определении вероятностей и на байесовской вероятности [13]; теория Хартли, основанная на классическом определении множеств теория Шеннона, основанная на понятии вероятности теория Демпстера — Шефера; марковские модели а также теория нечетких множеств Заде. В частности, теория байесовских вероятностей и теория нечетких множеств оказались весьма широко применимыми во многих областях, таких как биология, психология, музыка и физика. Нечеткая логика применяется также во многих потребительских приборах, начиная со стиральных машин, способных стирать бель, измеряя походу дела чистоту ткани, а не отсчитывая время по электрическому таймеру, изобретенному еще в XIX веке, и заканчивая фотокамерами, позволяющими автоматически получать великолепные изображения. Нечеткая логика, называемая также приближенными рассуждениями, будет рассматриваться более подробно в следующей главе. Все живые существа являются настоящими экспертами в области учета неопределенности, поскольку в противном случае они не смогли бы выжить в реальном мире. А людям приходится справляться с неопределенностью, касающейся дорожного трафика, погоды, работы, учебы ив целом своей жизни. После небольшого опыта мы становимся экспертами по вождению в различных условиях, начинаем понимать, как бороться с холодом, и выбираем самый легкий способ усвоения знаний. Некоторые люди умудряются даже стать экспертами по выбору самого легкого пути во всем. Для того чтобы уметь справляться с неопределенностью, человек должен научиться рассуждать в условиях неопределенности и иметь много здравого смысла. Единственным недостатком здравого смысла является то, что он необязательно означает истинную прозорливость, а позволяет лишь определить, что следует делать в обычных ситуациях. Но иногда обычный способ — это не лучший способ, поэтому так важно уметь рассуждать в условиях неопределенности. Например, если вы до сих пор никогда не играли на игорном автомате и вдруг выиграли немного денег, а затем начали проигрывать, здравый смысл шепнет вам на ухо, что если выбудет играть достаточно долго, тов конечном итоге обязательно снова выиграете. К сожалению, здравый смысл ничего не говорит о том, что вы проиграете все наличные, исчерпаете все возможности своих кредитных карточек, продадите свой автомобиль и заложите обручальное кольцо своей супруги, прежде чем вам снова удастся выиграть. Дедуктивный метод формирования рассуждений, описанный в главе 3, называется строгими рассуждениями, поскольку он распространяется на точные факты и точные заключения, которые следуют из этих фактов. Как было сказано выше в этой книге, дедуктивное доказательство является таким строгим потому, что заключение обязательно должно быть истинным, если истинны все посыл Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности ки. Аналогичным образом, если посылки ложны, то и заключение должно быть ложным. С другой стороны, индуктивное доказательство не гарантирует истинности заключения также надежно, как дедуктивное. Посылки индуктивного доказательства предоставляют некоторое обоснование для заключения, ноне гарантируют истинности заключения. Например, предположим, что дана последовательность целых чисел — 1, 2, 3. По методу индукции можно прийти к предположению, что следующим числом должно быть 4. А что выскажете, если фактически следующим числом является Это вполне возможно, если последовательность из трех чисел, взята из знаменитой последовательности Фибоначчи, в которой каждое число является суммой двух предыдущих чисел, а рассматриваемой последовательностью является Индуктивное доказательство обладает таким свойством, что по мере увеличения количества посылок, обосновывающих заключение, повышается степень уверенности в том, что заключение истинно. Но при использовании указанной интерпретации индукции, согласно которой по мере увеличения посылок, обосновывающих заключение, возрастает вероятность истинности заключения, возникает одна проблема. Предположим, что выправокрылый ворон (правокрылыми называются вороны, имеющие на правом крыле лишнее перо) ив вашем присутствии левокрылый ворон (имеющий лишнее перо на левом крыле — различие между воронами состоит в количестве перьев на крыльях) безапелляционно заявляет, что все вороны — черные. Услышав это, вы начинает считать воронов и после продолжительного времени замечаете, что весь миллион осмотренных вами воронов действительно имели черный цвет. Безусловно, в этот момент какие-то слабонервные представители правокрылых объявили бы о своей капитуляции, но поскольку эту теорию выдвинул левокрылый, выдумаете "Не следует думать, что нет нечерных воронов, лишь потому, что я не видел ни одного из них. Возможно, все они просто скрываются. Разумеется, такое предположение вполне может быть истинным (или даже причина состоит в том, что всех нечерных воронов за одну ночь похитили существа с неопознанных летающих объектов, но самоутверждение, что "все вороны — черные, логически эквивалентно утверждению "все нечерные предметы не являются воронами. Например, красное яблоко, безусловно, не является черным вороном. Поэтому, по мере того, как выбудете наблюдать все больше и больше красных яблок, тем выше и выше будет становиться вероятность того, что все вороны — черные, поскольку будут поступать дополнительные подтверждения посылок, т.е. увеличиваться количество нечерных предметов, не являющихся воронами. Эта смешная история представляет собой проявление так называемого парадокса ворона, поскольку она показывает, в чем применение индукции может противоречить интуиции. Итак, анализ этой ситуации может вызвать у правокрылого ворона полное разочарование, поскольку количество красных яблок очень велико, а из этого сле- 4.2. Неопределенность 299 дует, что левокрылые вороны были правы, утверждая, что вороны — черные. Но еще не время сдаваться Достаточно подумать о том, что на Земле есть также много черных ягод ежевики. Поэтому, если вы начнете считать черные предметы, не являющиеся черными воронами, то ослабите тем самым посылку, что некоторые из черных предметов обязательно являются черными воронами. А после того как вы отправитесь в овощной магазин, в котором продается ежевика, и начнете считать ягоды, то обнаружите, что даже при наличии небольших запасов в магазине всегда намного больше ягод ежевики, чем красных яблок (ведь вы определяете количество поштучно, а не на килограммы. А поскольку ягод ежевики намного больше, чем яблок, из этого следует вывод, что левокрылые неправы и должны действительно существовать нечерные вороны, даже если вы их еще не обнаружили Попытка подсчета красных яблок или каких- то других нечерных предметов для повышения правдоподобия гипотезы, согласно которой все вороны — черные, может привести к неправильным заключениям. Были предложены различные решения парадокса ворона, но самым лучшим из них, по-видимому, является решение, основанное на байесовской теории, которая рассматривается ниже в данной главе. Если речь идет о неопределенных фактах, строгие рассуждения становятся неприменимыми. Тем не менее люди могут ошибочно думать иначе, как показано на примере человека, играющего роль правокрылого ворона или азартного игрока, описанного перед этим. Дело в том, что из-за неопределенности возрастает количество возможных результатов, поэтому может оказаться непросто трудно, но и вообще невозможно найти наилучшее решение. Что еще хуже, неопределенность может привести к тому, что мы выберем неправильный способ рассуждений ив конечном итоге, отыскивая решение, станем целыми днями перебирать ягоды ежевики. К сожалению, задача определения "наилучшего" заключения может оказаться непростой. Предложен целый ряд различных способов организации действий в условиях неопределенности и средств, способствующих выбору наилучшего заключения. Но если речь идет о том, как действовать в условиях неопределенности, то может потребоваться, чтобы мы довольствовались просто достаточно качественным решением, а не стремились к наилучшему решению. С другой стороны, качественное решение, достижимое на Ъ в реальном времени, может оказаться более приемлемым, чем оптимальное решение, для вычисления которого потребуется миллион лет. Именно проектировщик экспертной системы отвечает за выбор метода, наиболее подходящего для данного конкретного приложения. Безусловно, есть такие инструментальные средства экспертных систем, в которых предусмотрены механизмы формирования рассуждений в условиях неопределенности, но, как правило, они не обладают достаточной гибкостью, чтобы дать возможность использовать другие методы. Есть такая пословица, что если един Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности ственным инструментом является молоток, то все остальное кажется гвоздем. Выбор инструмента, применимого только водной области, напоминает выбор для работы только молотка. Безусловно, многие приложения экспертных систем могут быть основаны на использовании строгих рассуждений, но для значительного количества других приложений требуются нестрогие рассуждения, поскольку сами факты или знания точно неизвестны. В качестве одного из наиболее ярких примеров можно указать коммерческую медицину. Для оптимизации прибыли необходимо стремиться к такой цели — найти приемлемый способ лечения с помощью минимального количества анализов, поскольку анализы стоят денег. В экспертных системах могут применяться неопределенные факты, правила, или то и другое. Классическими примерами экспертных систем, успешно действующих в условиях неопределенности, являются система MYCIN, предназначенная для медицинской диагностики, и система применяемая для разведки полезных ископаемых. Основная причина, по которой эти системы так часто упоминаются в литературе, состоит в том, что они имели очень качественную документацию и предназначались для демонстрации применимости экспертных систем в качестве консультантов эквивалентных или лучших по сравнению с экспертами-людьми, что и было достигнуто в обеих системах. Это было давно, а в наши дни вы не сможете получить доступ к точным правилам, по которым экспертные системы бюро кредитования определяют вашу оценку кредитоспособности, а также не узнаете, почему в обслуживании вашей кредитной карточки было отказано тем же банком, который недавно выдал вам разрешение на крупную ссуду. К тому же экспертные системы — это прежде всего программы, поэтому разве не может быть шансов, что в коде самих этих программ имеются ошибки Тем не менее вам все равно не позволят ознакомиться с кодом, чтобы определить, не была ли причиной того, что вам отказали в кредите или ссуде, сама программа. В системах MYCIN и предусмотрена возможность выработки заключений даже в тех случаях, если неизвестны все факты, необходимые для абсолютно надежного доказательства каждого заключения. Безусловно, если речь идет о медицине, то было бы возможно получить более надежное заключение, выполнив больший объем анализов, но при этом возникает проблема, связанная с увеличением затрат времени и денег на выполнение анализов. Ограничения, касающиеся времени и денег, особенно важны в случае медицинского обслуживания. Задержка в предоставлении лечения в целях проведения дополнительных анализов приводит к существенному увеличению затрат между тем пациент, не дождавшись помощи, может умереть. А если речь идет о разведке полезных ископаемых, то стоимость дополнительных исследований также является существенным фактором. Может оказаться, что более экономически выгодное решение состоит в том, чтобы приступить к бурению скважины, если вы уверены в успе- 4.3. Типы ошибок 301 хе на Ъ, чем потратить еще сотни тысяч долларов, чтобы добиться 98'Ъ-ной уверенности. 4.3 Типы ошибок Неопределенность может увеличиваться под влиянием ошибок многих типов. Разработан целый ряд теорий неопределенности, в которых предпринимается попытка устранения некоторых или даже всех ошибок и обеспечения наиболее надежного логического вывода. Упрощенная классификационная схема ошибок показана на рис. 4.1. Строго говоря, схема на этом рисунке должна быть представлена в виде решетки, поскольку между различными типами ошибок могут возникать дополнительные взаимосвязи. Например, субъективная ошибка может быть связана с неоднозначностью, ошибкой измерения, ошибкой рассуждения и т.д. Примеры подобных ошибок приведены в табл. 4.1. Первым типом ошибки, показанным в таблице, является неоднозначность. Возникновение такой ошибки связано стем, что некоторая информация может интерпретироваться несколькими разными способами. Ошибкой второго типа является неполнота, которая связана с отсутствием некоторой информации. Ошибкой третьего типа является неадекватность, которая обусловлена применением информации, не отражающей сложившуюся ситуацию. Возможными причинами неадекватности являются субъективные ошибки, такие как случайное ошибочное чтение показаний приборов или данных, ложь или дезинформация, а также неисправность оборудования. Гипотеза — это предположение, подлежащее проверке. Нулевая гипотезаэто предположение, принятое первоначально, такое как "вентиль заблокирован. Один из типов неправильной информации называется ложно положительными означает принятие гипотезы, не являющейся истинной. Аналогичным образом, применение неправильной информации, которая относится к ложно отрицательному типу, означает, что отвергается гипотеза, являющаяся истинной. Таким образом, если вентиль в действительности не заблокирован, то принятие гипотезы, что он заблокирован, является ложно положительным. В статистике такая ошибка называется ошибкой первого рода. Аналогичным образом, если вентиль в действительности заблокирована гипотеза "вентиль заблокирован" отвергается, то такая ошибка называется ложно отрицательной, или ошибкой второго рода. Следующими двумя типами ошибок, показанных в табл. являются погрешности измерения. Эти ошибки могут касаться точности и правильности. Безусловно, данные термины иногда используются как синонимы, но фактически между ними имеется важное различие. Рассмотрим две линейки, одна из которых градуирована в миллиметрах, а другая — в сантиметрах. Безусловно, миллимет- S Ю S 3 о S О О о Ф S hC о е 7 S ц щ Бь 3 Ф о I- о S о Щ л мс о о о Ф S 2 о S Щ л z с 2 S Z m m m а ц C Ф Х (D д Ф 2 со Ф Я т (D л тело о е т Ф S lO S : 3 ц о Ф С Щ S m мс о z Ф й' и ффо т тсс iою m оеж о аа е - с z ФЕ ос о XX оо о о е о а Ф т Щ л хо Щ z ес л оЯ W оо" ц со Щ T) х осе ел М - ф o m zm со а Sz е т z - Я 33 а" а а еео о о z m S о) э л о лох х Ф л л о о о о а ezo ? 3 т Фое m Ф Я Щ д л Щ лоха л д) т Ф д Ф л c[ z о z x m л Ш 4.3. Типы ошибок 303 Таблица 4.1. Примеры наиболее распространенных типов ошибок Ошибка Причина Пример Какой вентиль В какую сторону Неоднозначность Неполнота Неадекватность Закрыть вентиль Повернуть вентиль 1 Закрыть вентиль 1 Указанием, адекватным сложившейся ситуации, было бы "открыть" Ложно положительный Вентиль не заблокирован диагноз Вентиль заблокирован Вентиль заблокирован Ложно отрицательный диагноз Вентиль не заблокирован Точным указанием было бы — в положение 5,4 Повернуть вентиль 1 в положение Неточность Повернуть вентиль 1 в положение Правильным указанием было бы — в положение Неправильность Ошибка оборудования Повернуть вентиль 1 в положение, или 6, или О Ненадежность Случайная ошибка Статистическая флуктуация Положение вентиля 1 — 5,4, или, или 5,1 Неправильная калибровка шкалы Систематическая ошибка Вентиль 1 находится в положении Вентиль заблокирован Вентиль 1 не заблокирован, поскольку никогда еще до сих пор не оказывался в заблокированном состоянии Недействительная индукция Вентиль заблокирован в открытом положении Недействительная дедукция Выходной сигнал в норме, поэтому вентиль 1 — в хорошем состоянии ровая линейка является более точной, чем сантиметровая. Но предположим, что разметка шкалы на миллиметровой линейке сделана неправильно. В таком случае применение миллиметровой линейки приводит к получению неправильных результатов измерения, и этим результатам нельзя доверять, не зная коэффициента корректировки. Таким образом, правильность соответствует истине, а точность тому, насколько хорошо известна истина. В рассматриваемом примере двух линеек миллиметровая линейка измеряет в десять раз точнее, чем сантиметровая, но если измеренные ею данные являются неправильными, это может привести к возникновению серьезных проблем. Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности 304 Ошибки и индукции Следующим типом ошибок является недействительная индукция, в рамках которой могут, например, проводиться такие рассуждения "Вентиль не может быть заблокирован, поскольку до сих пор еще ни разу не возникали случаи, в которых он был бы заблокирован. Процесс проведения индукции является противоположным дедукции. Обычно принято считать, что дедукция осуществляется от общего к частному, как в следующем примере, для вывода конкретного заключения о том, что Сократ смертен Все люди смертны Сократ — человек .'. Сократ смертен Кроме того, часто утверждают, что процесс индукции осуществляется от частного к общему, как в следующем примере Жесткий диск моего компьютера до сих пор еще никогда не отказывал . Жесткий диск моего компьютера никогда не откажет Еще одним типом ошибки является ненадежность. Если измерительное оборудование, которое служит источником фактов, работает ненадежно, то полученные с ее помощью данные изменяются беспорядочно. Беспорядочно изменяющимися показаниями прибора называются показания, которые не являются постоянными, а непрерывно колеблются. Иногда такие показания могут оказаться правильными, а иногда — нет. Колебания показаний измерительного прибора могут быть вызваны тем, что сама изучаемая система по существу имеет случайных характер, такой как распад атомов радиоактивных изотопов. Причиной распада служат явления квантовой механики, поэтому результаты измерения интенсивности распада изменяются случайным образом, отклоняясь от среднего значения. Случайные колебания относительно среднего значения представляют собой случайную ошибку и приводят к неопределенности среднего. Случайные ошибки других типов могут быть вызваны броуновским движением, электронным шумом, обусловленным тепловыми эффектами, и т.д. Но беспорядочное изменение показаний может быть также вызвано некачественными электрическими соединениями. Систематическими ошибками называются такие ошибки, которые не являются случайными и возникают из-за какого-то смещения. Например, неправильная разметка шкалы линейки, из-за которой ее деления становятся меньше обычных, приводит к систематической ошибке, выражающейся в том, что результаты измерения становятся больше обычных. Ошибки и индукция 305 В этом примере символ треугольника, повернутый вершиной вниз ('.'), обозначает "индуктивное заключение, в отличие от обычного треугольника, обозначающего "дедуктивное заключение. Приведенное выше ошибочное индуктивное доказательство, касающееся дисков, показывает, что применение старомодных взглядов, согласно которым дедукция рассматривается как рассуждения от частного к общему, приводит к возникновению проблем. В действительности выше приведено ошибочное дедуктивное доказательство, поскольку в нем рассуждения проводятся от общего случая (согласно которому жесткий диск на рассматриваемом компьютере еще никогда не отказывал) к частному случаю (согласно которому он не должен когда-либо отказать. Безусловно, читателю все еще могут встретиться некоторые книги, содержащие утверждения, что дедукция осуществляется от общего к частному, а индукции — от частного к общему, нов современной логике считается, что дедукция отличается тем, что гарантирует истинность заключения, если истинны посылки. А то, что доказательство является индуктивным, просто означает следующее чем строже посылки, тем проще доказать по индукции, что заключение должно быть истинным. Рассмотрим приведенные ниже утверждения. Двумя моими домашними животными являются Смоки и Бутс У Смоки есть хвост У Бутса есть хвост '. У всех моих домашних животных есть хвосты Двумя моими домашними животными являются Смоки и Бутс У Смоки есть хобот У Бутса есть хобот .. У всех моих домашних животных есть хоботы Это — пример действительного дедуктивного доказательства, в котором применение частных посылок ведет к общему заключению это противоречит тому, чему учили раньше, — будто дедукция осуществляется от общего к частному, причем такое определение все еще можно найти в некоторых старых словарях. Мораль этого повествования заключается в том, что даже математика и логика не остаются неизменными. Доказательство продемонстрированного выше типа называется также непротиворечивым, поскольку оно одновременно является и действительными основанным на истинных посылках. В данном случае под истинностью подразумевается семантически действительное понятие это означает, что рассматриваемое доказательство имеет смысли в реальном мире, поскольку оба моих домашних животных действительно имеют хвосты. Теперь рассмотрим следующее доказательство Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности Раздался звук пожарной сирены '.' Происходит пожарили даже еще более строгое индуктивное доказательство Раздался звук пожарной сирены Я чувствую запах дыма '.' Происходит пожар Безусловно, последнее доказательство является более строгим, но на его основании нельзя заключить, что происходит пожар. Причиной появления дыма может стать поджаривание сосисок для гамбургеров на гриле, а сигнал пожарной тревоги может быть включен случайно. Дедуктивным доказательством пожара является следующее Раздался звук пожарной сирены Я чувствую запах дыма Моя одежда начала тлеть .. Происходит пожар Обратите внимание на то, что данное доказательство дедуктивное (поскольку вы можете наблюдать действие пламени, даже несмотря на то, что оно проводится от частных посылок, а не общих. Экспертные системы могут состоять из дедуктивных и индуктивных правил при этом индуктивные правила имеют эвристический характер. Кроме того, как будет описано водной из последующих глав, посвященных приобретению знаний, индукция применяется также для автоматической выработки правил. Безусловно, неопределенность может быть связана с фактами, но может также присутствовать в правилах экспертной системы, если эти правила основаны на эвристике. Эвристические правила часто называют эмпирическими правилами ("ги1е of thumb" буквально "правило большого пальца, поскольку они основаны наличном опыте. (Например, если вы хотите усвоить важное правило, Это доказательство все еще остается действительным, но больше не является непротиворечивым, поскольку Смоки и Бутс — не слоны, поэтому не имеют хоботов. (Я мог бы приготовить для них даже сундуки с приданым, но из-за этого мои домашние животные не стали бы другими) Правильность индуктивных доказательств невозможно доказать, кроме как при использовании математической индукции. Вместо этого индуктивные доказательства позволяют только достичь определенной степени уверенности в том, что заключение является правильным. Мы не можем испытывать значительного доверия к приведенному выше индуктивному доказательству, касающемуся отказа жесткого диска. В качестве еще одного примера рассмотрим следующее доказательство 4.4. Ошибки и индукция 307 Р +Ч Например, приведенное ниже доказательство является ошибочным. Если вентиль — в хорошем состоянии, то его выходной сигнал — в норме Выходной сигнал вентиля — в норме . Вентиль — в хорошем состоянии Вентиль может оказаться заблокированным в открытом положении, поэтому выходной сигнал будет нормальным. Но если потребуется закрыть вентиль, проблема сразу же станет очевидной. Такая неисправность может оказаться очень касающееся правильного забивания гвоздя, вначале стукните по своему большому пальцу. Это и есть обучение на основе "правила большого пальца. Эффект от такого обучения является просто потрясающим по сравнению с сидением на лекции в течение трех часов и обучением в полусне по методу "гипнопедии) Иногда опыт служит хорошим наставником. Но может оказаться, что опыт неприменим в случаев, поскольку он является эвристическим. Например, можно предположить, что любой, кто выпрыгнет из окна пятидесятиэтажного здания, погибнет. Но люди могут спрыгивать с высоты пятидесятого этажа и не погибать, если у них есть парашюты. Одной из привлекательных характеристик экспертов- людей служит то, что они успешно проводят свои рассуждения в условиях неопределенности. Даже если неопределенность весьма существенна, эксперты обычно способны сформулировать качественные суждения, поскольку в противном случае им недолго приходилось бы играть роль экспертов. Еще одной характерной особенностью является то, что эксперты обычно способны легко пересматривать свое мнение, если обнаружится, что некоторые из исходных фактов оказались неправильными. Как описано в главе 3, такое поведение эксперта относится к категории немонотонных рассуждений. Задача разработки программного обеспечения экспертных систем в целях обеспечения возврата в процессе формирования рассуждений является более сложной, поскольку для этого необходимо запоминать все промежуточные факты и накапливать хронологические данные о запуске правил. А что касается экспертов-людей, то создается впечатление, что они пересматривают свои рассуждения сочень малыми усилиями это особенно касается политических деятелей. Как было описано в главе 3, кроме индуктивных ошибок могут также возникать дедуктивные ошибки, которые называют логическими ошибками. В частности, в главе 3 рассматривалась следующая ошибочная схема Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности серьезной, если вентиль нужно закрыть быстро, допустим, в случае аварийной остановки ядерного реактора. В отличие от ошибок, описанных в предыдущем разделе, индуктивные и дедуктивные ошибки — это ошибки рассуждений. Возникновение ошибок такого типа приводит к неправильной формулировке правил. Вообще говоря, создается впечатление, что люди не обрабатывают неопределенную информацию наилучшим способом из всех возможных. Иммунитетом против ошибок не обладают даже эксперты это особенно проявляется в условиях неопределенности. Такая проблема становится очень важной в процессе приобретения знаний, входе которого необходимо представить знания эксперта качественно и количественно в виде правил. Вовремя этого могут обнаруживаться несогласованности, неточности и другие возможные ошибки, обусловленные неопределенностью. После этого экспертам приходится корректировать знания, полученные сих помощью, что может привести к задержке окончательного выпуска экспертной системы. 4.5 Классическая вероятность Определение классической вероятности Классическую вероятность называют также априорной вероятностью, поскольку ее определение относится к идеальным играм или системам. Как было Одним из самых старых и все еще очень важных инструментальных средств решения задач искусственного интеллекта является вероятность Вероятность — это количественный способ учета неопределенности. Понятие вероятности зародилось в веке, после того как некоторые азартные игроки во Франции обратились за помощью к ведущим математикам, таким как Паскаль, Ферма и др. В то время азартные игры нашли очень широкое распространение, а поскольку входе игры привлекались крупные суммы денег, игроки стремились овладеть методами, позволяющими вычислять шансы на выигрыш. В действительности классическая задача разорения игрока — это доказательство с помощью теории вероятностей эмпирического факта, замеченного игроками игорный дом всегда выигрывает, если вы состязаетесь с ним достаточно долго [79]. (К сожалению, больше всех извлекли бы пользы из изучения теории вероятностей именно те игроки, которые больше всех и проигрывают) Классическая вероятность рассматривалась в теории, которая была впервые предложена Паскалем и Ферма в 1654 году. С того времени была проведена большая работа в области изучения вероятностей и создано несколько новых научных направлений. Многочисленные приложения вероятностей обнаруживаются в науке, технике, бизнесе, экономике и практически во всех других областях. Классическая вероятность 309 Таблица 4.2. Результаты анализа миллиона бросков игральной кости 1 2 3 4 5 Количество очков Относительное количество выпадений 0,155 0,159 0,164 0,169 0,174 0,179 А в идеальной системе выпадение любого количества очков происходит одинаково, благодаря чему анализ становится намного проще. Фундаментальная формула классической вероятности определена как следующая вероятность W Х В этой формуле W — количество ожидаемых событий, а Х — общее количество равновероятных событий, которые являются возможными результатами эксперимента, или испытания. Например, один бросок игральной кости является единственным испытанием, в результате которого наступает одно событие из шести возможных. Игральная кость после броска прекращает свое движение, и на верхней грани обнаруживается количество очков 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Согласно классическому определению вероятности, предполагается, что любое из этих шести событий является равновозможным, и поэтому вероятность выпадения количества описано в главе термин априорный означает "предшествующий" (имеется ввиду предшествующий опыту, те. принятый без учета того, что происходит в реальном мире. Понятие априорной вероятности распространяется на игры, в которых рассматриваются результаты выпадения очков на игральных костях, раздачи карт и подбрасывания монета также прочие события, происходящие в идеальных системах, не подверженных износу. Идеальные системы не обнаруживают износа, характерного для реальных систем, поскольку в противном случае невозможно было бы изучать точно воспроизводимые характеристики идеальных систем. Это означает, что настоящая игральная кость может обнаруживать смещение в сторону некоторых конкретных результатов, после того как одна ее грань станет изношенной из- за многочисленных бросков. Аналогичным образом, в зависимости от изготовителя, настоящая игральная кость может обнаруживать преимущественное выпадение большего числа очков, поскольку чем больше очков, тем больше точек (небольших заполненных краской отверстий) просверлено на грани кости. Указанные смещения действительно были обнаружены в результате анализа данных одного миллиона бросков настоящей игральной кости. После каждых 20 тысяч бросков использовалась новая игральная кость для предотвращения смещения, вызванного неравномерным износом граней. В табл. 4.2 показано относительное количество выпадений различного количества очков Глава 4. Рассуждения в условиях неопределенности очков Р, составляет следующее Аналогичным образом, вероятность выпадения количества очков, равного 2, измеряется следующей формулой, и т.д.: P(2) =— Вероятность проигрыша, те. невыпадения требуемого количества очков, показана ниже. Фундаментальная формула для Р представляет собой априорное определение, поскольку вероятность вычисляется еще до проведения игры. Термин априорный означает предшествующий, или "происходящий до события, поэтому если речь идет о вероятностях, тов определении априорной вероятности предполагается, что всевозможные события известны и возникновение каждого события является равновероятным. Например, известно, что после броска игральной кости количество отметок на каждой грани, которая может выпасть, равно 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Кроме того, если игральная кость является правильной (не имеет смещенный центр тяжести, то выпадение каждой грани будет одинаково вероятным. Аналогичным образом, известно, что в "правильной" колоде карт имеются все 52 разные карты и извлечение из колоды любой из этих карт после правильной тасовки происходит с одинаковой вероятностью. Вероятность выпадения любой грани игральной кости равна 1/6, а извлечения любой карты — 1/52. Если все повторяющиеся испытания дают точно один и тот же результат, то система рассматривается как детерминированная. Если же система не является детерминированной, тона нее распространяется определение недетерминированной. Но, строго говоря, понятие недетерминированный не является точно таким же, как понятие случайный. Дело в том, что термин случайный может иметь положительную или отрицательную окраску. Например, такое случайное событие, как бросок игральной кости в Лас-Вегасе, может сделать вас миллионером или нищим, в зависимости от результата. В отличие от этого, если созданная система оказалась недетерминированной, это означает, что в ней может быть предусмотрено несколько способов достижения одной или большего количества целей, при наличии одних и тех же входных данных. Например, после ввода некоторой цифры недетерминированный конечный автомат может перейти либо в состояние 1, либо в состояние 2. Если вводятся только цифры, в конечном итоге такой автомат все равно распознает вводимые. Классическая вероятность целые числа. А если вводятся вещественные числа в системе обозначений с десятичной точкой или с показателем степени, то конечный автомат в результате распознает и это, перейдя в другое заключительное состояние. Вообще говоря, проект недетерминированного конечного автомата предусматривает использование меньшего количества состояний по сравнению с детерминированным, асам недетерминированный конечный автомат может быть преобразован в детерминированный. Люди, использующие машины поиска, хорошо представляют себе, как проявляется недетерминированность. При одних и тех же входных данных на выходе машины поиска при разных попытках появляется список, начинающийся каждый раз с другой ссылки (если это — не "спонсируемая" ссылка, которая всегда появляется первой). Например, перейдите на узел google. corn, введите поисковый запроси отметьте, какие результаты приведены в списке на первом месте. После этого попытайтесь ввести запроси вы увидите, что получены другие результаты, даже несмотря на то, что машине поиска были переданы одни и те же искомые термины. В качестве еще одного примера можно указать такую ситуацию, когда у человека появляется головная боль. Чтобы попытаться вылечить головную боль, можно воспользоваться многими способами, а выбор конкретного способа зависит от состояния человека или оттого, какие средства находятся в его распоряжении. В инструментальных средствах экспертных систем некоторых типов, таких как CLIPS, недетерминированность применяется для предотвращения преимущественного запуска одних и тех же правил. Если выполняются шаблоны многочисленных правили отсутствуют явные предпочтения в отношении того, какое правило должно быть выполнено, то машина логического вывода осуществляет произвольный выбор правила, подлежащего запуску. Благодаря этому исключается тенденциозность, из-за которой всегда происходил бы запуск одного итого же правила, скажем, первого. Такая ситуация могла бы возникнуть, если бы всезнания были представлены на обычном языке программирования в виде правила программа просто выбирала бы эти правила в том порядке, в каком они были введены в исходном коде. В действительности в этом состоит одна из причин, по которым экспертные системы не разрабатываются на обычном языке программирования, — в таких языках слишком трудно преодолеть детерминированность! Машина логического вывода экспертной системы в своей работе действует подобно человеку и не всегда принимает одно и тоже решение при наличии нескольких правил с равным приоритетом. Так же поступает человек, размышляя над вопросом: |