1. Производная и интеграл. Что такое функция Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому из тех значений, которые может принимать x, соответствует одно или несколько определенных значений y.
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
Дальше материал, который можно распечатать и вложить\вклеить в тетрадь. Производная функции Составим отношение приращения функции к приращению аргумента  Это отношение показывает, во сколько раз в данном интервале (x, x+∆x) приращение функции больше приращения аргумента, т.е. это отношение есть средняя скорость изменения функции относительно аргумента в данном интервале. Если мы перейдем к пределу при ∆х→0, получим величину, равную скорости изменения функции относительно аргумента в точке x. Этот предел  и называется производной от функции y (или просто производной функции) по аргументу x.Производной функции y=f(x) при данном значении аргумента x называется предел отношения приращения функции ∆y к приращению аргумента ∆x, когда приращение аргумента стремится к нулю. Таким образом, производная от функции y по аргументу x есть мгновенная скорость изменения функции относительно аргумента.  Пусть функция задана графически. Возьмём на кривой точку A(x,y) и дадим аргументу приращение ∆x. В результате функция получает приращение ∆y. Проведем секущую AB и обозначим угол наклона секущей к оси Ох через ϕ. Из рисунка  При ∆х→0 точка B перемещается вдоль кривой, приближаясь к точке А. Секущая превращается в касательную к графику функции в точке А, имеющей угол наклона α к оси Ox  |