1. Производная и интеграл. Что такое функция Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому из тех значений, которые может принимать x, соответствует одно или несколько определенных значений y.
 Скачать 0.88 Mb.
|
|
Ответ: общее решение:  . Ответы многих дифференциальных уравнений довольно легко проверить. В нашем случае это делается совсем просто, берём найденное решение  и дифференцируем его: После чего подставляем и производную  в исходное уравнение  :  – получено верное равенство, значит, общее решение удовлетворяет уравнению , что и требовалось проверить.Придавая константе  различные значения, можно получить бесконечно много частных решений дифференциального уравнения. Ясно, что любая из функций  ,  ,  и т.д. удовлетворяет дифференциальному уравнению .Иногда общее решение называют семейством функций. В данном примере общее решение – это семейство линейных функций, а точнее, семейство прямых пропорциональностей.Общей чертой любых измерений является то, что ни одно из них невозможно произвести абсолютно точно из-за отсутствия идеально точных измерительных приборов, вследствие несовершенства органов чувств, несовершенства методики измерения. Иначе говоря, результат измерений всегда выражается приближенным числом или, как принято говорить, отягощен погрешностью. Классификация погрешностей. Прямые и косвенные измерения Следует различать три типа погрешностей: грубые или промахи, систематические и случайные погрешности измерений. 1. Грубые погрешности или промахи – это погрешности, резко выделяющие результат наблюдения из серии результатов, полученных в одинаковых условиях. Результат наблюдения, содержащий промах, должен быть исключен. Такие погрешности возникают из-за неправильного отсчета по прибору, неправильным записям (по невнимательности) и т.п. 2. К систематическим погрешностям относятся: 1) Погрешности, обусловленные несовершенством и неисправностью измерительного прибора (например, стрелка измерительного прибора может быть погнута). Измерительный прибор невозможно изготовить абсолютно точно хотя бы потому, что при его настройке и градуировке приходится производить измерения, а они отягощены погрешностями. 2) Погрешности, обусловленные несовершенством метода измерения. Чтобы избежать систематических погрешностей, нужно следить за исправностью приборов и критически относиться к методу измерения. 3. К случайным погрешностям относятся 1) Погрешности, обусловленные несовершенством органов чувств человека. 2) Погрешности, связанные с особенностями объекта и зависимостью измеряемой величины от контролируемых окружающих условий. Например, мы измеряли диаметр детали, а деталь в результате обработки нагрелась и имеет температуру выше комнатной, или сильно шероховатая. При измерениях в медицинской практике особенно важно учитывать отклонения параметров организма пациентов от средних значений в норме. 3) Погрешности, связанные с влиянием неконтролируемых внешних условий. Все измерения можно разбить на два типа: прямые измерения и косвенные. Прямыми измерениями называются такие измерения, при которых непосредственно измеряется (сравнивается с мерой, эталоном) интересующая нас физическая величина. Например, измерение длины линейкой, измерение массы тела на весах и т.д. Косвенными измерениями называются такие, при которых измеряется не сама интересующая нас величина, а другие величины, закономерно связанные с ней, результат измерения находится с помощью вычисления функциональной зависимости данной величины от других, которые были измерены непосредственно. Например, скорость ходьбы υ = t S . Непосредственно измеряли путь S и время t, а скорость υ подсчитывали по вышеприведенной формуле. Абсолютная и относительная погрешности измерения Для характеристики отклонения результата измерения от истинного значения измеряемой величины вводится понятие абсолютной погрешности. Абсолютная погрешность равна разности между полученным и истинным значениями (которое мы не знаем) измеренной величины. Под относительной погрешностью (ε) измерения понимают отношение абсолютной погрешности к результату измерения. Относительную погрешность измеряют в относительных единицах или в процентах. Относительная погрешность характеризует степень точности конкретного измерения. Оценка погрешностей прямых измерений При прямом однократном измерении (непосредственному отсчету по прибору) за абсолютную погрешность принимают половину цены наименьшего деления шкалы прибора. Например, при измерении температуры был использован градусник, цена наименьшего деления которого равна 0,50 . Абсолютная погрешность, допускаемая при измерении, составит 0,250 . При прямом многократном измерении получаем n значений измеряемой величины: Х1, Х2,. Х3, ….Хn. Результаты измерений обрабатываем по схеме: 1) Находим среднее значение измеренной величины как среднее арифметическое из значений полученных при отдельных измерениях. 2) Находим абсолютные погрешности отдельных измерений как разность между средним значением и значением, полученным при данном измерении: ∆Х1=Хср−Х1 ∆Х2=Хср−Х2 ……………. ∆Хn=Хср−Хn 3) Находим среднюю погрешность как среднее арифметическое из абсолютных значений абсолютных погрешностей отдельных измерений Результат измерения записывается в виде: Х = (Хср ± ∆Хср)[ ] Здесь [ ] Х − единицы измерения величины Х. Примеры для домашнего задания (в итоге должно быть 6 примеров по производным и 6 по интегралам)   |