ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. Аппроксимация сигналов. Цифровая обработка сигналов

• Название: Цифровая обработка сигналов
• Анкор: ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ
• Дата: 25.02.2020
• Размер: 360.5 Kb.
• Имя файла: Аппроксимация сигналов.doc
• Тип: Реферат; #109813
• страница: 13 из 17

Интерполяционный ряд Котельникова-Шеннона. Произведем обратное преобразование обеих частей равенства (14.4.5). Умножение непрерывного и бесконечного спектра на П-импульс в пределах главного диапазона отобразится в динамической области сверткой двух функций:

Fs(t) = Fs_(t) ③ sinc(Ft).

s(t) = sinc(Ft) ③_s(kt)(t-kt),

Отсюда, с учетом равенства (t-kt) ③ sinc(Ft) = sinc[F(t-kt)], получаем:

s(t) =_s(kt) sinc[F(t-kt)]. (14.4.6)

Эта формула носит название интерполяционного ряда Котельникова-Шеннона и, по существу, является разложением сигнала по системе ортогональных функций sinc(F(t-kt)) = sinc((t/t – k)). С другой стороны, эта формула представляет собой свертку дискретной функции данных s(kt) с непрерывной функцией интегрального синуса. Для больших массивов дискретных данных точность восстановления сигнала обычно ограничивается интервалом задания функции интегрального синуса, по которому устанавливается интервал суммирования.

Из совокупности приведенных формул следует, что если для частоты дискретизации сигнала справедливо неравенство F  2f_max, где f_max - наибольшая частота в спектре произвольной непрерывной функции s(t), то функция s(t) может представляться в виде числовой последовательности дискретных значений s(kt), k = 0,1,2,..., и однозначно по этой последовательности восстанавливаться, в пределе - без потери точности. В этом и состоит сущность теоремы отсчетов Котельникова-Шеннона.

На рис. 14.4.4 приведен пример интерполяции входных данных, повторяющих данные рис. 14.4.1. Результаты интерполяции, как и следовало ожидать, абсолютно идентичны. Аналогичным образом влияют на результаты усечение и скачки функций (явление Гиббса).



Рис. 14.4.4. Интерполяция по Котельникову-Шеннону.