Динамика систем
![]()
|
1.1 Определение величин коэффициентов затуханияОпределим коэффициенты затухания гасителей колебаний для схемы 3.6: n=0,05 ![]() ![]() Кинематическая схема на рис.1.1.1 имеет три обобщённые координаты: q1= ![]() ![]() ![]() Значит составим 3 уравнения колебания. Для этого составим схему сил для рис.1.1: ![]() Рисунок 1.2. Силовая схема исследуемой модели Модули моментов сил инерции: ![]() ![]() ![]() Моменты упругих и диссипативных сил: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Запишем уравнение крутильных колебаний якоря зубчатого колеса и колесной пары. Так как система находится в равновесии, то сумма моментов всех сил равна 0. Уравнения крутильных колебаний якоря: ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнения колебаний зубчатого колеса: ![]() ![]() ![]() Уравнения крутильных колебаний колесной пары: ![]() ![]() ![]() Сведем все уравнения в систему: ![]() Приведение системы уравнений к форме Коши и понижение порядка системыПриведем полученную систему уравнений к форме Коши. Введем обозначения коэффициентов этой системы уравнений. Для начала оставим член со второй производной в левой части уравнений, а все остальные перенесем в правую часть и разделим правую часть дифференциальных уравнений на коэффициент при второй производной: Уравнение крутильных колебаний якоря: ![]() ![]() Введём обозначение коэффициентов: ![]() ![]() ![]() Уравнение крутильных колебаний зубчатого колеса: ![]() ![]() ![]() ![]() Введём обозначение коэффициентов: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Уравнение крутильных колебаний колесной пары: ![]() ![]() Введём обозначение коэффициентов: ![]() ![]() ![]() Понизим порядок системы уравнений, введя новое обозначение: ![]() Парциальные частоты колебаний тележки: ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Исследование свободных колебаний модели путём решения системы ДУ методом Рунге-Кутта IV порядка в пакете Mathcad. Исследование свободных колебаний заданной системы производим в пакете Mathcad путём интегрирования полученной системы ДУ во временной области методом Рунге-Кутта 4 порядка. Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо задаться временем расчета tk, длинной реализации N и по ним определить шаг расчета Δt. Время расчета обычно определяется в зависимости от меньшей частоты процесса колебаний 𝒇𝒎𝒊𝒏. В нашей схеме частот колебаний три. Меньшей является собственная частота крутильных колебани йколесной пары, которую в первом приближении можно принять равной парциальной частоте: ![]() Период колебаний будет равен: ![]() Обычно время расчета принимают равным: 𝑡𝑘 = 5 ∙ Т = 5 ∙ ![]() Длину реализации – N = 4096 точек = 212 точек Тогда ![]() Для исследования задаем начальные условия на ![]() Графики этих зависимостей приведены на рисунках 3.1-3.9 (расположены на последующих страницах). Программа расчета колебаний и все результаты расчетов приведены в Приложении А. ![]() ![]() Начальные условия: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T1 ![]() T2 ![]() ![]() Рис.3.1. График зависимости крутильных колебаний якоря от времени Начальная амплитуда равна 0.01. Т1 = 0,0155 с, тогда f1 =64,51 Гц Т2=0,0195 с, тогда f2=51,28 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T1 ![]() T2 ![]() ![]() ![]() Рис.3.2. График зависимости крутильных колебаний зубчатого колеса от времени Начальная амплитуда равна 0.0012. Т1=0,008 с, тогда f1 =125 Гц. Т2=0,022, тогда f =45,45Гц ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T2 ![]() T1 ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.3.3. График зависимости крутильных колебаний колесной пары от времени Начальная амплитуда равна 0.00032. Т1 = 0,018 с, тогда f1 = 55,55 Гц Т2 = 0,028 с, тогда f2 = 35,71 Гц ![]() ![]() Начальные условия: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T1 ![]() ![]() T2 ![]() ![]() ![]() Рис.3.4. График зависимости крутильных колебаний якоря от времени Начальная амплитуда равна 0.00174. Т1 = 0,0085 с, тогда f1 = 117,65 Гц Т2 =0,022 с, тогда f2 = 45,45Гц ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T2 ![]() ![]() T1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.3.5. График зависимости крутильных колебаний зубчатого колеса от времени Начальная амплитуда равна 0.001. Т1 = 0,006 с, тогда f1 = 166,66 Гц Т2 = 0,0185 с, тогда f2 = 54,05 Гц ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T2 ![]() ![]() T1 ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.3.6. График зависимости крутильных колебаний колесной пары от времени Начальная амплитуда равна 0.00168. Т1 = 0,009 с, тогда f1 = 111,1 Гц Т2 = 0,02 с, тогда f2 = 50 Гц ![]() ![]() Начальные условия: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T2 ![]() ![]() T1 ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.3.7. График зависимости крутильных колебаний якоря от времени Начальная амплитуда равна 0.01. Т1 = 0,0175 с, тогда f1 = 57,14 Гц Т2 = 0,022 с, тогда f2 = 45,45 Гц ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T1 ![]() ![]() T2 ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.3.8. График зависимости крутильных колебаний зубчатого колеса от времени Начальная амплитуда равна 0.00168. Т1 = 0,009 с, тогда f1 = 111,11 Гц Т2 = 0,02 с, тогда f2 = 50 Гц ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() T2 ![]() ![]() T1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис.3.9. График зависимости крутильных колебаний колесной пары от времени Начальная амплитуда равна 0.01. Т1 = 0,0235 с, тогда f1 = 42,55 Гц Т2 = 0,02 с, тогда f2 = 50 Гц На графиках с заданными начальными условиями, собственные частоты колебаний схожи с парциальными частотами якоря, зубчатого колеса и колесной пары. Это значит, что графики построены верно. |