Динамика систем

• Название: Динамика систем
• Дата: 31.08.2022
• Размер: 2.39 Mb.
• Имя файла: Kudryavtsev_V_A_TPE-312_Kursovaya_rabota (2).docx
• Тип: Исследование; #657599
• страница: 2 из 5

1.1 Определение величин коэффициентов затухания

Определим коэффициенты затухания гасителей колебаний для схемы 3.6:

n=0,05





Кинематическая схема на рис.1.1.1 имеет три обобщённые координаты:

q₁= ; q₂ = ; q₃=

Значит составим 3 уравнения колебания. Для этого составим схему сил для рис.1.1:



Рисунок 1.2. Силовая схема исследуемой модели

Модули моментов сил инерции:







Моменты упругих и диссипативных сил:



;



;



Запишем уравнение крутильных колебаний якоря зубчатого колеса и колесной пары. Так как система находится в равновесии, то сумма моментов всех сил равна 0.

Уравнения крутильных колебаний якоря:









Уравнения колебаний зубчатого колеса:







Уравнения крутильных колебаний колесной пары:







Сведем все уравнения в систему:

2. Приведение системы уравнений к форме Коши и понижение порядка системы

Приведем полученную систему уравнений к форме Коши. Введем обозначения коэффициентов этой системы уравнений. Для начала оставим член со второй производной в левой части уравнений, а все остальные перенесем в правую часть и разделим правую часть дифференциальных уравнений на коэффициент при второй производной:

1. 
   Уравнение крутильных колебаний якоря:
   

Введём обозначение коэффициентов:

2. 
   Уравнение крутильных колебаний зубчатого колеса:
   

Введём обозначение коэффициентов:

3. 
   Уравнение крутильных колебаний колесной пары:
   

Введём обозначение коэффициентов:







Понизим порядок системы уравнений, введя новое обозначение:



Парциальные частоты колебаний тележки:









3. Исследование свободных колебаний модели путём решения системы ДУ методом Рунге-Кутта IV порядка в пакете Mathcad.

Исследование свободных колебаний заданной системы производим в пакете Mathcad путём интегрирования полученной системы ДУ во временной области методом Рунге-Кутта 4 порядка.

Для решения системы дифференциальных уравнений необходимо задаться временем расчета tk, длинной реализации N и по ним определить шаг расчета Δt.

Время расчета обычно определяется в зависимости от меньшей частоты процесса колебаний 𝒇_𝒎𝒊𝒏.

В нашей схеме частот колебаний три.

Меньшей является собственная частота крутильных колебани йколесной пары, которую в первом приближении можно принять равной парциальной частоте:



Период колебаний будет равен:



Обычно время расчета принимают равным:

𝑡_𝑘 = 5 ∙ Т = 5 ∙ = 0,093 с

Длину реализации – N = 4096 точек = 2¹² точек

Тогда

Для исследования задаем начальные условия на

Графики этих зависимостей приведены на рисунках 3.1-3.9 (расположены на последующих страницах).

Программа расчета колебаний и все результаты расчетов приведены в Приложении А.



Начальные условия:


T1 1

T2




Рис.3.1. График зависимости крутильных колебаний якоря от времени

Начальная амплитуда равна 0.01. Т1 = 0,0155 с, тогда f1 =64,51 Гц

Т2=0,0195 с, тогда f2=51,28






T1 1

T2 1




Рис.3.2. График зависимости крутильных колебаний зубчатого колеса от времени

Начальная амплитуда равна 0.0012. Т1=0,008 с, тогда f1 =125 Гц.

Т2=0,022, тогда f =45,45Гц


T2 1

T1 1






Рис.3.3. График зависимости крутильных колебаний колесной пары от времени

Начальная амплитуда равна 0.00032. Т1 = 0,018 с, тогда f1 = 55,55 Гц

Т2 = 0,028 с, тогда f2 = 35,71 Гц

Начальные условия:


T1 1 1

T2 1




Рис.3.4. График зависимости крутильных колебаний якоря от времени

Начальная амплитуда равна 0.00174. Т1 = 0,0085 с, тогда f1 = 117,65 Гц

Т2 =0,022 с, тогда f2 = 45,45Гц


T2 1 1

T1 1 1






Рис.3.5. График зависимости крутильных колебаний зубчатого колеса от времени

Начальная амплитуда равна 0.001. Т1 = 0,006 с, тогда f1 = 166,66 Гц

Т2 = 0,0185 с, тогда f2 = 54,05 Гц






T2 1 1

T1 1 1




Рис.3.6. График зависимости крутильных колебаний колесной пары от времени

Начальная амплитуда равна 0.00168. Т1 = 0,009 с, тогда f1 = 111,1 Гц

Т2 = 0,02 с, тогда f2 = 50 Гц

Начальные условия:


T2 1 1

T1 1 1




Рис.3.7. График зависимости крутильных колебаний якоря от времени

Начальная амплитуда равна 0.01. Т1 = 0,0175 с, тогда f1 = 57,14 Гц

Т2 = 0,022 с, тогда f2 = 45,45 Гц

T1 1 1

T2 1 1




Рис.3.8. График зависимости крутильных колебаний зубчатого колеса от времени

Начальная амплитуда равна 0.00168. Т1 = 0,009 с, тогда f1 = 111,11 Гц

Т2 = 0,02 с, тогда f2 = 50 Гц


T2 1 1

T1 1 1






Рис.3.9. График зависимости крутильных колебаний колесной пары от времени

Начальная амплитуда равна 0.01. Т1 = 0,0235 с, тогда f1 = 42,55 Гц

Т2 = 0,02 с, тогда f2 = 50 Гц

На графиках с заданными начальными условиями, собственные частоты колебаний схожи с парциальными частотами якоря, зубчатого колеса и колесной пары. Это значит, что графики построены верно.