Дипломная работа функциональные уравнения на оси и полуоси содержание введение
 Скачать 3.15 Mb.
|
|
Все о написании дипломных работ на сайте https://edunews.ru/students/vypusknaya/ ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Функциональные уравнения на оси и полуоси СОДЕРЖАНИЕ Введение .Функциональные уравнения. Их свойства и методы решения .1 Определение и примеры функциональных уравнений .2 Методы решения функциональных уравнений . Решение функциональных уравнений Коши на множестве Q рациональных чисел .1 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)+f(y) на Q .2 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)∙f(y) на Q .3 Решение уравнения вида f(x∙y)=f(x)+f(y) на Q .4 Решение уравнения вида f(x∙y)=f(x)∙f(y) на Q . Решение функциональных уравнений Коши на оси R .1 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)+f(y) на оси R .2 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)∙f(y) на оси R . Решение функциональных уравнений Коши на полуоси R+ .1 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)+f(y) на полуоси R+ .2 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)∙f(y) на полуоси R+ .3 Решение уравнения вида f(x∙y)=f(x)+f(y) на полуоси R+ .4 Решение уравнения вида f(x∙y)=f(x)∙f(y) на полуоси R+ . Решение функциональных уравнений Коши в измеримых функциях .1 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)+f(y) в измеримых функциях .2 Решение уравнения вида f(x+y)=f(x)∙f(y) в измеримых функциях .3 Решение уравнения вида f(x∙y)=f(x)+f(y) в измеримых функциях .4 Решение уравнения вида f(x∙y)=f(x)∙f(y) в измеримых функциях . Некоторые обобщения и приложения .1 Функциональная характеристика тригонометрического и гиперболического косинусов .2 Решение уравнения для синуса на оси R .3 Класс уравнений типа Коши Заключение Список использованных источников Введение Настоящая дипломная работа посвящена изучению функциональных уравнений, весьма общему классу уравнений, в которых искомой является некоторая функция. К функциональным уравнениям по существу относятся дифференциальные уравнения, интегральные уравнения, уравнения в конечных разностях; следует, однако, отметить, что название функциональные уравнения обычно не относят к уравнениям этих типов. Под функциональными уравнениями в узком смысле слова понимают уравнения, в которых искомые функции связаны с известными функциями одного или нескольких переменных при помощи операции образования сложной функции. Функциональные уравнения можно также рассматривать как выражение свойства, характеризующего тот или иной класс функций. В первой главе настоящей работы вводятся основные понятия, определения, свойства, приводятся примеры функциональных уравнений. Рассматриваются функциональные уравнения с одной переменной, описываются некоторые методы их решения, в частности, метод решения некоторых функциональных уравнений с помощью групп функций, приводятся примеры. В главе 8 страниц. Во второй главе рассматриваются уравнения вида f(x+у) = f (x) + f (y), f (x + у) = f (x) f (y), (1)(xy) = f (x) + (y), f (xy) = f (x) f (y), находятся их решения в классе функций, заданных на множестве рациональных чисел. Глава состоит из 10 страниц. В третьей главе рассматриваются уравнения вида f(x+у)=f (x) + f (y) иf (x + у) = f (x) f (y), для функций, непрерывных на всей оси R. Глава содержит 7 страниц В четвертой главе рассматриваются уравнения вида (1) для функций, непрерывных на полуоси R+. Глава содержит 8 страниц. В пятой главе рассматриваются решения уравнений вида (1) в классе измеримых функций. В главе 9 страниц. В шестой главе делается обобщение уравнений вида (1) и их решений. Рассматривается также функциональное уравнение f(y+x)+f(y-x)=2f(x)∙f(y), являющееся функциональной характеристикой тригонометрического и гиперболического косинусов. Находится решение функционального уравнения f′(x- y)-f′(x + y)=2λf(x)∙f(y). В главе 7 страниц В заключении делаются выводы о том, что функциональные уравнения могут служить для определения многих элементарных функций, применяться для введения новых классов функций. Основным же результатом работы станет решение уравнений (1) в классе измеримых функций. решение функциональное уравнение множество ось полуось 1. Функциональные уравнения. Их свойства и методы решения .1 Определение и примеры функциональных уравнений Функциональные уравнения - весьма общий класс уравнений, в которых искомой является некоторая функция. К функциональным уравнениям, по существу, относятся дифференциальные уравнения |