Э. А. Романовский теория автоматического

• Название: Э. А. Романовский теория автоматического
• Дата: 16.05.2022
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: 1-6.pdf
• Тип: Практикум; #532783
• страница: 6 из 7

5.2.
З
АДАНИЯ
1.
В таблице Табл. 2.1 по вариантам приведены две исходных ПФ.
По ним в предыдущих работах создавались два lti-объекта
1
W
и
2
W
, представленных в ss-форме. Для объектов
1
W
и
2
W
выполнить по- строение в среде MATLAB следующих ЧХ: ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ВЧХ.
2.
Для объектов
1
W
и
2
W
выполнить построение АФЧХ и
ЛАФЧХ. Для каждого объекта провести анализ всех построенных ЧХ на предмет их соответствия друг другу.
5.3.
К
ОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.
Что такое частотная характеристика?
2.
Какие бывают частотные характеристики?
3.
Что такое частотная передаточная функция?
4.
Что такое вещественная частотная характеристика (ВЧХ)?
5.
Что такое мнимая частотная характеристика (МЧХ)?
6.
Что такое амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)?
7.
Что такое фазо-частотная характеристика (ФЧХ)?
8.
Формулы перехода между связками ВЧХ-МЧХ и АЧХ-ФЧХ.
9.
Физический смысл АЧХ и ФЧХ.
10.
Что такое амплитудно-фазо-частотная характеристика и ло- гарифмическая амплитудно-фазо-частотная характеристика (АФЧХ и
ЛАФЧХ)?
11.
Что такое декада?
12.
Как строятся логарифмическая амплитудно-частотная харак- теристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазо-частотная характеристика
(ЛФЧХ)?
13.
Где на логарифмической оси частот
ω
, используемой при построении ЛАФЧХ (ЛАЧХ и ЛФЧХ), расположено значение угловой частоты
с
рад
0
=
ω
?
14.
Связь между
АФЧХ
и
ЛАФЧХ
15.
В
чём заключается свойство симметричности частотных ха
- рактеристик
?

- 49 -
16.
Как в среде MATLAB выполнить построение ВЧХ, МЧХ,
АЧХ и ФЧХ?
17.
Как в среде MATLAB выполнить построение графиков ха- рактеристик АФЧХ и ЛАФЧХ?

- 50 -
Работа №6.
М
ОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ НЕПРЕРЫВНЫХ
СИСТЕМ СРЕДСТВАМИ ПАКЕТА
S
IMULINK
Цель лабораторной работы: получить навыки организации и проведения процесса имитационного моделирования на ЭВМ различ- ных линейных непрерывных динамических систем управления сред- ствами пакета Simulink среды MATLAB.
6.1.
О
БЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИМИТАЦИОННОМ МОДЕЛИРОВАНИИ
СРЕДСТВАМИ ПАКЕТА
S
IMULINK
6.1.1.
Вводная информация
Суть процесса имитационного моделирования на ЭВМ заключа- ется в создании в оперативной памяти ЭВМ условий, позволяющих воспроизвести процесс движения системы (изменения её внутренних переменных с течением времени). В результате по существу в памяти
ЭВМ создаётся виртуальный аналог моделируемой динамической сис- темы, над которым можно проводить различные эксперименты, как с реально существующей системой.
Преимущество данного подхода заключается в том, что при ана- лизе и синтезе динамической системы отпадает необходимость в соз- дании реально действующего оригинал-макета этой системы. Такая возможность позволяет сделать гораздо более дешёвым весь процесс разработки динамической системы.
Для организации процесса имитационного моделирования можно применять различные программные средства. Можно просто разрабо- тать программу имитационного моделирования системы на каком- нибудь алгоритмическом языке программирования. Однако проще все- го воспользоваться каким-нибудь готовым программным средством визуального имитационного моделирования динамических систем.
Среда MATLAB в своём составе содержит пакет Simulink, которых как раз и является таким средством.
6.1.2.
Проведение процесса имитационного моделирования
Разработка имитационных моделей динамических объектов и систем (далее S-моделей) при помощи пакета Simulink основана на применении средств визуального моделирования. Эти средства позво- ляют собирать системы из готовых «кирпичиков» (блоков), как конст- руктор, визуально наблюдая за тем, что в результате получается.

- 51 -
В качестве блоков для построения S-модели используются моду- ли (компоненты), хранящиеся в библиотеке пакета Simulink.
Для удобства пользователя библиотека компонентов пакета Simu- link разбита на семь разделов. Шесть из них являются базовыми и не могут изменяться пользователем (за исключением внешнего оформле- ния):
1.
Sources (источники).
2.
Sinks (приёмники).
3.
Discrete (дискретные элементы).
4.
Linear (линейные элементы).
5.
Nonlinear (нелинейные элементы).
6.
Connections (соединения).
Для запуска пакета Simulink можно применить пункт меню среды
«File | New | Model» или в командном окне среды набрать приведён- ную ниже команду.
» simulink;
В результате на экране появится пустое окно (с заголовком
«Untitled» – без имени), предназначенное для создания S-модели. Так- же дополнительно появится окно библиотеки блоков пакета Simulink.
Чтобы раскрыть интересующий раздел библиотеки, нужно дваж- ды щёлкнуть на нём мышью. В результате на экране появится допол- нительное окно с набором соответствующих блоков.
Пользователь переносит нужные ему блоки из соответствующих разделов библиотеки в окно S-модели, расставляет в пределах окна и выполняет соединения между блоками, рисуя стрелки при помощи мыши. При необходимости блоки можно поворачивать и разворачи- вать. Для этого удобно пользоваться контекстным меню, вызываемым на выделенном блоке.
Каждый блок имеет набор параметров для настройки. Чтобы от- крыть окно настройки параметров, нужно дважды щелкнуть мышью на изображении блока. Сам блок при этом уже должен быть размещён в окне S-модели.
Окна настройки параметров всех блоков имеют идентичную структуру и содержат поля ввода значений параметров c четырьмя кнопками:
1.
«Apply» – применить.
2.
«Revert» – вернуть предыдущие значения параметров.
3.
«Help» – краткая справка.
4.
«Close» – закрыть окно настройки параметров.
Изменённые значения параметров вступают в силу после нажатия

- 52 - кнопки «Apply». При этом закрывать окно настройки параметров не обязательно.
После сборки имитационной модели можно запустить процесс моделирования. Для управления процессом моделирования, а также для тонкой настройки процесса моделирования, можно использовать пункты меню «Simulation» окна S-модели.
Созданную имитационную модель можно сохранить в файле с расширением «
.mdl
» для последующего использования в пакете
Simulink. Для этого можно использовать пункт меню «File» окна S- модели.
Ниже приводится краткая характеристика блоков, которые могут потребоваться при выполнении заданий настоящей работы.
Раздел
Sources (источники)
Блоки, входящие в этот раздел, предназначены для формирования сигналов, обеспечивающих управление работой S-модели или отдель- ных её частей. Все блоки имеют по одному выходу и не имеют входов.
В работе потребуется использовать только один блок из данного раздела – блок «Step». Он позволяет сформировать сигнал ЕСВ для подачи на какой-либо вход динамической системы. Параметры блока:
«Step Time» – начальное время формирования ступени (значение по умолчанию – 1; часто это значение устанавливается исследователем в
0); «Initial Value» – значение уровня сигнала до начала процесса моде- лирования (значение по умолчанию - 0); «Final Value» – значение уровня сигнала в течение процесса моделирования (значение по умол- чанию - 1).
Раздел
Sinks (приёмники)
В этом разделе собраны блоки, которые достаточно существенно различаются по функциональному назначению. Среди них можно вы- делить блоки, используемые в качестве смотровых окон, а также бло- ки, обеспечивающие сохранение промежуточных или выходных ре- зультатов моделирования. В работе потребуются или могут быть по- лезны следующие блоки раздела:
1.
Блок «Scope» – позволяет в процессе моделирования наблю- дать динамику изменения интересующих исследователя сигналов сис- темы. Блок позволяет построить график, в котором по оси абсцисс от- кладываются значения модельного времени, а по оси ординат - значе- ния наблюдаемой переменной. Для отображения окна с графиком сле- дует дважды щёлкнуть мышью по блоку «Scope». Параметры графика можно настраивать, используя кнопки панели инструментов окна это- го графика.

- 53 -
2.
Блок «To File» - обеспечивает запись в MAT-файл (файл с рас- ширением «
.mat
») данных, полученных в ходе моделирования.
3.
Блок «To Workspace» - предназначен для сохранения данных, полученных в процессе моделирования, в рабочем пространстве среды
MATLAB.
Раздел
Linear (линейные элементы)
Раздел содержит блоки, предназначенные для моделирования ли- нейных непрерывных систем. В работе потребуются или могут быть полезны следующие блоки раздела:
1.
Блок «Gain» – может применяться для моделирования идеаль- ного усилительного звена. Его единственный параметр – коэффициент усиления. Передаточная функция такого объекта:
K
p
W
=
)
(
2.
Блок
«Integrator» – может применяться для моделирования идеального интегрирующего звена
Передаточная функция такого объ
- екта
:
p
p
W
1
)
(
=
3.
Блок «Transfer Fcn» – применяется для моделирования звеньев, передаточные функции которых могут быть представлены в виде от- ношения двух полиномов при условии, что полином знаменателя име- ет порядок больше, чем порядок полинома числителя. Окно настройки параметров блока содержит два поля для ввода. В первом поле вводят- ся коэффициенты полинома числителя (поле «Numerator»), а во втором
– коэффициенты полинома знаменателя (поле «Denominator»). Коэф- фициенты в полях вводятся в порядке убывания степеней слагаемых
(подобно тому, как это делается при создании в среде MATLAB обыч- ных полиномов). Передаточная функция такого объекта имеет сле- дующий общий вид:
0 1
1 1
0 1
1 1
)
(
a
p
a
p
a
p
a
b
p
b
p
b
p
b
p
W
n
n
n
n
m
m
m
m
+
+
+
+
+
+
+
+
=
−
−
−
−
K
K
,
n
m
≤
4.
Блок «Sum» – применяется для суммирования или вычитания совокупности сигналов. Возможность изменения количества склады- ваемых или вычитаемых сигналов, а также возможность выбора того, какие сигналы будут складываться, а какие – вычитаться, доступна в окне настройки параметров блока.
5.
Блок «Derivative» - применяется для моделирования идеально-

- 54 - го дифференцирующего звена. Такое звено является физически нереа- лизуемым. В этой связи его моделирование пакетом Simulink произво- дится приближённо. В результате имитационное моделирование сис- темы в целом может производиться с существенной погрешностью.
Поэтому рекомендуется при имитационном моделировании динамиче- ских систем избегать пользоваться такими блоками. Передаточная функция такого объекта имеет следующий вид:
p
p
W
=
)
(
6.2.
З
АДАНИЯ
1.
Требуется сформировать средствами пакета
Simulink имитаци
- онную модель линейной непрерывной динамической системы
(S- модель
), структурная схема которой изображена на
Рис. 6.1
Значения передаточных функций элементов
1
W
,
2
W
, …,
8
W
по вариантам приве
- дены в
Табл
. 6.1
δ
u
1
W
y
5
W
8
W
ос
y
f
−
7
W
2
W
3
W
4
W
6
W
−
Рис
. 6.1.
Структурная
схема
линейной
непрерывной
динамической
системы
.
2.
Подавая попеременно сигналы
ЕСВ
на входы
u и
f (
исполь
- зуется блок
«Step»), построить графики переходных характеристик смоделированной системы по задающему воздействию
, по возму
- щающему воздействию
, по ошибке от задающего воздействия
, по ошибке от возмущающего воздействия
Для этого блоки
«Scope» под
- ключаются к
сигналам
y и
δ
3.
Для каждого из полученных графиков переходных характери
- стик определить максимальное значение переходного процесса
, уста
- новившееся значение переходного процесса
, время переходного про
-

- 55 - цесса (при ширине коридора, равной
%
2
±
). Время переходного про
- цесса определять классически
– строить относительно установивше
- гося значения переходной характеристики коридор с
шириной
, задан
- ной в
процентах относительно этого же установившегося значения
, и
определять время
, по достижении которого сигнал переходной харак
- теристики перестаёт выходить за пределы построенного коридора
При определении времени переходного процесса в
случае нулевого установившегося значения какой
- либо переходной характеристики ко
- ридор следует строить относительно нуля и
в процентах от единицы
Табл. 6.1. Значения передаточных функций
1
W ,
2
W , …,
8
W
по
вариантам
.
p
p
W
10 2
1
+
=
1 3
,
0 02
,
0 1
1 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
W
1 3
=
1 2
,
0 1
4
+
=
p
W
1 4
,
0 1
5
+
=
p
W
1 5
,
0 1
6
+
=
p
W
1 1
2
,
0 2
7
+
=
p
p
W
3 8
=
W
p
p
W
10 3
1
+
=
1 3
,
0 02
,
0 1
1 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
2
,
0 02
,
0 10 2
3
+
=
1 1
,
0 10 4
+
=
p
W
1 1
,
0 10 5
+
=
p
W
p
p
p
W
+
+
=
2 6
5
,
0 2
2 1
2
,
0 2
7
+
=
p
p
W
p
W
5
,
0 8
=
p
p
W
7 3
1
+
=
1 3
,
0 01
,
0 1
1 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
3
,
0 01
,
0 7
2 3
+
=
1 2
,
0 5
4
+
=
p
W
1 1
,
0 2
5
+
=
p
W
1 3
6
+
=
p
W
3 1
05
,
0 01
,
0 3
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 8
=
W

- 56 -
p
p
W
1 2
,
0 1
+
=
1 3
,
0 01
,
0 1
1 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
5
,
0 01
,
0 7
2 3
+
=
1 7
,
0 02
,
0 5
2 4
+
+
=
p
p
W
1 1
,
0 2
5
+
=
p
W
3 6
=
W
4 1
04
,
0 03
,
0 3
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 01
,
0 5
8
+
=
p
W
p
p
W
1 8
,
0 1
+
=
1 2
,
0 01
,
0 1
1 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
4
,
0 01
,
0 5
2 3
+
=
1 8
,
0 02
,
0 2
2 4
+
+
=
p
p
W
1 2
01
,
0 3
2 5
+
+
=
p
p
W
1 1
,
0 4
6
+
=
p
W
5 1
01
,
0 03
,
0 5
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 1
,
0 5
,
0 8
+
=
p
W
p
p
W
1 5
,
1 1
+
=
1 2
,
0 05
,
0 1
0 2
2
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
01
,
0 005
,
0 5
2 3
+
=
1 1
,
0 02
,
0 1
2 4
+
+
=
p
p
W
1 2
01
,
0 25 2
5
+
+
=
p
p
W
1 01
,
0 2
6
+
=
p
W
6 1
01
,
0 01
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
5
,
1 1
,
0 5
,
0 8
+
=
p
W
p
p
W
1 8
,
0 1
+
=
1 8
,
0 02
,
0 7
2 2
+
+
=
p
p
W
3 01
,
0 004
,
0 1
2 3
+
+
=
p
p
W
2 1
,
0 02
,
0 1
2
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 3
06
,
0 15 2
5
+
+
=
p
p
W
1 05
,
0 5
6
+
=
p
W
7 1
01
,
0 01
,
0 1
,
0 2
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 1
,
0 1
8
+
=
p
W
8
p
p
W
1 2
1
+
=
1 2
,
1 01
,
0 1
5 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W

- 57 -
1 05
,
0 001
,
0 1
8
,
0 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 1
,
0 04
,
0 1
2 4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 5
08
,
0 2
2 5
+
+
=
p
p
W
1 2
,
0 1
6
+
=
p
W
1 05
,
0 02
,
0 1
,
0 01
,
0 2
2 7
+
+
+
=
p
p
p
p
W
1 1
,
0 7
,
0 8
+
=
p
W
p
p
p
p
W
5
,
0 1
25
,
0 01
,
0 2
2 1
+
+
+
=
1 2
,
1 1
2 2
+
+
=
p
p
W
1 5
,
0 001
,
0 1
2 3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 5
,
0 01
,
0 1
2 4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 3
01
,
0 17 2
5
+
+
=
p
p
W
1 15
,
0 009
,
0 4
,
2 2
6
+
+
=
p
p
W
9 1
06
,
0 05
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
1 15
,
0 1
8
+
=
p
W
p
p
W
1 1
,
0 1
+
=
1 2
,
2 8
2
+
=
p
W
1 4
,
0 008
,
0 1
1
,
0 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 02
,
0 1
4
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 5
01
,
0 10 2
5
+
+
=
p
p
W
1 5
,
1 01
,
0 8
2 6
+
+
=
p
p
W
10 1
06
,
0 05
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
1 25
,
0 1
8
+
=
p
W
p
p
W
8 1
+
=
1 3
,
0 02
,
0 1
1 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
W
2 3
=
1 1
,
0 2
4
+
=
p
W
1 4
,
0 3
5
+
=
p
W
1 25
,
0 1
6
+
=
p
W
11 1
5
,
0 02
,
0 2
2 2
7
+
+
=
p
p
p
W
1 8
=
W
p
p
W
3 5
1
+
=
1 3
,
0 02
,
0 2
1 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
12
p
p
W
2
,
0 03
,
0 7
2 3
+
=
1 3
,
0 17 4
+
=
p
W

- 58 -
1 2
,
0 12 5
+
=
p
W
p
p
p
W
+
+
=
2 6
5
,
0 3
1 2
,
0 2
7
+
=
p
p
W
7
,
0 8
=
W
p
p
W
8 4
1
+
=
1 4
,
0 01
,
0 1
2 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
3
,
0 01
,
0 9
2 3
+
=
1 3
,
0 9
4
+
=
p
W
1 15
,
0 4
5
+
=
p
W
1 7
,
0 2
6
+
=
p
W
13 1
03
,
0 02
,
0 5
2 7
+
+
=
p
p
p
W
2 8
=
W
p
p
W
1 11
,
0 1
+
=
1 5
,
0 01
,
0 1
2 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
25
,
0 015
,
0 2
2 3
+
=
1 8
,
0 03
,
0 12 2
4
+
+
=
p
p
W
1 2
,
0 15 5
+
=
p
W
5 6
=
W
14 1
06
,
0 03
,
0 9
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 02
,
0 1
8
+
=
p
W
p
p
W
1 2
,
0 1
+
=
1 25
,
0 015
,
0 1
5 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
35
,
0 03
,
0 10 2
3
+
=
1 4
,
0 015
,
0 3
2 4
+
+
=
p
p
W
1 005
,
0 4
2 5
+
+
=
p
p
W
1 05
,
0 3
6
+
=
p
W
15 1
008
,
0 025
,
0 3
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 15
,
0 4
,
0 8
+
=
p
W
p
p
W
1 5
,
1 1
+
=
1 2
,
0 05
,
0 1
0 2
2
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
01
,
0 005
,
0 5
2 3
+
=
1 1
,
0 02
,
0 1
2 4
+
+
=
p
p
W
16 1
2 01
,
0 25 2
5
+
+
=
p
p
W
1 01
,
0 2
6
+
=
p
W

- 59 -
1 01
,
0 01
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
5
,
1 1
,
0 5
,
0 8
+
=
p
W
p
p
W
1 3
1
+
=
1 8
,
0 02
,
0 5
,
1 2
2
+
+
=
p
p
W
1 024
,
0 005
,
0 2
2 3
+
+
=
p
p
W
1 1
,
0 01
,
0 1
1
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 4
08
,
0 12 2
5
+
+
=
p
p
W
1 05
,
0 6
6
+
=
p
W
17 1
07
,
0 02
,
0 05
,
0 1
,
0 2
2 7
+
+
+
=
p
p
p
p
W
1 06
,
0 8
,
0 8
+
=
p
W
p
p
W
1 10 1
+
=
1 4
,
1 005
,
0 1
6 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
1 01
,
0 1
2 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 1
,
0 08
,
0 1
2
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 2
1 5
+
=
p
W
1 1
,
0 10 6
+
=
p
W
18 1
1
,
0 04
,
0 2
,
0 02
,
0 2
2 7
+
+
+
=
p
p
p
p
W
1 1
,
0 2
,
1 8
+
=
p
W
p
p
p
p
W
5
,
0 01
,
0 1
4
,
0 02
,
0 2
2 1
+
+
+
=
1 8
,
0 1
2
,
0 2
+
+
=
p
p
W
1 25
,
0 01
,
0 1
1
,
0 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 35
,
0 01
,
0 1
7
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 8
,
0 02
,
0 10 2
5
+
+
=
p
p
W
1 45
,
0 004
,
0 5
2 6
+
+
+
=
p
p
p
W
19 1
2
,
0 01
,
0 2
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 05
,
0 1
8
+
=
p
W
p
p
W
1 5
,
0 1
+
=
1 2
,
3 11 2
+
=
p
W
1 45
,
0 004
,
0 1
2
,
0 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 1
,
0 02
,
0 1
4
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 5
025
,
0 15 2
5
+
+
=
p
p
W
1 5
,
2 005
,
0 4
2 6
+
+
=
p
p
W
20 1
15
,
0 025
,
0 5
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
1 35
,
0 1
8
+
=
p
W

- 60 -
p
p
W
4 1
,
0 1
+
=
1 25
,
0 02
,
0 1
4 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
W
1
,
0 3
=
1 24
,
0 5
,
1 4
+
=
p
W
1 8
,
0 6
5
+
=
p
W
1 3
,
0 2
6
+
=
p
W
21 1
5
,
0 02
,
0 2
,
0 8
,
0 2
2 7
+
+
+
=
p
p
p
p
W
8
,
0 8
=
W
p
p
W
2 5
,
2 1
+
=
1 3
,
0 025
,
0 4
2 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
1
,
0 035
,
0 5
2 3
+
=
1 2
,
0 12 4
+
=
p
W
1 05
,
0 15 5
+
=
p
W
p
p
p
W
5 0
05
,
0 1
2 2
6
+
+
=
22 1
8
,
0 6
,
0 7
+
=
p
p
W
4
,
1 8
=
W
p
p
W
9 3
1
+
=
1 45
,
0 05
,
0 1
4 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
03
,
0 004
,
0 5
,
2 2
3
+
=
1 15
,
0 4
4
+
=
p
W
1 2
,
0 10 5
+
=
p
W
1 3
,
0 10 6
+
=
p
W
23 1
04
,
0 025
,
0 3
2 7
+
+
=
p
p
p
W
5
,
0 8
=
W
p
p
W
1 24
,
0 1
+
=
1 7
,
0 015
,
0 1
28 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
2
,
0 015
,
0 5
,
1 2
3
+
=
1 033
,
0 14 2
4
+
+
=
p
p
W
1 02
,
0 12 5
+
=
p
W
1 002
,
0 5
6
+
=
p
W
24 1
06
,
0 06
,
0 2
2 7
+
+
=
p
p
p
W
1 02
,
0 8
,
0 8
+
=
p
W
25
p
p
W
1 25
,
0 1
+
=
1 25
,
0 01
,
0 1
9 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W

- 61 -
p
p
W
2
,
0 04
,
0 4
2 3
+
=
1 4
,
0 02
,
0 5
,
1 2
4
+
+
=
p
p
W
1 5
,
0 006
,
0 5
2 5
+
+
=
p
p
W
1 08
,
0 2
6
+
=
p
W
1 009
,
0 02
,
0 5
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
1 1
,
0 7
,
0 8
+
=
p
W
p
p
W
1 3
,
1 1
+
=
1 3
,
0 04
,
0 35 0
2 2
+
+
=
p
p
p
W
p
p
W
04
,
0 008
,
0 5
,
1 2
3
+
=
1 2
,
0 015
,
0 5
,
1 2
4
+
+
=
p
p
W
1 2
02
,
0 20 2
5
+
+
=
p
p
W
1 02
,
0 5
,
2 6
+
=
p
W
26 1
02
,
0 015
,
0 4
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
6
,
1 2
,
0 8
,
0 8
+
=
p
W
p
p
W
1 4
1
+
=
1 9
,
0 01
,
0 8
,
1 2
2
+
+
=
p
p
W
1 3
,
0 015
,
0 2
,
2 2
3
+
+
=
p
p
W
1 25
,
0 015
,
0 1
2
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 2
04
,
0 8
2 5
+
+
=
p
p
W
1 04
,
0 10 6
+
=
p
W
27 1
08
,
0 01
,
0 025
,
0 2
,
0 2
2 7
+
+
+
=
p
p
p
p
W
1 04
,
0 1
8
+
=
p
W
p
p
W
1 5
1
+
=
1 6
,
1 004
,
0 1
8 0
2 2
+
+
+
=
p
p
p
W
1 9
,
0 02
,
0 1
5
,
1 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 2
,
0 07
,
0 1
25
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 5
,
1 2
5
+
=
p
W
1 3
,
0 8
6
+
=
p
W
28 1
2
,
0 02
,
0 3
,
0 04
,
0 2
2 7
+
+
+
=
p
p
p
p
W
1 2
,
0 1
8
+
=
p
W
p
p
p
p
W
5
,
0 05
,
0 1
4
,
0 04
,
0 2
2 1
+
+
+
=
1 9
,
0 1
15
,
0 2
+
+
=
p
p
W
29 1
9
,
0 02
,
0 1
15
,
0 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 4
,
0 025
,
0 1
2 4
+
+
+
=
p
p
p
W

- 62 -
1 25
,
0 01
,
0 6
2 5
+
+
=
p
p
W
1 85
,
0 001
,
0 1
2 6
+
+
+
=
p
p
p
W
1 2
,
0 02
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
1 06
,
0 2
,
1 8
+
=
p
W
p
p
W
1 8
,
0 1
+
=
1 2
,
2 8
2
+
=
p
W
1 9
,
0 008
,
0 1
4
,
0 2
3
+
+
+
=
p
p
p
W
1 1
,
0 01
,
0 1
8
,
0 2
4
+
+
+
=
p
p
p
W
1 4
015
,
0 5
2 5
+
+
=
p
p
W
1 5
,
1 008
,
0 3
2 6
+
+
=
p
p
W
30 1
25
,
0 025
,
0 25
,
0 2
7
+
+
=
p
p
p
W
1 15
,
0 4
,
1 8
+
=
p
W